اثبات مسئله چهار رنگ

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
topologist

نام: dariush

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۴/۹/۲ - ۲۳:۰۵


پست: 28

سپاس: 15

اثبات مسئله چهار رنگ

پست توسط topologist »

سلام
من چند جا خوندم که این مسئله اثبات ندارد
میخواستم بدونم اینکه میگویند مسئله چهار رنگ فاقد اثبات هست درسته یا نه!!؟
خود من چندین اثبات رو برای این قضیه پیدا کردم ولی به نظرم صد در صد این قضیه قبلا باید اثبات شده باشه چون قضیه به این سادگی غیر ممکنه کسی نتونسته باشه اثباتش کنه! smile042

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1004

سپاس: 753

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات مسئله چهار رنگ

پست توسط You-See »

سلام.
اینجا رو ببینید:
https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8 ... 9%86%DA%AF
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي

نمایه کاربر
topologist

نام: dariush

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۴/۹/۲ - ۲۳:۰۵


پست: 28

سپاس: 15

Re: اثبات مسئله چهار رنگ

پست توسط topologist »

You-See نوشته شده:سلام.
اینجا رو ببینید:
https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8 ... 9%86%DA%AF

خب منم همینجارو دیدم که این سوال برام پیش اومد دیگه smile021
در کل طبق چیزی که اینجا نوشته اثباتی برای این قضیه وجود نداره!!
این خیلی عجیبه که نوشته:
اثبات چهار رنگ خیلی سخت تر است و دانشمندان برای اثباتش از کامپیوتر کمک گرفتند که ببینند مثال نقضی وجود دارد یا خیر smile058 smile055
در صورتی که اصلا نیازی به همچین کارایی نیست و خود من تو همین مبحث براتون اثبات میکنم که شکل دو بعدی که نیاز به 5 رنگ برای رنگ آمیزی داشته باشد از لحاظ ریاضی غیر ممکن است و بنابرین نیازی به کمک گرفتن از رایانه نیست:

یکی از راه های اثبات این قضیه از راه نظریه گراف هاست
اگر ما این قضیه چهار رنگ را به صورت گراف مدل کنیم،هر راس یا گره گراف میتواند به عنوان یک ناحیه نقشه با رنگی خاص و هر شاخه گراف معادل مرز مشترک ناحیه با نواحی دیگر باشد به این صورت:
equal.JPG
equal.JPG (10.09 کیلو بایت) مشاهده 3376 مرتبه

اما برای اینکه شاخه های گراف ما به معنی مرز مشترک باشد و در کل گراف ما معادل با شکل باقی بماند باید گراف مسطح باشد
بنابرین اصل اویلر باید راجع به گراف صدق کند که:
[tex]v-e+f=2[/tex]
که v تعداد راس و e تعداد شاخه و f تعداد نواحی گراف است
در شکل بالا میبینیم که این قضیه صدق میکند یعنی شکل 4 راس و 6 شاخه و 4 ناحیه دارد.
حال برای اینکه ما شکلی داشته باشیم که به پنج رنگ نیاز داشته باشد باید یک گراف مسطح ماکسیمال را به راسی دیگر وصل کنیم که همچین چیزی شرط مسطح بودن را بر هم میزند بنابرین این شکلی غیر ممکن است.

از طریق تعمیم دادن همین اصل به سه بعد میتوان نتیجه گرفت که در سه بعد به بینهایت رنگ نیاز است!

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1004

سپاس: 753

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات مسئله چهار رنگ

پست توسط You-See »

فکر می کنم برای سه بعد اشتباه می کنید و حداکثر به 5 رنگ نیازه. اگر نه مثال نقض لطفا بیارید.
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي

نمایه کاربر
topologist

نام: dariush

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۴/۹/۲ - ۲۳:۰۵


پست: 28

سپاس: 15

Re: اثبات مسئله چهار رنگ

پست توسط topologist »

یک نمونش مکعب های تو در تو هست.
بفرما اینم مثال نقض دو ساعتی شد تا کشیدمش smile021
mokaab.JPG
mokaab.JPG (21.23 کیلو بایت) مشاهده 3346 مرتبه

الان اون مکعب کوچک آخری را نمیتوانیم با رنگ های قبل از اون رنگ آمیزی کنیم و ناچاریم رنگ ششمی به کار ببریم
در این مثال میبینیم که تمام مکعب ها دارای مرز مشترک با مکعب های دیگه هست یعنی از درون تمام اونها به مکعب مرجع که سیاه رنگ هست وصل هستند
مکعب آبی با سبز و مشکی مرز دارد
مکعب قرمز با آبی و مشکی مرز دارد اما چون توسط مکعب آبی محصور است با سبز دارای مرز نیست پس باید از درون به مکعب سبز وصل شود که برای اینکه مشخص بشه اونرو از بیرون وصل کردم
مکعب بنفش هم با قرمز و مشکی مرز دارد اما باید اونرا به آبی و سبز وصل کرد
و همینطور میتوان الی بینهایت مکعب ها را به هم وصل کرد
پس به بینهایت رنگ نیاز است

در واقع این مسئله در سه بعد با گراف غیر مسطح مدل میشود و همونطور که میدونید در گراف غیر مسطح میتوان تمام نقاط را به هم متصل نمود smile072

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1004

سپاس: 753

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات مسئله چهار رنگ

پست توسط You-See »

آفرین. من قانع شدم.
در حقیقت این طور می شه گفت که گراف های کامل فضایی با بیش از پنج راس همواره ناقض چیزی که گفتم هستند.
ممنون.
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي

ارسال پست