رابطه ی بین سرعت حداقلی و سرعت حداکثری گردش یک سیاره

[غلامعلی نوری]

درود

می دانیم که تندی گردش یک روان گوی( سیاره ) هنگام گردیدن بر گرد یک ستاره یکسان نیست و در نوسان است

اکنون پرسش این است آیا می توان با در دست داشتن تندی کمینه تندی بیشینه را پیشبینی کرد ؟

[غلامعلی نوری]

درود

می دانیم که تندی گردش یک روان گوی( سیاره ) هنگام گردیدن بر گرد یک ستاره یکسان نیست و در نوسان است

اکنون پرسش این است آیا می توان با در دست داشتن تندی کمینه تندی بیشینه را پیشبینی کرد ؟

بر پایه ی دستاوردهای دانشمندان اختر شناسی تندی کمینه ی زمین در هنگام گردش پیرامون هُوَر 29.3 هزار متر در ثانیه است

اکنون تندی بیشینه را چگونه با بهره از این بدست می آورید

[Cartouche]

پایستگی انرژی اینو بهمون میگه که جمع جنبشی و پتانسیل ثابته پس:
نکته: اندیس های 1 مربوط به کمیت v در حالت مینیمم و اندیس های 2 مربوط به vماکزیمم



خب حالا پایستگی تکانه زاویه ای (از قانون دوم کپلر هم نتیجه میشه) به ما میگه که :



از دو معادله اخیر:






از معادله اول با فرض اینکه Ms رو میدونید، و v رو هم که میدونید، یه معادله برای r1 و r2 در میاد یعنی، r1 بر حسب r2 در میاد. با پایستگی تکانه زاویه ای نسبت ِ سرعت ها میشه نسبت r ها، حالا شما اگه بخواین، این نسبتو در بیارین(سوالو حل کنید) لازم دارید، که یکی از r ها رو بدونید، یعنی قطر بزرگ یا قطر کوچیک مدار رو اندازش رو بدونید. تا اون یکی هم با معادله بالا در بیاد. و نسبتشو بتونید حساب کنید.
فکر نمیکنم بدون داشتن یکی از قطر ها(یا به طبع خروج از مرکز) بشه این سوالو حل کرد.

[نواختر]

اگه نیم قطر بزرگ مدار و سرعت کمینه یا بیشینه رو داشته باشیم سرعت دیگه حساب میشه.کافیه رابطه سرعت بر حسب فاصله برای مدار بیضوی رو برای هم اوج و هم حضیض بنویسیم بعد دوتا سرعت رو در هم ضرب کنیم خیلی ساده خواهیم داشت: Va*Vp=GM/a
و اگر هم هر دو فاصله اوج و حضیض رو داشته باشیم که ازینم ساده تر : با پایسته گرفتن تکانه زاویه ای مداری.