نیروی کششی ریسمان

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1453

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط rohamjpl »

دوره آونگ در سیال میخوام ببینم دوره اونگ درون سیال با توجه به اصل ارشمیدس چگونه هست .
فرکانس نوسان یک آونگ در حد زاویه کوچک:$\omega = \sqrt\frac{l}{g}$
اکنون در حال تلاش برای یافتن فرکانس جدید هستم اگر آونگ در سیال ویسکوزیته صفر غوطه ور شود و با یک مشکل مفهومی مواجه شده ام.برای یک شعاع کره ای که در یک سیال حرکت می کند، جرمی برابر با$m_a = \frac{2\pi a^3 \rho_0}{3}$ داریم
جایی که $\rho_0$چگالی سیال است. این جرم اضافه شده به دلیل حرکت سیالی است که این کره با خود می کشد.
علاوه بر این، نیروی شناوری وجود دارد که جرم موثر را با $\frac{4\pi a^3 \rho_0}{3}$ کاهش می دهد
بنابراین جرم موثر کلی است.$m_{effective} = m +\frac{2\pi a^3 \rho_0}{3}- \frac{4\pi a^3 \rho_0}{3} = m - \frac{2\pi a^3 \rho_0}{3} = \frac{2\pi a^3 (2\rho-\rho_0)}{3}$
حال اگر به دنبال فرکانس جدید جرم روی فنر باشیم، به سادگی آن را درون رابطه $\omega = \sqrt(k/m)$ قرار میدم
با این حال، آونگ از این نظر متفاوت است که جرم نقشی در معادله اصلی ندارد. به طور شهودی، من هنوز فکر می‌کنم دوره باید تغییر کند، بنابراین من سعی کردم معادله آونگ را با تأثیرات اضافی استخراج کنم، اما مطمئن نیستم که چگونه جرم اضافه شده را به دلیل حرکت سیال لحاظ کنم:شناوری گرانش موثر تجربه شده توسط آونگ را تغییر می دهد: $g'=g(\rho-\rho_0)/\rho$. معادله حرکت خواهد بود: (V حجم وزنه من است)
$(\rho+\rho_0/2)Vl^2\ddot{\theta}=-\rho Vg'l\sin\theta\\$
سپس برای حرکت با دامنه کوچک، دوره:
$\tau=\sqrt{\frac{l}{g}\left( \frac{\rho+\rho_0/2}{|\rho-\rho_0|}\right)}$
I hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
آخرین ویرایش توسط rohamjpl شنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۶ - ۱۵:۴۲, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1453

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط rohamjpl »

بلوک ها روی یک شیب چیده شده اند که با طناب به دور قرقره متصل شده اند دقت کنید همانطور که در شکل زیر نمایش دادم دو جسم A و B به ترتیب 5 کیلوگرم و 20 کیلوگرم توسط یک ریسمان بدون جرم که از روی یک قرقره بدون اصطکاک در بالای صفحه شیبدار عبور می کند، به هم متصل می شوند. ضریب اصطکاک ساکن بین تمام سطوح mu_s = 0.4 است (الف) صفحه باید به چه زاویه ای متمایل شود تا لغزش شروع شود؟ (ب) کشش در طناب چقدر است، و مقدار نیروهای اصطکاک در این شیب بحرانی چقدر است؟ ج) در زاویه شیب 15 درجه، کشش طناب چقدر است؟ (د) در زاویه شیب 35 ∘، کشش طناب چقدر است؟تصویر
من توانستم (الف) و (ب) را با رسم نمودار بدن آزاد مطابق شکل حل کنم:
قانون دوم نیوتن که تمام شتاب ها را صفر می کند، بر روابط زیر دلالت دارد:ش
$N_A = m_A g \cos(\theta)$
$T = m_A g \sin(\theta) + f_2$
$N_B = (m_B + m_A) g \cos(\theta)$و$T + f_1 + f_2 = m_B g \sin(\theta)$
معادله دوم را می توان با معادله چهارم جایگزین کرد
$ f_1 + 2f_2 = (m_B g-m_a g) \sin(\theta)$
تنظیم نیروهای اصطکاک به حداکثر مقادیر خود $f_{1,{\rm max}} = \mu_s N_B = \mu_s (m_B + m_A) g \cos(\theta)$ و$f_{2,{\rm max}} = \mu_s N_A = \mu_s m_A g \cos(\theta)$ اجازه می دهد تا این معادلات برای θ=43∘، f2=14.33 حل شوند. N، f1=71.64 N و T=47.76 N.
با این حال، من در مورد قسمت های (c) و (d) که با زوایای زیر 43 سروکار دارند، کمی گیج شده ام.
من 5 مجهول دارم: کشش، دو نیروی عادی و دو نیروی اصطکاک، اما فقط چهار قید از قانون دوم نیوتن. به طور معادل، با اشاره به معادله (1)، نیروی خالص اعمالی که اصطکاک ایستا باید با آن مخالفت کند، ثابت است، بنابراین f1+2f2 مشخص است، اما هیچ محدودیت اضافی برای تعیین اینکه f1 چقدر مخالف و f2 چقدر مخالف است، وجود ندارد. به نظر می رسد درجه ای از آزادی در نحوه تعیین f1 و f2 وجود دارد، یعنی یک پارامتر آزاد.
تلاش من تاکنون این است که فرض کنم برای شیب های بسیار کوچک ممکن است انتظار داشته باشیم که اصطکاک بلوک ها را ثابت نگه دارد و بنابراین طناب سست شده و کشش T از معادلات حذف می شود. در این حالت نمودار به شکل دیگری ترسیم می شود، زیرا بدون طناب، تمایل بلوک A به سمت پایین در بلوک B است:
حداکثر شیب تحت این شرایط توسط نیروهای متعادل کننده پیدا می شود:
$m_A g \sin(\theta) = f_2 \le \mu_s m_A g \cos(\theta)$
$\Rightarrow \tan(\theta) \le \mu = 0.4$,$\Rightarrow \theta \le 21.8^\circ$
وقتی شیب بالای 21.8 ∘ افزایش یابد، من در مورد اینکه چه اتفاقی خواهد افتاد سردرگم هستم. بلوک‌ها از شیب به پایین سر می‌خورند، اما طناب سفت می‌شود، و ناگهان تمایل سیستم به این خواهد بود که بلوک سنگین‌تر B از شیب تسریع کند، و بلوک سبک‌تر A به سمت بالا شتاب می‌گیرد (زیرا بلوک B می‌کشد. آن را از طریق طناب)، و در نتیجه نمودار بدن آزاد مانند شکل اصلی من است. من هنوز نمی دانم چگونه می توان کشش و دو نیروی اصطکاک را در این مورد محاسبه کرد.
چگونه کشش T و نیروهای اصطکاک f1 و f2 را برای زوایای شیب بین 21.8∘ و 43∘ تعیین کنم؟ برای این شیب ها، به نظر نمی رسد محدودیت های کافی برای تعیین هر کمیت وجود داشته باشد، به عنوان مثال معادله را ببینید. (1). آیا محدودیت دیگری وجود دارد که من به آن فکر نکرده ام، خوب اینطور من فکر کردم در زوایای کم وقتی اصطکاک می تواند بلوک ها را کنار هم نگه دارد، هیچ کششی روی کابل وجود ندارد و بنابراین:
$f_2 = m_A g \sin \theta \\ f_2 = (m_A+m_B) g \sin \theta$و$f_2 = m_A g \sin \theta \\ f_2 = (m_A+m_B) g \sin \theta$
تنها زمانی که حرکت روی بلوک ها وجود داشته باشد تنش وجود دارد. در این صورت شما $\ddot{x} = \ddot{x}_A = -\ddot{x}_B$ دارید
$f_2 = \mu_S m_A g \cos \theta \\ f_2 = -\mu_S (m_A+m_B) g \cos \theta$(به تغییر علامت توجه کنید) و معادلات حرکت $m_A (\ddot{x}) = g m_A \sin \theta -T -f_2 \\ m_B (-\ddot{x}) = g m_B \sin \theta -T - f_1 + f_2$
که برای T و $\ddot{x}$ حل می شود.
حالتی که دو بلوک به هم چسبیده و روی شیب لغزنده باشند به دلیل کابلی که آنها را به هم وصل می کند نمی تواند وجود داشته باشد.
سیستم جرم و فنر در یک رمپ
من برای امتحان هفته آینده مرور می کنم و این یکی از سوالاتی است که در آن گیر کرده ام. من سیستم جرم- فنر بالا را با ثابت فنر k در شیب بدون اصطکاک دارم. من می خواهم انرژی کل سیستم را در هر زمان t پیدا کنم.تصویر
من می دانم که کل انرژی سیستم حاصل جمع $E = K + U_g + U_s$ خواهد بود
اولین سوال من این است که در مورد نحوه برخورد با مشکل سردرگم هستم. اگر محورهایم را در امتداد سطح شیب دار بگیرم، مشکل یک بعدی می شود. ایده من این بود که سیستم مختصاتم را به این صورت تنظیم کنم تا بتوانم جابجایی جرم را در اطراف موقعیت تعادل آن روی سطح شیبدار توصیف کنم تا بتوانم K+Us را پیدا کنم و سپس به یک سیستم مختصات سنتی تر برگردم که در آن محورهایم را در امتداد قرار دهم. اضلاع عمود بر سطح شیب دار برای یافتن Ug. آیا این رویکرد کار می کند؟ اگر نه من باید چه کار کنم؟برای بدست آوردن معادله حرکت، استفاده از روش انرژی آسانتر است. فرض کنید L لاگرانژی L=T−V باشد که T انرژی جنبشی و V انرژی پتانسیل است.
$\begin{align*}
\,L & =T-V\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\left( -mgx\sin\theta+\frac{1}{2}kx^{2}\right)
\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}+mgx\sin\theta-\frac{1}{2}kx^{2}
\end{align*}$از این رو، از آنجایی که هیچ نیروی خارجی دیگر وجود نداره
$\begin{align*}
\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial\dot{x}}\right) -\left(
\frac{\partial L}{\partial x}\right) & =0\\
\frac{d}{dt}\left( m\dot{x}\right) -\left( mg\sin\theta-kx\right) & =0\\
m\ddot{x}+kx & =mg\sin\theta
\end{align*}$
یک سوال دینامیک انرژی پتانسیل یک جرم بین دو فنر با آونگ آویزانتصویرذره ای به جرم m1 از میله ای با جرم و طول ناچیز l آویزان است، که نقطه تکیه گاه آن از ذره دیگری به جرم m2 تشکیل شده است که به صورت افقی و با توجه به دو فنر با ثابت k هر یک حرکت می کند. معادلات حرکت این سیستم را پیدا کنید.اولین کاری که من انجام دادم تنظیم سیستم مرجع در گوشه سمت چپ بود. بعد گفتم که موقعیت جرم m2 x2 است. من همچنین فرض کردم که آونگ نسبت به محور عمودی y زاویه θ ایجاد می کند. بنابراین مختصات تعمیم یافته سیستم x2 و θ خواهد بود. بنابراین، مختصات m1 عبارتند از:
$x_1=x_2+l\sin\theta$
$y_1=-l\cos\theta$
سپس مشتق هر دو x1 و y1 را گرفتم:
$\dot x_1=\dot x_2+l\dot\theta\cos\theta$ ,و $\dot y_1=l\dot\theta\sin\theta$انرژی جنبشی T مجموع انرژی جنبشی هر جرم T=T1+T2 خواهد بود. از آنجایی که $T1=\frac{1}{2}m_2\dot x_2^2$ و$T_2=\frac{1}{2}m_1(\dot x_1^2+\dot y_1^2)$، دریافت کردم:
$T=\frac{1}{2}m_2\dot x_2^2+\frac{1}{2}m_1(\dot x_2^2+l^2\dot\theta^2+2\dot x_2\dot\theta l)$
حالا من با انرژی پتانسیل مشکل دارم. انرژی پتانسیل m1 آسان است، فقط$V_1=m_1gh$ خواهد بود:
$V_1=-m_1gl\cos\theta$
انرژی پتانسیل m2 مجموع انرژی پتانسیلی است که هر فنر روی جرم دارد. کاری که من انجام دادم این بود که بگویم جرم m2 با فاصله x2 حرکت می کند، بنابراین فنر lhs جابجایی x2 و فنر rhs دارای انقباض x2 خواهد بود. بنابراین:
اما، به گفته استاد من، اگر اولین فنر با فاصله x2 حرکت کند، آنگاه فنر دوم با فاصله a-x2 منقبض می شود، جایی که a فاصله بین دیوارها است که ثابت است. من متوجه نمیشم چرا اینطوری میشه لطفا بهتر توضیح بدید تا متوجه بشم؟ پس از آن، تنها کاری که باید انجام دهم این است که L=T−V لاگرانژی را پیدا کرده و معادله حرکت را پیدا کنم.اگر x2 موقعیت تعادلی است که هر دو فنر کشیده نشده‌اند، پس وقتی فنر سمت چپ با x2 فشرده می‌شود، فنر سمت راست به این میزان کشیده می‌شود: در تنظیمات فعلی شما به این صورت است.
اگر x2 به طور متفاوتی تعریف شود، مثلاً در جایی که x2=0 یک فنر کشیده اما دیگری کشیده است، باید یک عبارت اضافی برای محاسبه انرژی پتانسیل این کشش اولیه در زمانی که x2=0 است وارد کنید: زمانی که چیزی شبیه (x2- الف) 2 ممکن است وارد شود، اگرچه a در اینجا باید فاصله از موقعیت مرجع x2=0 تا موقعیتی باشد که فنر دوم شما کشیده نشده است.I hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
آخرین ویرایش توسط rohamjpl شنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۶ - ۱۵:۴۳, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 39

سپاس: 13

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط MHSF »

سلام
دوتا سوال داشتم.
کمی براشون راه حل نوشتم اما نمیدونم اشتباهم کجاست و بقیه اش رو باید چیکار کنم. اگه لطف کنید راهنماییم کنید.
تصویر
تصویر

این هم خیلی سخت بود
تصویر
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1453

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط rohamjpl »

مردی با جرم (m) روی سکویی با جرم مساوی (m) می ایستد و خود را با دو طناب که از روی قرقره ها می گذرد می کشد. اگر هر طناب را با نیرویی معادل نصف وزن آن بکشد، شتاب رو به بالا چقدر خواهد بود؟$4T−2mg=2ma$ به این نتیجه $T=1/2mg$می رسد: a=0
لطفاً توجه داشته باشید که این نتیجه برای مورد خاص $T=1/2mg$ است. در تمام موارد دیگر شتاب غیر صفر وجود خواهد داشت.
کته: شکل داده شده مربوط به چیدمان قرقره و سکو است. از این رو، پیش نیاز برای حل این مشکل، آگاهی از کشش روی طناب ها، نحوه توزیع کشش در اثر قرقره ها است. ایجاد یک نمودار بدن آزاد نیز کمک بیشتری خواهد کرد. برای این مشکل، کشش در هر قسمت از این طناب ها با $T1=T2=T3=T4=mg/2 $ داده می شود. اگر شتاب خالص (a) تخته و جسم a باشد، مجموع تمام نیروها به ما جواب می دهد: $∑F=Ti−Fdown=2ma. $.
پاسخ گام به گام کامل:
بیایید با ایجاد یک نمودار بدنه آزاد از تنظیمات داده شده شروع کنیم.ما مردی با جرم (m) داریم که روی یک سکو ایستاده است که آن هم جرم (m) است. بنابراین نیروی خالص رو به پایین ناشی از آنها با $Fdown=(m+m)g=2mg$ داده می شود. در اینجا در مجموع از 4 قرقره استفاده شده است که 2 عدد در هر طرف مرد وجود دارد. از 2 طناب بلند غیر قابل امتداد و بدون جرم استفاده شده است که همانطور که در نمودار نشان داده شده است به سکو متصل می شوند. مرد با بالا کشیدن سکویی که روی آن ایستاده است با شتاب توری رو به بالا (a) خود را به سمت بالا می کشد. بنابراین، کشش روی هر طناب همانطور که در نمودار نشان داده شده است.
با توجه به سوال این است که مرد هر طناب در دست خود را با نیرویی معادل نیمی از جرم خود می کشد. بنابراین، T1=T3=mg/2. از آنجایی که قرقره به هیچ وسیله دیگری متصل نیست، بنابراین توزیع نیرو در اینجا دیده نمی شود. این بدان معناست که کشش اعمال شده بر روی طناب که در نهایت به سکو متصل می شود برابر است با T2=T4=mg/2.
از این رو، مجموع تمام نیروها برابر با نیروی رو به بالا است که در اثر کشیدن سکو با مردی در آن ایجاد می شود.
یعنی $∑F=Ti−Fdown=2ma. $.
بنابراین، $mg/2+mg/2+mg/2+mg/2−2mg=2ma⇒2mg−2mg=2ma⇒2ma=0. $.
بنابراین، شتاب خالص رو به بالا (a) صفر است، زیرا جرم نمی تواند صفر باشد.
نکته: تمام نیروهای کششی روی طناب ها به سمت بالا هستند، زیرا کشش مشابه نیروی عادی است که بر جسمی که بر خلاف نیروی وارده عمل می کند، عمل می کند. در اینجا نیروی وارده جرم انسان و جرم سکو است که به سمت پایین عمل می کند. از این رو، عادی در جهت مخالف، که به سمت بالا است، عمل می کند.تصویر
تصویر
در یک مسئله مثال از کتابی که من استفاده می کنم (مقدمه دیوید مورین بر مکانیک کلاسیک با مسائل و راه حل ها)، یک سیستم با یک شخص و یک قرقره در بالای یک سکو وجود دارد. قرقره با یک میله به سکو متصل می شود. فرد در کنار قرقره ایستاده است و یک سر طناب را نگه می دارد و سر دیگر طناب تا سقف بالا می رود. معادله ای برای زیرسیستم پلت فرم داده شده است. جرم سکو M، نیروی نرمال از قرقره $N_\mu$ و نیروی حاصل از میله قرقره f است.کتاب می گوید کل نیروی روی سکو برابر است با
$F=Ma=-Mg+f+N_p$
من این را نمی فهمم اولاً، آیا من در این فرض که «نیروی رو به بالا» از میله f صرفاً نیروی عادی از میله است، درست است؟ دوم، چرا باید نیروهای عادی این اجسام را به جای وزن آنها روی سکو بشماریم؟ به نظر من نیروهای عادی از این اجسام توسط سکو اعمال می شوند، نه روی سکو.معادله دوم برای زیرسیستم شخص داده شده است. جرم فرد m، نیروی نرمال از سکو N، جرم سکو M، و کشش طناب T است، با معادله داده شده به صورت
$F=ma=N-T-mg$
معادله سوم برای زیرسیستم قرقره است، با μ برابر با جرم قرقره، f برابر با نیروی میله، و T برابر با کشش در رشته است:
$F=\mu a=2T-f-\mu g$
باز هم، من مطمئن نیستم که چرا نیروی میله در اینجا منفی است. آیا این به سادگی وزن میله است؟ چرا وزن میله روی قرقره را در نظر می گیریم در حالی که نیروی طبیعی میله روی سکو را در نظر می گیریم؟باید معادله حرکت سیستمی متشکل از قرقره، شخص، سکو و بخشی از طناب دست چپ را بدست آورید که برابر با (M+m) است. $(M+m+\mu)a = T- (M+m+\mu)g$ و این چنین نیست.
معادله حرکت پلت فرم باید $F=Ma=-Mg+f-N$ باشد که در آن N یکی از زوج‌های قانون سوم نیوتن است: شخص بر روی سکو و سکو بر شخص اعمال می‌کند. و f یکی از زوج‌های قانون سوم نیوتن است: قرقره روی سکو و سکو روی قرقره اعمال می‌شود.
در مورد جهت این نیروها به عنوان مثال برای نیروهای f اینگونه فکر کنید.
سکو به سمت بالا شتاب می گیرد (جهت مثبت انتخاب شده) بنابراین کدام یک از نیروهای وارد بر سکو در جهت بالا هستند؟
مطمئناً N نیروی وارد بر سکوی ناشی از شخص و قطعاً منیزیم جاذبه گرانشی زمین روی سکو نیست، زیرا هر دوی آنها باید منفی باشند با این فرض که فرد فقط کفش های معمولی پوشیده است و نمی تواند سکو را با کفش به سمت بالا بکشد.
نیرویی که بر روی سکو به دلیل قرقره وارد می شود، f باقی می ماند، و این باید به سمت بالا باشد، یعنی در معادله حرکت سکو، +f باشد، بنابراین قرقره سکو را به سمت بالا می کشد.
بنابراین نیروی وارد بر قرقره ناشی از سکو باید در معادله حرکت قرقره -f باشد، یعنی سکو به همان اندازه که قرقره سکو را به سمت بالا می کشد، قرقره را به سمت پایین می کشد.
من مثالی میزنم
یک نقاش را در نظر بگیرید که روی یک سکوی متحرک ایستاده است که به طنابی که روی یک قرقره بالای سر می گذرد متصل است. انتهای آزاد طناب در دست مرد است. او طناب را با نیروی F می کشد تا سیستم به سمت بالا شتاب بگیرد.
سردرگمی من از این جمله ناشی می شود که "نیروهای داخلی نمی توانند سیستم را شتاب دهند". اما در این مورد، نیرویی که مرد به طناب وارد می کند، به وضوح یک نیروی درونی است. با این وجود، سیستم به سمت بالا شتاب می گیرد. چگونه این اتفاق می افتد؟اگر «سیستم» از مرد و سکو تشکیل شده باشد، اما طناب نباشد، کشش رو به بالا طناب بر روی انسان و روی سکو است که (پس از کسر وزن $mg$) به سیستم به سمت بالا شتاب می دهد:
$ma = 3T-mg$
این 3 نیروی T نیروهای خارجی هستند.
توجه داشته باشید که کشش رو به پایین مرد روی طناب (نشان داده شده) نیرویی نیست که به سیستم (انسان و سکوی) شتاب می دهد، زیرا (i) روی طناب عمل می کند، نه سیستم، و (ii) به سمت پایین عمل می کند. ، در حالی که شتاب به سمت بالا است.
اگر "سیستم" شامل طناب باشد، کشش T طناب روی مرد اکنون یک نیروی درونی است و به سیستم شتاب نمی دهد. نیروهای خارجی که سیستم را به سمت بالا شتاب می دهند اکنون نیروی 2T است که بالاترین قرقره به طناب خم شده در اطراف آن وارد می کند و نیروی T از حلقه پیچ P که بر انتهای طناب بسته شده وارد می کند. این نیروها با رنگ قرمز در تصویر مشخص شده اند.
این عجیب به نظر می رسد، زیرا اجسامی که این نیروها را اعمال می کنند (قرقره بالایی، حلقه پیچ) خودشان به سمت بالا حرکت نمی کنند. نقطه ای که نیرو در آن اعمال می شود حرکت نمی کند - پس چگونه این نیروها می توانند روی سیستم کار کنند؟!
تصویر

Shadmehr23

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۰۲:۵۳


پست: 4

سپاس: 3

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط Shadmehr23 »

photo_2022-01-31_02-57-18.jpg
سلام شبتون بخیر اگر مشکلی بود بفرمایید
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

Shadmehr23

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۰۲:۵۳


پست: 4

سپاس: 3

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط Shadmehr23 »

Shadmehr23 نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۰۳:۲۱
photo_2022-01-31_02-57-18.jpg سلام شبتون بخیر اگر مشکلی بود بفرمایید
فقط در آخر یه "مو" یادم رفت ضرب کنم در صورت

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1453

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط rohamjpl »

جواب شما درسته دوست گرامی تصویر
همانطور که نیروی اصطکاک مخالف حرکت است، بنابراین ما باید بر این نیرو غلبه کنیم تا بلوک خود را حرکت دهیم.
بنابراین حداقل نیروی لازم برای حرکت بلوک برابر با نیروی اصطکاک است.
نیروی اصطکاک به صورت f=uN داده می شود
u ضریب اصطکاک و N نیروی عادی اعمال شده توسط سطح تماس است.
اکنون باید این نیروی طبیعی را پیدا کنیم، زیرا بلوک روی سطح افقی حرکت می کند، یعنی حرکتی به سمت بالا و پایین ندارد. بنابراین نیروی رو به بالا و پایین برابر و مخالف خواهند بود. همانطور که در نمودار می بینید وزن به سمت پایین عمل می کند.
بنابراین N=mg اکنون نیروی اصطکاک f=umg این حداقل نیروی لازم برای حرکت بلوک روی سطح افقی است.
مثال حداقل نیرویی که باید به بلوک m1 اعمال شود را پیدا کنید تا بلوک دیگر شروع به لغزش کند دو بلوک از جرم‌های m1 و m2 روی یک سطح افقی ناهموار قرار گرفته‌اند که توسط یک فنر سبک به هم متصل شده‌اند.
حداقل نیروی ثابتی که باید روی بلوک با جرم m1 اعمال شود را پیدا کنید تا بلوک دیگر شروع به لغزش کند.
مورد محدود کننده را در نظر بگیرید:
فرض کنید فنر تا آن زمان فشرده سازی x داشته باشد. بلوک m2 به تازگی در حال حرکت است.ما میتوانیم بنویسیم، $kx=\mu m_2 g$
و با قضیه انرژی کار $Fx-0.5kx^2-\mu m_1 gx- \mu m_2gx= 0.5m_1 v^2$ برای سیستم m1، m2 و فنر.اینجاست که من گیر کرده ام. با توجه به پاسخ، نیروی مورد نیاز حداقل زمانی است که v=0 باشد.
چرا بلوک m1 در حالت محدود کننده در حالت استراحت است؟ برای بلوک دوم $\mu m_2g=kx$برای بلوک اول $F.x-\frac12kx^2-\mu m_1gx=\frac12m_1v^2$ حال v=0 را تنظیم کنید $F=\frac12kx+\mu m_1g=\mu g(m_1+\frac{m_2}2)$
چرا بلوک m1 در حالت محدود کننده در حالت استراحت است؟ نه، در حال سکون نیست، مقداری مسافت x را جابجا کرده است، که من نمی‌دانم چطور ندانسته در قضیه W-E حتی بعد از اینکه گفتم در حالت سکون است، محاسبه کردم
در مرحله اول، زمانی که نیروی اعمال شده از اصطکاک محدود کننده در بلوک 1 بیشتر شود، بلوک یک شروع به حرکت از حالت سکون می کند، به موازات آن، نیروی فنر افزایش می یابد، زمانی که هر دو نیروی اصطکاک در بلوک 2 و نیروی فنر در بلوک 2 برابر با بلوک 2 شوند. شروع به حرکت می کند
حداکثر گسترش ممکن فنر زمانی اتفاق می افتد که جرم1 دیگر نمی تواند حرکت کند و به دلیل عملکرد فنر شروع به حرکت به عقب می کند. در این مرحله v=0 همچنین، آیا در بیان قضیه انرژی کاری من مشکلی وجود دارد؟
بله، شما نباید کار اصطکاکی را برای بلوک 2 در نظر بگیرید زیرا شروع به حرکت نکرده است، فقط حرکت می کند، مسافتی را طی نکرده است، بنابراین هیچ کار اصطکاکی روی آن انجام نشده است.
حتی اگر قضیه WE را برای بلوک 2 نوشته اید [فرض کنید بعد از شروع حرکت]، مطمئن نیستید که بلوک 1 و 2 همان مسافت x را طی کردند. به مرکز جرم سیستم
شتاب یک بلوک را نسبت به صفحه شیب در قاب های غیر و اینرسی پیدا کنید؟یک بلوک می تواند روی یک صفحه شیبدار صاف با شیب θ که در کف آسانسور نگه داشته می شود بلغزد. وقتی بالابر با عقب ماندگی در حال پایین آمدن است، یعنی am/s2. شتاب بلوک را نسبت به صفحه مایل پیدا کنید.
چطور تا الان حل کردم:
نکته اینجاست
روی جرم (اجازه دهید آن را A بنامیم) فقط وزن و واکنش کف شیب دار (N1) عمل می کند.
همچنین از نمودار جنبشی شتاب ها را مشاهده می کنید. همانطور که در قاب اینرسی می بینید شما دارید:
$a_A$ شتاب A نسبت به قاب اینرسی. (جهت مشخص نیست)
$a_E$ شتاب ارتفاع نسبت به قاب اینرسی است. از آنجایی که آسانسور در حین فرود در حال کاهش است (سرعت رو به پایین است)، پس بردار شتاب به سمت بالا است.
بردار باقیمانده$a_{A|E}$ بردار شتاب نسبت به چارچوب مرجع آسانسور است. برای شخصی که در آسانسور در حال حرکت است، بردار شتاب $a_{A|E}$ موازی با صفحه شیبدار خواهد بود.
بنابراین شما دو بردار aE و aA|E دارید که جهت آنها را می دانید. بنابراین به دلیل معادله:
$\vec{a}_A = \vec{a}_E + \vec{a}_{A|E}$
می توانید شتاب ها را جمع کنید و $a_A$ بدست آورید.
حالا اگر می خواهید واقعاً مقدار عددی را پیدا کنید:
$\begin{cases}
- N_{1x} = -m a_{Ax}\\
- mg + N_{1y} = -m a_{Ay}\\
\vec{a}_A = \vec{a}_E + \vec{a}_{A|E}
\end{cases}$
با این حال، شتاب را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
$\vec{a}_A = \vec{a}_E + \vec{a}_{A|E} = \begin{cases}
a_{Ax} = a_{Ex} + a_{(A|E)x}\\
a_{Ay} = a_{Ey} + a_{(A|E)y}
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
a_{Ax} = 0 - a_{(A|E)}\cos(\theta)\\
a_{Ay} = a_{Ey} - a_{(A|E)}\sin(\theta)
\end{cases}$
بنابراین موارد فوق عبارتند از:
$\begin{cases}
- \color{red}{N_{1}}\sin(\theta) = - m (- \color{blue}{a_{(A|E)}}\cos(\theta))\\
- mg + \color{red}{N}_{1}\cos(\theta) = - m (a_{Ey} - \color{blue}{a_{(A|E)}}\sin(\theta))
\end{cases}$
تنها مجهولات $\color{red}{N_{1}}$و $\color{blue}{a_{(A|E)}}$ هستند که اکنون می توانید آنها را حل کنید.I hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
آخرین ویرایش توسط rohamjpl شنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۶ - ۱۵:۴۴, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 39

سپاس: 13

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط MHSF »

Shadmehr23 نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۰۳:۲۱
photo_2022-01-31_02-57-18.jpg سلام شبتون بخیر اگر مشکلی بود بفرمایید
سلام خیلی ممنون smile072
من دهم هستم هنوز مشتق نخوندیم. تا اول مشتق فهمیدم. راه دیگه نداره به جز مشتق؟ آخه این سوال آزمون ورودی نهم مدرسه ام بود. smile025

Shadmehr23

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۰۲:۵۳


پست: 4

سپاس: 3

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط Shadmehr23 »

MHSF نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۱۹:۳۱
Shadmehr23 نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۰۳:۲۱
photo_2022-01-31_02-57-18.jpg سلام شبتون بخیر اگر مشکلی بود بفرمایید
سلام خیلی ممنون smile072
من دهم هستم هنوز مشتق نخوندیم. تا اول مشتق فهمیدم. راه دیگه نداره به جز مشتق؟ آخه این سوال آزمون ورودی نهم مدرسه ام بود. smile025
حقیقتش فکر کنم این سوال. سوال کنکور ارشد فیزیک یا المپیاد بوده باشه نمیدونم والا چرا باید تو ورودی نهم همچین سوالی بدن که دانش بچه ها زیاد در اون سطح نیست. ولی نه برای مینیمم شدن یچیزی باید نسبت به متغیرش مشتق بگیریم مساویه صفر بذاریم ولی اینکه چرا تو آزمون اوردن چیز عجیبیه

MHSF

نام: Mahsa

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۳/۱۴ - ۱۸:۲۸


پست: 39

سپاس: 13

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط MHSF »

Shadmehr23 نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۲۰:۲۵
MHSF نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۱۹:۳۱
Shadmehr23 نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۰۳:۲۱
photo_2022-01-31_02-57-18.jpg سلام شبتون بخیر اگر مشکلی بود بفرمایید
سلام خیلی ممنون smile072
من دهم هستم هنوز مشتق نخوندیم. تا اول مشتق فهمیدم. راه دیگه نداره به جز مشتق؟ آخه این سوال آزمون ورودی نهم مدرسه ام بود. smile025
حقیقتش فکر کنم این سوال. سوال کنکور ارشد فیزیک یا المپیاد بوده باشه نمیدونم والا چرا باید تو ورودی نهم همچین سوالی بدن که دانش بچه ها زیاد در اون سطح نیست. ولی نه برای مینیمم شدن یچیزی باید نسبت به متغیرش مشتق بگیریم مساویه صفر بذاریم ولی اینکه چرا تو آزمون اوردن چیز عجیبیه
سوالاش واقعا سخته :oops:
البته منظورم سال نهم که بودم برای آزمون ورودی دهم اینا یا سوال امتحانی بودن یا نمونه سوال قبل از آزمون.
خیلی ممنون از وقتی که گذاشتید و راهنمایی کردید.

Shadmehr23

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۰۲:۵۳


پست: 4

سپاس: 3

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط Shadmehr23 »

MHSF نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۲۱:۰۶
Shadmehr23 نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۲۰:۲۵
MHSF نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۱۹:۳۱
Shadmehr23 نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۱ - ۰۳:۲۱
photo_2022-01-31_02-57-18.jpg سلام شبتون بخیر اگر مشکلی بود بفرمایید
سلام خیلی ممنون smile072
من دهم هستم هنوز مشتق نخوندیم. تا اول مشتق فهمیدم. راه دیگه نداره به جز مشتق؟ آخه این سوال آزمون ورودی نهم مدرسه ام بود. smile025
حقیقتش فکر کنم این سوال. سوال کنکور ارشد فیزیک یا المپیاد بوده باشه نمیدونم والا چرا باید تو ورودی نهم همچین سوالی بدن که دانش بچه ها زیاد در اون سطح نیست. ولی نه برای مینیمم شدن یچیزی باید نسبت به متغیرش مشتق بگیریم مساویه صفر بذاریم ولی اینکه چرا تو آزمون اوردن چیز عجیبیه
سوالاش واقعا سخته :oops:
البته منظورم سال نهم که بودم برای آزمون ورودی دهم اینا یا سوال امتحانی بودن یا نمونه سوال قبل از آزمون.
خیلی ممنون از وقتی که گذاشتید و راهنمایی کردید.
خواهش میکنم مشکلی بود بفرمایید

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1453

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط rohamjpl »

سیستم قرقره. چرا باید علامت منفی بگذارم؟یک جرم 3.70 کیلوگرمی (بیایید آن را m1 بنامیم) از طریق یک طناب بدون جرم و غیر قابل امتداد به یک جرم 2.30 کیلوگرمی (بگذارید m2 باشد) وصل می شود که توسط یک قرقره مانند خم می شود.
من باید شتاب جرم (a) و کشش طناب (T) را محاسبه کنم. با در نظر گرفتن دو قاب مرجع مختلف برای هر جرم (همانطور که تصویر نشان می دهد)، معادلات زیر را برای نیروهایی که بر m1 در امتداد محور x و نیروهای وارد بر m2 در امتداد محور y آن وارد می شوند، کار کردم:
$\begin{cases}
T - m_1g\sin{30^{\circ}} = m_1a \\
T - m_2g = m_2a
\end{cases}$
برای رسیدن به این سیستم، مشاهده کردم که:
T باید در هر انتهای طناب یکسان باشد، زیرا غیر قابل امتداد است.
همان استدلال ثابت می کند که شتاب a برای هر دو جرم یکسان است.
T در هر دو چارچوب مرجع جهت مثبت دارد، در حالی که $-m_1g\sin{30^{\circ}}$ و $-m_2g$ همیشه یک جهت منفی دارند (از این رو علائم منفی).
فکر می کردم همه چیز را به درستی انجام داده ام، اما وقتی سعی کردم a و T را محاسبه کنم، نتایج من با نتایجی که در کتابم پیدا کردم مطابقت نداشت. پس از چند بار تلاش، متوجه شدم که سیستم فوق راه حل های مناسبی را ارائه می دهد، اگر فقط علامت m2a را اینگونه تغییر دهم$\begin{cases}
T - m_1g\sin{30^{\circ}} = m_1a \\
T - m_2g = \color{red}{-m_2a}
\end{cases}$
این ظاهراً با این واقعیت موافق است که از نظر فیزیکی، m2 در حالی که m1 را به سمت قرقره می کشد به سمت پایین می رود. سوال من این است: آیا قرار است از قبل این را بدانم؟ آیا برای حل مشکل به دانستن اینکه جرم-دیگری-کشیدن-چی-و-در کجا-است- نیاز دارم؟ همچنین باید اشاره کنم که چون m1 جرم بیشتری دارد، در ابتدا فکر می‌کردم که m1 همان چیزی است که به سمت پایین می‌لغزد در حالی که m2 را به سمت قرقره می‌برد، بنابراین سعی کردم اولین سیستم را به جای m1a با$-m_1a$ بازنویسی کنم (بگذار m2a دست نخورده باقی بماند. ). همانطور که می توانید حدس بزنید، این کمکی نکرد.
من فقط می خواهم بفهمم چرا استدلال من ناقص است. من نشانه‌های T، $-m_1g\sin{30^{\circ}}$, $-m_2g$ را انتخاب کردم تا با فریم‌های مرجعی که استفاده می‌کردم موافق باشند، در حالی که مجبور شدم m1a و m2a را همان‌طور که هستند رها کنم زیرا نمی‌دانستم سیستم چگونه تکامل می‌یابد. با این حال به نظر می رسد این دانش برای درک مکانیک این دو توده ضروری است. چه طور ممکنه؟در اولین معادله ای که نوشتید، اگر جسم در شیب بالاتر حرکت کند، a مثبت است. اگر این جسم در شیب بالاتر به سمت بالا حرکت کند، جسم آویزان شده روی طناب به سمت پایین می رود. این بدان معناست که یک a مثبت و در نتیجه، یک نیروی مثبت به سمت پایین اشاره می کند. بنابراین معادله شما نباید$T-m_2g=m_2a$ باشد بلکه$m_2g-T=m_2a$ باشد.
$T - m_1g\sin\theta = m_1a_1$
$T - m_2g = m_2a_2$
$a_1 = -a_2$
متغیرهای شتاب، شتاب هر جرم را در سیستم مختصات مستقل خود نشان می دهند، بنابراین آنها باید به این صورت شناسایی شوند. معادله سوم یک معادله محدودیت است که ارتباط بین دو سیستم مختصات را برقرار می کند. با انتخاب یک متغیر برای نشان دادن شتاب هر دو، آن اتصال را از دست می دهید.
سیستم های مختصات را جدا نگه دارید و محدودیت ها را به صراحت شناسایی کنید. مسائل ساده‌تر به راحتی به رویکرد انتخاب مجموعه خاصی از محورهای انتخاب شده برای ساده جلوه دادن حرکت می‌رسند. اما مشکلات پیچیده با چندین شی که به روش‌های پیچیده به هم متصل شده‌اند، دیوانه خواهید شد که سعی کنید آرایش «ساده» محورها را که حرکت را ساده می‌کند و در عین حال محدودیت‌ها را رعایت می‌کند، کشف کنید. هر شی یک سیستم مختصات می گیرد. سیستم ها با معادلات محدودیت مرتبط هستند. این یک رویکرد سیستماتیک است که در دراز مدت سود سهام را پرداخت می کند. به نظر من ایجاد عادت خوبی است.
، دو جسم A و B به ترتیب 5 کیلوگرم و 20 کیلوگرم توسط یک ریسمان بدون جرم که از روی یک قرقره بدون اصطکاک در بالای صفحه شیبدار عبور می کند، به هم متصل می شوند. ضریب اصطکاک ساکن بین تمام سطوح mu_s = 0.4 است (الف) صفحه باید به چه زاویه ای متمایل شود تا لغزش شروع شود؟ (ب) کشش در طناب چقدر است، و مقدار نیروهای اصطکاک در این شیب بحرانی چقدر است؟ ج) در زاویه شیب 15 درجه، کشش طناب چقدر است؟ (د) در زاویه شیب 35∘، کشش طناب چقدر است؟
من توانستم (الف) و (ب) را با رسم نمودار جسم آزاد مطابق شکل حل کنم:تصویر
قانون دوم نیوتن که تمام شتاب ها را صفر می کند، بر روابط زیر دلالت دارد:
$N_A = m_A g \cos(\theta)$
$T = m_A g \sin(\theta) + f_2$
$N_B = (m_B + m_A) g \cos(\theta)$
$T + f_1 + f_2 = m_B g \sin(\theta)$
معادله دوم را می توان با معادله چهارم جایگزین کرد
$f_1 + 2f_2 = (m_B - m_A) g \sin(\theta) $
تنظیم نیروهای اصطکاک به حداکثر مقادیر خود $f_{1,{\rm max}} = \mu_s N_B = \mu_s (m_B + m_A) g \cos(\theta)$,$f_{2,{\rm max}} = \mu_s N_A = \mu_s m_A g \cos(\theta)$
اجازه می دهد تا این معادلات برای θ=43∘، $f_2 = 14.33$ حل شوند. ، f1=71.64 N و T=47.76 N.
با این حال، من در مورد قسمت های (c) و (d) که با زوایای زیر 43 سروکار دارند، کمی گیج شده ام.
من 5 مجهول دارم: کشش، دو نیروی عادی و دو نیروی اصطکاک، اما فقط چهار قید از قانون دوم نیوتن. به طور معادل، با اشاره به معادله (1)، نیروی خالص اعمالی که اصطکاک ایستا باید با آن مخالفت کند، ثابت است، بنابراین f1+2f2 مشخص است، اما هیچ محدودیت اضافی برای تعیین اینکه f1 چقدر مخالف و f2 چقدر مخالف است، وجود ندارد. به نظر می رسد درجه ای از آزادی در نحوه تعیین f1 و f2 وجود دارد، یعنی یک پارامتر آزاد.
تلاش من تاکنون این است که فرض کنم برای شیب های بسیار کوچک ممکن است انتظار داشته باشیم که اصطکاک بلوک ها را ثابت نگه دارد و بنابراین طناب سست شده و کشش T از معادلات حذف می شود. در این حالت نمودار جسم آزاد به شکل دیگری ترسیم می شود، زیرا بدون طناب، تمایل بلوک A به سمت پایین در بلوک B است:
تصویر
حداکثر شیب تحت این شرایط توسط نیروهای متعادل کننده پیدا می شود:
mAgsin(θ)=f2≤μsmAgcos(θ)
⇒tan(θ)≤μ=0.4
⇒θ≤21.8∘
وقتی شیب بالای 21.8 ∘ افزایش یابد، من در مورد اینکه چه اتفاقی خواهد افتاد سردرگم هستم. بلوک‌ها از شیب به پایین سر می‌خورند، اما طناب سفت می‌شود، و ناگهان تمایل سیستم به این خواهد بود که بلوک سنگین‌تر B از شیب تسریع کند، و بلوک سبک‌تر A به سمت بالا شتاب می‌گیرد (زیرا بلوک B می‌کشد. آن را از طریق طناب)، و در نتیجه نمودار بدن آزاد مانند شکل اصلی من است. من هنوز نمی دانم چگونه می توان کشش و دو نیروی اصطکاک را در این مورد محاسبه کرد.
چگونه کشش T و نیروهای اصطکاک f1 و f2 را برای زوایای شیب بین 21.8∘ و 43∘ تعیین کنم؟ برای این شیب ها، به نظر نمی رسد محدودیت های کافی برای تعیین هر کمیت وجود داشته باشد، به عنوان مثال معادله را ببینید. (1). آیا محدودیت دیگری وجود دارد که به آن فکر نکرده‌ام، یا شاید نمودار بدن آزاد خود را اشتباه ترسیم کرده‌ام؟
در زوایای کم وقتی اصطکاک می تواند بلوک ها را کنار هم نگه دارد، در این صورت هیچ کششی روی کابل وجود ندارد و بنابراین:
$f_2 = m_A g \sin \theta \\ f_2 = (m_A+m_B) g \sin \theta$,$f_2 = m_A g \sin \theta \\ f_2 = (m_A+m_B) g \sin \theta$
تنها زمانی که حرکت روی بلوک ها وجود داشته باشد تنش وجود دارد. در این صورت شما $\ddot{x} = \ddot{x}_A = -\ddot{x}_B$ دارید
$f_2 = \mu_S m_A g \cos \theta \\ f_2 = -\mu_S (m_A+m_B) g \cos \theta$,$f_2 = \mu_S m_A g \cos \theta \\ f_2 = -\mu_S (m_A+m_B) g \cos \theta$
(به تغییر علامت توجه کنید) و معادلات حرکت
$m_A (\ddot{x}) = g m_A \sin \theta -T -f_2 \\ m_B (-\ddot{x}) = g m_B \sin \theta -T - f_1 + f_2$,$m_A (\ddot{x}) = g m_A \sin \theta -T -f_2 \\ m_B (-\ddot{x}) = g m_B \sin \theta -T - f_1 + f_2$
که برایt وxحل می شود.
حالتی که دو بلوک به هم چسبیده و روی شیب لغزنده باشند به دلیل کابلی که آنها را به هم وصل می کند نمی تواند وجود داشته باشد.
نحوه استفاده از مکانیک لاگرانژی، نه مکانیک نیوتنی، برای یافتن کشش در یک سیستم از دو حلقه متصل به یک رشته بدون جرم بر روی یک قرقرهاین سوال از من می‌خواهد که نیروی کشش را در طناب اتصال دو حلقه، جرم‌های m1 و m2 شعاع R1 و R2 که به طناب بدون جرم متصل شده‌اند، پیدا کنم و یکی از طرفین یک قرقره بدون جرم را آویزان کنم.
در اینجا یک شکل است:
تلاش من برای راه حل:
هیچ محدودیتی داده نشده است، اما من $C = x_{1} + x_{2}$ را فرض می کنم که در آن C طول طناب است. همچنین با فرض اینکه حرکت به صورت 1 بعدی در طول رشته باشد.$T = \frac{1}{2}m_{1}\dot{x_{1}}^2 + \frac{1}{2}I_{1}\omega_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}\dot{x_{1}}^2 + \frac{1}{2}I_{2}\omega_{2}^2 \\ V = -m_{1}gx_{1}-m_{2}g(C-x_{1})$
و با استفاده از L=T−V، جایگزین$I = MR^2$و $\dot{x}=R\omega$می‌شود
$L = m_{1}\dot{x_{1}}^2 + m_{2}\dot{x_{1}}^2 + m_{1}gx_{1}+ m_{2}g(C-x_{1})$
و پس از اعمال معادله لاگرانژ
$2m_{1}\ddot{x_{1}} + 2m_{2}\ddot{x_{1}} + m_{1}g - m_{2}g = 0$
دادن
$\ddot{x_{1}} = \frac{(m_{2}- m_{1})g}{2m_{1}+2m_{2}}$
من سعی کردم از $ma = T - mg$ برای به دست آوردن راه حل داده شده استفاده کنم
$T = \frac{m_{1}m_{2}g}{m_{1} + m_{2}}$
اما این را گرفتم:
$\ddot{x_{1}} = \frac{(m_{2}- m_{1})g}{2m_{1}+2m_{2}} = \frac{T}{m_{1}}-g \\ \frac{T}{m_{1}} =\frac{m_{2}g- m{1}g+ 2m_{1}g+2m_{2}g}{2m_{1}+2m_{2}} = \frac{3m_{2}g+ m_{1}g}{2m_{1}+2m_{2}}$اوه.. هر کاری که کردی درسته جز این که شرایط اولیه رو رعایت نکردی.
بگیرید،$\dot{x_1}, \dot{x_2}=0$ یعنی $T = \frac{1}{2}I_{1}\omega_{1}^{2} + \frac{1}{2}I_{2}\omega_{2}^2$
اگرچه من این را تأیید نکرده‌ام، اما یک عیب‌یابی سریع به من می‌گوید که شما فاکتورهای غیرضروری 2 را دارید.
Mass-spring system on an inclineسیستمجرم و فنر در یک شیب من برای امتحان هفته آینده مرور می کنم و این یکی از سوالاتی است که در آن گیر کرده ام. من سیستم جرم- فنر بالا را با ثابت فنر k در شیب بدون اصطکاک دارم. من می خواهم انرژی کل سیستم را در هر زمان t پیدا کنم.
من می دانم که کل انرژی سیستم حاصل جمع E=K+Ug+Us خواهد بود
اولین سوال من این است که در مورد نحوه برخورد با مشکل سردرگم هستم. اگر محورهایم را در امتداد سطح شیب دار بگیرم، مشکل یک بعدی می شود. ایده من این بود که سیستم مختصاتم را به این صورت تنظیم کنم تا بتوانم جابجایی جرم را در اطراف موقعیت تعادل آن روی سطح شیبدار توصیف کنم تا بتوانم K+Us را پیدا کنم و سپس به یک سیستم مختصات سنتی تر برگردم که در آن محورهایم را در امتداد قرار دهم. اضلاع عمود بر سطح شیب دار برای یافتن Ug. آیا این رویکرد کار می کند؟ اگر نه من باید چه کار کنم؟برای بدست آوردن معادله حرکت، استفاده از روش انرژی آسانتر است. فرض کنید L لاگرانژی L=T−V باشد که در آن T انرژی جنبشی و V انرژی پتانسیل است.$\begin{align*}
\,L & =T-V\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\left( -mgx\sin\theta+\frac{1}{2}kx^{2}\right)
\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}+mgx\sin\theta-\frac{1}{2}kx^{2}
\end{align*}$
از این رو، از آنجایی که هیچ نیروی خارجی فعال نیست،
$\begin{align*}
\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial\dot{x}}\right) -\left(
\frac{\partial L}{\partial x}\right) & =0\\
\frac{d}{dt}\left( m\dot{x}\right) -\left( mg\sin\theta-kx\right) & =0\\
m\ddot{x}+kx & =mg\sin\theta
\end{align*}$
یک نقطه جرمی m بدون اصطکاک به سمت پایین شیب شیب تحت تأثیر گرانش حرکت می کند. با استفاده از معادله لاگرانژ نوع دوم معادلات حرکت را حل کرده و قید را تعیین کنید.
من برای امتحان آینده ام یاد می گیرم و به نوعی در این امتحان گیر کرده ام.
خوب، ابتدا سعی کردم این وضعیت را ترسیم کنم:
من هنوز با نمادها آشنا نیستم، اما حدس می‌زنم معادله لاگرانژ نوع دوم معادلات اویلر-لاگرانژ باشد، درست است؟
به هر حال، ابتدا سعی کردم L=T−V را دریافت کنم.$T=\frac{1}{2}m(\dot{x}^2+\dot{z}^2)$,$V=mgz$
، درست است؟
من آزادی را گرفتم و فاصله نقطه جرم تا مبدأ را به صورت r تعریف کردم. آیا من مجاز به انجام آن هستم؟
به هر حال، بنابراین این به من می رسد: x=rcosα و z=rsinα و مشتقات زمانی:$\dot{x}=\dot{r}\cos{\alpha}$و $\dot{z}=\dot{r}\sin{\alpha}$
به این معنی که: $L=\frac{1}{2}m(\dot{r}^2)-mgr\sin{\alpha}$، درست است؟
من نمی توانم به این راحتی با فرمالیسم لاگرانژ کنار بیایم، بنابراین احتمالاً اشتباهاتی انجام خواهم داد، اما آنچه تا اینجا به دست آوردم این است:
رویکرد این است:$\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{r}})=\frac{\partial L}{\partial r}$، درست است؟
منجر به:
$m\ddot{r}=-mg\sin{\alpha}$
اکنون، من واقعاً مطمئن نیستم که حل معادلات حرکت واقعاً به چه معناست. آیا نوشتن $m\ddot{r}=mr-mg\sin{\alpha}$ همانطور که در بالا انجام دادم کافی است؟ یا من باید این معادله دیفرانسیل را حل کنم؟
اما حتی اگر چنین بود، فکر می‌کنم به نحوی می‌توانم این کار را انجام دهم. فقط از آخرین باری که معادلات دیفرانسیل را حل کردم مدت زیادی می گذرد.
به هر حال، در مورد محدودیت. تا آنجا که من می توانم از ورودی ویکی برای اویلر-لاگرانژ بگویم راهی برای یافتن محدودیت با آن وجود ندارد. یا چیزی را از دست دادم و در واقع وجود دارد؟
امیدوارم کسی بتواند به من بگوید که آیا کاری که تاکنون انجام داده ام درست است یا خیر. من واقعاً در مورد این تمرینات مطمئن نیستم.
ویرایش: حل معادله دیفرانسیل به من کمک می کند
$\ddot{r}=-mg\sin{\alpha}\\
\dot{r}=-mg\sin{\alpha}t+C_1\\
r=-\frac{1}{2}mg\sin{\alpha}t^2+C_1t+C_2$؟ اما چگونه می توانم ثابت های C1 و C2 را پیدا کنم؟
اول از همه، من فکر می کنم که با "تعیین محدودیت" در واقع به معنای تعیین نیروهای محدودیت برای حرکت در نظر گرفته شده است. همچنین با "معادله لاگرانژ نوع دوم" به این معنی است که باید از روش لاگرانژ λ استفاده کنید.
اجازه دهید شماتیک های زیر را در نظر بگیریم (که تفاوت بسیار کمی با طراحی اولیه شما دارد). من معتقدم کار کردن با مختصات تعمیم یافته بسیار ساده تر و شاید زیباتر است تا با مختصات دکارتی معمول. بالاخره یکی از زیبایی های روش لاگرانژی در همین استعداد نهفته است.در نسخه من، r نشان دهنده فاصله بین زمین و ذره در امتداد صفحه/شیب شیبدار است. همچنین، اجازه دهید فرض کنیم که در حال حاضر، نمی دانیم که آیا ذره می تواند در سطح گوه فرو برود یا نه. از این رو وجود مختصات z وجود دارد. این دو مختصات همانهایی هستند که واقعا حرکت ذرات را توصیف می کنند. سپس، اگر مختصات z می تواند متفاوت باشد، ارتفاع ذرات بالای زمین$r\sin\theta - z\cos\theta$خواهد بود. با در نظر گرفتن این موضوع، انرژی بالقوه آن عبارت است از:
$\begin{equation}
V = mg(r\sin\theta - z\cos\theta)
\end{equation}$
اما برای اینکه ذره روی سطح بماند، مختصات z آن باید صفر باشد. این منجر به محدودیت هولونومیک می شود:
$\begin{equation}
f(z) = z = 0.
\end{equation}$
این محدودیت هولونومیک است، یک پتانسیل محدودیت $\lambda f(z)$ را فعال می کند که می تواند در انرژی پتانسیل اولیه ما گنجانده شود:
$\begin{equation}
V(z) = mg(r\sin\theta - z\cos\theta) + \lambda z.
\end{equation}$
انرژی جنبشی ذره عبارت است از:
$\begin{equation}
T(\dot r, \dot z) = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + \dot z^2),
\end{equation}$
بنابراین حرکت لاگرانژی در مورد ما به این صورت خواهد بود:
$\begin{equation}
L(r,\dot r,z, \dot z) = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + \dot z^2) - mg(r\sin\theta - z\cos\theta) - \lambda z.
\end{equation}$
این لاگرانژ به دو معادله حرکت منتهی می شود،
$\begin{equation}
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot r} - \frac{\partial L}{\partial r}= 0 \Leftrightarrow m\ddot r = mg\sin\theta
\end{equation}$
$\begin{equation}
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot r} - \frac{\partial L}{\partial r}= 0 \Leftrightarrow m\ddot z + mg\cos\theta = \lambda.
\end{equation}$
اما، قید اولیه f(z) ما حاکی از آن است که z¨=0. بنابراین ما به دو معادله حرکت زیر می رسیم:
$\begin{equation}
\ddot r = g\sin\theta
\end{equation}$
$\begin{equation}
\lambda = mg\cos\theta
\end{equation}$
در واقع، معادله دوم حرکت با نیروی محدودیت مطابقت دارد، جایی که λ نیروی نرمال اعمال شده توسط سطح گوه بر ذره است. معادله اول مربوط به حرکت لغزشی ذره است.
در پایان، ضریب لاگرانژ λ نیروی محدود کننده حرکت لغزشی است: نیرویی که برای نگه داشتن ذره روی سطح لازم است..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamjpl دوشنبه ۱۴۰۰/۱۲/۲۳ - ۱۲:۵۴, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
spectervfx2

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۲/۱ - ۰۸:۵۸


پست: 12

سپاس: 2

جنسیت:

Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط spectervfx2 »

چقدر پیچیده و جذاب .... ممنون
تو چه دانی که پسِ هر نگهِ ساده ی من . . .
چه جنونی ، چه نیازی ،چه غمی ست؟ ردیاب
بهار آمد ، پریشان باغ من افسرده بود اما
به جو باز آمد آب رفته ، ماهی مرده بود اما

Zahra2007

نام: زهرا فضایی

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۲/۲۲ - ۲۲:۳۲


پست: 1



Re: نیروی کششی ریسمان

پست توسط Zahra2007 »

بعضی حشرات می توانند درحالی که از میله ای آویزان هستند زیر آن راه بروند.فرض کنید جرم چنین حشره ای m است.
و از میله افقی با زاویه تتا برابر ۴۰ درجه آویزان شده است.کشش در هر شش جای اون یکسان است و بخشی از پاها که نزدیک بدن قرار دارد افقی است.
الف)نسبت کشش در قسمت جلویی پا به وزن حشره چقدر است؟
ب)اگر حشره کمی پاهای خود را صاف کند کشش در قسمت جلویی پاها زیاد میشود،کم میشود یا بدون تغییر میماند؟

ارسال پست