معادله ی دیراک

[EWTRFAN]

"معادله ي ديراك: استنباطي ناقص از VMR-PCR"



سال 1928 ديراك (Paul Dirac) ذره اي را با نام ضد ماده به جامعه ي علمي معرفي كرد. چندين فرمول پيچيده كه به صورت رياضي بياني مبهم داشت كافي بود تا دانشمندان ديگر به دنبال اين ذرات بروند. سال 1932 اولين پوزيترون در آزمايشات كارل اندرسون (Carl D. Anderson) ديده شد و همين امر نه چندان مربوط كافي بود تا عده اي ديگر اين ذرات را بدون هيچ دليل منطقي اي به ضد مواد ربط بدهند.



يك بار جز به جز معادله ي ديراك را بررسي مي كنيم:



اصولا معادله ي ديراك براي توجيه اسپين به خصوص در الكترون ها بيان شد. اين معادله پيش بيني كرد چه مي شود اگر الكترون ها بار مخالف اما مساوي داشته باشند؟

دقيقا مشخص نيست چرا تنها با يك تغيير در علامت بار بايد نام پاد را به آن بدهيم و ديراك آن زمان چرا اين فكر را كرد.

همين جا به بدترين نقص يك انسان پي مي بريم. انسان ها صحبت هاي جديد و حرف هاي خرافي و فراي عادت را دوست دارند.



هيچ كس فراموش نمي كند چطور مريخ اينقدر مهم شد. دانشمندي دست خط هايي از يك رصدگر ايتاليايي را پيدا كرد كه در آن بحث از مجراهايي در سطح مريخ شده بود. چند وقت بعد با انتشار اين اطلاعات و ترجمه ي غلط لفظ مجاري در ايتاليايي به كانال در انگليسي مردم چه فكرها كه نكردند.

بدون دليل اين كانال ها را به جاده هايي در شهر يك تمدن مريخي نسبت دادند. سازمانهاي فضايي كشورهاي مختلف به سرعت تحت تاثير اين اوضاع شروع به ساخت سفينه هايي براي بررسي مريخ كردند.

چند سال بعد و تقريبا هم زمان با تكميل اين پروژه ها دانشمندان روشن فكر به اين اشتباه پي برده و به صورت رسمي تمام شايعات را رد كردند. اما بسيار دير بود. سفينه ها آماده براي پرتاب بودند.

ميليون ها دلار صرف آنها شده بود و قطع برنامه به معناي نابودي اين سازمان ها بود.

مديران اين پروژه به خود دلخوشي دادند كه مجاري بايد اثر حركت آب بر سطح مريخ باشد.

گذشته از اين مقدار نا چيز آب كه در مريخ پيدا شده واقعا اين موضوع چه ارتباطي به آب دارد؟

شايد نوعي مايع ديگر اين پستي و بلندي ها را ايجاد كرده بود.

و هنوز با گذشت چند دهه از آغاز اين پروژه نتيجه تنها چند باكتري و مقداري آب شيرين مي باشد.

اگر اين مقدار پول صرف ساخت و تبديل يك سياره ي گازي مانند ابتداي زمين به زمين امروزي مي شد شايد كمتر از نيمي از اين پول براي انجام تحقيقات اوليه كافي بود.

البته ناسا (سازمان فضايي آمريكا) ابتدا تحقيقات اوليه اي را در مورد سيارات منظومه ي ما انجام داد سپس شروع به كار قطعي بر روي پروژه ي عملي كرد. به همين دليل امروزه تنها سازمان باقيمانده در عرصه ي رقابت مريخ است.



ضد مواد نيز چنين تاثيري بر جهان داشتند. با بيان خواص ابتدايي و ساده اما فراي معمول آنها مردم به وجد آمدند و شايعاتي از اولين بمب ضد ماده بوجود آوردند!!!

حال آنكه همين ذراتي كه ضد ماده خوانده مي شوند براي توليد يك نوع از آنها تنها به مقدار يك گرم به دو سال درآمد ايالات متحده نياز داريم!

در اين ميان اصلا كسي فكر نكرد كه اين موضوع با مدل استاندارد نيز هم خواني ندارد. در مدل با دليل گفته شده كه مقدار ضد ماده و ماده بايد در دنيا يكسان باشد. اما به جز در برخورد پرتوهاي كيهاني با مولكولهاي ويژه هيچ ضد ماده اي به صورت طبيعي توليد نمي شود.



به معادله ي ديراك برمي گرديم:

معادله ي ديراك به هيچ وجه غلط نيست بلكه كارايي زيادي دارد اما آن ذرات ايجاد شده ضد ماده نيستند.

اين معادله توانست براي اولين بار اثبات كند كه چرا يك الكترون مي تواند هم زمان دو نوع اسپين مخالف داشته باشد.

گرچه در مورد توجيه اسپين 2/3 عاجز است اما معادله ي راريتا – اشوينگر (Rarita – Schwinger) اين مطلب را به صورت مناسبي توجيه كرد.



هم زمان با نمايش اين قدرت ها در توجيه يك سري از پديده ها ديراك نتيجه گيري اي كلي از اين فرمول كرد و نام فرض خود را تئوري چاله ناميد.

در اين فرض او بيان كرد كه طبق فرمول هاي رياضي انرژي تنها نبايد به صورت مثبت باشد بلكه انرژي ذرات گاهي مي تواند به صورت منفي زير نمودار شود.

فرض او بر اين مثال پايدار بود كه اگر الكتروني را در ميداني مغناطيسي قرار دهيم اين الكترون بعد از مدت زماني تحت تاثير انرژي مثبت زياد از خود انرژي منفي به صورت فوتون ساتع خواهد كرد.

او فرض خود را گسترش داد و گفت اگر فرض كنيم خلا از ذرات با انرژي منفي تشكيل شده باشد مي توانيم آنرا به يك درياي الكترون شباهت دهيم. (درياي ديراك).

طبق اصل طرد پاولي (Pauli exclusion principle) هر دو الكترون نمي توانند از يك مرتبه باشند و به همين دليل هر الكترون اضافي اي در اين دريا از الكترون هايي با انرژي منفي بايد داراي انرژي مثبت باشد.

انرژي مثبت نيز كه تبديل به انرژي منفي نمي شود.

ديراك پيش بيني كرد كه اگر اين دريا مطلقا پر از اين الكترون ها نباشد در آنها چاله هايي با انرژي مثبت خواهد بود كه همانند يك بار مثبت رفتار خواهند كرد.

اثبات اين مطلب هم اين قضيه بود كه تنها با وجود انرژي هاي مثبت يك جفت ذره – چاله ايجاد مي شود

بنابه همين دليل ديراك گفت كه اين چاله ها پروتون هستند.

در واقع او ترسيد كه بگويد اينها الكترون با بار مثبت هستند.

هرمن ويل (Hermann Weyl) در همان سال ها به او گوشزد كرد كه اگر چاله ها از پروتون باشند اين چاله ها بايد 1800 بار سنگين تر از الكترون هاي محيط باشند كه اين نظم دستگاه را به هم خواهد زد. بنابراين بايد جرم و مقدار باري اندازه ي الكترون داشته باشند.

امروزه اين دريا را از الكترون هاي رسانا با استفاده از يك رساناي الكتريسيته كه درياي فرمي (Fermi Sea) نام دارد توليد مي كنند. اين دريا الكترون هايي حمل مي كند كه انرژي آنها از پتانسيل شيميايي آنها بيشتر است.

در معادله ی دیراک:

m جرم باقيمانده ي الكترون

C ثابت سرعت نور

p عامل جنبشي

h ثابت كاهش يافته ي پلانك

x و t مختصات مربوطه

(x,t)ψ نيز چهار جز اصلي تابع موجي مي باشد.

همچنين α در اين معادله عامل طولي است.

طريقه ي بدست آوردن وضعيت هاي i و j از طريق ماتريس هاي 4x4 ديراك به صورت بهتري انجام مي گيرد.



حال درياي فرمي را بيشتر معرفي مي كنيم و سپس آنرا به صورت واضح تري توجيه مي كنيم.



درياي فرمي در استاتيك فرمي – ديراك اينگونه تعريف مي شود:

محيطي است كه با مقدار حداقل به Max ظرفيت خود مي رسد. اين مقدار حداقل انرژي فرمي نام دارد كه مرتبه ي انرژي زمينه را افزايش مي دهد. اين انرژي برابر است با پتانسيل شيميايي مرتبه ي زمينه ي سيستم در دماي مطلق كه اين مقدار با انرژي يك فرميون تك در مرتبه ي زمينه برابر است.



تعريف بيشتري لازم نيست. بنابراين كار خود را در توجيه بهتر اين پديده شروع مي كنيم:

بهتر است اين درياي فرمي را خود خلا در نظر بگيريم با چند تفاوت:

1) درياي فرمي خود مطلقا پر است.

2) خلا بار مشخص و تعريف شده اي ندارد اما تعريفي مناسب براي انرژي منفي را دارا مي باشد.



حال در نظر بگيريد ماده اي را به عنوان همان چاله وارد اين درياي فرمي مي كنيم. ماده مقداري از جاي خلا را مي گرد. بنابراين ذرات اين درياي فرمي شروع به دفع چاله براي بازگشت به جاي خود مي كنند.

دليل پر بودن خلا را هم اين است كه در فضا ميداني عمومي وجود ندارد كه اين كنش بين جفت ها را ايجاد كند. به همين دليل تنها مقداري از نيرو مي تواند جاي اين عامل را پر كند.



در واقع اين درياي فرمي (خلا) است كه ضد ماده مي باشد. چاله ها نيز همان ذرات بي نهايت ε هستند كه در برخورد با ذرات ماده در چاله ماده را تجزيه به ذرات بنيادين از جمله پوزيترون مي كنند.

بنابراين پيش بيني مي كنيم تمام ذرات تشكيل دهنده ي ماده بايد در فرآيند پرتوهاي كيهاني جز به جز تجزيه شود. زيرا سرعت و انرژي بالاتري در ذراتي به جز ε نداريم كه ذرات ماده را بيشتر بشكند و تجزيه كند.

اين استدلال منطقي تر است زيرا مواد كه نمي توانند داراي انرژي منفي باشند. پس درياي فرمي تنها در آزمايشات مصنوعي ما نقش توليد كننده ي نيرو را بازي مي كند و در طبيعت اين خلا است كه به ذاته عاملي به نام انرژي منفي دارد. (در مقالات قبل توضيح داده شد كه چطور خلا انرژي ندارد).

در واقع آزمايش ما يك شبيه سازي است كه در آن درياي فرمي ايجاد شده تنها يك ويژگي خلا (ضد مواد اصلي) را دارد و آن نيروي لازم براي واكنش است. كه البته منشا اين نيرو برآيند دفع خلا و ماده نيست!



اين مسئله آزمايش هاي انجام شده را نيز توجيه مي كند.

با گزاردن دو صفحه ي سربي با ميدان مغناطيسي بزرگ پرتوي كيهاني كه در واقع دنباله ي ε را تجزيه به نيروهاي اوليه ي تشكيل دهنده ي ε مي كند. از آنجاييكه در اتاق گاز موجود است اين گازها بر اثر قرارگيري تحت انرژي فرمي (دافعه ي خلا) الكترون هايشان به پوزيترون تبديل مي شود.

به همين دليل است كه در اين آزمايش ها هيچ گاه تمام ماده را نمي توان به ضد ماده تبديل كرد.
منبع:هوپا