چگونه می توان از قانون دوم نیوتون برای بدست آوردن حفاظت از حرکت استفاده کرد و چگونه می توان از حفاظت از نیروی حرکت برای استخراج قانون دوم استفاده کرد؟من می دانم که اگر انتگرال $F = ma$ را بگیرم ، بنابراین می توانم $p = mv$ بدست آورم.
$\begin{align}\int F\left(t\right)\,{\rm d}t&=\int ma\,{\rm d}t \\
&=m\int a\left(t\right)\,{\rm d}t
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false}$
که طبق تعریف ، $\int F\,{\rm d}t=p
$ و $\int a\,{\rm d}t=v
$. اینها را در بالا وصل کنید ، من دریافت می کنم ،$p = mv$
به طور برابر ، چگونه می توان از $m_1a_1=m_1a_1
$به$m_2v_2=m_2v_2
$ استنباط کرد؟میتوانم انجامش بدم از آنجا که
$a_1=\frac{{\rm d}v_1}{{\rm d}t_1},\quad a_2=\frac{{\rm d}v_2}{{\rm d}t_2}\tag{1}
$
و
$m_1a_1=m_2a_2\tag{2}
$
(1) را به (2) وصل کنید ، سپس دریافت کنید
$m_1\frac{{\rm d}v_1}{{\rm d}t_1}=m_2\frac{{\rm d}v_2}{{\rm d}t_2}\tag{3}
$
که در آن ${\rm d}t_1={\rm d}t_2
$. سپس این را به (3) وصل کنید تا بدست آورید ،
$m_1{\rm d}v_1=m_2{\rm d}v_2
$
بنابراین با $v_1={\rm d}v_1
$ و $v_2={\rm d}v_2
$
$m_1v_1=m_2v_2
$
در نظر بگیرید که F12 و F21 نیروهایی هستند که از 1 به 2 عمل می کنند و برعکس. سپس (با استفاده از آنچه مشتق کردم $F=\dot p
$
$F = F_{12} + F_{21} + F_{ext} = \dot p
$
جایی که آخرین اصطلاح از هر نیروی خارجی است. اگر قاب اینرسی است که ترم آخر صفر است ، سپس از قانون اول استفاده کنید.
بعلاوه ، قانون سوم $F_{12} = -F_{21}
$ را فراخوانی کنید.
سپس p˙ = 0 یا یکپارچه سازی هر دو طرف p = C که C مقداری ثابت است. بنابراین حرکت حفظ می شود.
در دنیای فیزیک مقدماتی ، قانون دوم نیوتن یکی از مهمترین قوانینی است که خواهید آموخت. این تقریباً در هر فصل از کتابهای درسی فیزیک استفاده می شود ، بنابراین مهم است که هرچه سریعتر بر این قانون تسلط پیدا کنید.
ما می دانیم که اشیا تنها در صورت وجود نیرو بر روی جسم می توانند شتاب بگیرند. قانون دوم نیوتن دقیقاً به ما می گوید که یک جسم برای یک نیروی خالص معین چقدر شتاب می گیرد.$a=
ΣF
/m
$شما توجه کنید $\large \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{v}
$میدانیم که مشتق زمانی پارامتر سرعت، شتاب را نتیجه میدهد $\frac{\text{d}\overrightarrow{v}}{\text{d}t}=\overrightarrow{a}
$. پس رابطه قانون دوم نیوتن را میتوانیم بر حسب مشتق زمانی تکانه نیز به فرم زیر بنویسیم.$\large \overrightarrow{F}=\frac{\text{d}\overrightarrow{P}}{\text{d}t}
$
از آنجایی که جرم جسم ثابت و هیچ وابستگی به زمان ندارد، از مشتق بیرون میآید. در نتیجه$\large \overrightarrow{F}=\frac{\text{d}\overrightarrow{P}}{\text{d}t}\ \Rightarrow \ \overrightarrow{F}=m\frac{\text{d}\overrightarrow{v}}{\text{d}t}=m\overrightarrow{a}
$پس نیروهای برآیند وارد بر یک جسم، مشتق زمانی تکانه آن جسم تعریف میشود. از رابطه فوق نتیجه میگیریم که اگر در بازه △t، تکانه جسمی △P باشد، متوسط نیرویی که بر جسم وارد میشود به شکل زیر است$\large \overline{\overrightarrow{F}}=\frac{\triangle\overrightarrow{P}}{\triangle t}
$با توجه به تعریف تکانه، میتوانیم انرژی جنبشی یک جسم را بر حسب تکانه به فرم زیر بنویسیم:$\large P=mv \ \rightarrow \ K=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{P^{2}}{2m}
$ پس من در برخورد هم $m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2
$قانون پایستگی انرژی نیز برای چنین سیستمی، به صورت زیر نوشته میشود${{1} \over 2} m_1u_1^2+{{1} \over 2}m_2u_2^2={{1} \over 2} m_1v_1^2+{{1} \over 2}m_2v_2^2
$
مشتق F = ma - قانون دوم حرکت نیوتن
جرم = m ، حرکت p = mv است. در زمان Δt ، حرکت با Δp تغییر می کند ، سرعت تغییر حرکت به شرح زیر است:
$\frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{\Delta(mv)}{t} = m \frac{\Delta v}{\Delta t}
$شکهای من:
آیا علامت Δ در کسر دوم در کنار t از دست نمی رود ، بنابراین باید $\frac{\Delta(mv)}{\Delta t}
$ باشد چگونه کسر سوم را از کسر دوم بدست آوردند. من خیلی تلاش کردم اما به نظر نمی رسد که بتوانم آن را بدست آورم.
کار من:من این سوالات را بررسی کردم - چگونه $F = \frac{ \Delta (mv)}{ \Delta t}
$ برابر است$( m \frac { \Delta v}{ \Delta t} ) + ( v \frac { \Delta m}{ \Delta t} )
$؟ ، اما این یک معادله کاملا متفاوت است.سوال نهایی من:
آیا کسی می تواند شک و تردیدهای من در مورد این معادله را پاک کند و به من کمک کند تا درک کنم چگونه:
$\frac{\Delta(mv)}{t} = m \frac{\Delta v}{\Delta t}
$نکته این است که قانون دوم نیوتن به ما می گوید که چگونه شتاب یا سرعت تغییر حرکت یک جسم با نیرویی که بر آن وارد می شود ارتباط دارد.
قانون سوم نیوتن بیان می دارد که برای نیرویی که توسط جسم A به جسم B وارد می شود ، جسم B از نظر اندازه یک نیروی برابر دارد اما از جهت مخالف است. این ایده توسط نیوتن برای استخراج قانون حفظ حرکت مورد استفاده قرار گرفت. ... B = m_ {2} (v_ {2} -u_ {2}) (تغییر حرکت ذره B)سوال در مورد مشتق حرکت = اثبات نیرو
$p=mΔV
$,$a=ΔV/t
$,$ΔV=at
$,$F(t)=p
$,$dp/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt)
$برای یک جرم ثابت قضیه تکانه تکانه بیان می کند که تغییر در تکانه برابر است باضربه تحریک شده توسط جسم توسط نیروهای وارد بر آن. اگر تغییراتی را که در مدت زمان بسیار کوتاهی اتفاق می افتد در نظر بگیریم ، می توانیم تغییر حرکت را به صورت زیر بنویسیم:
$\Delta \vec{p} = m \Delta v,
$و ضربه به عنوان.$\vec{J} = \vec{F} \Delta t
$
$\vec{F}=m \Delta \vec{v}/ \Delta t
$قانون دوم نیوتون بیان می کند که$\vec{J} = \left( \Delta \vec{v}/ \Delta t \right) \Delta t = m \Delta \vec{v} = \Delta \vec{p}
$ ، این را در بیان ما جایگزین$\vec{J}
$ می کنیم ،
$\Delta p = J = \int_0^T F(t) dt
$اکنون برای افزایش نتیجه برای نیرویی که در یک بازه زمانی محدود از طول T اعمال می شود ، برای دریافت موارد فوق ادغام می شویم ،$\Delta p = J = \int_0^T F(t) dt
$چگونه اصل حفاظت از حرکت با استفاده از اصل حرکت - انگیزه اثبات می شود؟دو ذره را در نظر بگیرید که به ترتیب در یک راستا حرکت می کنند ، A و B ، به ترتیب با جرم mA و mB. آنها همچنین دارای سرعت uA و uB هستند. برخورد می کنند. پس از برخورد A و B دارای سرعت vA و vB هستند.
من می خواهم معادله ای را برای اصل حفاظت از حرکت ثابت کنم:
$m_Au_A+m_Bu_B=m_Av_A+m_Bv_B
$بنابراین شروع می کنم:نیرو سرعت تغییر حرکت است ، بنابراین
$F=\dfrac{\Delta mv}{\Delta t}
$ ، بنابراین
$Ft=\Delta mv
$از آنجا که انگیزه در یک ذره تغییر آن در حرکت است ،
$I=\Delta mv=\Delta p
$بنابراین مصرف بخش B:
$I_B=\Delta p_B=m_Bv_B-m_Bu_B
$و اکنون الف:$I_A=\Delta p_A=m_Av_A-m_Au_A
$
احساس می کنم در اثبات معادله در مسیر درستی قرار دارم ، اما چگونه می توانم از اینجا بروم؟
اگر به نظر می رسد این یک سوال در مورد تکالیف است مولفه اصلی که شما از دست می دهید قانون سوم نیوتن است. ضربه بر روی یک ذره $I=\Delta p=F\Delta t
$ است. زمان برهم کنش یکسان است اما نیروها از نظر اندازه برابر و از جهت مخالف دو ذره هستند:
$F_A=-F_B\text{ so }I_A=-I_B.
$ بنابراین IA = IB.
با این همه آنچه شما نیاز دارید کمی حوصله و ابتکار و فهم واقعی مکانیک نیوتنی هست.hope I help you I hope I help you understand the question. Roham Hesami