فرکانس طبیعی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
lbi

محل اقامت: Iran-Tehran

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۱/۱/۳۱ - ۱۰:۳۷


پست: 5



جنسیت:

تماس:

فرکانس طبیعی

پست توسط lbi »

سلام
سوال:
تو تعریف دقیق فرکانس طبیعی گفته میشه فرکانس جسم در غیاب نیروهای خارجی
اما برای شروع نوسان تو فرکانس آزاد، نیروی خارجی (متناوب یا غیر متناوب) لازمه و فرکانس طبیعی هم بستگی به اون نیرو داره. یعنی یک جسم بی نهایت فرکانس طبیعی می تونه داشته باشه، حالا بسته به مقدار نیروی خارجی، میتونه تو یه فرکانسی نوسان آزاد کنه.
اول اینکه این موضوع چجوری میشه؟
دوم اینکه می دونیم که برای رزونانس باید فرکانس نیروی متناوب خارجی برابر فرکانس طبیعی باشه. اما از طرفی گفته میشه حتی با وزش باد هم یه جسم ارتعاش خفیف خودش رو داره. (اگه وزش باد رو تناوبی در نظر نگیریم)
این قضیه چطور حل میشه؟
در کل آیا درسته که فرکانس طبیعی فرکانس یک سیستم است که بدون ارتعاش تأثیر نیروها و شامل تمام پارامترهای میرایی که ممکن است روی سیستم رخ دهد؟ فرکانس طبیعی تعداد ارتعاشاتی است که توسط جسمی که از موقعیت متوسط ​​خود با اعمال نیروی خارجی در خلاء یا فضا دچار اختلال می شود، انجام می شود.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1612

سپاس: 3160

جنسیت:

تماس:

Re: فرکانس طبیعی

پست توسط rohamjpl »

ببین ارتعاشات آزاد جسم الاستیک را ارتعاشات طبیعی میگن و در فرکانسی به نام فرکانس طبیعی رخ میده. ارتعاشات طبیعی با ارتعاشات اجباری که در فرکانس نیروی اعمالی (فرکانس اجباری) اتفاق می‌افتند متفاوته. اگر فرکانس اجباری برابر با فرکانس طبیعی باشه دامنه ارتعاشات چندین برابر افزایش میابه. این پدیده به رزونانس معروف است.
در یک سیستم جرم- فنر، با جرم m و سختی فنر k، فرکانس طبیعی را می توان به صورت زیر محاسبه میشه
${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$اگر جرمی را به یک آونگ به طول ℓ تحت شتاب گرانشی g بچسبانید، فرکانس طبیعی ω0 خواهد بود.$\omega_0=\sqrt{\frac{g}{\ell}}$اگر چنین سیستمی را مجبور به ارتعاش با فرکانس طبیعی خود کنید، سیستم طنین انداز می شود، یعنی دامنه به سرعت افزایش می یابد. اما این‌ها سیستم‌های فری هستند و یک رشته الاستیک که در دو انتها بسته شده است یک سیستم آزاد نیست بلکه یک سیستم محدود است. هنگامی که در چنین سیستمی ارتعاشی ایجاد می کنید، به اصطلاح امواج ایستاده ایجاد خواهید کرد.ببینید ممکنه اینطور بگن ارتعاشات دوره ای یک جسم در صورت عدم وجود هر گونه نیروی خارجی بر روی آن، ارتعاشات طبیعی نامیده میشه. دوره زمانی را دوره طبیعی و فرکانس آن را طبیعی می نامند.
فرض کنید من یک رشته الاستیک را در دو انتها محکم می کنم و رشته را از وسط در خلاء می چینم. بدن با فرکانس ثابت شروع به ارتعاش می‌کند. اما وقتی نیروی بیشتری اعمال می‌کنم، رشته باید با فرکانس افزایش‌یافته شروع به ارتعاش کند. بنابراین سوال من این است که 1) فرکانس طبیعی رشته کدام است؟ 2) آیا بیش از یک فرکانس طبیعی برای یکجسمن وجود داره
و برای اینکه رزونانس رخ بده، فرکانس نیروی تناوبی خارجی باید برابر فرکانس طبیعی جسم باشه. بنابراین 3) به کدام فرکانس طبیعی در هنگام بحث رزونانس اشاره می شود؟
در چنین سیستم محدودی بی نهایت فرکانس (طبیعی) وجود داره که سیستم می تواند با آنها نوسان کند که به آنها حالت های عادی می گویند. این به سوال اول و دوم شما پاسخ می دهد، یعنی بله، در این سیستم بیش از یک فرکانس طبیعی وجود دارد.
چگونه می توان این فرکانس های حالت عادی را محاسبه کرد؟ ساده! با فرض اینکه رشته دارای طول L و چگالی جرم خطی μ است و تحت کشش T باشد، اولین فرکانس حالت عادی خواهد بود.
$f_1=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}$و فرکانس های بالاتر را می توان توسط$f_n=nf_1\ (n=1,2,3,...)$
وقتی چنین رشته ای را می چینید، به احتمال زیاد الگویی ایجاد خواهید کرد که هیچ یک از این حالت های معمولی نیست. با این حال، با گذشت زمان، به دلیل استنتاج، بیشتر امواج دیگر با فرکانس‌های مختلف خاموش می‌شوند و رشته با ترکیبی از فرکانس‌های حالت عادی نوسان می‌کند. این به آخرین سوال شما پاسخ می دهد.
فرکانس طبیعی به فرکانسی گفته می شود که در آن جسم در صورت برانگیختن نیروی خارجی به ارتعاش در می آیدمثال اون از فرکانس طبیعی یک دیاپازون تنظیم است که برای ارتعاش در یک فرکانس طبیعی خاص طراحی شده است. به عنوان مثال، یک دیاپازون تنظیم برای نت موسیقی "A" در فرکانس 440 هرتز می لرزه.فرکانس طبیعی که به عنوان فرکانس ویژه نیز میگن، فرکانسی است که در آن یک سیستم در غیاب نیروی محرکه یا میرایی تمایل به نوسان داره. الگوی حرکت سیستمی که در فرکانس طبیعی خود نوسان می کند، حالت عادی نامیده میشه
فرکانس تشدید نوسان یک سیستم در رزونانس طبیعی یا غیر اجباری آن است. رزونانس زمانی اتفاق می‌افتد که یک سیستم بتواند انرژی را بین حالت‌های مختلف ذخیره‌سازی ذخیره و به راحتی انتقال بده
فرکانس طبیعی Natural frequency اگر یک سیستم، پس از آشفتگی اولیه بدون دخالت نیروهای خارجی به نوسان دربیاد فرکانس حرکت آن را فرکانس طبیعی می گویند. یک سیستم به ازای هر درجه آزادی (جرم) دارای یک فرکانس طبیعی می باشد. بنابراین یک سیستم نوسانی با n درجه آزادی بطور کلی دارای n فرکانس طبیعی مختلف هستش. فرکانس طبیعی فرکانسی است که سیستم مورد نظر بر حسب مشخصات خود، تمایل به نوسان در آن فرکانس را دارد. مثلا اگر با دست ضربه ای روی میز (یا اجسام دیگر) بزنید، صدایی به گوشمون میرسه که ناشی از نوسان سطح میز با فرکانس مشخصی است که مقدار آن حدود چند ده یا چند صد هرتز است. در حالیکه شما ظاهرا یکبار به میز بیشتر ضربه نزدید و اما سطح میز به دلیل تمایل ذاتی خود عملا چند صد بار نوسان می کند و شنیدن صدای ضربه به میز هم به دلیل تولید یک فرکانس صوتی در محدوده شنوایی است. در یک سازه بزرگتر و پیچیده تر مفهوم فرکانس طبیعی هم برای تک تک اعضای سازه قابل بیانه و هم برای کل سازه به عنوان یک جسم واحد. برای محاسبه فرکانس طبیعی در این سازه ها از مدلی استفاده می شود به نام مدل جرم-فنر.مدل جرم - در تمام اجسام جرم داریم که M در این مدل نماینده جرم جسم است. همچنین در تمام اجسام میزانی از فنریت وجود دارد چرا که وقتی جسم از حالت اصلی اش خارج می شود (مثلا خم می شود ) جسم تلاش می کند تا به حالت اصلی بازگردد. البته این قسمت مثلا در مورد کش لاستیکی بسیار زیاد و در مورد سنگ یا چدن بسیار کم است. برای معرفی این قسمت در مدل از فنر استفاده شد که با K نمایش داده می شود. فنر در این مدل می تواند سختی متفاوتی بگیرد تا بتواند برای تمام مواد استفاده شود. البته بعدا برای وارد کردن استهلاک و میرایی در معادلات، از بخش جدیدی در مدل جرم-فنر استفاده کردند که به میراگر یا Damping معروف است. وظیفه ی این قسمت توجیه توقف حرکت سیستم بعد از اعمال نیرو ست. مثلا در مثال خط کش اگر عاملی باعث کند شدن حرکت بعد ازضربه نمیشد خوب باید خط کش باید تا ابد و با سرعت ثابت به حرکتش ادامه می داد ولی عاملی باعث توقف حرکت بعد از چند لحظه شد که این عامل را با وارد کردن مدل میراگر توجیه میشه. فرکانس یک تعریف عمومی دارد که عبارت است از: Cycles Per Second یعنی تعداد چرخه در ثانیه. در کل تعریف عمومی فرکانس تعداد تکرار یک کار تکراری در واحد زمانه(که معمولاً واحد زمان را ثانیه می‌گیرند( اینطور بگم اگر شما بتوانید در یک ثانیه ۱۰ بار دست‌هایتان را به هم بزنید، فرکانس شما در این مبحث ۱۰ هرتز میشه اعمال نیرو با فرکانسی برابر یا خیلی نزدیک به فرکانس طبیعی باعث افزایش دامنه ارتعاشات نسبت به حالتهای بالاتر و پایین تر از فرکانس طبیعی می شود. از نظر تئوری این نسبت نامحدود است. ولی میرائی این نسبت را محدود می کند. این نسبت بستگی به میرایی و نوع اتصالات هم دارد. اگر انرژی سیستم به هر دلیلی تلف شود ارتعاشات آن را میرا میگن . در اغلب سیستم های فیزیکی میرایی آنقدر کوچک است که می توان از آن صرف نظر کرد اما در حالت تشدید میرایی حائز اهمیت شده و باید آن را در نظر گرفت.
من مثالی میزنم از جزوه درس ارتعاشتم
نوسانگر دو جفت: شک من در یافتن حالت های عادی و فرکانس طبیعی
من می خواهم فرکانس طبیعی یک سیستم نوسان ساز دو جفت شده را پیدا کنم -تصویرتو جزوه ام من این کار را به این صورت انجام میدم اما من واقعاً آن را نمی فهمم.
معادلات حرکت آونگ عبارتند از:
$I\frac{d^2\theta_1}{dt^2}=−M_\text{eff}\ gL\sin \theta_1− \kappa l^2(\sin \theta_1−\sin \theta_2)$
$I\frac{d^2\theta_2}{dt^2}=−M_\text{eff}\ gL\sin \theta_2+ \kappa l^2(\sin \theta_1−\sin\theta_2)$
برای یافتن فرکانس های طبیعی سیستم، حاصل جمع و تفریق معادلات را می گیریم و (با استفاده از تقریب زاویه کوچک):
$I\left(\frac{d^2\theta_1}{dt^2}+\frac{d^2\theta_2}{dt^2}\right)=−M_\text{eff}\ gL(\theta_1+\theta_2)$
و$I\left(\frac{d^2\theta_1}{dt^2}-\frac{d^2\theta_2}{dt^2}\right)=−M_\text{eff}\ gL(\theta_1−\theta_2)−2\kappa l^2(\theta_1−\theta_2)$
دو معادله فوق جدا از هم هستند و دو حالت عادی سیستم جفت شده را نشان می دهند. حالت θ1+θ2 یا حالت «+» نشان دهنده حرکت درون فازی آونگ است که در آن هر دو آونگ با یک فاز (یک جهت) حرکت می کنند. حالت θ1-θ2 یا حالت $‘−’ $ حرکت خارج از فاز آونگ را نشان می دهد که در آن آونگ ها با فاز مخالف (جهت مخالف) حرکت می کنند.
من قسمت هایی را که متوجه نمی شوم با پررنگ در بالا مشخص کرده ام.
اشکالاتم
منظور از جفت نشده چیه؟
چرا این دو معادله حالت های عادی را نشان میدن؟
چرا θ1+θ2 نشان دهنده درون فاز و θ1-θ2 نشان دهنده حرکت خارج از فاز است؟$theta_{1}=(\alpha + \beta)/2$، و$\theta_{2}=(\alpha-\beta)/2$، اگر سیستم در اولین حالت عادی خود فقط در آن زمان β=0 نوسان کند، یعنی θ1=θ2، دو جرم حرکت درون فازی دارند. با حالت دوم فقط α=0، θ1=−θ2، دو جرم حرکتی خارج از فاز دارند.
$\theta_{\rm sum} = \theta_1 + \theta_2$ را به عنوان یک متغیر و $\theta_{\rm diff} = \theta_1 - \theta_2$ را به عنوان متغیر دوم در نظر بگیرید.
دو معادله تبدیل میشه به $\begin{aligned}
I \frac{{\rm d}^2}{{\rm d}t^2} \theta_{\rm sum} & = − \left(M_\text{eff}\ g L\right) \theta_{\rm sum} \\
I \frac{{\rm d}^2}{{\rm d}t^2} \theta_{\rm diff} & = − \left( M_\text{eff}\ gL−2\kappa l^2\right) \theta_{\rm diff}
\end{aligned}$
حالا مشخص کردم که آنها دو معادله جدا شده هستند. هر معادله دیفرانسیل فقط بر حسب یک مجهول است.
حال اگر آنها دو آونگ خارج از فاز باشند $\theta_{\rm sum} = \theta + (-\theta) =0$و $\theta_{\rm diff} = \theta - (-\theta) = 2 \theta$. بنابراین معادله دوم ارتعاش خارج از فاز را توصیف میکنه.
برعکس، اگر آنها در فاز $\theta_{\rm sum} = 2 \theta$ و $\theta_{\rm diff} = 0$ باشند، یعنی معادله اول حرکت درون فاز را توصیف می کن.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
آخرین ویرایش توسط rohamjpl دوشنبه ۱۴۰۱/۳/۲ - ۱۳:۴۱, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

lbi

محل اقامت: Iran-Tehran

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۱/۱/۳۱ - ۱۰:۳۷


پست: 5



جنسیت:

تماس:

Re: فرکانس طبیعی

پست توسط lbi »

پاسخ شما متین
قسمت توضیحات رو در سایت های دیگه مشاهده کردم
من یه جواب ساده
و واضح نیاز دارم
مثلا اینطوری:
هر جسمی می تواند در صورت برانگیخته شدن با نیروی خارجی به ارتعاش و نوسان در بیاد. فرکانس ارتعاشات آزاد جسم، فرکانس آزاد یا طبیعی نام داره. این فرکانس به مشخصات فیزیکی مثل ابعاد، وزن، توزیع جرم و... جسم و همچنین مقدار نیرو و جهت اون بستگی داره. هر جسم می تونه بی نهایت فرکانس طبیعی داشته باشه. به زبون ساده تر، هر جسم میتونه تحت تاثیر نیروهای خارجی با فرکانس های مختلفی ارتعاش کنه و فرکانس ش در هر لحظه به پارامترهای جسم، نیرو، اصطکاک و میرایی بستگی داره. در صورتی که نیروی خارجی متناوبی به جسم وارد شود، می تونه دامنه ارتعاشات جسم رو تقویت یا تضعیف کنه. اگر فرکانس نیروی خارجی متناوب برابر یا مضرب درستی از فرکانس طبیعی جسم باشه، دامنه حرکت نوسانی جسم با دامنه نوسان نیروی خارجی جمع میشه و در نتیجه تشدید اتفاق می افته. اگر به جسمی نیروی بزرگی وارد کنیم و سپس جسم رو رها کنیم، این جسم و سیستم اتمی درون این جسم می تونه متناسب با ویژگی های ذاتی ش شروع به نوسان کنه. یه خودکار روی میز رو در نظر بگیرید. اگر این خودکار رو هل بدیم رو میز، اتم های داخل ش شروع به نوسان میکنند با یه فرکانس معینی تو شبکه ساختار خودکار. اگر به جای هل دادن، از نیروی امواج صوتی با فرکانس بالا استفاده کنیم، فرکانس امواج می تونه با فرکانس طبیعی اتم هاش برابر باشه و لذا خودکار رو خرد کنه. اگر فرکانس طبیعی اتم های خودکار رو میدونستیم و متناسب با اون پیوسته به خودکار ضربه میزدیم میتونستیم اون رو خرد کنیم.
سوال:
وقتی جسمی رو میشکنیم، مثلا محکم میزنیم روی خودکار و انقدر محکم میزنیم که میشکنه، آیا در واقع به فرکانس طبیعی ش نزدیک شدیم یا فقط بخاطر تنش اعمال شده شکست؟

این توضیح درسته؟

#همه چیز روی کاغذ با منطق ریاضی درسته، همیشه درست درمیاد. اما برای فهم نیاز به جملات ساده داریم. به صورتی عمومی بفهمونه. من متوجه شدم که در واقع هیچی از فرکانس طبیعی نمیدونم، وقتی که ازم پرسیدن دقیقا یعنی چی؟ روسی کاغذ به صورت ریاضی درسته؛ مثل حرکت تاب و پدیده تشدید مثال آشناییه. اما وقتی پرسیده میشه دقیقا چیه.... فهمیدم که در واقع برای خودم هم نامفهومه چیزی که میگم.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1612

سپاس: 3160

جنسیت:

تماس:

Re: فرکانس طبیعی

پست توسط rohamjpl »

یعنی اینقدر فهمش سخته بابا خیلی راحته
اگر یک سیستم پس از آشفتگی اولیه بدون دخالت نیروهای خارجی به نوسان بیاد بهش میگن فرکانس طبیعی یک سیستم به ازای هر درجه آزادی (جرم) دارای یک بسامد طبیعی هست پس بنابراین یک سیستم نوسانی با N درجه آزادی بطور کلی دارای N بسامد طبیعی مختلف داره از نظر دینامیک سازه ها به 2 علت، اجسام می‌توانند دچار ارتعاش شوند:
هر تغییر ناگهانی که باعث تغییر شکل ناگهانی در جسم شود (یا نیرویی به‌سرعت اعمال شود و یا اینکه جسم به‌سرعت رها شود.)
کشی را به یک بادکنک پرباد ببندید و کش را داخل انگشت کنید و سپس مدام ضربه بزنید. بادکنک نوسان (رفت‌ و برگشت) می‌کند. چون شما به‌سرعت به آن نیرو وارد می‌کنید!تصویرفرکانس طبیعی (یا فرکانس‌ها) به این نیست که چه چیزی ارتعاش را شروع کرده است، بلکه یک ویژگی جسم است به این شکل ارتعاش کند، و رسیدن به ارتعاش از طریق دیگری سخت‌تر است.
خط کشی را لب میز نگه‌ دار و انتهای آن را به سمت پایین بکش و ناگهان رها کن . ببین که خط کش، دچار ارتعاش می‌شه چون شما آن را به‌سرعت رها کردید! ببین عقب کشیدن کودک روی تاب و رها کردن. یه نمونه از ارتعاشات اجباری مثل وقتی که ماشین لباسشویی به دلیل عدم تعادل تکان می خوره. و رزونانس اینه که کشیدن یک ریسمان یک مثال رایج از رزونانس است.به راحتی می توان یک جسم را در فرکانس های تشدید خود به لرزه درآورد و در فرکانس های دیگر سخت. تاب زمین بازی کودک نمونه ای از آونگ است یک سیستم تشدید با تنها یک فرکانس رزونانس. با یک فشار کوچک روی تاب هر بار که به سمت شما باز می گرده می توانید به افزایش دامنه تاب ادامه دبدین.
به یک زنگ ضربه بزنید
هنگامی که برای اولین بار به آن ضربه می زنید ارتعاش فرکانس های مختلف در مواد شروع میشه. بسیاری از آنها در جایی نزدیک به فرکانس های طبیعی جسم نیستند و بنابراین به سرعت از بین میرن. آنهایی که نزدیک فرکانسهای طبیعی هستند بیشتر دوام خواهند داشت زیرا ارتعاش در آن حالتها با کندی بیشتر انرژی خود را از دست میده بنابراین فرکانس طبیعی بیشتر از سایر حالتها باقی میمونه زنگ‌ها در واقع برای مدت بسیار طولانی با صدای طبیعی خود به صدا درآیند.
رزونانس مربوط به این هست که چه اتفاقی می افته زمانی که شما فقط یک بار به جسم برخورد نکنید بلکه به تکان دادن آن به طور پیوسته ادامه بدین . انرژی می‌تونه در ارتعاش جسم جمع شود و این کار را در فرکانس‌های نزدیک به فرکانس طبیعی (یا تشدید) جسم به بهترین نحو انجام می‌دهد.ارتعاش حرکت دوره‌ای رفت و برگشت ذرات یک جسم یا محیط الاستیک معمولاً زمانی به وجود میاد که تقریباً هر سیستم فیزیکی از وضعیت تعادل خود خارج بشه و اجازه میده به نیروهایی که تمایل به بازگرداندن تعادل را دارند پاسخ بده..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست