اثبات کوتاهترین مسیر؟

[ehsan.helli1]

یک چیزی گفت جدی نگیر

[امید سیدیان]

من نگفتم عدد

اصلاً فرض مي کنيم که a و b، توابعي بر حسب متغير x باشند.
اگر تابع a با تابع b مساوي باشد، و تابع b با تابع c، آنگاه تابع a با تابع c مساوي است.

اثبات.

در میدان (یا در اینجا دستگاه!) اعداد حقیقی، توابع

و

و

را در نظر مي گيريم.

مشخص است که دامنهء هر سه تابع، مجموعهء

است.
پس در ابتداي امر، هر دو جفت تابع شرط اول تساوي را دارا هستند؛ چرا که دامنه هايشان مجموعهء ناتهي

است.

فرض مي کنيم که جفت تابع

و

، و جفت تابع

و

با هم مساوي اند.

طبق مفروضات داریم:

1-

2-

در نتیجه پُر واضح است که:

پس ما از برابری جداگانهء دو جفت تابع، به برابری دو جفت دیگر رسیدیم.
حال اگر این توابع، توابع ثابت و تنها عدد باشند،
ماجرا می شود قضیّهء پُست اول بنده.

لطفاً راجع به پست های زیر توضیح دهید.

مثل تابع قدرت مطلق و تمامی توابع زوج

و

اینجوری باید حل کنید که 3 تا جابجایی در راستای x,y y,z z,x بر حسب زاویه تشکیل دهندش با مرکز کره رو بنویسی و بهد مشتق بگیری و مشتقشو مساوی 0 بزاری که زاوی مینیمم رو بدس بیاری بعد مشتق دوم بگیری و بفهمی که ماکزیمم بوده یا مینیمم (دیدی گفتم پیچیدس) بعد از این که زاویه رو بدس اوردی میبینی که مساوی 0 هستش یعنی مسیر دایره ای هستش بعد تعمیمش میدی به 3 بعد.

...

[ehsan.helli1]

همین سوال رو شما روی دایره چهجوری حل میکنی؟
مسیر طی شده رو بر حسب تتا مینویسی که چقدر رو روی محیط رفته و چقدر رو روی وتر بعد مشتق میگیری مساوی 0 میزاری بعد مشتق دوم میگیری مینیمم در بیاد که میبینی تتا مساوی پی در میاد.مثال کره هم تعمیم یافته همین سوال به 3 بعد هستش.در مورد توابع حق با شماست ولی فکر کنم توابع ضمنی طوری که من گفتم باشند

[saeedfa]

اثبات ساده تر اینه که اولا مسیر کوتاه زیگزاگ نمی تونه باشه. اینم خودش اثبات داره. حتما از تقاطع صفحه با کره به دست میاد. وقتی صفحه اریب کره رو قطع کنه فصل مشترک بیضی می شه و محیط این بیضی از دایره ی عظیمه که تقاطع صفحه ای که از مرکز می گذره بیشتره . حالا چرا بیشتره ؟ چون قطر بزرگ بیضی از قطر داریره عضیمه بیشتره و قطر کوچیکش اندازه قطر دایره است بنابراین محیط بیضی به دست امده همیشه از دایره عضیمه بیشتره پس دایره عظیمه جوابه

چجوری می شه که صفحه ای کره ای رو قطع بکنه بعدتقاطع بیضی بشه؟!!!!!؟؟؟؟

حق با شماست فصل مشترک دایره میشه همیشه . با استوانه اشتباه گرفتم