Dr naader noory limit.png
Dr naader noory limit.png
درود مهندس رهامrohamjpl نوشته شده: ↑یکشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۲۸ - ۱۰:۵۷یک سیارک معمولاً دارای ترکیب سنگی است. این ماده در برابر تغییراتی که در جسم در درجه اول طبیعت یخی دارد ، می تواند حدود 200 کیلومتر کوچکتر باشد. بزرگترین جسم کمربند سیارک ، سیاره کوتوله / سیارک سرس است که با سرعت 945 کیلومتر در 587 مایل فاصله دارد. بزرگترین سیارک ، وستا ، 530 کیلومتر ، 329 مایل است و کره ای تا حدودی له شده است. اندازه بعدی پالاس در 518 کیلومتری و یک جسم تا حدودی بیضوی است. ربطی به عدد pi نداره به نوع جسم و تنش ها و جرم بستگی داره
بیایید بسیاری از سیارک ها را به شکل مکعب ، چگالی ثابت ρ و ضلع متفاوت l در نظر بگیریم. ما می پرسیم که تقریباً ، جاذبه ی خودی چه زمانی می تواند این شکل را به شکل کروی درآورد. یک مکعب سمت l همان حجم کره شعاع $l_2 =(3/4\pi)^{1/3} l \approx 0.62 l $ دارد. اگر این کره را با همان مرکز مکعب ترسیم کنیم ، سوال این هست : چه وقت گرانش خود می تواند شکل راکره وار کند
این را از نظر نیرو می توانیم ببینیم: هر نقطه نزدیک به یک قله جزئی از نیروی گرانش را در امتداد سطح احساس می کند. فقط رئوس یک نیروی کاملا شعاعی را احساس می کنند. این component نیروی جاذبه در امتداد سطح یک برش است و هر زمان که برش از مقداری بحرانی بیشتر شود ، که معمولاً نزدیک به مدول Young است ، مواد تمایل به شکستن دارند.
حال فرض می کنیم که باید کسری$ \approx 0.1$ از جرم کل M را از قله ها به داخل جوی ها منتقل کنیم. شتابی که این ماده احساس می کند کسری حدودq′≈0.1$ $از شتاب محلی گرانش$GM/l^2 $ است ، به طوری که کل تنش σ (یعنی نیروی در واحد سطح) $\sigma \approx \frac{q q' G M^2}{l^2 4\pi l^2} $که باید با تنش بحرانی سنگ ،در فضا مقایسه شود ، که ما می توانیم با اطمینان آن را σcrit≈E ، متوسط مدول جوان سیارک بدانیم. با استفاده از تقریب چگالی ثابت $M = 4\pi \rho l^3/3 $ ، می بینیم که برش گرانشی بیش از برش بحرانی سنگ برای شعاع بیش از lcrit شعاع بحرانی است ، که با احساس شهودی ما موافق است که ممکن است سنگ های کوچک شکل دلخواه داشته باشند ، در حالی که زمین و مریخ کروی است.همچنین ، در می یابیم که سازماندهی مجدد شکل سیارک برای اون $l > \left(\frac{9}{4\pi}\frac{\sigma_{crit}}{q q' G\rho^2}\right)^{1/2}\;. $ که قریب اون $ l > l_{crit} \approx 1000 km\;,$
این مدل حاکی از برآورد اندازه مکعب است که می تواند تحت فشار فشرده سازی گرانشی قرار گیرد$ L>\frac {k}{\rho}\sqrt {\frac {E}{G}}$اینجا k یک ضریب عددی است ،ρ یک تراکم است ، E مدول یانگ است ، و Gیک ثابت جاذبه است. از اینجا می توانیم آن را تعیین کنیمL=107m برای ρ=5515.3kg/m3 و E=200GPa (پارامترهای زمین) که با قطر زمین قابل مقایسه است.جرم کل این سیاره (که بسیار زیاد است) یک چاه جاذبه ایجاد می کند که مرکز آن بر روی مرکز جرم بدن قرار دارد. اگر در ابتدا جسمی نامنظم بود ، جایی که بازوی ماده سنگین بیش از آنکه به طور مساوی توزیع شود ، روی یک محور متمرکز شده باشد (مانند شکل سیارک ها) ، با گذشت زمان شکل کروی به خود می گرفت. نیروی داخلی گرانش و همچنین نیروی گریز از مرکز در اثر چرخش ، "تقریبا" به طور مساوی متعادل می شود و "تقریبا" به شکل کره در می آید. فرارفتگی بدست می آید ، زیرا نیروی گریز از مرکز تجربه شده به محور چرخش وابسته است و از این رو به هیچ وجه مساوی نیستدر مورد سيارات نيز وضع به همين ترتيب است. اگر به ياد داشته باشيم گفتيم كه سيارات اگر جرم زيادي داشته باشند؛ آنگاه همانند ستارهها٬ شكل كروي مييابند. تنها تفاوتي كه در اين هنگام حاصل ميشود آن است كه اگر سيارات جرم اندكي داشته باشند٬ ممكن است هيچگاه به تعادل هيدرواستاتيكي نرسند و آنگاه به اشكال عجيب و غريب ديگري به غير از كره و شبهكره درآيند. (و البته در اين صورت ديگر به آن جسم سياره نميگويند. بنابهتعريف ممكن است سيارك يا سيارهيكوتوله يا قمر يك سيارهي ديگر باشد.) علت هم اين است كه كاهش وزن به كاهش نيروي گرانش و در نتيجه برهمخوردن تعادل هيدرواستاتيك ميانجامد.رابطه تعادل هیدرو استاتیکی برای جرم کروی $\frac{dP}{dr} = -\left( \frac{Gm(r)\rho}{r^2}\right) \left( \frac{ (1 + P/\rho c^2)(1 + 4\pi r^3 P/m(r)c^2)}{1 - 2Gm(r)/rc^2}\right), $