درک پارادوکس هیدرواستاتیک در یک لوله کج

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 866

سپاس: 528

جنسیت:

تماس:

درک پارادوکس هیدرواستاتیک در یک لوله کج

پست توسط rohamjpl »

من به راحتی نمی فهمم که چگونه نقطه P2 می تواند در همان فشار نقطه P1 باشد.
همانطور که فهمیدم ، فشار در آن نقاط به دلیل ستون آب است که دقیقاً بالای نقطه است. خوب ، در یک لوله کج ، ستون آب دقیقاً بالای P2 اصلاً زیاد نیست.من می دانم که در اشکال دیگر لوله ها که این اختلاف با فشار نیروی طبیعی لوله که به سمت پایین فشار می آورد ، جبران می شود ، اما من نمی دانم که چگونه در این مورد اعمال می شود.
: من فکر می کنم چند مورد را با هم مخلوط کردم ، زیرا پارادوکس هیدرواستاتیک مربوط به فشار روی سطح پایین است که با وزن لوله مطابقت ندارد و این اختلاف با در نظر گرفتن فشار بر روی سایر سطوح لوله و لوله برطرف می شود. در نتیجه واکنش نیروی طبیعی.
من فکر می کنم مشکل من این است که فشار همیشه به دلیل وزن ستون آب بالای نقطه توصیف می شود ، اما موقعیت های زیادی وجود دارد که هیچ منطقی ندارد. آیا کسی می تواند در مورد اینکه "وزن ستون آب" مزخرف است یا نه نظر و مطلبی ارایه دهد.یک مکعب کوچک (به اندازه Δx) مایع را در حالت تعادل در نظر بگیرید. اگر یک نمودار بدن آزاد بکشید ، می بینید که 7 نیرو بر روی جعبه مایع وارد می شوند: یک نیروی فشار بر هر صورت و وزن. از آنجا که در تعادل است ، نیروهای موجود در صورتهای افقی همه برابر هستند و بنابراین فشار به صورت افقی تغییر نمی کند. با این حال ، برای حفظ تعادل نیروی فشار در پایین باید برابر با مجموع نیروی فشار در بالا و وزن جعبه باشد ، و بنابراین فشار به صورت عمودی تغییر می کند.تصویر
در مرحله بعدی ، بیایید نحوه تغییر فشار به صورت عمودی را تعیین کنیم. فشار در پایین مکعب P (x) و فشار در بالای مکعب $P(x+\Delta x)
$است. وزن مکعب $\rho g \Delta x^3
$ است و نیروی پایین آن$P(x) \Delta x^2
$ است بنابراین
$P(x+\Delta x) \Delta x^2 - P(x) \Delta x^2 = -\rho g \Delta x^3
$تقسیم هر دو طرف با $\Delta x^3
$ و گرفتن حد به عنوان Δx → 0 به دست می آوریم
$\frac{dP}{dx}=-\rho g
$که می توانیم برای بدست آوردن آن حل کنیم
$P(x)=-\rho g x + P(0)
$بنابراین ، می توانیم سطح آب را روی x = 0 تنظیم کنیم و سپس −ρgx وزن یک ستون آب بالاتر از x است. بیشتر توضیحات در اینجا متوقف می شوند ، اما مهم است که از اصطلاح دیگر$P(x)=-\rho g x
$ غافل نشویم فقط اگر P (0) = 0 باشد. به عبارت دیگر ، وزن آب فشار نمی دهد ، تغییر فشار می دهد! متأسفانه در بسیاری از توضیحات که منجر به سردرگمی شما می شود ، نادیده گرفته می شود.
ستون آب بالای P2 در واقع کاملاً کوتاه است ، اما فشار در نقطه رسیدن ستون به استوانه صفر نیست. بنابراین وزن آن ستون آب به شما فشار نمی دهد بلکه فقط تغییر فشار از بالای ستون به P2 را ایجاد می کند. از آنجا که فشار به صورت افقی تغییر نمی کند ، می توانید فرمول معمول اعمال شود ، صرف نظر از شکل ظرفی که x قرار داده شده است ، به طوری که P (0) = 0 قرار گیرد.
بنابراین ایده "وزن ستون آب" بی معنی نیست ، اما برابر است با تغییر فشار از بالا به پایین ، نه فشار در پایین.
تصویر

ارسال پست