اکنون ، از آنجایی که بومرنگ در حال چرخش است ، دارای حرکت زاویه ای است. بنابراین نیروی شیب مقدماتی ایجاد می کند که تقریباً همان چیزی است که باعث می شود بومرنگ برگردد.
زیرا هنگام حرکت به سمت جلو می چرخد و ذره ای از بومرنگ که در بالاترین سطح قرار دارد سریعتر از بیت در پایین به جلو حرکت می کند بنابراین بالابر بیشتری ایجاد می کند.
نیروی بالابرنده کلی (مانند یک پروانه چرخشی) به سمت مرکز مسیر پرواز دایره ای حرکت می کند که برای حرکت دایره ای ضروری است (شتاب سانتریپتال و همه اینها) اما بومرنگ وقتی دور دایره می رود باید تمام وقت به سمت جلو بچرخد این امر با اختلاف نیروی بالابر بین بالا و پایین حاصل می شود..
یک "نیروی زاویه ای" است. همه ما می دانیم که برای چرخش بومرنگ ، راحت ترین حالت ممکن است که از مرکز دوربرگردان دورتر فشار دهیم. فشار ما به یک "نیروی زاویه ای" تبدیل می شود که دبومرنگ را می چرخاند. و فشار بیشتر موثر است هرچه فاصله بین جایی که ما نیرو و چرخش را اعمال می کنیم بیشتر باشد.
بنابراین یک زوج دارای دو جنبه هستند: یک نیرو و یک فاصله بین خط نیرو و نقطه چرخش. اندازه زوجین با حاصلضرب این فاصله و اندازه نیرو داده می شود و جهت زوجین در هر دو زاویه راست است. ، نقطه چرخش دایره سیاه و سفید کوچکی است که با G مشخص شده است و پیکان سیاه x بردار موقعیت نقطه ای است که نیرو اعمال می شود. تعریف زن و شوهر به طور مختصر به صورت C = x x F بیان می شود .
هر جسم جامد همچنین دارای "توده زاویه ای" است که به درستی آن را لحظه سکون جسم می نامند . این فاصله دور از مرکز بدن را در نظر می گیرد: جرم دورتر از نقطه چرخش برای چرخش "نیروی زاویه ای" بیشتری لازم دارد. به عنوان مثال ، چرخش یک دوربرگردان با همه کودکان درست در لبه آن دشوارتر از آن است که همه بچه ها در وسط آن جمع شده باشند! طراحان ژیروسکوپ تا آنجا که می توانند جرم را در لبه ژیروسکوپ قرار می دهند تا لحظه های بزرگی از سکون را برای آنها رقم بزنند.
فیزیک بومرنگ
بومرنگ کارهای خنده دار انجام می دهد زیرا در واقع ژیروسکوپ است. نیروهای آیرودینامیکی یک لحظه چرخشی ایجاد می کنند که باعث می شود "ژیروسکوپ" از قبل پیش بپیماید و در یک مسیر دایره ای حرکت کند.
می توانید همه چیز درباره ژیروسکوپ و فیزیک پشت آنها را در مقاله ویژگی این شماره ، ژیروسکوپ های گالوپینگ بخوانید .
بومرنگ علاوه بر چرخش سریع به دور محور خودش ، جهت حرکت را به آرامی تغییر می دهد .
حال بیایید نیروهایی را که بر روی بومرنگ شعاع عمل می کنند بررسی کنیم a. مرکز بومرنگ با سرعت ثابت به جلو در حال حرکت است Vو بومرنگ $V + a \ امگا $
همانطور که در نمودار نشان داده شده است با سرعت زاویه ای می چرخد. بنابراین انتهای "بالا" A سریعتر از Vسرعت حرکت می کند $Va \ omega $
و انتهای "پایین" B با سرعت کمتری حرکت می کند Va. بال وقتی که سریعتر حرکت می کند ، بالابر بیشتری ایجاد می کند بنابراین نقطه A نسبت به B ، بالابر بیشتری تولید می کند .
این دو نیرو هستند $F_ A $و$F_ B $
می توانند توسط یک نیروی واحد F
و یک زوج تنها نشان داده شوند C
. با این نمایش ساده نیروهای وارد بر بومرنگ می توان دو دلیل را برای حرکت آن در یک مسیر دایره ای بیان کرد:
یک نیروی مرکز گریز ثابت Fباعث ایجاد حرکت دایره ای با سرعت Vدر شعاع می شود به Rگونه ای $ \ start {roham} F = mV ^ 2 / Rend{roham} ( 1 )$ start جرم بومرنگ کجاست ؟
یک زوج ثابت Cکه بر روی ژیروسکوپ می چرخند و با سرعت زاویه ای می چرخند باعث پیش فرض ثابت با سرعت می شود به طوری که $ \begin{equation} C = J\omega \Omega \end{equation}$جرم بومرنگ کجاست و Jلحظه سکون آن است.اگر سرعت ترجیح omega دقیقاً با سرعت زاویه ای حرکت دایره ای مطابقت داشته باشد ، بومرنگ دقیقاً با سرعت صحیح می چرخد تا مملو از مسیر پرواز شود همانطور که نشان داده شده است. این کار به شکل معادله مربوط Vبه omeha لذا $\begin{equation} V = R\Omega \end{equation} $بال منطقه ای Aکه با سرعت vدر هوا با تراکم در حال حرکت است ، rhoنیروی بالابری آیرودینامیکی ایجاد می کند L. می توان نشان داد که Lمتناسب با تراکم هوا ، ناحیه بال و مربع سرعت بال است. رابطه دقیق با استفاده از ثابت تناسب بیان می شود $C_ L $، که به عنوان ضریب بالابر معروف است و به شکل زیر در می آید:$ \begin{equation} L = \frac{1}{2}\rho v^2C_ LA \end{equation}$همچنین می توان با ادغام نیروی بالابر در ناحیه بومرنگ متقاطع نشان داد که نیروی بالابر خالص Fو زوج آیرودینامیکی Cتوسط $\begin{equation} F = \frac{1}{4}\rho (V^2+(a\omega )^2)C_ LA_ s \end{equation} $و$\begin{equation} C = \frac{1}{4}\rho Va^2\omega C_ LA_ s \end{equation} $که در آن v omega سرعت، سرعت چرخش و شعاع بومرنگ مانند قبل، و $A_ s = \ pi a ^ 2 $
(منطقه جاروب بومرنگ).از معادلات 2 ، 3 و 6 در می یابیم که شعاع Rمسیر پرواز دایره ای مستقل از سرعت چرخش $A_ s = \ pi a ^ 2 $ و سرعت جلو است Vو برای بومرنگ معین ثابت است:$\begin{equation} R = \frac{4J}{\rho C_ L\pi a^4} \end{equation} $
در مورد بومرنگ متقاطع ، و می توان معادلات 1 ، 5 و 7 را ترتیب داد$\begin{equation} a\omega = \sqrt {2}V \end{equation}$
که "حرکت مچ" را برای پرواز صحیح بومرنگ تعریف می کند.
دقت کنیداصولاً یک بومرنگ دارای دو بازو است که می چرخد. یک بازو در همان جهت پرواز می چرخد و بازوی دیگر از جهت پرواز دور می شود. به همین دلیل ، یک نیروی شیب به بومرنگ وجود دارد.اکنون ، از آنجایی که بومرنگ در حال چرخش است ، دارای حرکت زاویه ای است. بنابراین نیروی شیب مقدماتی ایجاد می کند که تقریباً همان چیزی است که باعث می شود بومرنگ برگردد$\frac{v_{tip}+v_f}{v_{tip}} - \frac{v_{tip}-v_f}{v_{tip}} = \frac{2v_f}{v_{tip}} $ از آنجایی که بومرنگ توانایی تغییر زاویه حمله را ندارد ، یک گشتاور را تجربه می کند - و دقیقاً مانند ژیروسکوپ ، این گشتاور باعث برتری می شود. این امتیاز خوب برای بومرنگ است: اگر آن را به روش صحیح پرتاب کنید ، جهتی را که نشان می دهد تغییر می دهد به طوری که با گذشت زمان به همان جایی که از آنجا آمده برگردید. اکنون کلید "پرواز دور" کاهش سرعت چرخش است تا پرواز طولانی مدت (ایجاد یک دایره بزرگ). برای انجام این کار ، ما نیاز داریم که گشتاور نسبتا کمی در مقایسه با حرکت زاویه ای بومرنگ داشته باشیم ، زیرا این چیزی است که باعث می شود امتیاز داده شود.گشتاور نتیجه اختلاف سرعت باد است که "بال" متحرک رو به جلو در مقایسه با "بال" متحرک بومرنگ تجربه می کند. اگر یک بومرنگ از شعاع r را در نظر بگیریم که با سرعت زاویه ای ω حرکت می کند ، سپس نوک بال با سرعت $ v_{tip}=\omega r$ حرکت می کند و اگر سرعت vf جلو دارید ، با مشاهده این نمودار می توان تفاوت نسبی را پیدا کرد:
از آن به راحتی می توانید در هنگام حرکت در جهت جلو ، بال بالابر بیشتری داشته باشید. سپس اختلاف به میانگین تقسیم می شود (اختلاف نسبی در بالابر):
بدیهی است که وقتی vtip >> vf اختلاف کم می شود. به همین دلیل است که شما می خواهید بومرنگ سریع نسبت به حرکت رو به جلو بچرخد - این سرعت را کاهش می دهد و بنابراین سرعت "برگشت و بازگشت" بومرنگ را کاهش می دهد. شما می توانید با بزرگتر کردن بومرنگ به این هدف برسید - نوک سریعتر حرکت می کند ، و به عنوان یک پاداش اضافی لحظه اینرسی را افزایش می دهید.
تنها مورد دیگری که ما نیاز داریم این است که بومرنگ نباید چرخش خود را به سرعت از دست بدهد ، بنابراین به یک لحظه بزرگ اینرسی نیاز دارد. و اگرچه ما می خواهیم آن به سرعت در حال چرخش باشد ، اما ما نمی خواهیم بیش از حد بلند شود (فقط به اندازه ای که روی زمین نیفتد) - این بدان معنی است که ما به یک زاویه حمله کم نیاز داریم تا مقدار مناسب بالابر را برای چرخش بدست آورد سرعت.
رفتار بومرنگ در خلا
بیایید این واقعیت را نادیده بگیریم که بومرنگ از یک دایره افقی پیروی نمی کند. این برای بعد است. بعلاوه ، برای شفاف سازی امور ، بیایید وانمود کنیم که بومرنگ یک هلی کوپتر است. علاوه بر دیسک روتور چرخان ، دارای بدنه ای با جهت گیری های بصری است. و بگذارید بگوییم پرتاب بومرنگ (سمت راست ، سمت صاف بومرنگ به سمت راست) به این معنی است که ابتدا دماغه هلی کوپتر را پرتاب کنیم اما 90 درجه CCW را بچرخانیم تا دیسک روتور عمودی باشد.
دو اتفاق عجیب و غریب برای کشتی اتفاق می افتد و هر دو امتیاز هستند. با فراخوانی سمت راست دیسک روتور به سمت پیشرو و چپ به سمت عقب نشینی ، مشخص است که به طور کلی طرف پیشروی دارای سرعت هوای هوای بیشتری نسبت به طرف عقب نشینی بیشتر است ، به دلیل سرعت هواپیما. این بدان معناست که طرف پیشروی نسبت به عقب عقب تر ، نیروی بالاتری تولید می کند و نتیجه آن یک گشتاور است که می خواهد هواپیما را CCW را بچرخاند (سمت راست بالا ، سمت چپ پایین). اما نکته اینجاست: این یک ژیروسکوپ است ، و به آن سمت حرکت نخواهد کرد. در عوض ، سیستم از قبل پیش خواهد رفت و نتیجه این خواهد بود که دماغه سعی در بالا بردن دارد (در مختصات بدنه هواپیما). این باعث می شود که بومرنگ به سمت چپ دایره شود و به همین دلیل به صورت دایره در می آید.
اما یک چیز عجیب و غریب دیگر رخ می دهد و علت آن برطرف نشده است. توضیح معمول این است که روتورهای نیمه جلوی دیسک (پیشرو) با هوای بدون مزاحمت روبرو می شوند ، در حالی که روتورهای نیمه عقب (عقب) با هوای آشفته در بیدار شدن روتورهای نیمه اول مواجه می شوند. این یک گشتاور خالص تولید می کند که سعی دارد بینی را به سمت بالا ببرد. توضیح دیگراین است که عناصر اصلی دیسک روتور با جریان هوای انتقالی متفاوت از لبه های انتهایی تعامل دارند ، نتیجه یک بار دیگر یک بالابر دیفرانسیل است که یک گشتاور تولید می کند که سعی دارد بینی را به سمت بالا ببرد. هر دو استدلال منطقی به نظر می رسند ، بنابراین من گمان می کنم هر دو درست هستند ، اما کاملاً مشخص نیست که کدام تأثیر غالب است. با این حال ، به هر طریقی که گشتاور تولید می شود ، نتیجه یکسان است. همانطور که بومرنگ نمی تواند مستقیماً به گشتاور پیشروی / عقب نشینی پاسخ دهد ، همچنین نمی تواند به این گشتاور پاسخ دهد. نتیجه یک امتیاز دوم است ، این سیستم CW را می چرخاند (دوباره در مختصات بدنه). در این حالت ، این برای بومرنگ واقعی بسیار خوب عمل می کند: همانطور که درگ باعث کند شدن بازوها می شود ، سیستم درست می غلتد و بالابر کلی عمودی تر می شود ،بنابراین بومرنگ به زمین سقوط نمی کند. برای پرتاب کامل ، بومرنگ به آرامی می چرخد تا زمانی که به نقطه پرتاب برگردد ، افقی شود. علاوه بر این ، "دماغه" اندکی بالا می آید و آن را ترمز می کند. با کاهش سرعت به جلو ، گشتاورهای ناشی از آن و نرخ زاویه نگرش مربوط به آن کاهش می یابد. اگر گشتاورها متناسب با سرعت باشند ، بومرنگ یک دایره کامل را حفظ می کند. در بعضی از مواقع سرعت رو به جلو به صفر می رسد ، اما بازوها به اندازه کافی سریع می چرخند تا چیز معلق شود ، سپس با کند شدن بازوها به آرامی شروع به سقوط می کنند. اگر این کار را درست انجام دهید ، کاملا قابل توجه و آسان است.کمی بلند شده و آن را ترمز می کند. با کاهش سرعت به جلو ، گشتاورهای ناشی از آن و نرخ زاویه نگرش مربوط به آن کاهش می یابد. اگر گشتاورها متناسب با سرعت باشند ، بومرنگ یک دایره کامل را حفظ می کند. در بعضی از مواقع سرعت رو به جلو به صفر می رسد ، اما بازوها به اندازه کافی سریع می چرخند تا چیز معلق شود ، سپس با کند شدن بازوها به آرامی شروع به سقوط می کنند. اگر این کار را درست انجام دهید ، کاملا قابل توجه و آسان است.کمی بلند شده و آن را ترمز می کند. با کاهش سرعت به جلو ، گشتاورهای ناشی از آن و نرخ زاویه نگرش مربوط به آن کاهش می یابد. اگر گشتاورها متناسب با سرعت باشند ، بومرنگ یک دایره کامل را حفظ می کند. در بعضی از مواقع سرعت رو به جلو به صفر می رسد ، اما بازوها به اندازه کافی سریع می چرخند تا چیز معلق شود ، سپس با کند شدن بازوها به آرامی شروع به سقوط می کنند. اگر این کار را درست انجام دهید ، کاملا قابل توجه و آسان است.
بنابراین ، با خارج شدن از آن ، آنچه در جاذبه کم اتفاق می افتد. خوب ، این بستگی دارد. اول ، بیایید تلفات درگ را نادیده بگیریم و فرض کنیم که هم سرعت چرخش و هم سرعت یکسان باشند. سپس ، بسته به سرعت و سرعت و یک سری چیزهای دیگر (تراکم هوا ، عملکرد فویل هوا ، جرم ، ابعاد و غیره) محدوده با دو سرعت $ P (pitch) $ و $R (roll). $ پیش تنظیم می شود. برای یک دایره کامل روی زمین ، اولین نرخ امتیاز P دقیقاً 4 برابر دومی است ، R. به عبارت دیگر ، وقتی بومرنگ 360 دایره کامل ایجاد کرد ، 90 درجه نیز به حالت افقی چرخانده است ، بنابراین P = 4R .
از این رو مشخص است که یک دایره T ثانیه طول می کشد ، جایی که و جابجایی "عمودی" D نقاط شروع و بالا در پایان حلقه اول ، صفحه بومرنگ 90 درجه چرخانده خواهد شد ، بنابراین مسیر کل یک حلقه بسته با 4 بخش مارپیچ تشکیل می دهد ، با نقاط شروع / توقف هر بخش یک مربع تشکیل می دهد. به طور کلی برای تفاوت نسبت P و RI بر این باورید که شما یک سری مارپیچ خواهید داشت که محور مرکزی خود یک دایره تشکیل می دهد ،برای این ، مشخص است که یک دایره T ثانیه طول می کشد ،. $ T = \frac{2\pi}{\sqrt{{P^2}+{R^2}}}=\frac{2\pi}{\sqrt{5R}}seconds$
و جابجایی "عمودی" D از نقاط شروع و بالا خواهد بود$D =\frac{V\sqrt{5R}}{8\pi} $
رهام حسامی دانشجوی ترم سوم هوافضا
