محاسبه ثابت اوج و حضیض - دو ثانیه قوسی خطا در محاسبات نسبیت عام

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
MRT

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۲۱ - ۱۸:۱۷


پست: 2097

سپاس: 93


تماس:

محاسبه ثابت اوج و حضیض - دو ثانیه قوسی خطا در محاسبات نسبیت عام

پست توسط MRT »

محاسبه ثابت اوج و حضیض - دو ثانیه قوسی خطا در محاسبات نسبیت عام

 
حرکت تقدیمی:

پیشایان یا حرکت تقدیمی (به انگلیسی: Precession) به معنی پیچیدن و تغییر جهت‌گیری محور جسمی چرخان است. می‌توان این‌گونه تعریف کرد: تغییر سویهٔ محور چرخش در حالتی که زاویهٔ اویلر دوم ثابت باشد. در نجوم چند جور حرکت تقدیمی داریم که مربوط به تغییر پارامترهای چرخشی یا مداری جسم آسمانی است. به معنای اخص برای زمین به کار می‌رود که تغییر تقدیم محوری زمین و تغییر ستارهٔ قطبی و پیشروی اعتدالین بر اثر اوست.

 

حرکت تقدیمی اوج و حضیض:

مدار سیاره به‌دور خورشید بیضی کامل نیست و گلبرگی شکل است. این حرکت باعث می‌شود که قطر دراز (اطول) بیضی مدار پیرامون خورشید بچرخد و حضیض خورشیدی پیشروی کند.

تصویر

اوج و حضیض:

اوج و حضیض دو نقطه متقابل مداری از جهت بیشترین تفاوت فاصله گرانیگاهی با هم است. به نقطه‌ای در مدار بیضوی، در دورترین فاصله از مرکز جرم سامانهٔ مداری نظیر ستارهٔ دوتایی یا یک ستاره و قمرش، اوج یا اوج مرکزی (apocenter) یا دوراوج (apoapsis) گفته می‌شود. به نزدیک‌ترین نقطه در مدار بیضوی نسبت به گرانیگاه، حَضیض گفته می‌شود.

تصویر



۱) اوج؛ ۲) حضیض؛ ۳) کانون

در نقطه حضیض خورشیدی (به انگلیسی: Perihelion)، یک سیاره در مدار بیضی‌شکلش به‌دور خورشید، در نزدیک‌ترین مکان به خورشید قرار می‌گیرد. برای یک سیاره، ستاره دنباله‌دار یا دیگر اجرام آسمانی، حرکت کردن به‌دور خورشید در یک مدار بیضی‌شکل انجام می‌گیرد و به‌این‌ترتیب فاصله بین جسم و خورشید در سراسر مدار تغییر می‌کند. در این نقطه در مدار، سیاره با حداکثر سرعتش حرکت می‌کند (قانون دوم کپلر). حضیض خورشیدی به طور خاص در مورد مدارهای حول خورشید به کار می‌رود؛ ولی در واقع نقطه حضیض در هر مدار معمولی بیضی شکلی که در آن یک جسم کوچک‌تر به‌دور یک جسم بزرگ‌تر می‌گردد وجود دارد. برای به طور کامل مشخص‌کردن موقعیت یک سیاره، بحث نقطه حضیض خورشیدی به‌عنوان یکی از عناصر (پایه‌های) مدار موردنیاز است. در یک میدان گرانشی (جاذبه‌ای) قوی، محل نقطه حضیض خورشیدی ممکن است به طور پیاپی روی مدارها جلوتر برود. در منظومه شمسی، این امر را می‌توان در مدار سیاره تیر (عطارد) مشاهده کرد که آزمون مهمی برای قانون نسبیت عام محسوب می‌شود.

 

حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی عطارد

در فیزیک نیوتنی یک سامانه دو جسمی متشکل از یک جسم منزوی که به‌دور یک جسم کروی می‌گردد، یک بیضی تشکیل می‌دهند که جسم کروی در یک کانون آن قرار دارد. نقطهٔ حضیض (نقطه‌ای که در آن دو جسم نزدیک‌ترین فاصله را پیدا می‌کنند) ثابت است. عواملی در منظومهٔ شمسی هست که باعث حرکت تقدیمی (چرخشی) نقطهٔ حضیض سیارات به‌دور خورشید می‌شوند. این علت اصلی حضور سیارات دیگر است که مدار یکدیگر را مغتشش می‌کنند. عامل دیگر که اثر آن جزئی‌تر است، پهن‌شدگی خورشید در قطبین است. در مورد سیارهٔ تیر، انحرافاتی از حرکت تقدیمی پیش‌بینی شده توسط این آثار نیوتنی مشاهده شده است. این نرخ غیرطبیعی حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی مدار تیر نخستین بار در سال ۱۸۵۹ به عنوان یک مسئله در مکانیک اجرام آسمانی توسط اوربن لاوریه شناسایی شد. تحلیل دوبارهٔ مشاهدات زماندار انتقال‌های تیر روی قرص خورشید از سال ۱۶۹۷ تا ۱۸۴۸ نشان می‌داد که نرخ واقعی حرکت تقدیمی با مقدار محاسبه شده توسط نظریه نیوتن، به اندازه "۳۸ (ثانیه قوسی) در هر قرن استوایی تفاوت دارد (بعدها در برآورد مجدد این مقدار به "۴۳ رسید). تعدادی راه‌حل اد هاک و سرانجام ناموفق برای این مسئله پیشنهاد شد، اما این راه‌حل‌ها خود مسائل بیشتری را ایجاد می‌نمودند. در نسبیت عام، این حرکت تقدیمی اضافی، یا تغییر جهت‌گیری بیضی مداری در درون صفحه مداری اش، با دخالت گرانش از طریق خمش فضازمان توضیح داده می‌شود. انشتین نشان داد که نسبیت عام با میزان انتقال حضیض خورشیدی کاملاً در توافق است. این عامل قدرتمندی در پذیرش نسبیت بود. هرچند که اندازه‌گیری‌های قدیمی‌تر مدارهای سیاره‌ای با استفاده از تلسکوپ‌های سنتی انجام می‌شد، امروزه با استفاده از رادار اندازه‌گیری‌های دقیقتری انجام می‌گیرند. مقدار کل حرکت تقدیمی مشاهده شده تیر ۰٫۶۵±۵۷۴٫۱۰ ثانیه قوسی در هر قرن نسبت به چارچوب لخت آسمانی بین‌المللی (ICFR) است. (نسبیت عام 42.98 ثانیه در قرن)

تصویر

بدین ترتیب نسبیت عام به‌خوبی این پدیده را توضیح می‌دهد. محاسبات جدیدتر بر مبنای اندازه‌گیری‌های دقیق‌تر نیز این شرایط را تغییر نداده‌اند. سیارات دیگر نیز دچار انتقال حضیض خورشیدی می‌شوند، اما ازآنجایی‌که فاصلهٔ آن‌ها از خورشید بیشتر است و دوره‌های تناوب طولانی‌تر دارند، میزان انتقال در آن‌ها کمتر است و تا مدت‌ها پس از کشف مربوط انتقال تیر، قابل‌مشاهدهٔ دقیق نبودند. برای نمونه انتقال حضیض خورشیدی برای سیارهٔ زهره "8.62 در قرن است. هر دو مقدار با نتایج مشاهدات همخوانی دارند.

اینک ما سعی می‌کنیم که صرفاً با دانسته‌های مکانیک نیوتونی (کلاسیک) این چالش جنجالی منظومه‌ای را حل‌وفصل کنیم. راه‌حل ما استفاده از پارامتر متغیر انرژی پتانسیل گرانشی در اوج و حضیض است.

تصویر

بهتر است بگوییم که از تفاضل این دو انرژی در اوج و حضیض استفاده خواهیم کرد.

تصویر

اینک مقدار عددی این ثابت اوج و حضیض را محاسبه می‌کنیم که واحد آن ثانیه قوسی در ۱۰۰ سال است:

تصویر

تصویر

به بیان ساده محاسبات ما نشان می‌دهد که تقریباً ۲ ثانیه قوسی خطا مابین حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی عطارد و زهره در نسبیت عام وجود دارد. اما دلیل آن چیست؟

در نسبیت عام انحنای فضا - زمان با جرم خورشید رابطه مستقیم، ولی با مجذور فاصله از مرکز خورشید رابطه عکس دارد. ولی ما دانستیم که این زاویه قوسی با حاصل‌ضرب جرم خورشید و سیاره و اختلاف اوج و حضیض رابطه مستقیم، ولی با حاصل‌ضرب اوج و حضیض رابطه عکس دارد. مشکل از اینجا ناشی می‌شود که انیشتین می‌دانست که اندازه این زاویه قوسی برای عطارد بیشتر از زهره است. پس نتیجه گرفت که با دور شدن از خورشید، این مقدار همواره با عکس مجذور فاصله کم می‌شود و جرم خود سیاره در این میان هیچ نقشی ندارد. در حقیقت انیشتین عجولانه عمل کرده و به‌نوعی دچار خودفریبی شده است. اما اینک این پدیده را چگونه می‌توان توجیه نمود؟

تصویر

به باور ما تغییر انرژی پتانسیل گرانشی، یک نوع نیروی رانشی ضعیف ایجاد کرده که باعث بروز این پدیده منظومه‌ای می‌شود. چنین پندارید که تغییر انرژی پتانسیل گرانشی باعث تغییر جرم و به دنبال آن تغییر نیروی گرانشی می‌شود. به باور ما انیشتین یک فیزیک‌دان نبوده است؛ بلکه به‌نوعی ریاضی خوانده و مدل‌ساز بوده است که مدل ریاضی او در نسبیت عام خطای محاسباتی دارد.

یکی از نقاط ضعف بزرگ نسبیت عام این است که فرض می‌کند انحنای فضا - زمان در یک میدان کروی پیرامون مرکز جرم ثقیل است. ولی انحراف محور حضیض و اوج در یک بعد و روی یک صفحه است. اگر نسبیت عام درست بود این انحراف محور می‌بایست در تمامی جهات و ابعاد صورت می‌گرفت و سپس برایند این انحرافات محاسبه و سپس ارائه می‌شد. ولی اینک میدان برداری گرانشی ما در منظومه شمسی کامل است و آن را ترسیم می‌کنیم که نسبیت عام قابلیت آن را ندارد:

تصویر

تصویر

جهت هم راستا یا هم محور کردن دو زاویه تتا و فی از صرب عدد i در فی استفاده می‌کنیم تا ۹۰ درجه چرخش حاصل شود و معادله برداری نهایی می‌شود:

تصویر

واحدها نیوتن، رادیان بر ثانیه، ثانیه قوسی در ۱۰۰ سال است.
 

محمدرضا طباطبايي
با توجه به ماده 8 قوانین تالار گفتمان شبكه فیزیك هوپا :

ارايه انديشه‌هاي نو در فيزيك و متافيزيك ، رياضيات مختص فيزيك ، حساب و هندسه دوجيني در وب سايت شخصي :

http://www.ki2100.com



تصویر

ارسال پست