سؤالي درباره‌ي نظريه‌ي گروه‌ها و عملگرها
-
محمد اخشيك
محل اقامت: كرج
عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۵/۴ - ۱۹:۱۹
پست: 511-
سپاس: 30
سؤالي درباره‌ي نظريه‌ي گروه‌ها و عملگرها
چگونه يك عملگر را كه معرف يك تبديل تقارني گروهي (Symmetry Group) است در بازه‌اي نزديك عملگر هماني بسط مي‌دهند؟ يعني آنرا بر حسب عملگرهايي هرميتي و پارامترهايي عددي و به شكل يك سري مي‌نويسند. شكل ساده‌اي از اين بسط را مي‌توان در عملگر تحول زماني ديد: U=1-iHt كه اين رابطه در سيستم طبيعي يكاها Natural Units نوشته شده است.
Our job in physic is to see things simply, To understand a great many complicated phenomena in a unified way, In terms of few simple principles... Steven Weinberg
-
محمد اخشيك
محل اقامت: كرج
عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۵/۴ - ۱۹:۱۹
پست: 511-
سپاس: 30
-
محمد اخشيك
محل اقامت: كرج
عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۵/۴ - ۱۹:۱۹
پست: 511-
سپاس: 30
سؤالي كه مطرح نمودم يكي از ابتدايي‌ترين سؤالات در نظريه‌ي ميدانها بود (كه متاسفانه من جوابش را نمي‌دانستم و نمي‌دانم). جالب اينجاست كه اگر در سايت هوپا سؤالي درباره‌ي ابعاد غير رياضي (و الزاما نه چندان دقيق) يك نظريه‌ي سطح بالا نظير نظريه‌ي ريسمان يا تئوري ميدان و يا نسبيت عام پرسيده شود حداقل اين جسارت در اعضا وجود دارد كه به بحث درباره‌اش بپردازند و نظراتشان را بيان نمايند.
اما متاسفانه بر من اثبات شد كه بيشتر اعضاي اين سايت دغدغه‌ي چنداني نسبت به ساختار رياضي تئوري‌هاي فيزيكي ندارند و اين اصلا مناسب نيست زيرا تئوري فيزيكي بدون ساختار رياضي به جايي نمي‌رسد.
اما متاسفانه بر من اثبات شد كه بيشتر اعضاي اين سايت دغدغه‌ي چنداني نسبت به ساختار رياضي تئوري‌هاي فيزيكي ندارند و اين اصلا مناسب نيست زيرا تئوري فيزيكي بدون ساختار رياضي به جايي نمي‌رسد.
Our job in physic is to see things simply, To understand a great many complicated phenomena in a unified way, In terms of few simple principles... Steven Weinberg
-
محمد اخشيك
محل اقامت: كرج
عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۵/۴ - ۱۹:۱۹
پست: 511-
سپاس: 30
-
محمد اخشيك
محل اقامت: كرج
عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۵/۴ - ۱۹:۱۹
پست: 511-
سپاس: 30
سؤال من مربوط به خط دوم مي‌شود. در اين خط يك عملگر توسط يكسري عملگر هرميتي بسط داده شده است (يعني t ها). مي‌خواستم بيشتر در مورد اين بسط بدانم كه اين چه نوع بسطي است و چگونه انجام مي‌شود و پارامترهاي تتا و عملگرهاي t چه خواصي دارند؟ ضمنا آيا در اين بسط قرارداد جمع اينشتين منظور شده است؟
Our job in physic is to see things simply, To understand a great many complicated phenomena in a unified way, In terms of few simple principles... Steven Weinberg
سلام محمد جان
امیدوارم خوب و خوش باشی . پاسخ شما استاد شرمنده كه دير جواب ميدم .
t : عملگر جابه جایی زمانی ( انتقال زمانی )
تتا : عملگر محور چرخش ( | تتا | زاویه چرخش )
d : عملگر جابه جایی فضایی ( انتقال فضایی )
اون فرمول شما که فرمودید ابهام داره واستون در واقع U(f(x)) هست که در اون تابع (عنصر اصلی گروهی ) U به این صورت بر حسب سه متغیرهای بالا تعریف میشه :
و قوانین جبری مربوط به H , P , J به صورت زیر بیان میشه :
و توضیحی هم در مورد اون سه تا متغیر در مکانیک کوانتومی بدم :
~~~ این سه متغیر در مکانیک کوانتومی بر روی فضای برداری V تعریف میشن و :
t : عملگر انتقال زمانی با انرژی کلاسیکی مرتبط میشه .
تتا : عملگر محور چرخشی با تکانه زاویه ای کلاسیکی مرتبط میشه .
d : عملگر انتقال فضایی با تکانه کلاسیکی مرتبط میشه .
** در ضمن من الان دقیقا متوجه نمیشم که تابع یا گروه T که فقط بر حسب تتا بیان شده اینجا منظورتون چیه ؟ اگر امکانش هست بفرمایید دقیقا T(teta) چیه و چه طوری تعریف شده تا بیشتر در مورد بسط مذکور و بودن يا نبودن قانون جمع انيشتين بحث كنيم .
امیدوارم کمی تونسته باشم کمکتون کرده باشم دوست خوبم .
موفق و سربلند باشید همیشه
شاگرد ناچیز شما
امیدوارم خوب و خوش باشی . پاسخ شما استاد شرمنده كه دير جواب ميدم .
t : عملگر جابه جایی زمانی ( انتقال زمانی )
تتا : عملگر محور چرخش ( | تتا | زاویه چرخش )
d : عملگر جابه جایی فضایی ( انتقال فضایی )
اون فرمول شما که فرمودید ابهام داره واستون در واقع U(f(x)) هست که در اون تابع (عنصر اصلی گروهی ) U به این صورت بر حسب سه متغیرهای بالا تعریف میشه :
و قوانین جبری مربوط به H , P , J به صورت زیر بیان میشه :
و توضیحی هم در مورد اون سه تا متغیر در مکانیک کوانتومی بدم :
~~~ این سه متغیر در مکانیک کوانتومی بر روی فضای برداری V تعریف میشن و :
t : عملگر انتقال زمانی با انرژی کلاسیکی مرتبط میشه .
تتا : عملگر محور چرخشی با تکانه زاویه ای کلاسیکی مرتبط میشه .
d : عملگر انتقال فضایی با تکانه کلاسیکی مرتبط میشه .
** در ضمن من الان دقیقا متوجه نمیشم که تابع یا گروه T که فقط بر حسب تتا بیان شده اینجا منظورتون چیه ؟ اگر امکانش هست بفرمایید دقیقا T(teta) چیه و چه طوری تعریف شده تا بیشتر در مورد بسط مذکور و بودن يا نبودن قانون جمع انيشتين بحث كنيم .
امیدوارم کمی تونسته باشم کمکتون کرده باشم دوست خوبم .
موفق و سربلند باشید همیشه
شاگرد ناچیز شما
-
محمد اخشيك
محل اقامت: كرج
عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۵/۴ - ۱۹:۱۹
پست: 511-
سپاس: 30
از راهنمايي شما متشكرم. اين خواصي را ذكر نموديد را مي‌توان از گروه تبديل لورنتز و بسط آن در نزديكي تبديل هماني لورنتز بدست آورد. در واقع فكر كنم اين بسط كه من ذكر نمودم يك حالت كلي‌تر از بسطي است كه شما ذكر نموديد. عكس ذيل را ببينيد.
Our job in physic is to see things simply, To understand a great many complicated phenomena in a unified way, In terms of few simple principles... Steven Weinberg
-
محمد اخشيك
محل اقامت: كرج
عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۵/۴ - ۱۹:۱۹
پست: 511-
سپاس: 30
در تصوير اول رابطه‌ي 2.4.3 را ببينيد. اين بسط نيز از نوعي است كه ذكر نمودم. سپس با همين فرض و با يك تبديل يكاني روابط مربوطه استخراج شده است.
Our job in physic is to see things simply, To understand a great many complicated phenomena in a unified way, In terms of few simple principles... Steven Weinberg
سلام محمد عزيز 
1) اين بسطي كه در رابطه 2.4.3 ذكر شده در ميان بسط به ترتيب داراي مثبت و منفي هست در صورتي كه بسط مورد سوال شما همگي مثبت هستند .
2) در رابطه 2.4.3 همونطور كه خودتون هم ميبينيد گروه U داراي دو عملگر هست و فقط در صورتي شما ميتونيد اين بسط رو به سوال اوليه تون مربوط كنيد كه تابع يا گروه T هم داراي دو عملگر بوده باشه يا گروه U اوليه ي اون به صورت ديگه باشه يا پس از اينكه تركيب شدند در هم به صورت دو عملگري در بياد .
موفق و پيروز باشيد هميشه
شاگرد كوچولوي شما
1) اين بسطي كه در رابطه 2.4.3 ذكر شده در ميان بسط به ترتيب داراي مثبت و منفي هست در صورتي كه بسط مورد سوال شما همگي مثبت هستند .
2) در رابطه 2.4.3 همونطور كه خودتون هم ميبينيد گروه U داراي دو عملگر هست و فقط در صورتي شما ميتونيد اين بسط رو به سوال اوليه تون مربوط كنيد كه تابع يا گروه T هم داراي دو عملگر بوده باشه يا گروه U اوليه ي اون به صورت ديگه باشه يا پس از اينكه تركيب شدند در هم به صورت دو عملگري در بياد .
موفق و پيروز باشيد هميشه
شاگرد كوچولوي شما
-
محمد اخشيك
محل اقامت: كرج
عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۵/۴ - ۱۹:۱۹
پست: 511-
سپاس: 30