صفحه 1 از 2

تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتونی

ارسال شده: پنج‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۱۹ - ۲۲:۰۲
توسط paradoxy
همونطور که در فضای اقلیدسی، فاصله بین دو نقطه رو از دبیرستان یاد میدن و همه باهاش آشناییم، در نسبیت خاص و عام هم می تونیم فاصله بین دو رویداد رو تعریف کنیم. خاصیت خیلی مهمی که این فاصله باید داشته باشه اینه که از دید همه ناظرها باید اندازش یکی باشه تا بتونیم باهاش از نظر ریاضی کار کنیم. برای همین بهش میگیم طول ویژه. اتفاقا فاصله ای که توی فضای اقلیدسی بلدیم هم چنین خاصیتی داره. مثلا اگر دستگاه مختصات رو بچرخونیم و فاصله بین دو نقطه رو اندازه بگیریم، دقیقا به همون نتیجه ای میرسیم که در حالت مختصات نچرخیده میرسیدیم. یا با جا به جایی دستگاه مختصات، فاصله بین دو نقطه تغییر نمیکنه. توی نسبیت، یک خاصیت دیگه ای هم باید فاصله مون داشته باشه، و اونم اینه که تحت تبدیل لورنتس ناوردا بمونه. یعنی اگر یک ناظر طول ویژه بین دو رویداد رو اندازه گرفت، همه ناظر ها با چارچوب های مختصاتی دلخواهشون باید به همین اندازه برسند و درش توافق داشته باشند.

به شکل ریاضی تر یعنی:
تصویر

حالا بیاید یکم از این طول ویژه در نسبیت خاص استفاده کنیم تا بهتر درکش کنیم. فرض کنید که دو رویداد ناهمزمان در یک مکان برای ناظر 'S رخ می دن. مثلا ناظر 'S یک ساعت دستشه که در لحظه اول T=1 رو نشون میده و در لحظه دوم T=2 رو نشون میده. هردوی این رویداد ها روی ساعت مچی رخ دادن و هم مکانند، اما همزمان نیستند. یا مثلا 'S یک هفت ترقه انداخته کف زمین که تق تق صدا میده پشت سر هم. هرچند مکان ترقه میتونه ثابت باشه و در یک نقطه انفجار ها صورت بگیره، بین هر تق فاصله زمانی هست. و هزارجور حالت فرضی دیگه. تحت چنین شرایطی، ناظر S که 'S در حال حرکت رو مشاهده میکنه مکان این دو رویداد ناهزمان رو هم متفاوت میبینه، چون هرچی نباشه لحظه ای که رویداد اول رخ میده 'S در یک نقطه از فضاست، و در لحظه بعدی 'S جا به جا میشه و بعد رویداد دوم رخ میده. سوال اینجاست، اگر فاصله زمانی بین این دو رویداد ناهمزمان ولی هم مکان از دید 'S باشه 'dt، اون موقع از دید S فاصله زمانی بین این دو رویداد ناهمزمان و ناهم مکان چقدر میشه؟

از طول ویژه استفاده میکنیم و توجه داریم که از دید 'S دو رویداد هم مکانن پس 'dr میشود صفر:
تصویر
که از قبل با تبدیل مستقیم لورنتس انتظارش رو داشتیم. ما میتونیم از طول ویژه تحت هر شرایطی حتی وقتی که ناظر شتاب دار حرکت میکنه استفاده کنیم. تنها زمانی که اجازه استفاده از این طول ویژه رو نداریم جاییه که گرانش، هندسه فضا رو به کل تغییر داره و مجبوریم از طول ویژه نسبیت عامی استفاده کنیم.

یک طول ویژه نام آشنای نسبیت عام متعلق به شوارتز هست، که وجود سیاه چاله رو برای اولین بار پیش بینی کرد. قاعدتا هر نظریه ای باید با نظریه پیشین خودش سازگار باشه و نسبیت عام هم یک استثنا نیست. در پست بعدی به این می پردازیم که آیا طول ویژه شوارترز، نتایج فیزیک نیوتونی رو پیشبینی میکنه؟

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: پنج‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۱۹ - ۲۳:۰۳
توسط paradoxy
یکی از راه های بررسی این موضوع، بررسی شتاب گرانشی زمین هست. میدونیم که طبق فیزیک نیوتونی، شتاب گرانشی زمین میشه GM/r^2 که هیچ وابستگی صریحی به سرعت نداره. یعنی در رابطه شتاب v نمیبینیم، هرچند که ممکنه r خودش تابعی از سرعت باشه. آیا از طول ویژه شوارتز هم میشه به چنین شتابی رسید؟

برای این منظور اول یک فرض ساده کننده استفاده میکنیم که هیچ تاثیری در نتیجه معادلات نداره و صرفا میزان نوشتن رو کاهش میده. فرض می کنیم که ناظر در حال سقوط صرفا در راستای شعاعی حرکت داره و دور زمین در حال سقوط، نمیچرخه! مثلا یک سنگ رها شده از بالای ساختمون چنین خاصیتی داره.
اونوقت داریم:

تصویر
تصویر

به انواع سوالات در این زمینه، در حد توان جواب داده می شود. smile034

پ.ن: ببینید آیا می تونید به این سوال جواب بدید که چرا برای حل معادلات فرض شد دو رویداد ناهمزمان ولی هم مکان در چارچوب ناظر در حال سقوط رخ میده و بعد معادلات طبق اون نوشته شد؟ به عبارت دیگه، چرا بخشی از ds'^2 که به فاصله مکانی بین دو رویداد هست رو ریختیم دور که بعد از روش شتاب ویژه در بیاریم؟

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: جمعه ۱۳۹۸/۲/۲۰ - ۲۲:۰۹
توسط M_J1364@yahoo.com
فقط بی زحمت توضیح بده پنجمین خط از خطوطِ مربوط به معادلات در پُستِ دومت (بالایی) رو از کجا آوردی! smile006

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۱ - ۰۳:۲۳
توسط paradoxy
این یکیو بخوام از ب بسم الله ش بگم خیلی طول میکشه. مختصر میگم هرجا دیدی نمیگنجه بگو بیشتر توضیح میدم. یه اصلی داریم توی فیزیک به اسم اصل کمترین کنش (ویکی پدیاش رو ببین). اینکه چطوری فهمیدن چنین اصلی حاکمه و فلان رو باید برگردی توی فیزیک اپتیک ببینی. اما در کل این اصل به مجموعه معادلاتی ختم میشه که به این معادلات میگن معادلات اویلر - لاگرانژ. خاصیت خوبی که این معادلات دارند اینه که اگر شما در این ها لاگرانژی یک سیستم رو بزاری (لاگرانژی یک سیستم چیزی نیست بجز تفاضل انرژی جنبشی و انرژی پنانسیل سیستم) به همون معادله F=Ma نیوتون میرسی. مزیتی که دارند نسبت به نوشتن مستقیم معادلات نیوتونی این هستش که اولا شما دیگه نیاز نیست با بردار های نیرو سر و کله بزنی و صرفا با انرژی کار میکنی، اما به همون نتیجه نیوتونی میرسی، دوم این که میتونی به راحتی بین مختصات های مختلف (مثلا استوانه ای،کروی و ...) جا به جا بشی، بدون این که نگران باشی شکل معادلاتت چطور بهم میخوره. و در نهایت این که در فضای خمیده هم میتونی از این معادلات (با کمی ملاحظه استفاده کنی.) اسم همین معادلات اویلر لاگرانژ، توی نسبیت عام معادلات ژئودزیک هستش. ابدا چیز عجیب غریبی نیستند! و توی یک روز میشه حالت کلاسیکشون رو یاد گرفت.

حالا اون خطی که توضیحش رو میخوای اول در واقع در کلی ترین حالتش بوده:
تصویر
این همون معادله ژئودزیک توی نسبیت عامه، یا همون اویلر لاگرانژ خودمون. خب چطور ازش استفاده کنیم؟ الان مثلا من دنبال محاسبه شتاب شعاعی ام. کاری که می کنم اینه، اول دقت میکنم که لاندا، مو و نیو همه میتونن مقادیری بین 0 تا 3 بگیرند. مثلا میتونم به لاندا بدم یک، اونوقت x با شناسه لاندا، به ازای لاندا=1 میشه همون r خودمون. اگر لاندا رو صفر میدادم، ایکس با شناسه لاندا به ازای لاندا = 0 میشد t، اگر دو بدم لاندا رو ایکس لاندا میشه تتا، و اگر سه بدم میشه فی. حالا من لاندا رو 1 میدم، چون دنبال محاسبه شتاب شعاعی ام. اون dq که در مخرج ظاهر شده رو همیشه برای اجسام جرم دار میشه با ویژه زمان عوض کرد. پس جمله اولم میشه مشتق دوم زمانی حرکت شعاعی (یا همون شتاب شعاعی). جمله دوم چیه؟ خب لانداش رو که قبلا یک دادم هیچی. میمونه مو و نیو. الان چون مو و نیو هم توی صورت دو کسر ظاهر شدن، و هم زیر نماد کریستوفل، یعنی جمع داریم. درواقع هروقت دوتا تانسور (همین ایکسایی که بالاش نماد هست یا نماد کریستوفل که هم بالا و هم پایینش نماد داره) در هم ضرب بشن و یک نماد درشون تکرار شده باشه، و اون نماد توی تانسور اول پایین باشه و در تانسور دوم بالا، اون موقع جمع داریم. اینجا دو نماد تکرار شده پس باید دو زیگما پشت جمله دوم تصور کنیم. به این قاعده میگن جمع اینشتینی. پس مجبوریم تمام حالات رو برای مو و نیو در نظر بگیریم. یعنی اول مو رو صفر می دیم، و تمام نیو ها از 0 تا 3 رو میدیم. خب این میشه جمع 4 جمله خودش. بعد مو رو یک میدیم، و نیو رو 0 تا 3 میدیم، باز چهار جمله دیگه، و به همین ترتیب تا این که میبینیم جمله دوم میشه جمع 16 جمله! خوشبختانه، نماد کریستوفل برای اکثر شناسه ها صفر هست و در واقعیت 4 جمله میمونه. اما چون من فرض کردم که جسم نمیچرخه، دو تا جمله ای که درش مشتق تتا نسبت به زمان، و مشتق فی نسبت به زمان هست رو صفر کردم و عملا دو جمله میمونه. این که مقدارای خود نماد کریستوفل رو چطور میشه حساب کرد دنگ و فنگ داره. مثلا میشه از روی مشتقات متریک (که بالاتر مختصرا توضیح دادم) حساب کرد.
تصویر
منتهی من حالش رو نداشتم و ویکی پدیا رو نگاه کردم، توی این لینک https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzsc ... el-Symbols بخش Christoffel-Symbols، مقدارای کریستوفل شوارتز رو دیدم و گذاشتم. البته با دو تغییر، یکی ویکی پدیا c=1 گرفته من نگرفتم. دو این که من مختصه زمانی رو منفی فرض کردم و مکانی رو مثبت، پس یه تغییر علامت برای همه نماد ها من استفاده کردم، که نتیجش در نهایت شده همین خط پنجم من که پرسیدی از کجا اومده. ویکی هم دلش خواسته برای شناسه ها به جای 0و1و2و3 بنویسه t,r,theta,phi هیچ فرقی نداره.

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۱ - ۱۶:۰۹
توسط M_J1364@yahoo.com
ممنون. آیا اون ضرایب (گاماها) همون تانسورهای انحنان، یا آیا با تانسورهای انحنا مرتبطن؟ smile042

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۱ - ۱۹:۱۷
توسط paradoxy
مرتبطند. یعنی به شکل سنتی شما بخوای یک مسئله نسبیت عامی رو حل کنی اول تانسور انحنای ریمان رو از معادله اینشتین بدست میاری و بعد میتونی از روی اون مستقیما همین ضرایب کریستوفل رو محاسبه کنی: https://fa.m.wikipedia.org/wiki/%D8%AA% ... 8%A7%D9%86
و بعدم معادله ژئودزیک بنویسی الی آخر. منتهی مکافاته، چون توش مشتق نماد کریستوفلم ظاهر شده، و یه مشت معادله کوپل شده هستن بخوای حساب کنی. برای همین کارای دیگه میکنند. ضمن اینکه چیزی که توی معادله اینشتین ظاهر میشه تانسور ریچیه که با تانسور انحنای ریمان رابطه مستقیم داره:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ricci_curvature
و از رو خودشم مستقیم میشه نماد کریستوفل رو حساب کرد
یه نکته جالب راجب همین معادله ژئودزیک یادم افتاد بگم، بالاتر نوشتم این معادله ژئودزیک چیز خاصی نیست همون معادله نیوتون خودمونه. خب چطوری همون معادله نیوتونه؟ الان همون ضرایب گاما، توی فضای اقلیدسی مختصات کارتازینی تماما صفر میشن بلا استثنا. معادله ای که میمونه شتاب مساوی صفره، ولی معادله نیوتون که مساوی صفر نباید باشه، مگه گرانش نداریم؟ خب طبق نسبیت عام گرانش دیگه نیرو نیست، و صرفا هندسه فضا رو تغییر میده برای همین طرف راست معادله ژئودزیک مساوی صفر میشه. (جاش اون جمله دوم که نماد کریستوفل داره اضافه میشه) الان در عدم حضور گرانش، و سایر نیروها میبینیم که مشتق دوم مکان نسبت زمان میشه صفر در مختصات کارتازینی، پس حرکت ذره روی خط صاف میوفته. گرانش توی نسبیت عام میاد به واقع اون هندسه مختصات کارتازینی (و ...) رو بهم میزنه که ذره مسیرش روی خط راست نمیوفته. یعنی اینجا شتاب غیر صفر میشه نه به خاطر این که نیروی گرانش داریم، بلکه به این خاطر که نمادای کریستوفل توی فضایی که درشون گرانش حاکم هست غیر صفرند.

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۱ - ۲۱:۱۹
توسط M_J1364@yahoo.com
paradoxy نوشته شده:الان در عدم حضور گرانش، و سایر نیروها میبینیم که مشتق دوم مکان نسبت زمان میشه صفر در مختصات کارتازینی، پس حرکت ذره روی خط صاف میوفته. گرانش توی نسبیت عام میاد به واقع اون هندسه مختصات کارتازینی (و ...) رو بهم میزنه که ذره مسیرش روی خط راست نمیوفته. یعنی اینجا شتاب غیر صفر میشه نه به خاطر این که نیروی گرانش داریم، بلکه به این خاطر که نمادای کریستوفل توی فضایی که درشون گرانش حاکم هست غیر صفرند.

پس یعنی، قانون عکس مجذور نیوتن به طور مستقیم، اثری در انحنای فضا زمان نداره و در عوض عباراتِ وابسته به GM/(rc^2) (همون ضرایب گاما) نقش اصلی رو توی انحنای فضا زمان بازی می کنه؟ منظورم اینه که اگه قانون نیوتن به صورت مستقیم وارد معادلات نمی شه، پس حل معادله ی شوارتزشیلد چطوری مثلاً مدارات سیارات رو به شکل کامل توضیح می ده؟ آیا باید به صورت نسبتاً "مصنوعی" در قسمتی از محاسبات، معادله ی نیوتن لحاظ بشه؟ چون ببین، این ضرایب گاما برای اجرامِ کوچیک مثل زمین یا حتی خورشید خیلی نزدیک به واحدن و نسبت به خودِ قانون نیوتن یه جورایی از مرتبه ی دومِ تقریب محسوب می شن و به نظر نمی رسه که به تنهایی بتونن مدار کامل سیارات رو پیشگویی کنن مگر مقدار انحرافات جزئی مثل حضیض یا بخشی از انحنای نور در میدان گرانشی.

البته اینا رو قبلاً حدود ده سال پیش توی کتاب ریندلر خونده بودم ولی متأسفانه یا خوشبختانه چون توی این سال ها باهاشون درگیر نشدم فراموش کردمشون smile031

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۱ - ۲۲:۰۲
توسط paradoxy
چطوری مسیر حرکت ذره رو دربیاریم با معادلات ژئودزیک؟ خب دقیقا همینجوری که بالاتر نوشتم. معادله معمولی نیوتونی هست F=ma که بعد F ش رو میزاریم GMm/R^2 و مسیر حرکت در میاریم. معادله ژئودزیکم همینه، البته یه عبارت همیشه اضافه داره که ناشی از هندسه فضازمانه: F=ma+blah. حالا F رو که نیروی گرانشی باشه صفر میزاریم (چون گرانش نیرو نیست در نسبیت عام)، اما blah وقتی میدان گرانشی حضور داشته باشه و هندسه فضا بهم خورده باشه جبران میکنه نبود F رو و GMm/R^2 رو به شکلی زیرکانه درون معادلات میاره. چطوری؟ خب بالاتر اثبات کردم چطور، خیلی بدیهی نیست. ما مصنوعی وارد نمیکنیم، خود به خود خودش ظاهر میشه (از دل متریک میاد بیرون به واقع)، یه بار دیگه حلم رو ببین توی پست دوم. معادله شوارتزشیلد نداریم، متریک شوارتز داریم که این متریک شوارتز به ما مقادیر نمادهای کریستوفل رو میده که از روی این نماد ها میشه معادلات ژئودزیک رو نوشت از روی این معادلات مسیر حرکت ذره رو یافت. گامای خالی ممکنه به یک میل کنه (یا نکنه) اما اهمیتی نداره. الان چیزی که بالاتر نوشتم به شکل کاملا عمومی هست و هیچ تقریب خاصی نزدم، و میبینی که در مخرج C^2 ظاهر نمیشه. عینن همون عبارت نیوتونیه. یعنی تا معادله هارو آدم نشینه کامل باز نکنه و بسط نده، نمیتونه نظر خاصی بده روشون و از هوا بگه که این سازگار هست یا نیست.

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۱ - ۲۳:۲۱
توسط M_J1364@yahoo.com
آره اصلاً حواسم نبود که توی پست دومت در اصل می خواستی، قانون نیوتن رو از متریک شوارتزشیلد استخراج کنی! smile015
ولی هنوز درست ملتفت نشدم که معادله ی اول در پست دومت (متریک شوارتزشیلد) با معادله ی پنجم توی همون پُست چه تفاوتی دارن؟ آیا اینها دو نتیجه ی متفاوت از معادله ی میدان اینشتین هستن یا چی؟

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۱ - ۲۳:۴۶
توسط paradoxy
معادله اول یا متریک شوارتز نتیجه معادله نسبیت عام اینشتینه، یعنی شواترز معادله اینشتین رو حل کرده رسیده به این متریک. همونی که توش تانسور استرس انرژی و فلان هست. یعنی این معادله
تصویر
رابطه 5م، معادله اویلر لاگرانژی یک سیستمه. که به معادله نیوتون ختم میشه، نه فقط برای گرانش بلکه در تمامی نیروها و ... قابل استفادست. جان نیما پاشو برو این اصل کمترین کنش و لاگرانژی سیستم رو بخون قشنگ دوزاریت میوفته. خیلی سادست، بینهایت سادست.

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۲ - ۰۰:۰۴
توسط M_J1364@yahoo.com
paradoxy نوشته شده:رابطه 5م، معادله اویلر لاگرانژی یک سیستمه. که به معادله نیوتون ختم میشه، نه فقط برای گرانش بلکه در تمامی نیروها و ... قابل استفادست. جان نیما پاشو برو این اصل کمترین کنش و لاگرانژی سیستم رو بخون قشنگ دوزاریت میوفته. خیلی سادست، بینهایت سادست.

پس نشد که! به نظر من اگه رابطه ی پنجم صرفاً لاگرانژیه یعنی اساس نیوتنی داره. این که اصل کمترین کنش سادستو اینجور حرفا باعث نمیشه که این نکته رو رد کنیم که قانون نیوتن داره به صورت مصنوعی یا به صورت یه تبصره ی الحاقی از مکانیک نیوتنی (به شکل تعریف لاگرانژی) وارد معادله ی میدان اینشتین میشه که حالا فقط یه جورایی با متریک شوارتزشیلد هم جور درمیاد و خوش رفتاره.

برای همین، بازم می گم، ظاهراً متریک شوارتزشیلد برای اخذ رابطه ی عکس مجذور نیوتن "ناکافیه" و طبق گفته ی خودت باید از لاگرانژی کمک گرفت که اونم مربوط به مکانیک کلاسیکه و صرفاً اینشتین درستی اون رو جهت تعمیم به معادلات خودش به رسمیت شناخته.

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۲ - ۰۰:۱۹
توسط paradoxy
M_J1364@yahoo.com نوشته شده:
paradoxy نوشته شده:رابطه 5م، معادله اویلر لاگرانژی یک سیستمه. که به معادله نیوتون ختم میشه، نه فقط برای گرانش بلکه در تمامی نیروها و ... قابل استفادست. جان نیما پاشو برو این اصل کمترین کنش و لاگرانژی سیستم رو بخون قشنگ دوزاریت میوفته. خیلی سادست، بینهایت سادست.

پس نشد که! به نظر من اگه رابطه ی پنجم صرفاً لاگرانژیه یعنی اساس نیوتنی داره. این که اصل کمترین کنش سادستو اینجور حرفا باعث نمیشه که این نکته رو رد کنیم که قانون نیوتن داره به صورت مصنوعی یا به صورت یه تبصره ی الحاقی از مکانیک نیوتنی (به شکل تعریف لاگرانژی) وارد معادله ی میدان اینشتین میشه که حالا فقط یه جورایی با متریک شوارتزشیلد هم جور درمیاد و خوش رفتاره.

برای همین، بازم می گم، ظاهراً متریک شوارتزشیلد برای اخذ رابطه ی عکس مجذور نیوتن "ناکافیه" و طبق گفته ی خودت باید از لاگرانژی کمک گرفت که اونم مربوط به مکانیک کلاسیکه و صرفاً اینشتین درستی اون رو جهت تعمیم به معادلات خودش به رسمیت شناخته.


نه جانم. اصل کمترین کنش به مکانیک نیوتونی ختم میشه، از مکانیک نیوتونی بدست نمیاد. اصل کمترین کنش یه قاعده خیلی خیلی عام تر هست که ازش میشه معادلات کوانتوم (مثل انتگرال فایمن) و معادلات ژئودزیک نسبیت عام، معادلات نیوتونی و بسیاری دیگر رو گرفت. در واقع مکانیک نیوتونی، حالت حدی اصل کمترین کنشه، جایی که اجسام سرعتشون کلاسیکه، جرمشون کلاسیکه و الی آخر. معادله لاگرانژی تو دلش مکانیک نیوتونی رو داره، و نه برعکس. ضمن این که معادله ژئودزیک برای همه حالات و همه متریک ها تحت هر شرایطی قابل استفادست، اینطوری نیست که من اینجا استفاده کرده باشم که به نتیجه نیوتونی زوری برسونم قضیه رو. یه چیز عامه

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۲ - ۰۰:۲۵
توسط M_J1364@yahoo.com
paradoxy نوشته شده:نه جانم. اصل کمترین کنش به مکانیک نیوتونی ختم میشه، از مکانیک نیوتونی بدست نمیاد. اصل کمترین کنش یه قاعده خیلی خیلی عام تر هست

خیلی خوب اصلاً مکانیک نیوتنی رو میشه از لاگرانژی پیدا کرد ولی متریک شوارتزشیلد یا همون معادله ی اولِ پُست دوم رو هم میشه از لاگرانژی به دست آورد؟ می خوام بگم معادله ی میدان اینشتین به همراه یه اصل دیگه که اصالتاً مربوط به نسبیت عام نیست یعنی همون لاگرانژی داره کار می کنه و بدون اون ناقصه.

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۲ - ۰۰:۳۲
توسط paradoxy
نچ نمیشه. توضیح دادم توی دو پست قبل، متریک شوارتز شیلد از معادله نسبیت عام، همونی که عکسش رو گفتم بدست میاد و هیچ راه دیگه ای نداره. لاگرانژی صرفا مسیر ذره رو میگه، نه خمش فضا زمان. خمش فضا زمان ماله نسبیت عامه و از معادلات نسبیت عام بدست میاد. بعدشم، این کلمه نقصانی که به کار میبری اینجا جالب نیست، یعنی چی ناقصه؟ خب پس شما هر نظریه ای بدی باید از ب بسم الله شروع کنی کل فیزیک رو با معادلات جدید توضیح بدی؟

Re: تعریف فاصله در نسبیت و سازگاری نسبیت عام با مکانیک نیوتو

ارسال شده: یک‌شنبه ۱۳۹۸/۲/۲۲ - ۰۰:۴۰
توسط M_J1364@yahoo.com
paradoxy نوشته شده:بعدشم، این کلمه نقصانی که به کار میبری اینجا جالب نیست، یعنی چی ناقصه؟ خب پس شما هر نظریه ای بدی باید از ب بسم الله شروع کنی کل فیزیک رو با معادلات جدید توضیح بدی؟

واقعیتش هم همینه. اینکه توی علم کلاً برخی از داشمندا تلاش کردن یا می کنن که اصول موضوعه ی یه نظریه رو کاهش بدن هم یه جورایی گواهِ همین موضوعه، یعنی نظریه ای که با کمترین تعداد اصول بتونه بیشترین نتایج رو بگیره. فکر کنم خود اینشتین هم از معادله ی میدانِ خودش رضایتِ تمام نداشت، بذار بگردم اگه پیدا کردم متنشو اینجا میذارم. برای همینه که میگم استفاده ی صرف از معادله ی میدان اینشتین، حداقل طبق تحلیل حرفای خودت، قانون عکس مجذور رو به دست نمیده و احتیاج به متمم لاگرانژی هست.