سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

pymn_nzr

جواب قسمت الف)
$\dot{\theta }_{(0)}=\omega \Rightarrow l=0\Rightarrow \dot{\theta }=\omega \Rightarrow \theta =\omega t$

چون
$l$
ثابته پس همیشه صفره.
پس
$\ddot{r}+r\omega ^{2}=0\Rightarrow r=r_{0}\cos {\omega t}$

شکل
$r=r_{0}\cos {\theta }$
رو هم که بلدید دیگه . یه دایره میشه. که نسبت به مبدا
$\frac{r_{0}}{2}$
جلو تره.

احسان2142

سلام!
تو مورد دوم به یه مشکلی برخوردم .
راه حلم ببینید بگید مکشل کجاست:

$r^2(\dot{\theta }-\omega )=r_{0}^2\omega \Rightarrow \dot{\theta }=(\frac{r_{0^2}}{r^2}+1)\omega$

با جایگذاری در معادله نیرو داریم:

$\ddot{r}-r(\frac{r_{0}^4}{r^4}+2\frac{r_{0}^2}{r^2}+1)\omega ^2=-2r(\frac{r_{0}^2}{r^2}+1)\omega ^2\Rightarrow \ddot{r}=(\frac{r_{0}^4}{r^3}-r\omega ^2)$

می دانیم:

$\ddot{r}{\mathrm{d} r}=\dot{r}{\mathrm{d}\dot{ r}}$

پس بعد از گرفتن انتگرال داریم:

$\dot{r}^2=(2r_{0}^2-\frac{r_{0}^4}{r^2}-r^2)\omega^2$

پس:

$\dot{r}^2=(\frac{2r_{0}^2r^2-r_{0}^4-r^4}{r^2})\omega ^2$

در نتیجه:

$\dot{r}^2=-(\frac{r^2-r_{0}^2}{r})^2\omega ^2$

یعنی x^2=-y^2!
اگر راه حلم درست باشه باید r=r(0)

pymn_nzr

راه حل آقا احسان هم درسته ...این هم یه راه دیگه:برای قسمت ب)
داریم:
$\ddot{r}-r\dot{\theta }^{2}=-2r\dot{\theta }\omega \Rightarrow \ddot{r}=r\dot{\theta }(\dot{\theta }-2\omega )$

پس :
$t=0\rightarrow \begin{Bmatrix} \ddot{r}=0\\ \dot{r}=0\\ r=r_{0} \end{Bmatrix}\Rightarrow r=r_{(0)}=r_{0}$

یعنی حول یه دایره به شعاع
$r_{0}$
حول مبدا می چرخه.

احسان2142

سلام!
متأسفانه در مورد "ج" چیزی به ذهنم نرسید!

pymn_nzr

قسمت ج رو لازم نیست حل کنید.
قبلا فکر میکردم دایره میشه اما مثل این که اشتباه محاسباتی داشتم .
این جوابشه:
$r=r_{0}\sqrt{1+3(\sin \theta )^{2}}$

یه سوال جدید بذارید.

Cartouche

جسمی به جرم M می تواند آزادانه و بدون اصطکاک روی میله ای حرکت کند و آونگی که جرمی به جرم m هم به آن آویزان است به جسم متصل است. فرکانس نوساناتِ کوچک رو بیابید.

2.jpg

Greedy

سلام
اینجا سوالات و. مساول مربوط به فیزیک دانشگاه هم پاسخ داده میشه ؟

Cartouche

Greedy نوشته شده:سلام
اینجا سوالات و. مساول مربوط به فیزیک دانشگاه هم پاسخ داده میشه ؟

بله بپرسید اگر تونستند احتمالا جواب میدهند.

Greedy

1-
سرعت ذره ای که در صفحه xy حرکت میکند به صورت زیر است :
v=(6t-4t2)i+3j
الف-بردار شتاب جرکت ذره را بیابید
ب-زاویه بین بردار سرعت و بردار شتاب در لحظه t=3 s چقدر است ؟
=============
2-
گلوله ای با سرعت 80 فوت بر ثانیه از زمین در راستای قائم به طرف بالا پرتاب میشود
الف-این گلوله پس از چه مدت به بالاترین نقطه مسیر میرسد و حداکثر ارتفاع ان چیست ؟
ب-چه مدت طول میکشد تا گلوله دوباره به زمین برگردد؟
ج-در چه زمان هایی گلوله در ارتفاع 96 فوتی زمین بوده و سرعت ان در این لحظه چیست ؟

======
پیشاپیش ممنون

Greedy

کسی نبود /؟؟

MA.Emadi

1. خوب واسه شتاب باید از معادله سرعت مشتق بگیری و زمان رو جاگذاری کنی!
2. با استفاده از:

$\Delta x=\frac{1}{2}at^{^{2}}+V_{0}t$

و
$V=at+V_{0}$

براحتی میتونی سوال رو حل کنی!

MA.Emadi

Cartouche نوشته شده:جسمی به جرم M می تواند آزادانه و بدون اصطکاک روی میله ای حرکت کند و آونگی که جرمی به جرم m هم به آن آویزان است به جسم متصل است. فرکانس نوساناتِ کوچک رو بیابید.

2.jpg

سوال جالبیه اگه میشه جوابشو بذارید چون 20 روز گذشته کسی نظری نداده!

Cartouche

سوالای زیادی قبل از این هستن که فکر میکنم بهتره به ترتیب سوالات جواب ها پیش بره. الآن اون سوال ِ اختلال کندتغییر که احسان 2142 در صفحات قبل مطرح کردن هنوز مونده. به نظرم بهتره بیش از 20 روز سوالا بمونن ولی نه به اندازه ای که سوال مذکور مونده.

احسان2142

سلام!
بالاخره وقتم دوباره یک ذره آزاد شد

Cartouche نوشته شده:جسمی به جرم M می تواند آزادانه و بدون اصطکاک روی میله ای حرکت کند و آونگی که جرمی به جرم m هم به آن آویزان است به جسم متصل است. فرکانس نوساناتِ کوچک رو بیابید.

2.jpg

من نمی دونستم چطوری عکس بگذارم پس بدون شکل حرف می زنم
تتا:زاویه جسم m با راستای عمود
x :فاصله جسمMتاحالت تعادل آن
T:کشش نخ
با نوشتن قانون دوم نیوتن تا مرتبه اول داریم:

$T=mg$

$-T\theta=m(l\ddot{\theta}+\ddot{x})$

$T\theta =M\ddot{x}$

پس از خذف Tداریم:

$m(l\ddot{\theta }+\ddot{x})+mg\theta =0$

$M\ddot{x}-mg\theta =0$

حال اگر:

$\theta =A_{1}cos(\omega t+\phi _{1})$

$x=A_{2}cos(\omega t+\phi _{2})$

با جاگذاری داریم:

$(-l\omega ^2+g)A_{1}+(-\omega ^2)A_{2}=0$

$M\omega ^2A_{2}+mgA_{1}=0$

باصفر قرار دادن دترمینان ماتریس ضرایب داریم:

$M\omega ^2l=(m+M)g$

درنتیجه:

$\omega = \sqrt{\frac{(m+M)g}{Ml}}$

امیدوارم درست باشه
این اولین باری که یک آونگ مضاعف حل می کردم!

Cartouche

احسان گرامی
کاملا درسته.
اما من راه حلی رو برای این نوع مسائل پیشنهاد میکنم که به نظر خودم ساده تر باشه.
کافیه یه تکانه بنویسیم که رابطه ای بین سرعت هایشان در هر لحظه بدست بیاریم.
بعد یه پایستگی انرژِی بنویسیم. یعنی مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی ثابت هست بنابراین مجموع مشتق آنها نسبت به زمان صفر است. حالا اونا رو بر حسب تتا مینویسی بعد مشتق میگیری که توش تتا و تتا دبل دات ظاهر میشه و جالبه که تتا دات ها هم از دو طرف با هم ساده میشن.
بعد یه معادله میشه

$\ddot{\theta }=-k\theta$

که معادله نوسانی ساده هست و

$\omega =\sqrt{k}$

که همین جواب شما در میاد.
یه نکته دیگه هیچ وقت فکر کنم برای امگا مثبت و منفی نمیزارن. فرکانس نوسان که منفی نداره. مثبته.

سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...

Re: سوالات فیزیک مکانیک با پاسخ تشریحی...