هوپا، انجمن علم ایران

با سلام

دوستان آیا حرکت در همه جهات به صورت همزمان تا حالا فرمول بندی شده؟ وقتی به مسئله تابش زمینه کیهانی برخوردم متوجه شدم از همه جهات دریافت میشه (سوال من برای بررسی این تابش اصلا نیست) احساس کردم شاید بنا به همچنین مواردی شاید این نوع حرکت فرمول بندی ریاضی داشته باشه. اگر ممکنه راهنمایی بکنید.

با تشکر

و اینکه آیا چنین مساله ای لازمه اش، فرض ناهمسانگردی فضا هست؟

بله که شده! ویکی پدیا رو ببینید
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
بخش Proper transformations
اما خودتون رو با این ماتریس وحشتناک نترسونید. وقتی با تبدیل همه جهتی سر و کار دارید، بردارید دوتا ناظر اضافه کنید بین دو ناظر اصلی، به شکلی که هر کدوم ازین ناظرها در حال سکون باشند نسبت به دو مختصه خاص ناظر متحرک که دنبال پیدا کردن تبدیلش نسبت به ناظر ساکن هستیم، بعد به ترتیب از چارچوب متحرک برید به یک ناظر میانی، بعد یه تبدیل بزنید بین دو ناظر میانی و در نهایت از ناظر میانی دوم تبدیل بزنید به ناظر ساکن،این سه تبدیل لورنتس پیاپی کار همون ماتریسو می‌کنه رو مختصات.


مثلا اگر ناظرتون در x,y,z همزمان در حال حرکته، یه ناظر بزارید که این ناظر رو فقط در z متحرک ببینه (یعنی هم سرعت و هم جهت در x,y با این ناظر حرکت کنه و در z ساکنه)، بعد یک ناظر دیگه اضافه کنید که ناظر دوم رو فقط در ایکس در حال حرکت ببینه (یعنی ناظر دوم هم جهت و هم سرعته با ناظر سوم در محور ایگرگ و ناظر سوم در محور ایگرگ در حال حرکته نسبت به ناظر نهایی)، و بعد از ناظر سوم یک تبدیل برای حرکت محور ایگرگ بزنید تا به ناظر نهایی برسید. البته کسی ازین کارا نمیکنه، چون همیشه میشه مختصات رو جوری چرخوند که ناظر متحرک حداقل در یک محور ساکن بشه (کافیه یک محور رو عمود بر راستای حرکت ناظر انتخاب کنیم) و بنابراین دوتا تبدیل پیاپی بسه، سه تا نمیخوایم

متوجه سوال دومتون نشدم، فضا همسانگرده، چی لازمش میشه ناهمسانگردی فضا؟

paradoxy نوشته شده:بله که شده! ویکی پدیا رو ببینید
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
بخش Proper transformations
اما خودتون رو با این ماتریس وحشتناک نترسونید. وقتی با تبدیل همه جهتی سر و کار دارید، بردارید دوتا ناظر اضافه کنید بین دو ناظر اصلی، به شکلی که هر کدوم ازین ناظرها در حال سکون باشند نسبت به دو مختصه خاص ناظر متحرک که دنبال پیدا کردن تبدیلش نسبت به ناظر ساکن هستیم، بعد به ترتیب از چارچوب متحرک برید به یک ناظر میانی، بعد یه تبدیل بزنید بین دو ناظر میانی و در نهایت از ناظر میانی دوم تبدیل بزنید به ناظر ساکن،این سه تبدیل لورنتس پیاپی کار همون ماتریسو می‌کنه رو مختصات.


مثلا اگر ناظرتون در x,y,z همزمان در حال حرکته، یه ناظر بزارید که این ناظر رو فقط در z متحرک ببینه (یعنی هم سرعت و هم جهت در x,y با این ناظر حرکت کنه و در z ساکنه)، بعد یک ناظر دیگه اضافه کنید که ناظر دوم رو فقط در ایکس در حال حرکت ببینه (یعنی ناظر دوم هم جهت و هم سرعته با ناظر سوم در محور ایگرگ و ناظر سوم در محور ایگرگ در حال حرکته نسبت به ناظر نهایی)، و بعد از ناظر سوم یک تبدیل برای حرکت محور ایگرگ بزنید تا به ناظر نهایی برسید. البته کسی ازین کارا نمیکنه، چون همیشه میشه مختصات رو جوری چرخوند که ناظر متحرک حداقل در یک محور ساکن بشه (کافیه یک محور رو عمود بر راستای حرکت ناظر انتخاب کنیم) و بنابراین دوتا تبدیل پیاپی بسه، سه تا نمیخوایم

متوجه سوال دومتون نشدم، فضا همسانگرده، چی لازمش میشه ناهمسانگردی فضا؟

ممنون از معادلات فقط برای اطمینان بیشتر خودم یه سوال دیگه هم میپرسم. الان یعنی حرکتی آیا تعریف میشه با همین معادلات که همزمان بتونه در همه جهات شتاب معین داشته باشه؟ یعنی حرکتی تعریف بشه که در همه جهات به صورت همزمان دارای شتاب a باشه؟
ناهمسانگردی رو به خاطر همین مطرح کردم. همسانگردی ویژگی فضاست که اندازه گیری در هر جهت یه نتیجه یکسان منتهی بشه. حالا گیر من تو این هست که اگر قرار باشه چارشتاب در هر لحظه معین t در جهت x,y,z برابر با A باشه آیا برخلاف همسانگردی هست یا خیر.

اگر یک ناظری شتاب ثابتی در چارچوب خودش اندازه گیری کنه و شتابش رو ابدا قطع نکنه، میتونه از تبدیلات لورنتس استفاده کنه تا به روابطی بین چارچوب خودش و چارچوب لخت برسه که هایپربولیکی میشه، من ندیدم کسی حالتی رو در نظر گرفته باشه که در همه جهات شتاب داشته باشیم، همون یک جهتشم پوست میکنه. اما داستان شتاب گرانشی فرق میکنه که اصلا فرمالیسمش کاری به لورنتس نداره و میره تو فاز معادله اینشتین و ژئودزیکو اینا.

هنوزم نمی‌فهمم مشکل شما با همسانگردی فضا چیه.

دقیقا. مشکل من هم همینه که تا الان جایی اینو ندیدم و ظاهرا اصلا نیست. مثلا حرکت انبساط شتاب دار جهان رو در نظر بگیرید. اگر یه حرکت دقیقا مثل همین رو بخوایم بررسی بکنیم در معادلات ما محدود به ناظر الزاما نیستیم چون ناظر رو میشه هر ناظر لخت یا غیرلخت در دنیا در نظر گرفت. مسئله من بررسی خود حرکت هست. مثلا همون انبساط جهان در همه جهات شتاب مشخص داره. برای بررسی اون چه باید کرد. معادلاتش چطوری میشه؟ حداقل میتونید یه جهت به من بدید که خودم برم سمتش حالا که کسی تا الان معادلات رو ننوشته.
من کلا با شتاب گرانشی کار ندارم. در این مساله به شکلی حرکت از تعریف نیوتنی خودش خارج میشه. و الزاما به اجسام دنیوی صادق نخواهد بود ولی من فقط بررسی حرکت رو لازم دارم که از طریق چه دسته معادلاتی اینکار انجام میشه

خب انبساط جهان هیچ کاری به تبدیل لورنتس نداره و توی معادلات فریدمان که از حل معادله اینشتین بدست میاد باید دنبالش بگردید
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Friedmann_equations
خیلی خوبشم انبساط در همه جهات تعریف میشه چون اینجا بحث این نیست که یک ناظر شتاب پیدا کنه، خود فضاست که داره منبسط میشه و ربطی به لورنتس نداره به کل. خیلی ساده گویی کنیم، مثلا طبق معادله فریدمان چگالی جهان مطابق زمان میاد پایین. خب کاملا طبیعیه که نتیجه‌ بگیریم جهان داره منبسط میشه، حالا بحث جهت و اینا هم به کنار که میشه گفت چون جهان همسانگرده در تمام جهات باید منبسط شه یا میشه متریکو دید و همچین نتیجه ای گرفت.

خب حالا اگه قرار باشه این حرکت رو بررسی بکنیم ولی برای یه جسم فرضی نه برای خود جهان. بازم همین معادلات فریدمان براش برقراره؟ دقیقا مساله من همینه که از حالت خود فضا خارج بشه. دنبال این حرکت ولی برای رویداد و ناظر بگردیم.

جسم فرضی *شتاب* ی نمیگیره، به این معنا که شما بری تو فضا واسی احساس نمیکنی شتاب پیدا کردی به جهتی خاص (هرچی نباشه فضا در همه جهات داره منبسط میشه). فضای زیر پات گنده میشه اما شما لختی خودت رو حفظ میکنی و بنابراین میتونی لورنتز عادی بدون شتاب بزنی. بهرحال هرچند انبساط فضا شتابی برای ناظر ها پدید نمیاره، روی مسیر حرکتشون از دید ناظرای دور دست اثر میزاره و میتونیم این مسیر حرکت رو از دید ناظرای دوردست با حل معادلات ژئودزیک از روی متریک فریدمان بدست بیاریم. ازین کارها هم کردن مثل این https://www.researchgate.net/publicatio ... osmologies
یا مقالاتی که داخل مود این مقاله لینک شدند.

نه من کاری به حرکت خود فضا ندارم. یا حالا به هر فرمی که تعریفش بکنیم. من حرکت رو برای یک جسم فرضی میخوام. نه حرکت فضا. تاکید میکنم اصلا مساله من بررسی انبساط جهان نیست. بلکه حرکتی مشابه انبساط جهان. به عبارت ساده همون مورد اولی که گفتم چارشتاب معین A در همه جهات به صورت همزمان. برای این مورد خاص معادلاتی هست؟
اصلا فرض کنید حرکت مدنظر من (به طرز کاملا غیرقابل باوری) نسبت به اثرات انبساط ناوردا هست.

من جوابتون رو بالا دادم، یکبار دیگه دقت کنید، کاملا راجب مسیر یک ذره فرضی صحبت کردم و یک مقاله هم ضمیمه کردم براش.
هرچیز دیگه ای اگر هست، مسئله تون رو باید دقیق بپرسید، نحوه شتاب ناظر رو مشخص کنید و ...
۱. اگر ناظر فرضا با صرف سوخت در سه بعد شتاب دار حرکت کنه
کسی معادلاتش رو ننوشته، اما چون معادلش رو در یک بعد داریم میتونیم تعمیمش بدیم به سه بعد، هرچند کسی نکرده اینکارو. متریکای ریندلر و لس و کتلر برای این منظور وجود داره. (ضمن اینکه چون چارچوب رو میتونیم به هر جهت دلخواهی بچرخونیم، کافیه یک محور رو در راستای بردار شتاب بندازیم تا یک شتاب یک بعدی داشته باشیم، نیازی به کارای عجیب غریب نیست)

۲.ناظری دور دستی که به علت انبساط فضا، حرکت شتاب دار داره از دید ما
بدست آوردن نماد کریستوفل از معادلات فریدمان و محاسبه معادله‌ ژئودزیک

سلام. یک سوال دیگه. به قبلی مربوط نیست صرفا خواستم تاپیک جدید باز نکنم.
در مسافت های بسیار طولانی آیا خود انبساط فضازمان روی نور اثر میزاره؟
یعنی با گسترش فضازمان حرکت نور آیا دچار اختلال نمیشه؟

سلام. به دو شکل:
۱. باعث شیفت فرکانس نور میشه (اصلا ما با همین شیفت فرکانس میتونیم متوجه انبساط جهان باشیم)
۲. سرعت نور در فواصل دور دیگه c نیست. نور همیشه در null path حرکت میکنه، برای پیدا کردن سرعتش کافیه متریک فریدمان رو مساوی صفر بزاریم. الان scale factor تقریبا ۱ ه برای همین سرعت نور همون c در میاد. در آینده بسته به مقدار a، سرعت نور در فواصل دور دیگه c نمیشه، کمتر میشه مثلا. البته عیبیم نداره که سرعت نور c در نمیاد، چون عملا داریم با چارچوبای شتاب دار کار میکنیم.

paradoxy نوشته شده:۲. سرعت نور در فواصل دور دیگه c نیست. نور همیشه در null path حرکت میکنه، برای پیدا کردن سرعتش کافیه متریک فریدمان رو مساوی صفر بزاریم. الان scale factor تقریبا ۱ ه برای همین سرعت نور همون c در میاد. در آینده بسته به مقدار a، سرعت نور در فواصل دور دیگه c نمیشه، کمتر میشه مثلا. البته عیبیم نداره که سرعت نور c در نمیاد، چون عملا داریم با چارچوبای شتاب دار کار میکنیم.

لطفاً یه رفرنس در این مورد می دی؟ چون یکی دیگه از بچه ها هم همین سؤالو درباره ی ثابت یا متغییر بودنِ سرعت نور بر اثر انبساط جهان ازم پرسید، ولی من زیاد بلد نبودم.

همون مقاله ای که بالا لینک کردم بخش NULL GEODESICS IN FRW COSMOLOGIES رو ببین. البته گفته که این سرعتی که یارو اندازه میگیره غیر فیزیکیه و این حرفا، و باید به ویژه سرعت نور نگاه کرد که c میمونه. من به اینش کار ندارم، در کل این قاعده وجود داره که ds^2 برای نور صفره، حالا هر متریکی که شما به کار ببری (ویکی پدیای نسبیت عام داره همچین چیزی رو) برای همین میشه متریک فریدمانم مساوی صفر گذاشت و با یه تقسیم ساده دید که سرعت نور میشه c/a توی اون متریک به خصوص. در مورد چارچوبای شتاب دار ولی یه رفرنس خوب دارم، کامل بخونیش دستت آزاد میشه. یادمه یه سوال کرده بودی راجب ناظر در حال سقوط و لیزر و محل برخوردش، احتمالا این به کارت بیاد: Don Koks Explorations in mathematical physics the concepts behind an elegant language واقعا سرعت نور دیگه c نمیشه از دید این چارچوبا. فقط بخش accelerated frames رو بخون به پایین، خیلی ساده توضیح داده