طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)


طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در شنبه 1 تير 1398 - 12:13

سلام smile020
یه سوال نسبیتی به ذهنم رسیده و می خواستم ببینم چه کسی می تونه حلش کنه. البته خودم این سوال رو به روش جالبی حلش کردم ولی بعید می دونم که کسی بتونه اینجا این مسئله ی ساده ی نسبیتی رو حل کنه!

یه آینه ی تختی با شتاب ثابت a نسبت به ناظر آزمایشگاه در حال حرکته. این ناظر، پرتوی نوری رو با طول موج "لاندا" به سمت آینه می تابونه. (پرتوی نور، موازی با جهت حرکت و عمود بر سطح آینه هست. در ضمن، آینه در حال دور شدن از ناظره). اگه در لحظه ی برخورد نور به آینه، سرعتِ لحظه ایِ آینه v باشه، طولِ موجِ پرتوی نور بازتابی از دیدِ همین ناظر چقدره؟

نکته: فرضِ شتابِ ثابت توی نسبیت تا مادامی که سرعت ها زیر سرعت نور باشن، مجازه. بنابراین، مسئله رو برا وقتی حل کنید که آینه به سرعتِ نور نرسیده.

من حتی حدس می زنم که اگه این سوال رو از بسیاری از اساتید فیزیک بپرسید، دچار اشتباه می شن.

آینه ی شتابدار-هوپا.png
آینه ی شتابدار-هوپا.png (5.81 KIB) بازدید 700 بار
ای که مجنون گشته ای در عشقِ ما............کِی بُوَد.. لیلی.. تو را.. نامی.. سزا؟!
سویِ.. من... پروانه.. شو... پروا مکن............در..... میانِ.... آتشم.... رقصان.... بیا
نماد کاربر
 
سپـاس : 444 times

ارسـال : 1221


نام: محمّد جوانشیری
سن: 33 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در شنبه 1 تير 1398 - 21:50

setare1372 نوشته است:به جرات میگم از سختترین سوالاتی هست که دیدم

نخیر تصویر
اونقدرا هم که فکر می کنید، سخت نیست. فقط یه خرده ابتکار می خواد. یه راهنمایی هم می کنم:
به جای اون موجی که کشیدم، فرض کنید یه میله به طول لاندا با آینه برخورد می کنه و به شکلی اسرار آمیز واردِ آینه میشه و همزمان یه میله ی دیگه که نشون دهنده ی موجِ انعکاسی هست، از داخل آینه و در جهت مخالف، کم کم بیرون میاد ...
ای که مجنون گشته ای در عشقِ ما............کِی بُوَد.. لیلی.. تو را.. نامی.. سزا؟!
سویِ.. من... پروانه.. شو... پروا مکن............در..... میانِ.... آتشم.... رقصان.... بیا
نماد کاربر
 
سپـاس : 444 times

ارسـال : 1221


نام: محمّد جوانشیری
سن: 33 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی paradoxy در شنبه 1 تير 1398 - 23:35

جناب سوال نسبیتی ساده؛ شما همون حالت بدون شتابش رو حل کن که خصوصی فرستادم بی جواب گذاشتی (دوجور اندازه گیری میتونست انجام بده ناظر متحرک) بعد بیا روی این بحث کنیم که آیا اینجا اصل هم ارزی (که خارج از نسبیت خاصه) نیاز هست یا نه و لاندای بازتاب شده اصلا با سرعت لحظه ای یارو کار داره؛ یا شتابش درون لحظه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 972 times

ارسـال : 1866


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در يكشنبه 2 تير 1398 - 00:54

paradoxy نوشته است:جناب سوال نسبیتی ساده؛ شما همون حالت بدون شتابش رو حل کن که خصوصی فرستادم بی جواب گذاشتی (دوجور اندازه گیری میتونست انجام بده ناظر متحرک) بعد بیا روی این بحث کنیم که آیا اینجا اصل هم ارزی (که خارج از نسبیت خاصه) نیاز هست یا نه و لاندای بازتاب شده اصلا با سرعت لحظه ای یارو کار داره؛ یا شتابش درون لحظه.

داوود جان این مسئله با اون مسئله ای که برات فرستادم یه مقداری فرق داره. اینجا (بر خلاف مسئله ی قبل) طول موج ها داره فقط از دید یک ناظر اندازه گیری میشه و نه دو ناظر. بنابراین، دیدگاهِ ناظر متحرک (که با آینه حرکت می کنه) برامون مهم نیست و بدونِ نظرِ اون هم این مسئله رو میشه حل کرد. کما اینکه توی این مثال که آینه شتاب داره، نظرِ ناظرِ شتابدار خارج از نسبیتِ خاصِ استاندارده و برای همین ما با اندازه گیری های این ناظر کاری نداریم.

اما اگه تمایل داری این مسئله رو در خالت خاصی که شتاب آینه صفر باشه و آینه با سرعت ثابت از ناظر آزمایشگاه دور شه حل کنی، پس بسم الله! بله، توی این حالت خاص، چون شتاب نداریم، اگه بخوای می تونی دیدگاهِ ناظری که همراه آینه حرکت می کنه رو هم مدّ نظر قرار بدی ولی توی روش من، چه در این حالت خاص و چه در حالت عمومی که شتاب داریم، بدون استفاده از دیدگاه ناظر ایستاده روی آینه میشه این مسئله رو حل کرد. بررسی اصل هم ارزی هم فکر کنم دیگه تکلیفش معلوم شد!
ای که مجنون گشته ای در عشقِ ما............کِی بُوَد.. لیلی.. تو را.. نامی.. سزا؟!
سویِ.. من... پروانه.. شو... پروا مکن............در..... میانِ.... آتشم.... رقصان.... بیا
نماد کاربر
 
سپـاس : 444 times

ارسـال : 1221


نام: محمّد جوانشیری
سن: 33 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی paradoxy در يكشنبه 2 تير 1398 - 11:05

یعنی میخوای بگی دوپلره فقط به سرعت لحظه ای آینه بر میگرده و نه به شتابش درون لحظه از دید آزمایشگاه؟ همون میله ای که مثال زدی رو در نظر بگیر، ناظر توی آزمایشگاه #هم با اصل هم ارزی میتونه ادعا کنه که لوله هنگام بیرون اومدن از آینه، به علت اینکه داخل چارچوب شتاب دار قرار گرفته یک جور نیروی گرانشی ای رو تجربه میکنه که سبب رد شیفت شدنش میشه، حالا سرعت یارو اصلا به کنار. آخه همه ناظرا توافق دارند روی این که چه کسی شتاب گرفته، و هم چنان همه توافق دارند که اون شتابی که آیینه داره سبب به وجود اومدن یک جور نیروی شبه گرانشی میشه درش. فرض کن جای آیینه یه فضاپیمای طویل بودش. کسی که روی ترازو در جهت شتاب فضاپیما هست واسه خودش وزن در نظر میگیره (یعنی حس میکنه تو میدان گرانشیه) اون یکی ناظر آزمایشگاه هم توافق داره روی این مسئله. اینجا هم اتم های آیینه که به شکل لحظه ای نور رو جذب کردن به واسطه شتابشون حین بازتاب نور، یک ردشیفت قاعدتاً باید ایجاد کنن برای نور از دید آزمایشگاه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 972 times

ارسـال : 1866


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در يكشنبه 2 تير 1398 - 12:35

paradoxy نوشته است:یعنی میخوای بگی دوپلره فقط به سرعت لحظه ای آینه بر میگرده و نه به شتابش درون لحظه از دید آزمایشگاه؟

اینو باید خودت جواب بدی.
paradoxy نوشته است: آخه همه ناظرا توافق دارند روی این که چه کسی شتاب گرفته، و هم چنان همه توافق دارند که اون شتابی که آیینه داره سبب به وجود اومدن یک جور نیروی شبه گرانشی میشه درش.

ببین، خودتو با اصل هم ارزی گیج نکن. "همه" ای در کار نیست. فقط ناظرِ آزمایشگاهه و بس. از دید این ناظر هم بخاطرِ اینکه لَخته، استفاده از اصل هم ارزی بی معناست. حالا ممکنه فقط شتاب تعیین کننده ی طول موج بازتابی باشه یا فقط سرعت لحظه ای آینه یا هر دو با هم. واقعیت اینه که ناظر آزمایشگاه به تنهایی می تونه محاسبات دقیقی رو برای محاسبه ی طول موج بازتابی انجام بده. در ضمن، اگه بخوای دیدِ ناظرِ روی آینه رو هم درگیر کنی، مسئله از این جهت پیچیده میشه که از دید این ناظر، شتابش دیگه ثابت نیست بلکه متغییره ...

این سؤالو از استادات هم بپرس ببین چی می گن.
ای که مجنون گشته ای در عشقِ ما............کِی بُوَد.. لیلی.. تو را.. نامی.. سزا؟!
سویِ.. من... پروانه.. شو... پروا مکن............در..... میانِ.... آتشم.... رقصان.... بیا
نماد کاربر
 
سپـاس : 444 times

ارسـال : 1221


نام: محمّد جوانشیری
سن: 33 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی New Astronomer در يكشنبه 2 تير 1398 - 21:52

اگر فرض کنیم انعکاس آنی باشه، چون گفته شده سرعت لحظه ای v است پس باید این باشه:

((λref=λ*√((1+v/c)/(1-v/c

?
نماد کاربر
 
سپـاس : 46 times

ارسـال : 176


شهر: اصفهان
نام نویسی: 88/11/2

مرد

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی assarzadeh در يكشنبه 2 تير 1398 - 22:50

جواب برابره با:
λ (c + v) / (c - v)
نماد کاربر
 
سپـاس : 57 times

ارسـال : 106


نام: امیر عصارزاده
سن: 31 سال
نام نویسی: 93/10/12

مرد

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در دوشنبه 3 تير 1398 - 00:55

New Astronomer نوشته است:اگر فرض کنیم انعکاس آنی باشه، چون گفته شده سرعت لحظه ای v است پس باید این باشه:

((λref=λ*√((1+v/c)/(1-v/c

?

خیر اشتباهه. این معادله ی شما وقتی درسته که بخوایم طول موج های اندازه گیری شده بین دو ناظر (ناظر آزمایشگاه و ناظرِ ساکن روی آینه) رو با هم مقایسه کنیم. در ضمن اثر شتاب رو نادیده گرفتید. جواب مسئله فقط به سرعت لحظه ای وابسته نیست.
assarzadeh نوشته است:جواب برابره با:
λ (c + v) / (c - v)

خیر اشتباهه. جواب شما فقط وقتی صحیحه که آینه با سرعت ثابت حرکت کنه. شما هم اثر شتاب رو نادیده گرفتید. جواب مسئله فقط به سرعت لحظه ای وابسته نیست. (جواب شما نسبت به جوابِ کاربر New Astronomer یه پله به حقیقت نزدیک تره ولی جوابِ دقیق نیست.)
ای که مجنون گشته ای در عشقِ ما............کِی بُوَد.. لیلی.. تو را.. نامی.. سزا؟!
سویِ.. من... پروانه.. شو... پروا مکن............در..... میانِ.... آتشم.... رقصان.... بیا
نماد کاربر
 
سپـاس : 444 times

ارسـال : 1221


نام: محمّد جوانشیری
سن: 33 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی عبدالرضا علي پور در دوشنبه 3 تير 1398 - 01:54

لاندا باید دایما نصف فرکانس باشه
 
سپـاس : 81 times

ارسـال : 430


نام: عبدالرضا علي پور
نام نویسی: 94/7/18

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 3 تير 1398 - 03:11

M_J1364@yahoo.com نوشته است:
paradoxy نوشته است:یعنی میخوای بگی دوپلره فقط به سرعت لحظه ای آینه بر میگرده و نه به شتابش درون لحظه از دید آزمایشگاه؟

اینو باید خودت جواب بدی.
ببین، خودتو با اصل هم ارزی گیج نکن. "همه" ای در کار نیست. فقط ناظرِ آزمایشگاهه و بس. از دید این ناظر هم بخاطرِ اینکه لَخته، استفاده از اصل هم ارزی بی معناست. حالا ممکنه فقط شتاب تعیین کننده ی طول موج بازتابی باشه یا فقط سرعت لحظه ای آینه یا هر دو با هم. واقعیت اینه که ناظر آزمایشگاه به تنهایی می تونه محاسبات دقیقی رو برای محاسبه ی طول موج بازتابی انجام بده. در ضمن، اگه بخوای دیدِ ناظرِ روی آینه رو هم درگیر کنی، مسئله از این جهت پیچیده میشه که از دید این ناظر، شتابش دیگه ثابت نیست بلکه متغییره ...

این سؤالو از استادات هم بپرس ببین چی می گن.

من جوابم رو توی همون پست دادم، چه لزومی به تکرار مجدد هست؟
شما فرآیند ارسال نور و بازتابش رو بریز دور، فکر کن آیینه شتاب دار منبع نوره و داره نور میفرسته به سمت آزمایشگاه. در حالت حدی که سرعت لحظه ای آیینه رو میل بدیم به صفر ولی شتاب غیر صفر در نظر بگیریم براش یک دوپلر شیفت برای نور (چه از دید آیینه و چه از دید آزمایشگاه، هرچند نامساوی) پدید میاد که intutive ترین توصیفش رو با اصل هم ارزی گفتم که یه نیروی گرانشی تجربه میکنه و فلان که اتفاقا کاملا توسط ناظرای لخت هم قابل استفاده ست، نیازی نیست خودشون داخل آیینه باشند. همه متوجه این نیروی شبه گرانشی داخل آیینه هستند.
اثر سرعتم که عادی بررسی میشه و نسبیت خاصیه. منتهی این حل آبکیه و صرفا خواستم یه اپروچ ذهنی بدم بهش، به خودم باشه دوتا متریک مینویسم، برخوردشون میدم باهم معادله دوپلر رو میکشم ازش بیرون. (نمیتونم اما چون متریک ویژه شتاب متغیر رو بلد نیستم) اگه خودتم جوابی غیر وابسته‌ به سرعت با شتاب درآوردی غلطه شک نکن. به جفتش وابسته س.
معلمای منم حالت سرعت ثابتش رو فکر کنم بلد نباشند، شتاب دار پیشکششون.

اگه باز شهودی تر میخوای، یه فنر بچسبون به آینه شتاب دارت، اگه شتابی نداشت آینه، طولش رو حفظ میکرد، الان که شتاب داره فنرت =کش= میاد. واسه نورم همین اتفاق میوفته، کش میادش، طول موج نور به واسطه شتاب آینه زیاد میشه حالا جدای از سرعتش. فکر کنم اگه میزان این کش اومدن رو واسه یه فنر عادی حساب کنی بعد نسبتش بدی به طول موج نور، هرچند بی تربیتیه جواب بگیری حتی. جوابش متناسب میشه شتاب بخش بر دو پی به توان دو. (جای امگای فنر توی معادله نیوتون مینویسی دو پی اف که توان دو داره. ایکسم طول موج انتقال یافتت هست نسبت به حالت تعادل وقتی ایکس مساوی لاندائه) حالا جدای از دوپلر سرعتی.
نماد کاربر
 
سپـاس : 972 times

ارسـال : 1866


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی Rahmani در دوشنبه 3 تير 1398 - 10:27

M_J1364@yahoo.com نوشته است:سلام smile020
یه سوال نسبیتی به ذهنم رسیده و می خواستم ببینم چه کسی می تونه حلش کنه. البته خودم این سوال رو به روش جالبی حلش کردم ولی بعید می دونم که کسی بتونه اینجا این مسئله ی ساده ی نسبیتی رو حل کنه!

یه آینه ی تختی با شتاب ثابت a نسبت به ناظر آزمایشگاه در حال حرکته. این ناظر، پرتوی نوری رو با طول موج "لاندا" به سمت آینه می تابونه. (پرتوی نور، موازی با جهت حرکت و عمود بر سطح آینه هست. در ضمن، آینه در حال دور شدن از ناظره). اگه در لحظه ی برخورد نور به آینه، سرعتِ لحظه ایِ آینه v باشه، طولِ موجِ پرتوی نور بازتابی از دیدِ همین ناظر چقدره؟

نکته: فرضِ شتابِ ثابت توی نسبیت تا مادامی که سرعت ها زیر سرعت نور باشن، مجازه. بنابراین، مسئله رو برا وقتی حل کنید که آینه به سرعتِ نور نرسیده.

من حتی حدس می زنم که اگه این سوال رو از بسیاری از اساتید فیزیک بپرسید، دچار اشتباه می شن.

آینه ی شتابدار-هوپا.png


سلام،
شاید من صورت مساله رو بد فهمیدم ولی به نظرم نکته نسبیتی توش نیست و نسبتا آسونه.
در حالت کلی میشه:
lambda = 2 * c * ( c - v - sqrt( (c-v)^2 - 2*a*lambda0) ) / a - lambda0
برای شتابهای متعارف میشه:
lambda = ( c + v ) / ( c - v) * lambda0
 
سپـاس : 16 times

ارسـال : 68


نام: یونس رحمانی
شهر: تهران
نام نویسی: 98/2/17

مرد

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی عبدالرضا علي پور در دوشنبه 3 تير 1398 - 12:07

با فرض اینکه مسافت اینه شتابدار که با شتاب ثابتی در حال دور شدن از ما باشد بیش از 300000 کیلومتر از ما فاصله داشته باشه لازمه دیده شدن دایم پرتو تابشی به این هست که فرکانس دایما و متناسب با دور شدن اینه تغییر کنه پس ما با اندازه گیری زمان از فاصله ای که با فرکانسی ثابت بتونیم نور بازگشتی را ببینیم تا زمان دیده نشدن میتونیم با نصف کردن این زمان به زمان حرکت اینه با اون فرکانس برسیم و با نصف زمان و فرکانس به مسافت و سرعت و شتاب ثابت اینه دست پیدا کنیم ولی من محاسبات را نمیتونم انجام بدم
حل این سوال به فرکانس و زمان دیده شدن پرتو بازتابی تا زمان دیده نشدن وابسته هست
 
سپـاس : 81 times

ارسـال : 430


نام: عبدالرضا علي پور
نام نویسی: 94/7/18

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی M_J1364@yahoo.com در دوشنبه 3 تير 1398 - 12:35

عبدالرضا علي پور نوشته است:لاندا باید دایما نصف فرکانس باشه

خیر. این جواب هم اشتباهه.
Rahmani نوشته است:سلام،
شاید من صورت مساله رو بد فهمیدم ولی به نظرم نکته نسبیتی توش نیست و نسبتا آسونه.
در حالت کلی میشه:
lambda = 2 * c * ( c - v - sqrt( (c-v)^2 - 2*a*lambda0) ) / a - lambda0
برای شتابهای متعارف میشه:
lambda = ( c + v ) / ( c - v) * lambda0

سلام یونس جان،
آفرین! کاملاً درست حل کردی. عجیبه که شما فقط با یه درگیریِ سه ماهه با نسبیت، خیلی خوب می تونید مسایلش رو حل کنید! smile024
من جواب یونس رو با توجه به داده های مسئله اینجا قرار می دم. (یونس جان، شما از "لاندای صفر" استفاده کردی که در اصل همون "لاندا" توی شکلِ منه.)

آینه ی شتابدار 2-هوپا.png
آینه ی شتابدار 2-هوپا.png (1.45 KIB) بازدید 566 بار


متوجه شدم که این سوال رو قبلاً کسی توی Stack Exchange-Physics پرسیده بود که ظاهراً چند سالی بدونِ جوابِ قطعی مونده بود. برای همین، من جوابِ خودمو توی همون سایت (لینک زیر) قرار دادم که می تونید ببینید. (برای مشاهده ی شکل باید فی*لتر شکنتون روشن باشه.)

https://physics.stackexchange.com/questions/317469/light-photon-reflecting-from-an-accelerated-mirror/487821#487821
واپسین ویرایش بدست M_J1364@yahoo.com در دوشنبه 3 تير 1398 - 15:43, رویهم 1 بار.
ای که مجنون گشته ای در عشقِ ما............کِی بُوَد.. لیلی.. تو را.. نامی.. سزا؟!
سویِ.. من... پروانه.. شو... پروا مکن............در..... میانِ.... آتشم.... رقصان.... بیا
نماد کاربر
 
سپـاس : 444 times

ارسـال : 1221


نام: محمّد جوانشیری
سن: 33 سال
شهر: تهران
نام نویسی: 90/9/24

ذکر نشده

Re: طولِ موجِ پرتوی بازتابی از آینه ی شتابدار (سوالی نسبیتی)

نوشتهاز سوی paradoxy در دوشنبه 3 تير 1398 - 15:41

من حلتو توی استک اکسچنج دیدم که دوتا معادله برخورد دادی اینا. متقاعد نشدم و به نظرم درست نیست. معادله نهاییتم وقتی a=0 باشه حالت نسبیت خاصی رو نمیده هرچند ادعا کردی میده. اون a مخرج کار میده دسته چیزی که نوشتی. حتی وقتی شتاب بینهایت بزرگی داشته باشیم زیر رادیکال منفی در میاد (شتاب بینهایت بزرگ در بازه زمانی کم هیچ عیبی نداره، فاصله ناظراتم کم کن که تگر تصورش مشکله، راحت بشه)
نماد کاربر
 
سپـاس : 972 times

ارسـال : 1866


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

بعدی

بازگشت به نسبیت

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 12 مهمان