پارادوکس شارژ یکنواخت فضا و قانون گاوس

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 855

سپاس: 525

جنسیت:

تماس:

پارادوکس شارژ یکنواخت فضا و قانون گاوس

پست توسط rohamjpl »

پارادوکس با قانون گاوس وقتی فضا در همه جا به طور یکنواخت شارژ می شود.در نظر بگیرید که فضا به طور یکنواخت در همه جا شارژ می شود ، یعنی با یک توزیع بار یکنواخت ، ρ ، در همه جا پر شده است.
با تقارن ، میدان الکتریکی در همه جا صفر است. (اگر هر نقطه از فضا را در نظر بگیرم و بخواهم میدان الکتریکی را در این نقطه پیدا کنم ، همیشه عناصر شارژ حجمی در اطراف آن نقطه کمک مساوی خواهند داشت که به صورت برداری به صفر می رسند).
در نتیجه ، از قانون گاوس به شکل دیفرانسیل $\nabla\cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}$
اگر E صفر باشد ، واگرایی صفر است بنابراین تراکم بار صفر است.
اینجا چه خبر است؟ آیا توزیع شارژ یکنواخت غیر صفر که در همه جا وجود دارد تاثیری ندارد و معادل فاقد شارژ است؟0
همچنین به زبان ساده. در یک جهان بی نهایت با توزیع یکنواخت ماده تاریک ، شما همیشه در مرکز آن توزیع هستید. گرانش در پوسته کروی ، اگر آن را حل کنید ، همیشه در داخل پوسته کروی به صفر می رسد. به همین دلیل است که گرانش در زمین به بی نهایت نمی رود. نزدیک شدن به جاذبه زمین با فاصله$ 1 / r ^ 2$ افزایش می یابد. با این حال ، وقتی به زمین می رسیم و از پوسته کروی خارجی ماده عبور می کنیم ، اکنون گرانش از آن پوسته لغو می شود. حجم آن ماده به عنوان تابعی از r ^ 3$ $کاهش می یابد. نتیجه بعد از انجام ریاضیات ، کاهش جاذبه خطی است تا جایی که در مرکز زمین به صفر برسد. یک جهان نامحدود از ماده توزیع مساوی و فاقد مرکز مشخص ، در همه جا جاذبه صفر دارد زیرا شما همیشه در مرکز یک کره هستید. این ممکن است ما را وادار به سوال کند که آیا چنین بی نهایتی می تواند واقعاً وجود داشته باشد؟ به نظر می رسد حداقل منطق ایده بی نهایت را تطبیق می دهد.
میدان الکتریکی ساکن را می توان در این مورد مشابه میدان گرانش مشاهده کرد.hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile260 smile261
آخرین ویرایش توسط rohamjpl شنبه ۱۴۰۰/۵/۱۶ - ۰۷:۵۹, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

جستجوی درونی

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۱۴ - ۲۲:۵۹


پست: 1



جنسیت:

Re: پارادوکس شارژ یکنواخت فضا و قانون گاوس

پست توسط جستجوی درونی »

سلام
به نظر بنده شما در این تساوی تمام اطلاعات مسعله رو قرار ندادین یعنی برای بدست اورن میدان . تمام بار های موجود در فضا را لحاظ کردین و طبق قضیه ی تقارن ان را برابر با 0 بدست اوردین
سپس در ان طرف تساوی حجم کوچکی از بار های الکتریکی را لحاظ کردین
یعنی یک سمت مسعله اطلاعات کامل است و طرف دیگر ناقص . از طرف دیگر قانون گاوس به ما میدانی را نشان می دهد که توسط مقداری بار الکتریکی در محدوده شکل متقارنی هندسیی از فضا محصور شده اند پس میدان واقعی را نشان نمیدهد
بلکه میدان به وجود امده توسط همان تعداد محدود بار محاصره شده را نمایش می دهد
تمام این نامساوی ها منجر به بروض چنین تناقضی شده است
با تشکر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 855

سپاس: 525

جنسیت:

تماس:

Re: پارادوکس شارژ یکنواخت فضا و قانون گاوس

پست توسط rohamjpl »

پارادوکس با قانون گاوس هنگامی که فضا در همه جا به طور یکنواخت شارژ می شود. در نظر بگیرید که فضا به طور یکنواخت در همه جا شارژ می شود ، یعنی با یک توزیع بار یکنواخت ، ρ ، در همه جا پر شده است. با تقارن ، میدان الکتریکی در همه جا صفر است.یک نقطه $\vec{r}$ در $\mathbb{R}^3$ در نظر بگیرید ، جایی که مبدا در جایی دیگر انتخاب شده است. افزودن پوسته های کروی با محوریت در مبدا و شروع با کوچکترین آنها را در نظر بگیرید. چند مورد اول شتاب خالص هر بار را در $\vec{r}$ ایجاد می کنند ، اما پس از یک نقطه پوسته ها $\vec{r}$را در بر می گیرند و بنابراین هیچ تأثیری در شتاب ندارند. به طور خلاصه ، کل اثر غیر صفر است. با این حال ، انتخاب متفاوت مبدا ، که باید خودسرانه بود ، به نتیجه متفاوتی منجر می شود. مقادیری که می خواهید با توزیع نامتناهی مرتبط کنید (میدان الکتریکی ، پتانسیل گرانشی ، هر چه) بستگی به نحوه ساخت آن دارد ، و هیچ روش "طبیعی" روشنی برای انجام آن وجود ندارد.
توزیع نامتناهی شما ، که به معنای اثبات گرایی در نظر گرفته شده است و شامل همه تأثیراتی است که می تواند بر مشاهدات داشته باشد ، به سادگی وجود ندارد (از نظر ریاضی ، نه فقط از نظر جسمی) ، و بنابراین نمی توانیم حدس بزنیم که این تأثیرات بر مشاهدات چه چیزی می تواند باشد.توجه کرده اگر همه نقاط موجود در فضا به یک اندازه شارژ شوند ، خلأ جدیدی را تعریف می کند. این یک مرجع جهانی است. مانند دریای دیراک است. بنابراین ، شاید ثابت دی الکتریک خلاء متفاوت باشد.
انتخاب یک نقطه ، به عنوان نقطه "صفر" ، تغییر ناپذیری ترجمه فضا را نمی شکند ، مگر اینکه از نظر ریاضی ، اندازه گیری آن نقطه صفر در فضا غیر صفر باشد. یعنی اندازه گیری نقطه خارج از R صفر است. با این حال ، اندازه یک نقطه ، خارج از فضای گسسته غیر صفر است (زیرا مجموعه قابل شمارش است).
در صورتی که نقطه صفر دارای اندازه گیری غیر صفر باشد ، فضا در اطراف نقطه انتخاب شده صفر خم می شود همه چیز لغو می شود ، اما نه مشارکت نقطه صفر.
سوال مطرح میشه ایا قانون گاوس محدودیتی دارد.برای یافتن میدان الکتریکی در فاصله R از مبدا وجود داشت ، جایی که فضا با بار چگالی ρ پر شده است. من این کار را با فرض سطح گاوسی شعاع R. انجام دادم. در حال حاضر خارج بر میدان تأثیر نمی گذارد ، بنابراین میدان را به صورت زیر محاسبه کردم:$\left|\,\vec E\,\right| = \frac{\rho R}{3\varepsilon} \tag{1}$از آنجا که فضا بی نهایت است ، برای بار بی نهایت کوچک که میدان $\vec {E_1}$ تولید می کند ، بار دیگری $-\vec {E_1}$ تولید میکند ، بنابراین میدان حاصل باید صفر باشد. بنابراین من را به اولین سوال خود می رسانم ، آیا قانون گاوس همیشه معتبر است یا محدودیت هایی دارد؟
بیایید در مورد نوع دقیق اشتباهی که مرتکب شدم واقعاً شفاف باشیم.
اعداد 1 ، ،1،1 ، −1،1 ، −1 ،… را در نظر بگیرید. اگر می خواهید آنها را جمع بندی کنید ، می توانید استدلال کنید که $1-1+1-1+1-1+\dots=(1-1)+(1-1)+(1-1)+\dots=0+0+0+\dots=0$
دوست شما می تواند در این مورد استدلال کند$1-1+1-1+1-1+\dots=1+(-1+1)+(-1+1)++\dots=1+0+0+\dots=1.$
مشکل این است که یک مجموعه نامحدود چیزی نیست که شما در واقع محاسبه کنید بنابراین قوانین محاسبه اعمال نمی شود ، این محدودیتی برای چیزهایی است که محاسبه می کنید و جزئیات نحوه محدود کردن شما بخشی از چیزی است که توصیف می کنید.
بنابراین اجازه دهید مورد شارژ یکنواخت را بررسی کنیم. شما می توانید هر نقطه P ، هر قدر E و هر جهت $\hat{r}$را انتخاب کنید. سپس ، می توانید استدلال کنید که میدان الکتریکی P باید$\vec{E}=E\hat{r}$باشد. فقط یک کره با شعاع $R=E3\epsilon_0/\rho$ واقع در$P-R\hat{r}$را تصور کنید ، سعی کنید استدلال کنید که تمام بار خارج از کره لغو می شود و بار درون کره مهم است و بنابراین میدان $\vec{E}=E\hat{r}$است. شما همان کاری را با آن مجموع بی نهایت انجام می دهید. شما در حال انتخاب لغو چیزی هستید که می خواهید به نتیجه برسید. اما مشکل به شما نمی گوید که به روش خاصی کنسل کنید ، این همه شما بودید و این مهم است. وقتی تعداد چیزهای مثبت و منفی بی نهایت وجود دارد ، ترتیب ترتیب جمع آوری آنها اهمیت دارد. اگر فرض کنیم نظم اهمیتی ندارد ، فقط یک نقص در استدلال است.
مشکل بحث شماست ، شما استدلال کردید که می توانید چیزی را که در واقع مقدار بی نهایت میدان در جهت x مثبت و مقدار نامحدود میدان در جهت x منفی (و به طور مشابه برای y و z) ایجاد می کند نادیده بگیرید. شما استدلال کردید که می توانید آن را نادیده بگیرید و با جفت کردن آنها به شیوه دلخواه خود آنها را لغو کنید. و شما استدلال می کردید که انتخاب های شما خوب است و طوری رفتار می کنید که گویی انتخاب های شما بر پاسخی که دریافت کرده اید تاثیری ندارد. آنها انجام دادند ، و خوب نبود. همانطور که وقتی شما و دوستتان استدلال می کردید که "مجموع" صفر یا یک است ، شما هردو در اشتباه هستید به این معنا که مجموع تعداد بی نهایت عبارت وجود ندارد ، فقط محدودیت های مجموع محدود وجود دارد که در یک مورد خاص جمع بندی می شود. نظم ، و گاهی اوقات حتی محدودیتی برای این شارژها وجود ندارد.
امیدوارم شما هم اکنون اشتباه خود را مشاهده کرده و ببینید که این اشتباه در بحث است ، چیزی را محاسبه نکرده اید ، استدلال کرده اید که محدودیت باید چیزی باشد در حالی که در واقعیت هیچ محدودیتی برای ارزش وجود ندارد.
از نظر فیزیکی به دلیل هر بار شارژ باید یک میدان وجود داشته باشد ، و اگر تعداد محدودی بار وجود داشته باشد ، به درستی یک میدان کلی وجود دارد. اما وقتی تصور می کنید که یک توزیع شارژ مداوم داستانی وجود دارد ، ممکن است یک میدان کلی وجود نداشته باشد. شما می توانید از قانون گاوس برای به دست آوردن این میدان به دلیل هر اتهام استفاده کنید ، اما در مورد شما ممکن است تعداد محدودی از فیلدها به پایان نرسد ، بنابراین ممکن است استدلال موجهی برای کل بودن آنها وجود نداشته باشد.
مجموعهای نامتناهی به همان صورتی که مجموعهای محدود وجود دارند وجود ندارند ، انتگرالها فقط نمادهای فانتزی برای انواع خاصی از محدودیتها (از مجموعهای محدود) هستند که گاهی وجود دارند ، و یک میدان کلی نیز محدودیتی است که گاهی اوقات وجود دارد دارای تعداد محدودی بار یک "مجموع" نامحدود به ویژه گاهی ترتیب ترتیب اضافه کردن شما را مهم می کند ، یک مجموع محدود به ترتیب اضافه کردن شما اهمیتی ندارد. این به این دلیل است که "مجموع" بی نهایت فقط یک جمع نیست ، بلکه یک حد است. وقتی یک کل را بر اساس یک "مجموع" نامحدود مطرح می کنید بدون اینکه بگویید محدودیت چگونه گرفته شده است ، پس از آن قبل از اینکه حتی بتوانید قانون گاوس را در هر زمینه کلی ادعایی اعمال کنید ، از همان ابتدا مشکل دارید.hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile260 smile261
تصویر

ارسال پست