تدلیس در معادلات میدان انیشتین، بسته‌شدن فضا – زمان به روی بشریت

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
MRT

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۲۱ - ۱۸:۱۷


پست: 2097

سپاس: 93


تماس:

تدلیس در معادلات میدان انیشتین، بسته‌شدن فضا – زمان به روی بشریت

پست توسط MRT »

تدلیس در معادلات میدان انیشتین، بسته‌شدن فضا – زمان به روی بشریت

همان‌طور که می‌دانیم قانون جهانی گرانش برای اولین‌بار توسط اسحاق نیوتن ارائه و فرمول‌بندی شده است. معادله نیروی گرانش نیوتن ازاین‌قرار است:

تصویر

درست است که m1 و m2 جزو متغیرهای این معادله محسوب می‌شوند؛ ولی در یک سامانه کیهانی همچون منظومه شمسی مقدار اجرام ثابت بوده و متغیر اصلی فاصله یا r است که باعث تغییر مقدار نیروی گرانش و ... می‌شود. انیشتین به دنبال فرمول‌بندی کندشدن زمان و کوتاه‌شدن متر در میدان گرانشی بود. این معادلات از محاسبه متریک گرانشی سیاه‌چاله (شعاع شوارتس‌شیلد) و سرعت فرار به دست می‌آید.

اما برای تعیین افزایش فرکانس و انرژی پرتو نور و حتی خمیدگی پرتو نور در میدان گرانش از انرژی پتانسیل گرانشی استفاده شده است؛ چون مقدار جرم سامانه همواره ثابت است و با تغییر مقدار r یا فاصله، اندازه و مقدار انرژی پتانسیل گرانشی تغییر می‌کند. معادله انرژی پتانسیل گرانشی یعنی:

U=mgh=mgr

به‌صورت کاملاً محسوس در تمامی معادلات دیده می‌شود. ازاین‌رو انیشتین دست‌به‌کار بسیار عجیبی زد.

معادلات میدان اینشتین (EFE) یا معادلات اینشتین، ۱۰ معادله تانسوری است که آلبرت اینشتین برای اولین‌بار در سال ۱۹۱۵ در نظریه نسبیت عام خود برای تشریح مبانی اساسی بر همکنش‌های گرانشی که در نتیجه انحنای فضا - زمان توسط ماده یا انرژی به وجود می‌آیند ارائه داده است. مبنای اعتقادی برای تنظیم این معادله برای رد جاذبه نیوتنی این است که عامل جذب اجسام سبک‌تر توسط اجرام ثقیل انحنایی است که توسط این اجرام در فضا - زمان مجاورشان به وجود می‌آید. بدین منظور تانسور ریچی نماد انحنا در فضا - زمان و تانسور ضربه - انرژی نماد ماده (انرژی) در محاسبات تانسوری است

اما تانسور Tμν چیست ؟

Tμν، تانسور ضربه - انرژی است. این تانسور، حاوی اطلاعاتی در مورد توزیع ماده و انرژی در ناحیه فضا - زمانِ موردنظر است که در معادله میدان انیشتین استفاده شده. اگر نیوتن امروز زنده بود می‌گفت:

ضربه (نماد I یا J)، در مکانیک کلاسیک به‌صورت انتگرال نیرو نسبت به زمان تعریف می‌شود که بیان‌کنندهٔ میزان تغییر تکانه جسم در اثر نیروی وارده است و انرژی حاصل‌ضرب نیرو در مسافت است پس میدان گرانش همانند نیرو عمل می‌کند و هیچ ربطی به انحنای فضا - زمان ندارد. انیشتین سعی کرد ثابت کند که میدان گرانش نیرو نیست؛ ولی خودش نیرو را وارد معادلاتش کرده است.

تصویر

اما تدلیس چیست؟

واژهٔ تدلیس در لغت به معنی فریب‌دادن، پنهان کردن، تاریک ساختن و مبهم کردن است. در اصطلاح حقوقی تدلیس عبارت است از عملیاتی که موجب فریب طرف معامله بشود. به‌عبارت‌دیگر تدلیس عبارت است از پوشاندن عیبی در مال یا نمایاندن یک صفت یا امتیاز کمالی غیرواقعی در مال. به علت جبران زیان ناشی از این عملیات فریبنده، فریب‌خورده از حق فسخ بهره‌مند است. قلمرو خیار تدلیس در عین معین است. اصولاً در عین کلی خیار تدلیس وجود ندارد، زیرا بایع مکلف است مبیع را منطبق با اوصاف موردنظر تحویل دهد، مگر اینکه تدلیس مربوط به اوصاف مشترک تمام مصادیق کلی باشد. خیار تدلیس از خیارات مشترک است و مختص عقد بیع نیست و ممکن است در عقود اجاره، صلح یا معاوضه هم وجود داشته باشد. در قالب مثال در عقد ازدواج چنانچه شخصی عمداً خود را واجد کمالاتی از قبیل تحصیلات عالیه یا تمکن مالی و یا عنوان شغلی موهوم معرفی نماید و طرف مقابل نیز به اعتبار این کمالات عقد را منعقد کند در صورت آگاهی می‌تواند عقد را قبول و یا فسخ نماید. در واژه تانسور ضربه - انرژی یا نماد ماده (انرژی) کمیت اصلی نیرو مشهود است؛ چون انرژی و ضربه کمیت‌های فرعی از ترکیب نیرو هستند. باتوجه‌به اینکه انیشتین یک ریاضی خوانده زبردست و چیره‌دست بوده است، مفهوم فیزیکی نیرو را در قالب انرژی و ضربه یا تکانه در معادلات میدان خود لحاظ کرده تا به خیال خود، مفهوم نیرو از گرانش را حذف کند و مفهومی جدید به نام انحنای فضا - زمان را ارائه کند و به‌نوعی نوع‌گرایی خود در فیزیک را توسعه دهد. به طور مثال هنرمندی در تابلوی نقاشی از رنگ قرمز استفاده کرده است؛ ولی انیشتین از رنگ بنفش استفاده و عنوان می‌کند که چیزی به نام رنگ قرمز وجود ندارد؛ ولی ما می‌دانیم که رنگ بنفش از ترکیب رنگ آبی و قرمز به دست می‌آید و با تجزیه نور تابلو با منشور این دورنگ تجزیه و به واقعیت امر پی می‌بریم. اینک ما با تجزیه تانسور تکانه - انرژی به خود نیرو دست پیدا می‌کنیم. به همین راحتی نظریه انحنای فضا - زمان در مورد گرانش رد و مردود می‌شود.

در ریاضیات، تانسور (Tensor) شیئی جبری است که رابطه چندخطی بین مجموعه‌ها و اشیا جبری مربوط به یک فضای برداری را توصیف می‌نماید. اشیایی که تانسورها آن‌ها را به یکدیگر می‌نگارند شامل اسکالرها، بردارها و حتی خود تانسورها می‌شوند. انواع زیادی از تانسورها شامل این موارد وجود دارند: اسکالرها، بردارها (که جزو ساده‌ترین تانسورها هستند)، بردارهای دوگان، نگاشت‌های چندخطی بین فضاهای برداری و حتی عملیاتی چون ضرب داخلی. تانسورها مستقل از هر پایه‌ای تعریف می‌شوند، گرچه که اغلب، مؤلفه‌های آن‌ها را برحسب پایهٔ مربوط به یک دستگاه مختصاتی به‌خصوصی نمایش می‌دهند. تانسورها نقش مهمی را در فیزیک پیدا کرده‌اند، چرا که چهارچوب ریاضیاتی دقیقی را برای فرمول‌بندی و حل مسائل فیزیکی، در شاخه‌هایی چون این موارد را ارائه می‌نمایند: مکانیک (تنش، کشسانی، مکانیک سیالات، گشتاور لختی، ...)، الکترودینامیک (تانسور الکترومغناطیسی، تانسور ماکسول، گذردهی، پذیرفتاری مغناطیسی، ...)، نسبیت عام (تانسور تنش - انرژی، تانسور انحنا، ...) و سایر زمینه‌ها. در مواردی از کاربردهای تانسور، ممکن است نیاز باشد که تانسور یک نقطه از یک شیء با تانسورهای تعریف شده از نقاط دیگر همان شیء متفاوت باشند، چنین مواردی ما را به‌سوی مفهوم میدان تانسوری می‌کشاند. در برخی از زمینه‌ها، میدان‌های تانسوری چنان رایج‌اند که از آن‌ها صرفاً به «تانسور» یاد می‌شود. تولیو لوی-چیویتا و گرگریو ریچی-کورباسترو تانسورها را در ۱۹۰۰ میلادی ترویج دادند و بدین طریق کارهای قبلی برنهارت ریمان و الوین برونو کریستوفل و سایرین را به‌عنوان بخشی از حساب دیفرانسیل مطلق ادامه دادند. این مفهوم امکان فرمول‌بندی دیگری برای هندسه دیفرانسیل ذاتی یک منیفلد به فرم تانسور انحنای ریمانی را فراهم ساخت.

به بیان ساده تانسورها همانند نیرو مفهومی برداری دارند. در بهترین حالت توصیفی معادلات میدان انیشتین، این نیروی گرانش است که باعث انحنای فضا - زمان می‌شود؛ چون مقدار این انحنا تابعی از انرژی، جرم و نیرو است. یعنی یک دور باطل عقلانی.

تصویر

اینک سعی می‌کنیم که طرف چپ معادله فوق را در مختصات کروی و متریک چهاربعدی فضا - زمان خمیده تحلیل کنیم:

تصویر

تصویر

که بیانگر این است که در یک چهاربعدی فضا - زمان مینکوفسکی بدون خمیدگی، تانسور انیشتین صفر است؛ یعنی یک ماتریس ۴ در ۴ با درایه صفر.

تصویر
تصویر

ولی فقط با تعریف یک متریک (سنجه، محک) خمیده، تانسور انیشتین مقدار پیدا می‌کند. اما قسمت راست معادله را در متریک تولمن تحلیل می‌کنیم:

تصویر

تصویر

تصویر

تصویر

تصویر

تصویر

با برسی ماتریس هایی فوق چنین مشخص می‌شود که متغیر معادله همان فاصله از مرکز جرم یا میدان گرانش است. که کمیت انرژی هم کاملاً مشخص و معلوم است.

تصویر

و به‌تبع آن کمیت اصلی نیرو در معادلات میدان انیشتین آشکار می‌شود که بیانگر عدم موفقیت انیشتین یعنی شکست او در حذف کمیت نیرو در میدان گرانش و جای‌گذاری انحنای فضا - زمان است. این مشکل از آنجایی ناشی می‌شود که اصولاً چیزی به نام فضا - زمان وجود ندارد؛ بلکه فضا - زمان زاییده ذهن و احساسات بشری است و آنچه که در عمل روی می‌دهد بروز تغییرات در ابزار اندازی گیری فضا (متر) - زمان (ساعت) می‌شود و نه خود آن. و یک مثال ساده اینکه انسان‌ها ماهیت نور را انرژی می‌دانند و همین نوع از انرژی جرم و تکانه دارد؛ یعنی حامل نیرو است.

اما تحلیل ما در مورد معادله نهایی میدان انیشتین چیست؟

با علم به اینکه:

تصویر

رابطه ارائه شده توسط انیشتین نه یک معادله بلکه یک تابع است.

به طور مثال:

تصویر

یعنی:

تصویر

تانسور انیشتین، متریک (فضا - زمان)، تانسور انرژی - تکانه است. یعنی اگر به رابطه فوق به چشم معادله نگریسته شود مقدار همیشه و هر زمان صفر خواهد بود.

تصویر

یعنی متریک تابعی از تفاضل دو تانسور بعدی با ضریب هشت پی است. یعنی اگر فضا خالی از انرژی و جرم باشد، فضا - زمان انحنایی ندارد؛ ولی اگر انرژی و جرم حضور داشت، فضا - زمان نیز دچار انحنا می‌شود. چرا که با حل این معادلات برای نواحی بدون جرم یا انرژی (خلأ) منجر به متریک شوارتس‌شیلد:

تصویر

و برای نواحی جرم‌دار (درون ستاره‌ای) منجر به معادله تولمن - اوپنهایمر - ولکوف می‌شود.

تصویر

از حل معادلات میدان اینشتین برای نواحی جرم‌دار که در آن عناصر تنسور ضربه - انرژی صفر نیستند (و قطعاً به چگالی جرم و انرژی میدان مرتبط هستند.) می‌توان عناصر متریک (سنجه) فضا - زمان را در داخل اجرام ثقیل (همچون ستاره‌های نوترونی) به‌صورت تابعی از شعاع و جرم آنها محاسبه کرده و سپس فشار داخلی جرم نسبیتی را بر حسب شعاع ارائه دهیم. یعنی عمده کاربرد این تابع به این صورت است:

تصویر

تصویر

تانسور انیشتین تابعی از متریک فضا - زمان بوده و مشکل از اینجا ناشی می‌شود که تانسور انرژی - تکانه برای اجرام سماوی، تقریباً یک مقدار یا تانسور ثابت است؛ ولی اگر رابطه فوق را معادله تانسوری محسوب کنیم با دو متغیر تانسوری لاینحل روبرو می‌شویم.

بعدها انرژی نقطه صفر در کوانتوم کشف شد؛ یعنی فضا در خالی‌ترین نقاط خود نیز حاوی مقادیری انرژی است. همچنین کیهان‌شناسان متوجه شدند که در کیهان نیروی رانشی وجود دارد که کهکشان‌ها را از یکدیگر دور می‌کند که انرژی تاریک نامیده میشود. ولی انیشتین در حالت کلی فضا را خالی از جرم و انرژی انگاشته بود که بعداً برای جبران خطای فکری خود، ثابتی را وارد تابع میدان خود کرد.

تصویر

به باور ما انیشتین تفاوت معادله با تابع را نمی‌دانسته است. امروزه ثابت شده که انبساط کیهان شتاب دارد است. در نتیجه با گذر زمان مقدار این ثابت نیز می‌بایست به‌روز و مقدار آن زیاد شود.اما واقعیت چیست؟

تصویر

شعاع شوارتس‌شیلد شعاعی است که بر طبق معادلات متریک برای سیاه‌چاله‌ها تعیین می‌شود. شعاع شوارتس‌شیلد (به انگلیسی: Schwarzschild radius) نام شعاعی در فیزیک است که تمام اجسام با هر جرمی که در آن وارد می‌شوند در یک جا جمع می‌شوند که به آن نقطه تکینگی (Gravitational singularity) گفته می‌شود و به منطقه‌ای با شعاع شوارتس‌شیلد افق رویداد گفته می‌شود. یعنی جایی که فضا - زمان صفر می‌شود؛ یعنی زمان از حرکت ایستاده و طول صفر می‌شود. خوب در این شرایط هیچ شعاعی (فاصله از مرکزی) برای خود سیاه‌چاله نمی‌توان تصور نمود. پس خود شعاع شوارتس‌شیلد هم بی‌معنی و بی مفهوم می‌شود. یعنی چگونه ممکن است که یک سیاه چاله برای خود قطر و شعاع داشته باشد و یک دور باطل عقلانی دیگر مشهود است.

این یک حقیقت تلخ است که فضا - زمان تاب برنمی‌دارد؛ بلکه ابزارهای ساخته شده به دست بشر دچار تاب‌خوردگی و خطا می‌شوند؛ ولی اینکه ما این تاب‌خوردگی را به فضا - زمان منسوب کنیم به‌نوعی فرار از طرز فکر غلط و دوری از مسئولیت پذیری در قبال ساخت ابزارهای فیزیکی خطاکار است.

 

تانسور انیشتین در متریک Schwarzschild

تصویر

تانسور انیشتین در متریک خمیده Tolman

تصویر

اینک این سؤال مطرح می‌شود که اگر در یک مختصات کروی، به بعد فضا در متریک شوارتزشید ۹۰ درجه زاویه داده؛ ولی بعد زمان به حرکت خود ادامه دهد چه اتفاقی می‌افتد؟

تصویر


این کار را با ضرب i در r انجام می‌دهیم و تانسور انیشتین مقدار پیدا می‌کند. یعنی به قول انیشتین فضا - زمان انحنا پیدا کرده و به قول نیوتن نیروی گرانش پدیدار می‌شود و این نیرو از نوع منفی خواهد بود. یعنی بدون حضور جرم و انرژی در فضا، نیروی گرانش از نوع منفی یعنی دافعه ممکن است و بهتر است به‌جای ثابت کیهانی انیشتین از عدد موهومی i استفاده کرد و انبساط کیهان را توجیه نمود.

که بیان می‌کند اگر فرض کنیم که چیزی به نام فضا – زمان وجود دارد، علی‌رغم هم بافتگی و وابستگی آنها به یکدیگر، موازی همدیگر نبوده و دچار عدم تقارن هستند و ساده بگوییم با یکدیگر زاویه داشته و می‌تواند همان چیزی را سبب شده باشد که کیهان‌شناسان آن را انرژی تاریک و عامل اصلی انبساط شتاب دارد کیهان می‌نامند.

در یک دستگاه مختصات دوبعدی و سه‌بعدی، محورها دوبه‌دو با هم 90 درجه زاویه دارند. اینک اگر هر محوری را در i ضرب کنیم، 90 درجه چرخش داشته و بر محور دیگری مماس می‌شود؛ یعنی یک محیط سه‌بعدی به دوبعدی و یک محیط دوبعدی به تک‌بعدی تبدیل می‌شود. در مختصات مینکوفسکی بعد زمان نیز یک محور فرض شده است که با سه محور دیگر 90 درجه زاویه داشته و در یک محیط چهاربعدی بر آنها عمود است. اینک اگر بعد زمانی را در i ضرب کنیم، بر یکی از سه محور دیگر مماس شده و محیط چهاربعدی ما جمع شده و تبدیل به یک محیط سه‌بعدی می‌شود که بعد زمان و یکی از ابعاد فضا در یک‌جهت خواهند بود. ولی کاری که ما کردیم اینکه سه مؤلفه شعاع، زاویه تتا و فی با بعد زمانی 90 درجه تغییر زاویه دهند و تانسور انیشتین مقدار پیدا کند. مسلماً در چنین شرایطی فشار و یا نیروی رانشی اجتناب‌ناپذیر خواهد بود که در کل کیهان تأثیرگذار است و ...

به طور مثال اگر یک قیچی باز را یک‌چهارم دستگاه مختصات دوبعدی فرض کنیم که یک خودکار در نزدیک مرکز بوده باشد، با بسته‌شدن قیچی، خودکار به‌طرف جلو رانده می‌شود.

طرف‌داران نسبیت عام هم می‌توانند چنین فرض کنند که چهاربعدی فضا – زمان در یک مختصات کروی در حال بسته‌شدن است و نتیجه این فعل، انبساط عالم است؛ یعنی ما چنین می‌پنداریم که کیهان درحال‌توسعه است درحالی‌که فضا – زمان در حال بسته‌شدن است.

تصویر

قدر مسلم هم فضا – زمان و هم کل کیهان به همراه انرژی و اجرام داخل آن، در این شرایط تحت‌فشار و نیروی بسیار قوی و شدیدی قرار گرفته‌اند و اینک این موضوع مهم که در نهایت یا ماده و یا فضا – زمان یا هر دو درهم‌شکسته می‌شوند و کل کیهان تخریب می‌شود. اگر فرض کنیم که نسبیت عام درست بوده باشد، انبساط فضا – زمان هرگز قادر به توجیه انبساط کیهان نمی‌شود. چون همان‌طور که در مباحث قبلی توضیح دادیم، به طور مثال انبساط فضا - زمان ناشي از نظريه انفجار بزرگ ، توجيهي غير موجه براي توسعه كيهان است، اصلاً نمی‌بایست که ما متوجه این تورم شده باشیم. تنها راه موفق برای توجیه تورم کیهان در این نظریه، بسته‌شدن فضا – زمان به روی بشریت است که مسلماً پایان خوشی هم ندارد. چون در نهایت کیهان در هم کوبیده خواهد شد.

تصویر

تصویر

تصویر


آنچه بدیهی است اینکه با لحاظ‌کردن i در متریک فضا – زمان خمیده کروی یعنی تغییر زاویه مابین فضا و زمان، عناصر تانسور انیشتین تغییر علامت و تغییر مقدار می‌دهند. یعنی انحنا و جهت انحنا تغییر پیدا می‌کند و به دنبال آن نه‌تنها مقدار نیروی گرانش تغییر می‌کند؛ بلکه جهت آن نیز تغییر خواهد داشت. باتوجه‌به اینکه کیهان با شتاب و نظم مشهودی در حال انبساط و توسعه است می‌توان چنین تصور نمود که در کل کیهان، متریک واحدی حاکم است که با فروپاشی آن، سایر متریک‌های زیرمجموعه در تمامی نقاط مختلف کیهان، به‌هم‌ریخته و کل کیهان دچار یک بی‌نظمی غیرقابل‌برگشتی می‌شود.

 

 

محمدرضا طباطبايي 
با توجه به ماده 8 قوانین تالار گفتمان شبكه فیزیك هوپا :

ارايه انديشه‌هاي نو در فيزيك و متافيزيك ، رياضيات مختص فيزيك ، حساب و هندسه دوجيني در وب سايت شخصي :

http://www.ki2100.com



تصویر

ارسال پست