قرقره و دینامیک

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
MHSF

نام: Mahsa

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 5

سپاس: 1

جنسیت:

قرقره و دینامیک

پست توسط MHSF »

سلام وقتتون بخیر
میشه لطفا تو حل این دوتا سوال به من کمک کنید. من پایه نهم هستم چند روز دیگه آزمون ورودی دارم smile170
پیوست ها
f736b7e6-0331-4ff7-862e-af8489af1701.jpg
f736b7e6-0331-4ff7-862e-af8489af1701.jpg (28.3 کیلو بایت) مشاهده 1080 مرتبه
e6ac3692-2ff4-455c-8605-71efa82dd05a.jpg
e6ac3692-2ff4-455c-8605-71efa82dd05a.jpg (25.54 کیلو بایت) مشاهده 1080 مرتبه
آخرین ویرایش توسط DARKENERGY جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۲۰:۲۶, ویرایش شده کلا 1 بار

آرمان شریعتی

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۳:۲۸


پست: 31

سپاس: 18

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط آرمان شریعتی »

جواب سوال اول: گزینه چهار درسته.

توضیح : هردو جسم نوسان خواهند داشت چون یکی از اجسام بدلیل نیروی افقی وارد شده بهش، شبیه به آونگ حرکت رفت و برگشتی پیدا میکنه که این قضیه باعث میشه ارتفاعش متغییر باشه اما بطور میانگین ارتفاعش رو میشه ثابت درنظر گرفت.(دلیل نوسان این جسم، نیروی افقی وارد شده بهش هست که باعث میشه جسم، شبیه به آونگ نوسان کنه.)
درمورد جسم دیگه(جسم سمت راست) هم همین اتفاق میفته یعنی ارتفاعش متغییره اما در نهایت حرکت خالصی رو به بالا یا پایین نخواهد داشت. البته نوسانِ جسمِ سمت راست شبیه به حرکت آونگی جسم چپ، نیست بلکه حرکتش فقط به بالا و پایینه اما چرا ما میگیم این جسم سمت راست حرکت خالص نداره؟
چون هرچقدر به بالا حرکت کنه، در مرحله بعد، همونقدر هم بسمت پایین حرکت میکنه پس میانگین ارتفاعش ثابته که اصطلاحا به این میگن «جسم حرکت خالص نداره».

از طریق آنالیز مرکز جرم حساب کنیم هم همین قضیه اتفاق میفته. به این معنی که درمورد آونگها مرکز جرم بطور میانگین ثابته ولی بصورت لحظه ای درحال نوسانه که این قضیه تو دستگاه آتوود باعث میشه مجموعه نوسان داشته باشه اما حرکت خالصی نداشته باشه.
یعنی اگه در یک سمته آتوود، به جسم یه نیروی کوچیک افقی وارد بشه، اون جسم شبیه آونگ نوسان میکنه و باعث میشه جسم دیگه در اونطرفه آتوود هم بالا و پایین بره، که به این حالت اصطلاحا میگن جسم داره نوسان میکنه.


درمورد سوال دوم هم گزینه چهار درسته.

توضیح : برای اینکه جرم M و کلا کلِ مجموعه، بصورت افقی حرکت کنه، نیازه که مرکز جرمه مجموعه، در راستای افقی هم حرکت و جابجایی داشته باشه.
اما اینجا این اتفاق نمیوفته به این دلیل که وقتی در یک مجموعه، همه حرکتها عمودی باشند باعث میشه مرکز جرم هم تنها بصورت عمودی(در راستای قائم) حرکت و جابجایی داشته باشه و هیچ حرکت افقی ای نداریم پس جواب درست گزینه چهاره، یعنی جرم M و کلا مجموعه، ثابته و حرکت افقی نداره.
+اما به این نکته دقت کنید که اگه طناب دارای جرم بود، اونوقت مجموعه دارای حرکت افقی هم میشد چون در اون سمت دیگه جرم بیشتر میشد یا بعبارتی میشه گفت طناب در قسمت بالای مجموعه، حرکت افقی هم داره که باعث میشد جرم یکطرف کمی بیشتر بشه اما در صورت سوال گفته شده که طناب بدون جرمه پس اینجا هیچ حرکت افقی ای تو مرکز جرم بوجود نمیاد و همه حرکات در راستای عمودیند. که این قضیه تو مجموعه هایی مثل همین دستگاه آتوود که گذاشتید، باعث میشه مرکز جرم تنها در راستای عمودی حرکت کنه.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 747

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط rohamjpl »

حرکت میکند
بسیار خوب ، قرقره قطعاً حرکت خواهد کرد ، من قوانینی را تنظیم می کنم که برای نشان دادن آن استفاده می شود.
ابتدا سیستم سه ذره ، بلوک و دو جرم را در نظر بگیرید. واضح است که حرکت خالص باید در امتداد x حفظ شود (در واقع باید صفر باشد). و از آنجا که تکانه خالص صفر است ، ما می توانیم آن را بیان کنیم زیرا مرکز جرم در راستای x حرکت نمی کند.
بعد از آنکه این دوجرم توسط رشته به هم متصل شده اند ، به یاد داشته باشید که محدود به حرکت در همان مقدار نسبت به بلوک هستند.
حالا بگویید B با x پایین می آید ، این بدان معنی است که A باید با x به سمت راست حرکت کند (با توجه به بلوک)
اکنون این عدم تعادل را برای xcom به ارمغان می آورد ، بنابراین بلوک خود باید مقداری به سمت راست حرکت کند. از نظر کیفی این کافی است که بگوییم بلوک حرکت خواهد کرد و به سمت چپ حرکت می کند.
بنابراین ، در مورد شما ، اگر جرم آویزان مثلاً 3 سانتی متر به سمت پایین حرکت کند ، پس ارابه نیز باید 3 سانتی متر به صورت افقی حرکت کند. اگر آنها به همان مقدار حرکت نکنند ، آنگاه رشته کشیده می شود یا سست می شود. اکنون ، از آنجا که جابجایی های دو جسم (در جهات مربوطه) باید در هر بازه زمانی مشخص یکسان باشند ، سرعت ها باید یکسان باشند (فقط با یک فاصله زمانی کوتاه تقسیم شده و آن را به صفر برسانید). به همین ترتیب ، شتاب ها نیز باید یکسان باشند زیرا سرعت ها یکسان هستند.
در سوال اصلی خود ، شما استدلال می کنید که اگر قانون دوم نیوتن را بررسی کنید ، به طور شهودی منطقی نیست. به نظر می رسد شما به طور ضمنی فرض می کنید که نیروهای خالص روی این دو جسم یکسان هستند تا بگویید شتاب ها می توانند متفاوت باشند. این مورد نیست (مگر اینکه اتفاقاً جرم آنها یکسان باشد). در حقیقت ، شتاب آنها باید به همان دلیلی که در بالا گفته شد ، یکسان باشد.در مشکلاتی از این قبیل "قرقره" و رشته بی اثر هستند. تنها هدف رشته و قرقره ایجاد جهت گیری هندسی عناصر جرم متحرک نسبت به جهت ثقل و احتمالاً مرزهای دیگر (محدودیت های هندسی بیشتر) است.
از آنجا که رشته نمی تواند در حین حرکت کشیده شود ، جابجایی جرم 1 توسط ds باید با جابجایی جرم 2 توسط ds همراه باشد ، هر دو در یک زمان ، dt. این باعث می شود v1 = v2 و a1 = a2 به عنوان محدودیت ایجاد شود. جایی که این سرعتها و شتابها در امتداد جهت رشته اندازه گیری می شوند (نه به عنوان بردار نسبت به مجموعه مختصات). در واقع هنگامی که این درک از کل نیروی ورودی که باعث شتاب دادن به یک سیستم می شود را با بازرسی آسان می کنید. در هر یک از این مشکلات ، طناب از طریق یک قرقره هدایت مانند دیسک یا استوانه رد می شود و توده ها یا با آویزان یا روی گوه های مسطح ، با اصطکاک یا بدون آن آویزان هستند. برای سادگی اصطکاک در نظر بگیرید. می توان جهت ها را به صورت موضعی در امتداد طناب و عمود بر طناب تعریف کرد. جهت را در امتداد طناب مشخص کنید و تمام نیروهای خارجی را در امتداد طناب جمع کنید ، این باید برابر جرم کل سیستم برابر شتاب مشترک باشد
فرض کنید شما یک قرقره را به صورت زیر بر روی یک چرخ دستی ، با یک قرقره و رشته بدون جرم تنظیم کرده اید. جرم آویزان از کنار از طریق یک ریل متصل می شود ، و تمام سطوح و قرقره بدون اصطکاک به جز بین لاستیک ها و زمین (البته برای غلتیدن).
علاوه بر این ، جرمی که از پهلو آویزان است بیشتر از آن است که در بالای گاری قرار دارد.
آیا وقتی سیستم از حالت استراحت خارج شد ، چرخ دستی شروع به حرکت می کند یا خیر؟
فکر می کنم نه ، زیرا هیچ نیرویی وجود ندارد که بتواند باعث چرخش گاری شود - از آنجا که تمام سطوح بدون اصطکاک هستند ، به نظر می رسد که پولی و گاری دو موجودیت جداگانه هستند.
با این حال ، در مورد کشش در رشته و در نتیجه در قرقره متصل به گاری چه می توان گفت؟ آیا این یک نیروی جانبی اعمال نمی کند که قادر به سرعت بخشیدن به گاری باشد؟
بعلاوه ، حفاظت از حرکت چگونه در این امر نقش دارد.
از آنجایی که سیستم در ابتدا در حالت استراحت است ، جمع بردارهای حرکت هر یک از اجسام باید در هر مقطع زمانی به صفر اضافه شوند ، درست است؟ بنابراین اگر بلوک بالای گاری در اثر کشش طناب در اثر نیروی جاذبه ای که بر روی بلوک آویزان وارد می شود ، شتاب می گیرد ، آیا این بدان معناست که گاری باید در جهت مخالف حرکت کند تا حرکت حفظ شود؟
سرانجام ، کادرهای مرجع غیر اینرسی در کجا نقشی دارند؟ از آنجا که گاری (به طور بالقوه) در حال تسریع در گرفتن چارچوب مرجع گاری است ، منجر به معرفی نیروهای "ساختگی" خواهد شد. آیا راهی (احتمالاً ساده تر) برای تعیین اینکه چه اتفاقی برای سبد خرید از این چارچوب مرجع (غیر اینرسی) خواهد افتاد ، وجود دارد؟بله ، به دلیل نیرویی که رشته به قرقره وارد می کند ، چرخ دستی حرکت خواهد کرد.
برای حل ، کشش رشته را هنگام حرکت وزنه ها محاسبه کنید و سپس توجه داشته باشید که پولی برای تغییر جهت رشته باید یک نیروی مخالف ایجاد کند. واکنش به آن نیرو بر روی گاری تأثیر می گذارد و آن را تسریع می کند.
حرکت حفظ می شود زیرا وزن استراحت به سمت راست شتاب می گیرد ، در حالی که سبد خرید به سمت چپ شتاب دارد.
محاسبه اعداد واقعی سرگرم کننده خواهد بود ، زیرا هنگام محاسبه کشش رشته باید شتاب گاری را نیز در نظر بگیرید. حدس می زنم که درج یک فریم مرجع جدید و شتاب دهنده مفید نباشد ، زیرا تا زمانی که مشکل حل نشود از میزان شتاب نمی دانید.
بگذارید جرم گاری M ، جرم وزن معلق m1 و جرم بالای گاری m2 باشد. با انتخاب و مختصات اینرسی ، اجازه دهید مختصات x به ترتیب M ، m1 و m2 به ترتیب X ، x1 و x2 باشد. بگذارید T کشش در رشته باشد و a شتاب توده ها باشد
معادلات حرکت:
$m_1g -T=m_1a$
$ T=m_2a \tag{0}$
از این رو $a=m_1g/(m_1+m_2) \tag{1}$
اجازه دهید Xcm
مختصات X مرکز جرم سیستم باشد.
$ X_{cm}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+MX}{m_1+m_2+M}$
تمایز دو بار
$ \ddot{X}_{cm}=\frac{m_1\ddot{x}_1+m_2\ddot{x}_2+M\ddot{X}}{m_1+m_2+M} \tag{2}$
از آنجا که X¨cm = 0 ، x¨1 = X¨ ، (m1 تغییر نمی کند) و x¨2 = a ،
$ m_1\ddot{X} + m_2a+ M\ddot{X} = 0 \tag{3}$
برای یافتن X ، x1 ، x2 می توانیم از eq (1) و eq (3) استفاده کنیم
به عنوان تابعی از زمان.
روش 2:
در اینجا این موارد وجود دارد: بخشی از رشته را در نظر بگیرید که با قرقره در تماس است. این یک نیروی T را تجربه می کند
به سمت پایین و T به سمت چپ بگویید که قرقره نیروی N1 را روی رشته (به سمت راست بالا) وارد می کند. طبق قانون سوم نیوتن ، این رشته N1 را روی جرم M اعمال می کندتصویر
از آنجا که m1
تاب نمی خورد ، ریل (بخشی از جرم M) یک نیروی N2 (به سمت چپ) در m1 و m1 یک نیروی N2 در M به سمت راست وارد می کند. اجازه دهید M (و m1) با یک سرعت بگیرد
، به صورت افقی
از آنجایی که نیروی خالص بر روی رشته ای با جرم کمتر همیشه 0 است
،$N_1cos(45^0)=T \tag{4}$
از eq (1) ، eq (0) و eq (4) می توانیم مقدار N1 را بدست آوریم
معادله حرکت برای M
$ N_1cos(45^0)-N_2 = Ma^{'} \tag{5}$
معادله حرکت برای m1 (جهت X):
$ N_2=m_1a^{'}\tag{6}$

نیازی به گفتن نیست که با eq (5) و eq (6) می توانیم همه مقادیر را بدست آوریم و حرکت بلوک ها را پیش بینی کنیم. ما یک
که همان$\ddot{X}=m_1m_2g/((m_1+m_2)(m_1+M))$ از اول استi hope i helped roham smile260 smile261 smile072
آخرین ویرایش توسط rohamjpl چهارشنبه ۱۴۰۰/۳/۱۹ - ۰۸:۲۵, ویرایش شده کلا 3 بار
تصویر

آرمان شریعتی

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۳:۲۸


پست: 31

سپاس: 18

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط آرمان شریعتی »

سلام، سوال درباره دستگاه آتووده نه درمورد گاری با یک قرقره.

درمورد شکلی که گذاشتی «یعنی گاری با یک قرقره» بعضی از حرفهای شما درسته اما تو دستگاه آتووده پُست اول اشتباهه.

مثلا اگه مثل شکلی که گذاشتی ، اگه یه وزنه حرکت افقی داشته باشه چون مرکز جرم جابجایی افقی پیدا میکنه پس گاری هم جابجا میشه اما درمورد سوال دوم (سواله تاپیک)، طناب جرمی نداره پس حرکات موثر فقط در راستای قائمه و جرم M حرکت نمیکنه.
آخرین ویرایش توسط آرمان شریعتی دوشنبه ۱۴۰۰/۳/۱۷ - ۲۲:۴۶, ویرایش شده کلا 1 بار

Sagadmoh

عضویت : شنبه ۱۴۰۰/۳/۱۵ - ۰۹:۲۳


پست: 2

سپاس: 1

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط Sagadmoh »

آرمان شریعتی نوشته شده:
شنبه ۱۴۰۰/۳/۱۵ - ۰۹:۴۰
جواب سوال اول: گزینه چهار درسته.

توضیح : هردو جسم نوسان خواهند داشت چون یکی از اجسام بدلیل نیروی افقی وارد شده بهش، شبیه به آونگ حرکت رفت و برگشتی پیدا میکنه که این قضیه باعث میشه ارتفاعش متغییر باشه اما بطور میانگین ارتفاعش رو میشه ثابت درنظر گرفت.(دلیل نوسان این جسم، نیروی افقی وارد شده بهش هست که باعث میشه جسم، شبیه به آونگ نوسان کنه.)
درمورد جسم دیگه(جسم سمت راست) هم همین اتفاق میفته یعنی ارتفاعش متغییره اما در نهایت حرکت خالصی رو به بالا یا پایین نخواهد داشت. البته نوسانِ جسمِ سمت راست شبیه به حرکت آونگی جسم چپ، نیست بلکه حرکتش فقط به بالا و پایینه اما چرا ما میگیم این جسم سمت راست حرکت خالص نداره؟
چون هرچقدر به بالا حرکت کنه، در مرحله بعد، همونقدر هم بسمت پایین حرکت میکنه پس میانگین ارتفاعش ثابته که اصطلاحا به این میگن «جسم حرکت خالص نداره».

از طریق آنالیز مرکز جرم حساب کنیم هم همین قضیه اتفاق میفته. به این معنی که درمورد آونگها مرکز جرم بطور میانگین ثابته ولی بصورت لحظه ای درحال نوسانه که این قضیه تو دستگاه آتوود باعث میشه مجموعه نوسان داشته باشه اما حرکت خالصی نداشته باشه.
یعنی اگه در یک سمته آتوود، به جسم یه نیروی کوچیک افقی وارد بشه، اون جسم شبیه آونگ نوسان میکنه و باعث میشه جسم دیگه در اونطرفه آتوود هم بالا و پایین بره، که به این حالت اصطلاحا میگن جسم داره نوسان میکنه.
برای سوال اول فکر می کنم اشتباه کردید. اگه نیروی مرکز گریزی که جسم سمت چپی تولید می کنه رو در نظر بگیریم نمیشه گفت که حرکتی به سمت بالا نداره. طبق پایستگی تکانه هم هم حرف شما درسته و هم می تونیم بگیم جسم سمت راست می تونه بیاد بالا چون اگه جسم سمت راست بیاد بالا و جسم سمت چپی پایین بیاد مرکز جرم جابجا نمیشه
اگه جایی از استدلالم اشتباهه ممنون می شم بگید بهم. تقریبی که زدم یکم شدید بود ولی حرکت کلی جسم رو ساده تر می تونه توصیف کنه و البته حرکت نوسانی جسم رو دیگه نمی تونه توصیف کنه
تصویر

آرمان شریعتی

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۲/۱۳ - ۰۳:۲۸


پست: 31

سپاس: 18

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط آرمان شریعتی »

Sagadmoh نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۳/۱۷ - ۲۲:۴۳
آرمان شریعتی نوشته شده:
شنبه ۱۴۰۰/۳/۱۵ - ۰۹:۴۰
جواب سوال اول: گزینه چهار درسته.

توضیح : هردو جسم نوسان خواهند داشت چون یکی از اجسام بدلیل نیروی افقی وارد شده بهش، شبیه به آونگ حرکت رفت و برگشتی پیدا میکنه که این قضیه باعث میشه ارتفاعش متغییر باشه اما بطور میانگین ارتفاعش رو میشه ثابت درنظر گرفت.(دلیل نوسان این جسم، نیروی افقی وارد شده بهش هست که باعث میشه جسم، شبیه به آونگ نوسان کنه.)
درمورد جسم دیگه(جسم سمت راست) هم همین اتفاق میفته یعنی ارتفاعش متغییره اما در نهایت حرکت خالصی رو به بالا یا پایین نخواهد داشت. البته نوسانِ جسمِ سمت راست شبیه به حرکت آونگی جسم چپ، نیست بلکه حرکتش فقط به بالا و پایینه اما چرا ما میگیم این جسم سمت راست حرکت خالص نداره؟
چون هرچقدر به بالا حرکت کنه، در مرحله بعد، همونقدر هم بسمت پایین حرکت میکنه پس میانگین ارتفاعش ثابته که اصطلاحا به این میگن «جسم حرکت خالص نداره».

از طریق آنالیز مرکز جرم حساب کنیم هم همین قضیه اتفاق میفته. به این معنی که درمورد آونگها مرکز جرم بطور میانگین ثابته ولی بصورت لحظه ای درحال نوسانه که این قضیه تو دستگاه آتوود باعث میشه مجموعه نوسان داشته باشه اما حرکت خالصی نداشته باشه.
یعنی اگه در یک سمته آتوود، به جسم یه نیروی کوچیک افقی وارد بشه، اون جسم شبیه آونگ نوسان میکنه و باعث میشه جسم دیگه در اونطرفه آتوود هم بالا و پایین بره، که به این حالت اصطلاحا میگن جسم داره نوسان میکنه.
برای سوال اول فکر می کنم اشتباه کردید. اگه نیروی مرکز گریزی که جسم سمت چپی تولید می کنه رو در نظر بگیریم نمیشه گفت که حرکتی به سمت بالا نداره. طبق پایستگی تکانه هم هم حرف شما درسته و هم می تونیم بگیم جسم سمت راست می تونه بیاد بالا چون اگه جسم سمت راست بیاد بالا و جسم سمت چپی پایین بیاد مرکز جرم جابجا نمیشه
اگه جایی از استدلالم اشتباهه ممنون می شم بگید بهم. تقریبی که زدم یکم شدید بود ولی حرکت کلی جسم رو ساده تر می تونه توصیف کنه و البته حرکت نوسانی جسم رو دیگه نمی تونه توصیف کنه
تصویر
راستش من به گریز از مرکز فکر نکرده بودم و نمیدونم نیروی گریز از مرکز رو هم باید حساب کنیم یا نه مثل بقیه آونگها وزن میانگین رو حساب کرد ولی بنظرم حرف شما درسته و چون درابتدا نیروی افقی وارد شده، نیروی گریز از مرکز حساب بشه.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 747

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط rohamjpl »

در خصوص سوالی در مورد دینامیک قرقره ها که در پست گذشته و خانم مهسا مطرح و جناب ارمان شریعتی جواب داده بودند .منم جوابی دادم حالا من یک مثال میزنم
فرض کنید شما یک قرقره را به صورت زیر بر روی یک چرخ دستی ، با یک قرقره و رشته بدون جرم تنظیم کرده اید. جرم آویزان از کنار از طریق یک ریل متصل می شود ، و تمام سطوح و قرقره بدون اصطکاک به جز بین لاستیک ها و زمین (البته برای غلتیدن).
علاوه بر این ، جرمی که از پهلو آویزان است بیشتر از آن است که در بالای گاری قرار دارد.تصویر
آیا وقتی سیستم از حالت استراحت خارج شد ، چرخ دستی شروع به حرکت می کند یا خیر؟
منم جواب قبل را با دلیل میدم فکرمیکردم نه ، زیرا هیچ نیرویی وجود ندارد که بتواند باعث چرخش گاری شود - از آنجا که تمام سطوح بدون اصطکاک هستند ، به نظر می رسد که پولی و گاری دو موجودیت جداگانه هستند.
با این حال ، در مورد کشش در رشته و در نتیجه در قرقره متصل به گاری چه می توان گفت؟ آیا این یک نیروی جانبی اعمال نمی کند که قادر به سرعت بخشیدن به گاری باشد؟
بعلاوه ، حفاظت از حرکت چگونه در این امر نقش دارد.
از آنجایی که سیستم در ابتدا در حالت استراحت است ، جمع بردارهای حرکت هر یک از اجسام باید در هر مقطع زمانی به صفر اضافه شوند ، درست است؟ بنابراین اگر بلوک بالای گاری در اثر کشش طناب در اثر نیروی جاذبه ای که بر روی بلوک آویزان وارد می شود ، شتاب می گیرد ، آیا این بدان معناست که گاری باید در جهت مخالف حرکت کند تا حرکت حفظ شود؟
سرانجام ، کادرهای مرجع غیر اینرسی در کجا نقشی دارند؟ از آنجا که گاری (به طور بالقوه) در حال تسریع در گرفتن چارچوب مرجع گاری است ، منجر به معرفی نیروهای "ساختگی" خواهد شد. آیا راهی (احتمالاً ساده تر) برای تعیین اینکه چه اتفاقی برای سبد خرید از این چارچوب مرجع (غیر اینرسی) خواهد افتاد ، وجود دارد؟
اما یک نظر دیگه بله ، به دلیل نیرویی که رشته به قرقره وارد می کند ، چرخ دستی حرکت خواهد کرد.
برای حل ، کشش رشته را هنگام حرکت وزنه ها محاسبه کنید و سپس توجه داشته باشید که پولی برای تغییر جهت رشته باید یک نیروی مخالف ایجاد کند. واکنش به این نیرو بر روی گاری تأثیر می گذارد و آن را تسریع می کند.
حرکت حفظ می شود زیرا وزن استراحت به سمت راست شتاب می گیرد ، در حالی که گاری به سمت چپ شتاب دارد.
زیرا هنگام محاسبه کشش رشته باید شتاب گاری را نیز در نظر بگیرید. حدس می زنم که درج یک فریم مرجع جدید و شتاب دهنده مفید نباشد ، زیرا تا زمانی که مشکل حل نشود از میزان شتاب نمی دانید.
بگذارید جرم گاری M ، جرم وزن معلق m1 و جرم بالای گاری m2 باشد. با انتخاب و مختصات اینرسی ، اجازه دهید مختصات x به ترتیب M ، m1 و m2 به ترتیب X ، x1 و x2 باشد. بگذارید T کشش در رشته باشد و a شتاب توده ها باشد (افقی برای m2 و عمودی برای m1).
معادلات حرکت:$m_1g -T=m_1a$
$T=m_2a \tag{0}$
از این رو ، $a=m_1g/(m_1+m_2) \tag{roham1}$
اجازه دهید Xcm مرکز X مختصات جرم سیستم باشد.
$X_{cm}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+MX}{m_1+m_2+M}$
تمایز دو بار$\ddot{X}_{cm}=\frac{m_1\ddot{x}_1+m_2\ddot{x}_2+M\ddot{X}}{m_1+m_2+M} \tag{2}$
از آنجا که $\ddot{x}_1=\ddot{X}$و$\ddot{X}_{cm} =0$ (m1 تغییر نمی کند) و $\ddot{x}_2=a$
$m_1\ddot{X} + m_2a+ M\ddot{X} = 0 \tag{roham3}$می توانیم از eq (1) و eq (3) برای یافتن X ، x1 ، x2 به عنوان تابعی از زمان استفاده کنیم.
روش 2:
در اینجا این موارد وجود دارد: بخشی از رشته را در نظر بگیرید که با قرقره در تماس است. این نیرو T را به سمت پایین و T را به سمت چپ تجربه می کند. بگویید که قرقره نیروی N1 را روی رشته (به سمت راست بالا) وارد می کند. طبق قانون سوم نیوتن ، این رشته N1 را روی جرم M اعمال می کند (به سمت چپ پایین).
از آنجا که m1 تاب نمی خورد ، ریل (بخشی از جرم M) یک نیروی N2 (به سمت چپ) بر m1 و m1 یک نیروی N2 به M به سمت راست وارد می کند. اجازه دهید M (و m1) به صورت افقی با یک شتاب بگیرد.
از آنجا که نیروی خالص بر روی یک رشته کمتر از جرم همیشه 0 است ،
$N_1cos(45^0)=T \tag{roham4}$
از eq (1) ، eq (0) و eq (4) می توانیم مقدار N1 را بدست آوریم.
معادله حرکت برای M:
$N_1cos(45^0)-N_2 = Ma^{'} \tag{roham5}$
معادله حرکت برای m1 (جهت X):
$N_2=m_1a^{'}\tag{roham6}$
نیازی به گفتن نیست که با eq (roham5) و eq (roham6) می توانیم همه مقادیر را بدست آوریم و حرکت بلوک ها را پیش بینی کنیم. از روش اول یک ′ بدست می آوریم که همان$\ddot{X}=m_1m_2g/((m_1+m_2)(m_1+M))$است.
بسیار خوب ، قرقره قطعاً حرکت خواهد کرد ، من قوانینی را تنظیم می کنم که برای نشان دادن آن استفاده می شود.
ابتدا سیستم سه ذره ، گاری و دو بلوک را در نظر بگیرید. واضح است که حرکت خالص باید در امتداد x حفظ شود (در واقع باید صفر باشد). و از آنجا که تکانه خالص صفر است ، ما می توانیم آن را بیان کنیم زیرا مرکز جرم در راستای x حرکت نمی کند.
بعد از آنکه این دو بلوک توسط رشته به هم متصل شده اند ، به یاد داشته باشید که محدود به حرکت در همان مقدار نسبت به بلوک هستند.
حالا بگویید B با x پایین می آید ، این بدان معنی است که A باید با x به سمت راست حرکت کند (با توجه به گاری C)
اکنون این عدم تعادل را برای xcom به ارمغان می آورد ، بنابراین گاری خود باید مقداری به سمت راست حرکت کند. از نظر کیفی این کافی است که بگوییم چرخ دستی حرکت خواهد کرد و به سمت چپ حرکت می کند.
راه سوم
از یک قاب مرجع اینرسی استفاده کنید. T کشش در رشته است ، M جرم وزن معلق است ، m جرم وزن بالای گاری است ، Mc جرم گاری است. $Mg - T = Ma$ و T = ma که a شتاب m به راست و M پایین در قاب اینرسی است (نسبت به یک ناظر روی زمین). بنابراین $a = Mg/(M + m)$. با در نظر گرفتن گاری و دو جرم به عنوان یک سیستم ، تنها نیروهای خارجی گرانش و محدودیت سطح روی گاری هستند. هر دو این نیروها در جهت عمودی قرار دارند. از آنجا که هیچ نیروی خالص خارجی در جهت افقی وجود ندارد ، حرکت در جهت افقی ثابت است. m با شتاب a در جهت افقی حرکت می کند (در نظر گرفته می شود مثبت به راست). برای یک راه حل ساده ، فرض کنید M محدود به "چرخش" نیست. برای حفظ حرکت در جهت افقی ، Mc و M با سرعت v حرکت می کنند به طوری که$m\int_{0}^{t}a \enspace dt + (M_c + M)v = 0$، بنابراین Mc و M دارای سرعت در جهت افقی ${-(mMg)t \over (M + m)(M_c+m)}$ هستند ($M_c$ ؛ این سرعت چرخ دستی است (به سمت چپ) در حالی که M در حال سقوط است.
در یک قاب مرجع غیر اینرسی با شتاب$a = Mg/(M + m)$ به سمت راست ، m ثابت است و یک نیروی ساختگی −ma (به سمت چپ) را تجربه می کند و در این قاب $-ma + T = 0$(کشش در هر دو فریم اینرسی و غیر اینرسیس همان است که باید باشد.) برای سیستم متشکل از m ، M و Mc ، در این حرکت حرکت غیر اینرسی در جهت افقی حفظ نمی شود ، نیروی ساختگی خارجی که در این قاب وجود دارد. بنابراین حل این مشکل در این قاب دشوارتر از قاب اینرسی است که قبلاً استفاده شده بود.
چرا دو جرم روی قرقره شتاب یکسانی دارند؟
با این حال ، در مورد جرم بزرگتر ، نیروی جاذبه برنده کشش است ، به این معنی که جرم بزرگتر به سمت پایین شتاب می گیرد. همچنین ، از آنجا که طناب غیرقابل انعطاف است ، دو توده با شتابهایی از نظر اندازه برابر حرکت می کنند.من مثال میزنم ، سه شی روی میز متصل شده اند.
ضریب اصطکاک جنبشی بین بلوک جرم m2
و میز 0.350 است. جرم این اشیا $m1 = 4.00$ کیلوگرم است ،
$m2 = 1.00 kg, and m3 = 2.00 kg$و قرقره ها بدون اصطکاک هستند.
(الف) نمودار جسم آزاد را از هر جسم رسم کنید. (ب) تعیین کنید
شتاب هر جسم ، از جمله جهت آن. (ج) تعیین کنید
تنش در طناب چه می شود (د) اگر اگر رومیزی بود
، آیا تنش ها افزایش می یابد ، کاهش می یابد یا باقی می ماند
یکسان؟ توضیح.
،اجازه دهید a شتاب خالص جرم ها باشدمن $m
1

g−T
1

=m
1

a$تعادل را در بلوک $m
2

$ اعمال کرده$T_1-f_2-T_2=m_2aT
1

−f
2

−T
2

=m
2

a$و$T
1

−μN−T
2

=a$و$T
1

−0.35g−T
2

=a$و$T
2

−m
3

g=m
3

a$و$T
2

−2g=2a$ومن $a=
7
1.65g

=0.24×9.8=2.4m/sec
2$
حساب کرده$T
1

=4g−4a=4×9.8−4×2.4=29.6N$و$T_2=2a+2g=2(9.8+2.4)=24.4NT
2

=2a+2g=2(9.8+2.4)=24.4N$اگر نیروی اصطکاک ناچیز باشد ، پس$f
s

=0$ حال $a=
7
4g−2g

=
7
2×9.8

=2.8m/sec
2$hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
تصویر

MHSF

نام: Mahsa

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 5

سپاس: 1

جنسیت:

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط MHSF »

سلام
میشه لطفا کمکم کنید و بگید گزینه درست رو زدم یا نه؟
سوال 38 گزینه 4
سوال 39 گزینه 4
https://pasteboard.co/KaoaDKd.png

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 747

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

Re: قرقره و دینامیک

پست توسط rohamjpl »

تأثیر نیرو بر روی یک جسم به مدت زمان عمل آن و همچنین میزان نیرو بستگی دارد.یک نیروی بسیار بزرگ که برای مدت کوتاهی وارد عمل می شود ، تأثیر بسزایی در حرکت توپ تنیس داشت. یک نیروی کوچک می تواند همان تغییر حرکت را ایجاد کند ، اما باید برای مدت زمان طولانی تری عمل کند. به عنوان مثال ، اگر توپ به سمت بالا پرتاب شود ، نیروی جاذبه (که بسیار کوچکتر از نیروی راکت تنیس است) در نهایت حرکت توپ را معکوس می کند. به طور کمی ، تاثیری که ما در مورد آن صحبت می کنیم تغییر حرکت Δp است.تغییر حرکت برابر است با متوسط ​​نیروی خالص خارجی ضربدر زمان کار این نیرو.$Δp = FnetΔt$به مقدار FnetΔt ضربه ضربه داده می شود.قانون حفاظت از حرکت به طور مستقیم توسط قوانین حرکت نیوتن ضمنی است. اساساً حتی در برخورد غیر الاستیک نیز حفظ می شود زیرا نیروها به صورت جفت با اندازه برابر و جهت مخالف ظاهر می شوند:من نیروی ثابت یک بلوک در نظر بگیرم قطعه جرم M در ابتدا در حالت استراحت است و گلوله ای با سرعت vi و $m_w
$ جرم به سمت آن در حال حرکت است. در هنگام برخورد چه اتفاقی می افتد؟ یک جفت نیرویی به بزرگی برابر و در جهت مخالف وجود دارد. اندازه جفت نیرو به طور مداوم در هنگام برخورد متفاوت است. جفت نیرو اصطکاک حرکتی است و تا زمانی که سرعت نسبی گلوله w.r.t بلوک صفر شود ، عمل می کند یعنی هر دو گلوله و بلوک سرعت یکسانی پیدا می کنند. این نیروها به صورت $\vec F_b
$ و $\vec F_w
$ نشان داده می شوند.$\vec F_b
$ بر روی گلوله به سمت چپ و $\vec F_w
$ بر روی بلوک به سمت راست عمل می کند.
طبق قانون سوم نیوتن $\vec F_w=-\vec F_b
$تغییر در حرکت بولت $= \Delta p_b = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_b dt
$تغییر در حرکت بلوک $= \Delta p_w = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_w dt
$ به راحتی می توان تشخیص داد که از آنجا که $\vec F_w=-\vec F_b
$ کاهش حرکت گلوله به عنوان افزایش حرکت بلوک ظاهر می شود. اکنون واقعیت اساسی این است که اگر کاهش سرعت گلوله باعث کاهش حرکت گلوله شود ، در همان زمان سرعت بلوک افزایش می یابد که باعث افزایش حرکت بلوک می شود.
اگر بلوک ثابت نباشد اما به سمت گلوله حرکت کند ، سناریوی متفاوتی می تواند رخ دهد. بعلاوه اجازه دهید حرکت اولیه سیستم 0 باشد که پس از برخورد چه اتفاقی می افتد؟ گلوله در بلوک فرو خواهد رفت و سرعت هر دو بلوک و گلوله 0 می شود! یعنی کل انرژی جنبشی سیستم 0 می شود !. ما می بینیم که K.E سیستم ممکن است تغییر کند (نه کل انرژی) اما حرکت سیستم نمی تواند.$\underline{F}=m\underline{a},
\qquad E=\int \underline{F}(t,\underline{s}(t))\cdot\frac{d\underline{s}(t)}{dt}dt,
\qquad \underline{P}=\underline{F}(t,\underline{s}(t))dt.
{"mode":"full","isActive":false}$
من اینطور بگم قانون سوم و توپ در حال حرکت اگر نیروها برابر و مخالف هستند چرا یک توپ به عقب بازمی گردد؟
چرا قانون سوم نیوتن به این معنا نیست که فردی هنگام برخورد به زمین به نقطه شروع خود بازگردد؟
توپی را که به زمین افتاده بردارید. گرانش عمل می کند و این توپ همانطور که دارای جرم است و سپس توپ اکنون با یک نیروی ثابت گفته (X) به سمت زمین حرکت می کند.
اکنون وقتی توپ با زمین تماس می گیرد ، قانون سوم نیوتون (بدون مقاومت در برابر هوا) اعمال می شود:
اگر جسم A (توپ) به جسم B (کف) نیرو وارد کند ، در این صورت جسم B در جهت مخالف بر جسم A نیرویی برابر خواهد داشت. (عمل واكنش برابري برابر دارد).
اگر توپ (که هنگام برخورد به زمین دارای یک نیروی ثابت است) همان جهت ثابت را در جهت مخالف تجربه کند (−X ، منهای نشان دادن جهت مخالف) ، کل نیروی وارد بر توپ باید صفر باشد ( X + (- X) = 0).
بنابراین هیچ نیروی خالصی روی توپ وجود ندارد ، پس چرا آن را به عقب برگرداند؟ چه چیزی را از دست می دهم؟
آیا نباید توپ فقط روی زمین بماند؟ برگشت به عقب یعنی نیرویی بیشتر از (-X) به توپ وارد شده و آن را به سمت بالا حرکت می دهد. از کجا آمده؟نیروی واقعی که توپ و زمین در اثر ضربه تجربه می کنند به ماهیت ضربه (الاستیک یا غیر الاستیک) و همچنین فاصله / زمان توقف توپ بستگی دارد. در این رابطه می توان از قضیه انرژی کار استفاده کرد که بیان می کند شبکه کار انجام شده بر روی یک شی برابر است با تغییر آن در انرژی جنبشی.تصور کنید که توپ یک توده نقطه است و دیواره یک ماده الاستیک است که ممکن است توسط توپ تغییر شکل دهد. به زودی به سراغ حالت کشش بی نهایت خواهیم رفت که ما را به دیواره ای محکم برمی گرداند ، اما فعلاً از دیواره نرم شروع می کنیم. شما می توانید با استفاده از قانون هوک تعامل بین توپ و دیوار را مدلسازی کنید. یعنی اگر دیوار در x> 0 باشد ، توپ در غیر این صورت یک نیروی وابسته به موقعیت را تجربه می کند $F(x) = - k x
$ برای x> 0 و F (x) = 0 (چون دیواری وجود ندارد و توپ حرکت می کند آزادانه)
این بدان معنی است که شتاب وابسته به موقعیت را تجربه می کند
$a(x) = \frac{F(x)}{m} = - k \frac{x}{m},

بنابراین معادله حرکت آن خوانده می شود
$\ddot{x} = - \frac{k}{m} x,
$که توسط$x(t) = A \cos\left(\frac{k}{m}t\right) + B \sin\left(\frac{k}{m}t\right),
$ ،و اگر شرایط اولیه $x(t=0) = 0
$ و $\dot{x}(t=0) = v_0
$ را وارد کنید ، نتیجه نهایی را پیدا خواهید کرد
$x(t) = \frac{v_0}{\omega} \sin\left(\frac{k}{m}t\right)
$برای موقعیت و$\dot{x}(t) = v(t) = v_0 \cos\left(\frac{k}{m}t\right). \tag{$\Delta$}
$توجه داشته باشید که v0> 0 ، از آنجا که توپ از سمت چپ به داخل دیوار پرواز کرد. این درست است تا زمانی که توپ با دیوار تعامل داشته باشد ، هنگام خارج شدن از دیوار ، فعل و انفعال از بین رفته و توپ با سرعت ثابت آزادانه حرکت می کند. در واقع می توانیم این سرعت را در لحظه خروج توپ از دیوار محاسبه کنیم. ما فقط باید زمانی را که توپ از دیواره خارج می شود ، پیدا کنیم ، یعنی زمان t ∗> 0 که x (t ∗) = 0 برای آن اتفاق می افتد ، و این اولین باری است که این اتفاق می افتد (زیرا بعد از آن مدل ما خراب می شود) زیرا تعامل از بین رفته است) ما با تجزیه و تحلیل $\sin(kt^*/m) = 0 $ این زمان را پیدا می کنیم و می فهمیم که زمان $t^* = \pi m/k
$ است. می توانیم این زمان را وارد (Δ) کنیم و دریابیم که سرعت آن چقدر است
$v^* = v(t^*) = v_0 \cos\left(\frac{k}{m}t^* \right) = v_0 \cos(\pi) = - v_0.
$این نتیجه نهایی است ، توپ با سرعت دقیقاً مخالف با همان چیزی که در ابتدا دیوار را لمس کرده است ، از دیوار خارج می شود. در کل فرآیند ، ما فقط به مکانیک نیوتنی اعتماد کردیم ، از این فرض شروع می کنیم که دیوار را می توان با یک قانون ساده خاصیت جلوه دادن ، یعنی قانون هوک ، مدل سازی کرد. نتیجه حتی مستقل از "سختی دیواره" k است. ما می توانیم$k/m \to \infty
$را ارسال کنیم تا به سناریوی معمول برسیم که در آن اثر متقابل توپ و دیوار به صورت لحظه ای نشان داده شود. اما در مقیاس زمانی بسیار کوتاه ، این اولین تقریب خوب برای آنچه اتفاق می افتد است (اگر چه k را باید ترجیحاً مدول الاستیسیته توپ در نظر گرفت ، اما من برای اهداف نمونه فکر کردم ، فکر کردن در مورد یک دیوار الاستیک راحت تر است).$F_{wb}(x) = - kx
$ بر روی توپ اعمال می کند و خود نیروی $F_{bw}(x) = + kx$ را تجربه می کند. همانطور که قبلاً توسط باب اشاره شد ، این نیرو می تواند دیواری را که به زمین متصل است حرکت دهد ، اما به دلیل اختلافات زیاد بین توپ و دیوار یا توپی و (دیوار + زمین) ، فقط سرعت توپ قابل تغییر است.
اگر یک گلوله به نقطه هدف خالی بخورد ، آیا نیروی وارد شده همان نیروی پس زدن است؟اگر یک گلوله به نقطه هدف خالی بخورد ، آیا نیروی وارد شده همان نیروی پس زدن است؟جواب منفی است از حفاظت از حرکت ما:$m_g*v_g = m_b*v_b
$ ، جایی که g و b از اسلحه و گلوله حاصل می شود.با استفاده از فرمول انرژی جنبشی و صرفه جویی در حرکت (1) بدست می آوریم:
$E_b=m_b*v_b^2/2$
به عنوان مثال $E_g=m_g*v_g^2/2 = (m_b/m_g)*E_b
$به عنوان $m_g>>m_b $ بلافاصله از (3) نتیجه می گیرد که به عنوان مثال $E_g/E_b<<1
$ما همچنین می دانیم که:
به عنوان مثال$E_g = F_g *d_g
$
$E_b = F_b *d_b
$جایی که $F_b
$ متوسط ​​مقاومت مقاومت گلوله در داخل هدف است و$F_g
$ متوسط ​​نیرویی است که اسلحه در هنگام عقب انداختن اعمال می کند تا زمانی که متوقف شود. $d_{b,g}
$ به ترتیب مسافت های گلوله داخل هدف و تفنگ است.از (3) ، (4) ، (5) نتیجه می شود:
$F_g *d_g / (F_b *d_b) <<1
$به این معنی که:$F_g <<F_b
$اگر dg = db را در نظر بگیریم (مسافت های مسافتی مشابه که برای واقع شدن یک اصابت گلوله به یک هدف نسبتاً سخت واقع در نزدیکی اسلحه واقع بینانه است).
حالت مخالف Fg = Fb واقع بینانه نیست زیرا منجر به $d_g << d_b
$ می شود یعنی یک گلوله در مسیری طولانی ، صدها برابر بیشتر ، دقیقاً $m_g/m_b
$ بزرگتر ، از مسافت طی شده توسط اسلحه ، در یک هدف کاملاً نرم حرکت می کند بازگشت. اره درست حدس زدید.hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260
تصویر

ارسال پست