بعد پنجم

مدیران انجمن: parse, javad123javad

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 574

Re: بعد پنجم

پست توسط امید سیدیان »

چیزی که مهم هست معنای تعریف دقیق است.
تعریف دقیق یعنی چه؟
دوستان ما باید از واژگان ریاضی به درستی و با دقت استفاده کنیم.

اصل چیست؟
تعریف چیست؟
مفهوم بنیادی چیست؟

هرکدام از آنها (اصل، تعریف و مفهوم بنیادی) با هم فرق می کنند.
می فرمایند:
Saman Q نوشته شده:دوست عزیز در ریاضیات بعد یک جسم , یک ویژگی ذاتی مستقل از فضاست که در آن , جسم جاسازی میشود.
خیر بعد یک ویژگی ذاتی نیست.
می توان با توصل به مفاهیم ابتدایی تر، بعد را تعریف کرد.
باعث تعجب است که در این جستار، دوستان بزرگوار و گرامی،
بدون این که اصلاً تعریفی دقیق از بعد داشته باشند، حول آن نظریه می دهند.

حالا تلاش می کنم که بعد رو تعریف کنم:

بعد، برای فضا های برداری تعریف می شه.
فضای برداری ِ

را روی میدان

در نظر بگیرید.
در صورتی که مجموعه ی شمارای

یک پایه برای مجموعه ی V باشد.
یعنی هم آن را تولید کند و هم تحت میدان

مستقل خطی باشد:




آن گاه، عدد اصلی مجموعه ی

، (که در اینجا برابر

است.) بعد فضای برداری V خواهد بود.
و می نویسیم:


با لم زیر می شه نشون داد که این عدد طبیعی (بعد) خوش تعریف هست:

لم:
در صورتی که مجموعه های

و

دو پایه برای فضای برداری

روی میدان

باشند به گونه ای که:




آنگاه:


یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

نمایه کاربر
Saman Q

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۳/۱۱ - ۲۰:۰۸


پست: 56

سپاس: 30

جنسیت:

Re: بعد پنجم

پست توسط Saman Q »

آقای سیدیان نوشته شده:چیزی که مهم هست معنای تعریف دقیق است.
تعریف دقیق یعنی چه؟
دوستان ما باید از واژگان ریاضی به درستی و با دقت استفاده کنیم.

اصل چیست؟
تعریف چیست؟
مفهوم بنیادی چیست؟

هرکدام از آنها (اصل، تعریف و مفهوم بنیادی) با هم فرق می کنند.
می فرمایند:
Saman Q نوشته شده:دوست عزیز در ریاضیات بعد یک جسم , یک ویژگی ذاتی مستقل از فضاست که در آن , جسم جاسازی میشود.
خیر بعد یک ویژگی ذاتی نیست.
می توان با توصل به مفاهیم ابتدایی تر، بعد را تعریف کرد.
باعث تعجب است که در این جستار، دوستان بزرگوار و گرامی،
بدون این که اصلاً تعریفی دقیق از بعد داشته باشند، حول آن نظریه می دهند.

حالا تلاش می کنم که بعد رو تعریف کنم:

بعد، برای فضا های برداری تعریف می شه.
فضای برداری ِ

را روی میدان

در نظر بگیرید.
در صورتی که مجموعه ی شمارای

یک پایه برای مجموعه ی V باشد.
یعنی هم آن را تولید کند و هم تحت میدان

مستقل خطی باشد:




آن گاه، عدد اصلی مجموعه ی

، (که در اینجا برابر

است.) بعد فضای برداری V خواهد بود.
و می نویسیم:


با لم زیر می شه نشون داد که این عدد طبیعی (بعد) خوش تعریف هست:

لم:
در صورتی که مجموعه های

و

دو پایه برای فضای برداری

روی میدان

باشند به گونه ای که:




آنگاه:


نه خیر دوست عزیز تعریفی که من گفتم , تعریف دقیق بعد در ریاضیات است , آنچه شما گفتید یک "variation" از تعریف بعد است مانند بسیاری از Variation های دیگر مانند Minkowski–Bouligand , Hausdorff و ... .
تصویر

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 574

Re: بعد پنجم

پست توسط امید سیدیان »

یعنی شما ادعا می کنید که این گزاره:
Saman Q نوشته شده:در ریاضیات بعد یک جسم , یک ویژگی ذاتی مستقل از فضاست که در آن , جسم جاسازی میشود.
تعریف دقیق بعد در ریاضیات است؟

متاسفانه این چنین نیست و تعریفی که ارائه کردید دارای اشتباهات فاحش است از جمله:

اولاً که بعد یک ویژگی ذاتی نیست؛
چرا که مثلاً مجموعه ی اعداد حقیقی، روی میدان خودش، تحت جمع و ضرب معمولی تشکیل فضای یک بعدی می دهد (چرا؟
در صورتی که همین مجموعه، روی میدان اعداد گنگ (آیا مجموعه ی اعداد گنگ یک میدان تشکیل می دهد؟
تشکیل فضای برداری با بعد نامتناهی میدهد. (چرا؟)

همچنین، آشکارا، بعد مستقل از فضای برداری نیست (چرا؟).
بعد نه تنها مستقل از فضای برداری نیست،
بلکه همانطور که در مثال دیدیم، حتی مستقل از میدانی نیز که فضای برداری روی آن بنا می شود، نمی باشد.

ثانیاً ممکن است ورییشن را برای من تعریف کنید و شرط لازم و کافی برای این که A ورییشن B باشد را اعلام کنید.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

superman123

نام: amirali

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۳/۲۵ - ۱۳:۳۴


پست: 278

سپاس: 47

جنسیت:

Re: بعد پنجم

پست توسط superman123 »

به نظر من بعد پنجم انرزی است با رابطه ی e=mc2
شما در واقع رابطه ای بین زمان و مکان پیدا کردی و گفتی سرعت اما این به مفهوم بعد تلقی نمی شود ترکیب 4 بعد می گفتید بهت بود
البته خوب این یک نظر بود شاید بتوانم چند وقت دیگر شاید چند ماه و سال دیگر با دلایل ریاضی اثبات کنم نظر شما چیه smile034

نمایه کاربر
Saman Q

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۳/۱۱ - ۲۰:۰۸


پست: 56

سپاس: 30

جنسیت:

Re: بعد پنجم

پست توسط Saman Q »

آقای سیدیان نوشته شده:یعنی شما ادعا می کنید که این گزاره:
Saman Q نوشته شده:در ریاضیات بعد یک جسم , یک ویژگی ذاتی مستقل از فضاست که در آن , جسم جاسازی میشود.
تعریف دقیق بعد در ریاضیات است؟

متاسفانه این چنین نیست و تعریفی که ارائه کردید دارای اشتباهات فاحش است از جمله:

اولاً که بعد یک ویژگی ذاتی نیست؛
چرا که مثلاً مجموعه ی اعداد حقیقی، روی میدان خودش، تحت جمع و ضرب معمولی تشکیل فضای یک بعدی می دهد (چرا؟
در صورتی که همین مجموعه، روی میدان اعداد گنگ (آیا مجموعه ی اعداد گنگ یک میدان تشکیل می دهد؟
تشکیل فضای برداری با بعد نامتناهی میدهد. (چرا؟)

همچنین، آشکارا، بعد مستقل از فضای برداری نیست (چرا؟).
بعد نه تنها مستقل از فضای برداری نیست،
بلکه همانطور که در مثال دیدیم، حتی مستقل از میدانی نیز که فضای برداری روی آن بنا می شود، نمی باشد.

ثانیاً ممکن است ورییشن را برای من تعریف کنید و شرط لازم و کافی برای این که A ورییشن B باشد را اعلام کنید.
منظور از فضا در آن تعریف , فضای حقیقی است نه فضای برداری !

تعریف شما از بعد مربوط به فضای برداری و Zarisky Topology است , اما برای مثال در فضای Hilbert یا فضای معمولی (Normal space) یا فضای چند ظرفیتی (Manifold space) بعد تعاریف دیگری دارد ! اما تعریف بعد به طور کلی آن است که من گفتم.
تصویر

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 574

Re: بعد پنجم

پست توسط امید سیدیان »

Saman Q نوشته شده:منظور از فضا در آن تعریف , فضای حقیقی است نه فضای برداری !
شما گویا اصلاً نخوانده اید من چه نوشتم!
فضای حقیقی خودش یک فضای برداری هست روی میدان خودش.

Saman Q نوشته شده:تعریف شما از بعد مربوط به فضای برداری و Zarisky Topology است , اما برای مثال در فضای Hilbert یا فضای معمولی (Normal space) یا فضای چند ظرفیتی (Manifold space) بعد تعاریف دیگری دارد ! اما تعریف بعد به طور کلی آن است که من گفتم.

این تعریف بنده، برای فضاهای برداری ای بود که اندازه ی مجموعه ی پایه شون متناهی باشه؛ یعنی متناهی بعد باشند.
فضای هیلبرت و یا به طور عمومی فضای برداری تابع ها (یا همون فضای تابعی)، متناهی بعد نیستند.

اما بعد به فضای توپولوژیکال اشاره نمودید که اولاً ربطی به بحث ما نداره؛
به هر روی، فضای توپولوژیکال با فضای برداری متفاوته.
به طور کلی این رابطه رو داریم:
فضای برداری < فضای ضرب داخلی < فضای نُـرم دار < فضای متریک < فضای توپولوژیکال
آخرین ويرايش توسط 1 on امید سیدیان, ويرايش شده در 0.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

dusty

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۱۱/۲ - ۰۰:۱۴


پست: 287

سپاس: 431

Re: بعد پنجم

پست توسط dusty »

آقای سیدیان نوشته شده:...
حالا تلاش می کنم که بعد رو تعریف کنم:

بعد، برای فضا های برداری تعریف می شه.
فضای برداری ِ

را روی میدان

در نظر بگیرید.
در صورتی که مجموعه ی شمارای

یک پایه برای مجموعه ی V باشد.
یعنی هم آن را تولید کند و هم تحت میدان

مستقل خطی باشد:
.
.
.
سلام
چیزی که شما تعریف کردید بُعد یک فضای ریاضیه که معمولا به فضا یا زمان یا ترکیبی از این دو نسبت داده میشه.
قبل از این کار شما باید یک فرض فیزیکی انجام بدید.
فرض خودِ فضا یا فضا-زمان.
یعنی یک اسم[فضا] به علاوه یک واحد اندازه‌گیری[متر].

ما میتونیم نظریه هامون رو در یک فضای n بُعدی(ریاضی) بنویسیم (که n میتونه یک عدد غیر صحیح باشه) طوری که تمام نتایج فیزیکی نظریه های قبلی رو محترم بدونه.
ولی این بُعد(فضای ریاضیاتی) چه تاثیری در فیزیک تجربی داره؟ هیچی!
اون چیزی که در قابل اندازه گیری هستش همان کمیت های اولیه‌س.
پس از نظر فیزیکی بُعد همان کمیت های اولیه تعریف شدس.

از اونجایی که نقطه شروع ما این فرض‌هاست پس برای ما حکم گزاره های پیش فرض رو داره و از گزاره های دیگه استنتاج نمیشه، پس بُعد یک مفهومه. از طرفی اگر این ابعاد مستقل از هم باشن بنیادی محسوب میشن.

البته اکثریت مطلق فیزیکدانها منظورشون از بُعد، تعداد ابعاد فضا-زمانه.
که هم تعبیر ریاضیاتی داره هم فیزیکی(قابل اندازه‌گیریه).
ولی نباید این دو رو یکی دونست.

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 574

Re: بعد پنجم

پست توسط امید سیدیان »

dusty نوشته شده:قبل از این کار شما باید یک فرض فیزیکی انجام بدید.
فرض خودِ فضا یا فضا-زمان.
یعنی یک اسم[فضا] به علاوه یک واحد اندازه‌گیری[متر].
سلام و درود بر شما
الف) همونطور که در تعریف بنده دیدید،
فرض کردم که یک فضای برداری

روی میدان

داریم.

ب) نکته ی قابل توجه این هست که در اینجا این میدان نقشی کلیدی رو بازی می کنه،
چرا که استقلال خطی و همچنین مولد بودن پایه های

شدیداً به میدان

بستگی داره.

ج) خود این فضای برداری تعریف دقیق داره؛
در واقع در این فضا،

یک مجموعه است به علاوه ی دو تابع جمع (

) و ضرب اسکالر (

).
به طور کلی فضا ها متشکل از یک مجموعه هستند، به علاوه ی دست کم یک تابع،
که این مجموعه لزوماً روی تابع بسته است.
مثلاً فضای برداری روی تابع جمع، که خصوصاً در اینجا یک گروه آبلی رو تشکیل می ده، پس نتیجتاً باید بسته باشه.

چ) برای تعریف فضای برداری نیازی به تعریف فاصله نداریم.
در صورت لزوم می شه یک تابع برای فضا های برداری تعریف کرد (تابع فاصله)،
که فضای برداری ما رو به فضای متریک ارتقاء می ده،
اما در اینجا اصلاً نیازی به فضای متریک نداریم.

ح) فقط یادمون باشه که تعریف بالا برای فضا های متناهی بُعد بود.
فضاهای با بعد نامتناهی مثل فضای هیلبرت (که توی کوانتوم هم می خونیمش) از اساس فرق دارن.

فرمودید:
dusty نوشته شده:ما میتونیم نظریه هامون رو در یک فضای n بُعدی(ریاضی) بنویسیم (که n میتونه یک عدد غیر صحیح باشه) طوری که تمام نتایج فیزیکی نظریه های قبلی رو محترم بدونه.
ولی این بُعد(فضای ریاضیاتی) چه تاثیری در فیزیک تجربی داره؟ هیچی!
اون چیزی که در قابل اندازه گیری هستش همان کمیت های اولیه‌س.
پس از نظر فیزیکی بُعد همان کمیت های تعریف شدس
خ) بله ...
قبول دارم که این یک بحث ریاضی بود که ما کردیم،
ولی در فیزیک پیشرفته، دقیقاً از همین ها باید استفاده کنیم.
مثلاً در فیزیک پیشرفته، دیگه نمی شه از مفهوم مختصات به جای بعد استفاده کرد و الا بحثمون روی هوا است!
باید دقیق حرف زد و نمی شه که همینطوری یک چیزی رو دیمی و دلبخواهی بگیم!
این طوری نمی شه، چرا که در این صورت هرکس هر شهودی که داره رو می خواد به عنوان تعریف اعلام کنه.
فیزیک با ادبیات و فلسفه فرق می کنه، و با وجود این که یک علم تجربی هست، ریاضی مشرب هست.

د) شاخه ی بسیار زیبا و اصیلی هست در ریاضیات کاربردی به نام ریاضی فیزیک یا Mathematical physics
که متاسفانه توی ایران بهش توجه درخوری نشده، این بحث ها در واقع در حوزه ی متمتیکال فیزیکس جای دارند.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

dusty

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۱۱/۲ - ۰۰:۱۴


پست: 287

سپاس: 431

Re: بعد پنجم

پست توسط dusty »

آقای سیدیان نوشته شده:
dusty نوشته شده:قبل از این کار شما باید یک فرض فیزیکی انجام بدید.
فرض خودِ فضا یا فضا-زمان.
یعنی یک اسم[فضا] به علاوه یک واحد اندازه‌گیری[متر].
سلام و درود بر شما
الف) همونطور که در تعریف بنده دیدید،
فرض کردم که یک فضای برداری

روی میدان

داریم.....
منظور من فرض فضای برداری نبود، خود فضا به معنی فیزیکیش بود.
هیچ لزومی نداره برای ساختن نظریه از مباحث فضای برداری استفاده کنیم.
و هیچ لزومی هم نداره نظریه ما حتما فرض فضا-زمان رو شامل بشه.
مگر ما در ترمودینامیک چیزی به اسم فضا و زمان داریم.
سعی کردم کاملا در کلی‌ترین حالت ممکن صحبت کنم.
آقای سیدیان نوشته شده:چ) برای تعریف فضای برداری نیازی به تعریف فاصله نداریم.
در صورت لزوم می شه یک تابع برای فضا های برداری تعریف کرد (تابع فاصله)،
که فضای برداری ما رو به فضای متریک ارتقاء می ده،
اما در اینجا اصلاً نیازی به فضای متریک نداریم.
اینکه نیاز داشته باشیم یا نداشته باشیم تماما برمیگرده به نظریه و اینکه چه ابعاد فیزیکی رو پذیرفته باشیم یا اینکه چه پیش فرض های رو قبول کرده باشیم.
آقای سیدیان نوشته شده:...
ولی در فیزیک پیشرفته، دقیقاً از همین ها باید استفاده کنیم.
مثلاً در فیزیک پیشرفته، دیگه نمی شه از مفهوم مختصات به جای بعد استفاده کرد و الا بحثمون روی هوا است!
باید دقیق حرف زد و نمی شه که همینطوری یک چیزی رو دیمی و دلبخواهی بگیم!
این طوری نمی شه، چرا که در این صورت هرکس هر شهودی که داره رو می خواد به عنوان تعریف اعلام کنه.
کسی دیمی و دلبخواهی صحبت نکرده!!!
بله درسته! هرکسی مجازه ایده ها و شهود خودشو به عنوان تعریف و حتی پیش فرض اعلام کنه و از روی اون نظریه شو بسازه.
(مگه تا الان فیزیکدان ها کاری غیر از این میکردن)
اما آیا از نظر فیزیک تمام این فرضیه ها یکی هستند؟! نه، تنها اعتبار آنها به میزان توضیح فیزیکی و تجربی که ارائه میدن.

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 574

Re: بعد پنجم

پست توسط امید سیدیان »

سلام و درود بر شما
dusty نوشته شده: منظور من فرض فضای برداری نبود، خود فضا به معنی فیزیکیش بود.
فضای فیزیکی یعنی چه؟
dusty نوشته شده:هیچ لزومی نداره برای ساختن نظریه از مباحث فضای برداری استفاده کنیم.
و هیچ لزومی هم نداره نظریه ما حتما فرض فضا-زمان رو شامل بشه.
لزوم داشتنش رو نمی دونم،
اما حقیقت اینه که فیزیکدان ها تا به حال دقیقاً داشتن همین کار رو می کردند!
بخش اعظم مکانیک تحلیلی ای که امروز توی دانشگاه ها ارائه می شه،
دقیقاً روی جبر خطی و جبر مجرد ساخته شده؛ مثالش هم الآن می زنم:
بخشی خیلی نزدیک به مکانیک آماری!

نوسان های جفت شده و جبر مجرد:
نوسان های جفت شده رو می شه با گروپ تئوری (مبحثی در جبر مجرد) توضیح داد و از تقارن ها درش استفاده کرد.
فرض کنید که یک سیستم غیر اتلافی با درجه آزادی

دارید
به ترتیب مختصه ها، و سرعت های تعمیم یافته رو بگیرید

و


لاگرانژین این سیستم در حالت کلی چنین هست:


در صورتی که لاگرانژین تحت یک جایگشت مناسب از

ها،
ناوردا باقی بمونه، خیلی راحت و بدون نیاز به حل دترمینان ماتریس* سیستم،
می تونید مختصات نرمال** رو پیدا کنید.
البته در اینجا مختصات تعمیم یافته، توی فضای

بعدی اقلیدسی نیستند ولی همین مثال کافی هست.

دعوت به مبارزه!
شما از مکانیک آماری و ترمودینامیک مثال زدید منم شما رو به یک مبارزه دعوت می کنم!
قضیه ی ویریال*** رو بدون هیچ استفاده ای از جبر خطی (و طبیعتاً از همه ی نتایجش) ثابت کنید.


---------------------------------------------------------------------------
* وجود همین ماتریس، نشان دهنده ی سیطره ی جبر خطی بر مکانیکه!
** مختصاتی است که تحتش معادلات حرکت از جفتیدگی بیرون می آند.
*** یکی از قضایایی است که در مکانیک آماری و کیهانشناسی اهمیت زیادی داره.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

dusty

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۱۱/۲ - ۰۰:۱۴


پست: 287

سپاس: 431

Re: بعد پنجم

پست توسط dusty »

من میگم شما میتونی نظریه‌تو برپایه هر ریاضیاتی که دوست داری بنا کنی.
هیچ اجباری بر استفاده یک متد ریاضی خاص نیست.
اونوقت شما در جواب مکانیک تحلیلی تعریف می‌کنید؟!!!

به فرض تمام فیزیکدان‌های دنیا از اول فیزیک تا ابد فیزیک، از یک نظریه ریاضی خاص سود برده باشن، چه تاثیری در اصل ماجرا داره؟

در مورد قضیه واریال هم در حال حاضر ایده خاصی ندارم، [البته فکر کنم یه اثبات غیر تحلیلی داره اگه پیداش کردم آپلود می‌کنم.]
ولی باز ربط این قضیه به بحث رو نمیفهمم.

فضای فیزیکی: همان شهود اولیه که از فضای خالی اطراف داریم.
چیزی که اونو به وسیله خط کش اندازه گیری می‌کنیم.
smile072

superman123

نام: amirali

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۳/۲۵ - ۱۳:۳۴


پست: 278

سپاس: 47

جنسیت:

Re: بعد پنجم

پست توسط superman123 »

اقا یک تعریف ساده از بعد کنید

امیراحسان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۲/۵/۱۰ - ۱۹:۵۷


پست: 28

سپاس: 27

جنسیت:

Re: بعد پنجم

پست توسط امیراحسان »

خوب عرض کنم خدمتتون عجب بحث جذابیه smile015
دوستان لطف کنید ساده تر بحث کنید(من و دانشجو سال اولی ها هم بفهمند تو سایت پایین تر هم داریم)اگه نمی شه منابعش را بگید بریم بخونیم
اما بپردازم به بحث
متاسفانه یا خوشبختانه فیزیک علمی است سرچشمه گرفته از ریاضی که بسیار گستاخه(گستاخ چون گاهی بدون تعریف ریاضی به حل مسئله می پردازه((کار خوبی میکنه چون ریاضی نا توان)).نمونه بارزش قسمت هایی از مطالعات و نظریه های انیشتین)
اما تعریف بعد در فیزیک(چیزی که به ما گفتن):دقیقا همون مجموعه در ریاضیه :هم از لحاظ نداشتن تعریف و هم از این نظر که همه چیز در درون اون مورد بحث قرار می گیره .مثل بردار و دما و فشار و حجم.
همون طور که تو ریاضی اگه بخوایم مجموعه را تعریف کنیم .فقط مجموعه به مجموع اجسام (موارد ............)مجموعه می گویند(تعریف کاملی نیست) smile022
ریاضی یک دستگاه قانونمند جای اشتباه توش وجود نداره اما به تنهایی نمی تونه بیان گر مسائل باشه چون جای استدلال و تجربه درونش خالیه

نمایه کاربر
candle

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱/۴ - ۱۷:۱۳


پست: 865

سپاس: 1577

Re: بعد پنجم

پست توسط candle »

در این جستار، هنوز به این پرسش پاسخ داده نشده:

آیا مجموعه ی اعداد گنگ یک میدان تشکیل می دهد؟
اگر دانش را به خاطر کسب درآمد فرا می‌گیرید؛ به حق آنهایی که به خاطر خود، علم و دانش اندوخته‌اند تجاوز کرده‌اید - آندره ژید

نمایه کاربر
mrfane

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۰۰:۰۵


پست: 814

سپاس: 967

جنسیت:

تماس:

Re: بعد پنجم

پست توسط mrfane »

candle نوشته شده:در این جستار، هنوز به این پرسش پاسخ داده نشده:

آیا مجموعه ی اعداد گنگ یک میدان تشکیل می دهد؟


جواب کاملا ذوقی و غیر آکادمیک:
شما میدان الکتریکی یک موج الکترومغناطیسی را در نظر بگیرید.
- اگر آن را به صورت مختلط e^(itx) بنویسیم، نشان می دهد که موج در هر لحظه و در هر مکان اندازه ثابتی دارد. فقط دارد دوران می کند.
- اما اگر فقط قسمت حقیقی آن را بنویسیم یعنی Sin(tx) دیگر قدر مطلق (یا اندازه آن) همواره ثابت نیست؛ بلکه وابسته به مکان و زمان است.

از دو عبارت بالا چنین نتیجه می گیریم که مقدار میدان الکتریکی بین اعداد حقیقی و گنگ نوسان می کند. پس اعداد گنگ هم امتدادی از اعداد حقیقی هستند. دقیقا همین کمیت های موجود در دنیای ما (الکتریکی، مغناطیسی، گرانشی، نیروها، طول ها و...) می توانند مقادیری حقیقی یا گنگ داشته باشند. منتها ما فقط می توانیم قسمت حقیقی آن را ببینیم و اندازه گیری کنیم.
درست مانند کشتی ای که قسمتی از آن در زیر آب و قسمتی از آن روی آب قرار دارد. و ما فقط قسمت بالایی آن را می بینیم.

آیا ممکن است جهان دیگری نیز در زیر آب باشد؟ جهان زیر آب تا چه حد شبیه به دنیای ماست؟
آنچه دانه را شکافت، آن خدای من است.

ارسال پست