سقوط آزاد با اصطکاک

مدیران انجمن: javad123javad, parse

نمایه کاربر
كوير

محل اقامت: ساری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۵/۴/۲۰ - ۱۹:۵۰


پست: 2517

سپاس: 31

جنسیت:

تماس:

Re: سقوط آزاد با اصطکاک

پست توسط كوير »

سقوط آزاد همین معنا رو داره ولی در اینجا منظور سقوط در حضور نیروی اصطکاک هوا هست....
تو هم یک روز بزرگ میشی میری تا شهر رویاها
به یاد خونه میافتی چشات میشه مثل دریا
به یاد امشب و هر شب که من ویرون و آواره
نشستم تا سحر بیدار به پای تو و گهواره

محمدحسین صالحی

نام: محمد حسین صالحی

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۸/۲۰ - ۱۹:۳۸


پست: 1



جنسیت:

Re: سقوط آزاد با اصطکاک

پست توسط محمدحسین صالحی »

سوالی داشتم راجب اینکه چطوری میتونم از رابطه سرعت سقوط ازاد در کنار مقاومت هوا هم انتگرال بگیرم تا y(t)بدست بیاد هم مشتق بگیرم شتاب بوست بیاد؟

نمایه کاربر
maxrg.ir

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 55

سپاس: 19


تماس:

Re: سقوط آزاد با اصطکاک

پست توسط maxrg.ir »

با فرض اینکه مقاومت هوا متناسب با سرعت است، داریم
\[
mg-kv=m\frac{dv}{dt} \;\Rightarrow \; dt=\frac{dv}{g-bv}
\]
که $b=\frac{k}{m}$. پس
\[
t=-\frac{1}{b} \ln (\frac{g-bv}{g-bv_0})
\]
اگر فرض کنیم در لحظه شروع حرکت، سرعت جسم صفر باشد، پس $v_0=0$ و
\[
v=\frac{g}{b}(1-e^{-bt})
\]
حالا برای فاصله داریم:
\[
dy= \frac{g}{b} (1-e^{-bt}) dt
\]
پس
\[
y-y_0=\frac{g}{b} \Big( \frac{1}{b} e^{-bt}+t \Big)
\]
و اگر موقعیت جسم را در لحظه شروع حرکت (یا هر لحظه دیگری) بدانیم، $y_0$ هم معلوم می‌شود.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

Re: سقوط آزاد با اصطکاک

پست توسط rohamjpl »

سقوط آزاد حرکت جسمی است که وزن آن تنها نیرویی است که بر جسم وارد می شود. ... مقاومت هوا با حرکت یک جسم در هوا مخالف است، در حالی که اصطکاک با حرکت بین اجسام و محیطی که از طریق آن حرکت می کنند مخالف است.بیایید فرض کنیم که نیروی پسا به صورت داده شده است.$F_{drag}=-bv$
سپس شتاب خالص به صورت داده می شود$a=g-\frac{bv}{m}$
اکنون این معادله را با توجه به زمان متمایز کنید،$\frac{da}{dt}=-\frac{ba}{m}$
حال از این معادله مشخص می شود که شیب منفی است و منحنی طبق معادله داده شده سقوط می کند:
$a=exp(\frac{-bt}{m})+constant$
محاسبه سرعت حرکت سقوط آزاد با مقاومت هوا$\int \frac{dv}{dt} dt = \int \Big(g-\frac{b}{m} v\Big)dt \implies \int \frac{dv}{g-\frac{b}{m}v} = \int dt$پس $-\frac{m}{b} \ln \Big(g-\frac{b}{m} v\Big) = t + c$ بدست میادتصویر
هنگامی که یک جسم به صورت عمودی سقوط می کند و درگ داریم می توانیم از سیستم معادلات زیر استفاده کنیم:
$\begin{cases}
\text{g}=\frac{\text{d}^2\space\text{h}\left(t\right)}{\text{d}\space t^2}+\frac{\rho\cdot\text{A}\cdot\text{C}_\text{d}}{2\cdot\text{m}}\cdot\left(\frac{\text{d}\space\text{h}\left(t\right)}{\text{d}\space t}\right)^2\\
\\
\text{V}_\text{T}=\sqrt{\frac{2\cdot\text{m}\cdot\text{g}}{\rho\cdot\text{A}\cdot\text{C}_\text{d}}}\\
\\
\text{C}_\text{d}=\frac{\text{F}_\text{d}}{\frac{1}{2}\cdot\rho_\text{m}\cdot\text{u}^2\cdot\text{A}_\text{m}}
\end{cases}\tag1$
جایی که hفاصله سقوط، ρ چگالی سیال، m جرم، Cd ضریب پسا، A مساحت سطح پیش بینی شده، g شتاب گرانشی، t زمان، VT سرعت پایانی، $\text{F}_\text{d}$ نیروی پسا است. ، $\rho_\text{m}$ چگالی جرم، u سرعت مشخصه و $\text{A}_\text{m}$ مساحت است.
سرعت ترمینال حد سرعت سقوط جسم در سیال رد می شود. هنگامی اتفاق می افتد که مجموع نیروی درگ $\text{F}_\text{d}$ و شناوری برابر با نیروی گرانش رو به پایین ( F G ) باشد که بر جسم وارد می شود. از آنجا که نیروی خالص بر روی جسم صفر است ، جسم شتاب صفر دارد .
نیروی گرانش رو به پایین $\text{F}_\text{g}$ برابر با نیروی مهار درگ $\text{F}_\text{d}$ به علاوه شناور است. نیروی خالص جسم صفر است و نتیجه این است که سرعت جسم ثابت می ماند.
در دینامیک سیالات ، یک شی است که در سرعت حد خود در حال حرکت اگر آن سرعت ثابت به علت نیروی ممنوعیت اعمال شده توسط طریق مایع که در آن در حال حرکت است.
با افزایش سرعت جسم ، نیروی کششی که بر آن وارد می شود نیز افزایش می یابد که این امر به ماده ای که از آن عبور می کند نیز بستگی دارد (به عنوان مثال هوا یا آب). در برخی از سرعتها ، کشش یا مقاومت در برابر نیروی جاذبه بر روی جسم خواهد بود (شناوری در زیر در نظر گرفته شده است) در این مرحله جسم متوقف می شود و با سرعت ثابتی به نام سرعت ترمینال (سرعت ته نشینی نیز نامیده می شود) به سقوط ادامه می دهد. جسمی که سریعتر از سرعت انتهایی به سمت پایین حرکت می کند(به عنوان مثال به دلیل پرتاب شدن به سمت پایین ، از قسمت نازک تری از جو افتاده یا تغییر شکل داده است) تا رسیدن به سرعت انتهایی سرعت خود را کم می کند. کشیدن بستگی به منطقه پیش بینی شده دارد، در اینجا ، سطح مقطع جسم یا شبح در یک صفحه افقی است. جسمی با مساحت زیاد نسبت به جرمش ، مانند چتر ، دارای سرعت پایانی کمتری نسبت به جسمی است که دارای مساحت کمتری نسبت به جرم آن است ، مانند دارت. به طور کلی ، برای همان شکل و ماده ، سرعت انتهایی یک جسم با اندازه افزایش می یابد. این بدان دلیل است که نیروی رو به پایین (مکعب) متناسب با مکعب بعد خطی است ، اما مقاومت هوا تقریباً متناسب با سطح مقطع است که فقط به عنوان مربع بعد خطی افزایش می یابد. برای اجسام بسیار کوچک مانند گرد و غبار و غبار ، سرعت ترمینال به راحتی توسط جریان های همرفت که از رسیدن آنها به زمین جلوگیری می کند ، غلبه می کند و بنابراین برای مدت نامحدود در هوا معلق می مانند.آلودگی هوا و مه نمونه هایی از این موضوع است.${\displaystyle V_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}}$
با استفاده از اصطلاحات ریاضی ، تعریف مثبت ، نیروی خالصی که بر روی جسمی سقوط می کند که نزدیک سطح زمین قرار دارد (طبق معادله درگ)${\displaystyle F_{net}=ma=mg-{1 \over 2}\rho v^{2}AC_{d},}$و${\displaystyle mg-{1 \over 2}\rho V_{t}^{2}AC_{d}=0.}$و${\displaystyle V_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}.}$
سرعت ترمینال در یک جریان خزنده
برای حرکت بسیار آهسته سیال ، نیروهای اینرسی مایع در مقایسه با سایر نیروها ناچیز است (فرض مایع بدون جرم). چنین جریانهایی جریانهای خزنده نامیده می شوند و شرطی که باید برای جریانهای خزنده تأمین شود ، عدد رینولدز است ${\displaystyle Re\ll 1}Re\ll 1$ از رابطه زیر بدست می آید با معادلات ناویر استوکس ${\displaystyle {\mathbf {\nabla } }p=\mu \nabla ^{2}{\mathbf {v} }}$
که ${\mathbf {v} }$بردار سرعت سیال و${\displaystyle p}$میدان فشار سیال و${\displaystyle \mu }$ ویسکوزیته سیال است
سرعت ترمینال در حضور نیروی شناوری وقتی اثرات شناوری در نظر گرفته شود ، در صورت صفر شدن نیروی خالصی که بر روی جسم وارد می شود ، جسمی که از وزن خود در مایعات فرو می رود می تواند به یک سرعت انتهایی (سرعت ته نشینی) برسد. با رسیدن به سرعت ترمینال ، وزن جسم دقیقاً با نیروی شنای رو به بالا و نیروی کشش متعادل می شود. به این معنا که${\displaystyle \quad (1)\qquad W=F_{b}+D}\quad (1)\qquad$که w وزن شی و $f_b$ نیروی شناوری که بر روی جسم وارد می شود${\displaystyle D}D$نیروی کشیدن وارد بر شی.اگر شی falling در حال سقوط کروی باشد ، بیان سه نیرو در زیر آورده شده است${\displaystyle {\begin{aligned}\quad &(2)\qquad &W&={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho _{s}g,\\\quad &(3)\qquad &F_{b}&={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho g,\\\quad &(4)\qquad &D&=C_{d}{\frac {1}{2}}\rho V^{2}A,\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}\quad &(2)\qquad &W&={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho _{s}g,\\\quad &(3)\qquad &F_{b}&={\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho g,\\\quad &(4)\qquad &D&=C_{d}{\frac {1}{2}}\rho V^{2}A,\end{aligned}}}$نتیجه ${\displaystyle \quad (5)\qquad V_{t}={\sqrt {{\frac {4gd}{3C_{d}}}\left({\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }}\right)}}.}$فرض بر این است که جسم چگالتر از سیال است. در غیر این صورت ، باید علامت نیروی کشش منفی شود زیرا جسم در مقابل گرانش به سمت بالا حرکت می کند. سرعت ترمینال در چنین مواردی ، متناسب با سرعت صعود ، مقدار منفی خواهد داشت.
این فقط رفتاری است که انتظار دارید. سرعت ترمینال دقیقاً همان سرعتی است که نیروهای کشش و گرانش به تعادل برسند و شتاب صفر به همراه دارند جسمی که از سرعت ترمینال سریعتر حرکت می کند ، کند می شود و سرعت کمتری نیز دارد. همانطور که میدانید ، در یک نقطه که سرعت جسم برابر با سرعت نهایی است ، شیب منحنی سرعت جسم مسطح است: هیچ شتابی وجود ندارد.$\ F = m\alpha = -mg + \frac{1}{2} C_d \rho v^2A$و$\ \alpha = -g + \frac{1}{2m} C_d \rho v^2 A$با فرض یک شتاب ثابت در یک مرحله زمانی بسیار کوچک ، از فرمول بندی های اصلی حرکتی استفاده می کنم$\ v = v_0 + \alpha t$و$\ h = h_0 + vt + \frac{1}{2} \alpha t^2$و خوب $\ F = drag - mg = 0$لذا $\ v_t = \sqrt{\frac{2(mg)}{C_d \rho A}}$حوب به نتیجه رسیدم که فقط رفتاری است که انتظار دارم سرعت ترمینال دقیقاً همان سرعتی است که نیروهای کشش و گرانش به تعادل برسند و شتاب صفر به همراه دارند - جسمی که از سرعت ترمینال سریعتر حرکت می کند ، کند می شود و سرعت دیگری نیز کاهش می یابد. همانطور گفتم ، در یک نقطه که سرعت جسم برابر با سرعت نهایی است ، شیب منحنی سرعت جسم مسطح است: هیچ شتابی وجود ندارد. اگر سرعت انتهایی تغییر نکند ، جسم دقیقاً با این سرعت برای همیشه ادامه خواهد یافت: اکنون سرعت جسم بیشتر از سرعت ترمینال است و سرعت جسم کم می شود. با کاهش سرعت نمی تواند مطابقت با سرعت ترمینال داشته باشد ، زیرا در این صورت هیچ نیروی خالصی برای کاهش سرعت وجود نخواهد داشت. برای این کار باید یک سرعت بالاتر از سرعت انتهایی حفظ کند.تصویروتصویر
چگونه ممکن است ذره ای که حرکت نمی کند شتاب داشته باشد؟فرض کنید یک میله به دور یک نقطه ثابت در نقطه انتهایی آن می چرخد و دو نقطه روی آن وجود دارد. یکی ، جایی در وسط و دیگری در انتهای دیگر. به ترتیب A و B را نام گذاری کرده.برای A ، B در حالت استراحت است. چگونه می تواند شتاب داشته باشد؟ بله ، برای A یک نیروی گریز از مرکز روی B. وجود دارد اما نکته این است که هیچ حرکت نسبی وجود ندارد! چگونه ممکن است شتاب وجود داشته باشد زیرا شتاب سرعت تغییر سرعت است (در اینجا سرعت نسبی) که 0 است؟عبارت "در حال حرکت" ، "سرعت" ، "شتاب" یا هر چیز دیگری همیشه به انتخاب یک قاب مرجع بستگی دارد.یک قاب مرجع S انتخاب کنید و در آن چارچوب مرجع ،$\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, \ddot{\mathbf{r}}$ را محاسبه کنید.حالا یک قاب مرجع دیگر $S'$ انتخاب کنید و $\mathbf{r'}, \dot{\mathbf{r'}}, \ddot{\mathbf{r'}}$ را محاسبه کنید
در حالت اول B در چارچوب مرجع چرخشی A ثابت است و همانطور که بیان می کنید شتاب نمی گیرد. در حالت دوم B با سرعت ثابت به دور A می چرخد ، از این رو B دارای یک سرعت نسبی و یک شتاب نسبی است که هر دو از نظر اندازه ثابت هستند اما جهت آنها متفاوت است. سرعت نسبی ثابت rω است که r فاصله ثابت A و B است ، و ω سرعت زاویه ای میله است. مقدار شتاب نسبی $a=r\omega^2$ است. جهت همیشه به سمت A است.اگر A محوری باشد ، B نسبت به A. در حالت استراحت نیست. B جابجایی زاویه ای را تجربه می کند. در مختصات قطبی ، B را می توان توصیف کرد
$\begin{align*}
\mathbf{r} &= r \, \hat{r} \\
\mathbf{v} &= \dot{r} \, \hat{r}+r\dot{\theta} \, \hat{\theta} \\
\mathbf{a} &= (\ddot{r}-r\dot{\theta}^2) \, \hat{r}+
(2\dot{r}\dot{\theta}+r\ddot{\theta}) \, \hat{\theta}
\end{align*}$به طور خاص ، r˙ = 0 و θ˙ = ωپس $\begin{align*}
\mathbf{v} &= r\omega \,\hat{\theta} \\
\mathbf{a} &= -r\omega^2 \hat{r}
\end{align*}$
.حرکت چتر نجات در نیروی جاذبه و کشش هوا چگونه اتفاق می افتد؟تصویر
1) یک چترباز سقوط آزاد از هواپیما بیرون می پرد و به سمت پایین شتاب می گیرد.
در ابتدا مقاومت هوا یا کشیدن هوا تأثیر کمی بر چترباز دارد.
(مقاومت هوا مستقیماً متناسب با سرعت است و سرعت اولیه نسبتاً پایین غواص در لحظه های اولیه نمی تواند مقاومت هوا را در این مرحله به اندازه کافی قابل توجه کند)
بنابراین در درجه اول گرانش (یعنی وزن میلی گرم) روی چترباز کار می کند و عمل می کند مشخصاً رو به پایین است.
2) همانطور که او در درجه اول تحت تأثیر جاذبه زمین قرار می گیرد (مقاومت هوا کم است) ، سرعت چترباز هر ثانیه از سقوط افزایش می یابد.
3) از آنجا که مقاومت هوا با سرعت سقوط جسم مستقیماً متناسب است ، بنابراین با سقوط او افزایش می یابد. و سرانجام ، در مقطعی ، این نیروی مقاومتی یا کششی برابر با وزن چترباز سقوط می کند و وزن او را متعادل می کند.
4) در این مرحله ، نیروی خالص بر روی چترباز صفر است. از این رو چترباز سرعت خود را متوقف می کند - او با سرعت ثابت می افتد که به عنوان سرعت ترمینال شناخته می شود.
5) باز کردن چتر مساحت را بسیار افزایش می دهد و از این رو مقاومت هوا نیز افزایش می یابد.
اکنون نیروی بسیار بیشتری به سمت بالا وجود دارد. این بدان معناست که مقاومت هوای رو به بالا بیش از وزن رو به پایین چترباز است. نیروهای موجود در چتر دوباره تعادل ندارند.
و نیروی خالص به سمت بالا باعث عقب ماندگی سقوط رو به پایین می شود و چترباز در سقوط خود کند می شود.
6) با کاهش سرعت چترباز که در حال سقوط است ، میزان مقاومت هوا نیز کاهش می یابد. (همانطور که قبلاً گفته شد ، مقاومت هوا مستقیماً با سرعت بدن در حال سقوط متناسب است).
7) و در حالیکه مقاومت هوا با کاهش سرعت چترباز در حال سقوط همچنان ادامه دارد ، در برخی از مواقع ، دوباره برابر با چترباز می شود. بنابراین ، نیروهای موجود در چتر متعادل هستند یا نیروی خالص صفر است ، بنابراین دوباره شتاب ندارید.
8) و چترباز (یا چترباز) به سرعت پایانی ثابت می رسد. این دومین سرعت ترمینال است (لطفاً به این نکته توجه داشته باشید)
تصویر
هدف این است که به سرعت ترمینال جدیدتر و آهسته تری از 10 متر بر ثانیه برسید که با آن سرعت بتواند با خیال راحت به زمین بنشیند. با این سرعت نهایی سرانجام فرد فرود می آید. به عنوان مثال ، با سقوط کاربر در آسمان ، شتاب ثابت گرانش بیشتر از مقاومت هوا است که سعی در کاهش سرعت کاربر دارد. هنگامی که چتر آنها مستقر شد ، به دلیل ایجاد سطح ایجاد شده توسط چتر ، مقدار مقاومت هوا به شدت افزایش می یابد و باعث می شود کاربر به آرامی به زمین سقوط کند. این منجر به استقرار موفقیت آمیز چتر و فرود ایمن کاربر میشودقبل از شروع ساخت چتر ، باید بفهمیم که باید چقدر بزرگ باشد. به طور خاص ، ما باید محاسبه کنیم که چتر به چه سطح سطح نیاز دارد تا بتواند شرایط را برآورده کند.
منطق نشان می دهد که هرچه چتر بزرگتر باشد سرعت نزول جسم کندتر است. بعداً این اصل با برخی معادلات اساسی نشان داده شده است.
اگرچه سرعت پایین آمدن برای CanSat (كن‌ست (cansat)؛ شبه ماهواره‌ای در ابعاد يك قوطی) بسیار سودمند است ، اما محدودیتی برای اطمینان از فرود CanSat در نزدیکی منطقه پرتاب تعیین شده است. اگر سرعت نزول بیش از حد کند باشد ، CanSat ممکن است کیلومترها همراه با باد دور شود ، که نه مجاز است و نه مطلوب. به دلایل ایمنی نیز حداکثر میزان نزول تعیین شده است.
. ما برای تخمین مساحت چتر از یک مدل ساده استفاده می کنیم و پس از آن می توانیم ساخت را شروع کنیم.
در هنگام نزول ، دو نیرو بر روی CanSat عمل می کنند ، همانطور که در شکل سمت راست نشان داده شده است. نیروی جاذبه روی قوطی را کشیده و آن را به سمت زمین تسریع می کند و نیروی کشش روی چتر در جهت مخالف بر روی CanSat عمل کرده و سرعت نزول را کاهش می دهد. این دو نیرو در شکل سمت راست نشان داده شده اند.
وقتی CanSat مستقر شود ، نیروی جاذبه باعث تسریع آن می شود. نیروی کشیدن به سرعت CanSat بستگی دارد و وقتی سرعت کم است ، نیروی کشش از نیروی جاذبه کوچکتر است. وقتی سرعت رشد می کند ، نیروی کشش بیشتر می شود و پس از چند ثانیه نیروی کشش از چتر با نیروی جاذبه به تعادل می رسد. از آن نقطه به بعد ، شتاب صفر خواهد شد و CanSat با سرعت ثابت پایین می آید. این سرعت ثابت باید بزرگتر از حداقل سرعت نزول مشخص شده در الزامات باشد. برای محاسبات زیر می توانیم از این حداقل مقدار به عنوان سرعت ثابت CanSat استفاده کنیم.
نیروی جاذبه F_g برابر است با: $F_g = m \cdot g
$.,g: شتاب جاذبه ، برابر با $ 9.81m/sec^2$
نیروی کشیدن F_D چتر برابر است با:$F_D = 0.5 \cdot C_D \cdot \rho \cdot A \cdot V^2 $
من باید یک مدل را برای یک مرد بنویسم که از هواپیما در ارتفاع h بالاتر از زمین با چتر پرواز می کند و دارای یک هواپیمای سرعت است. من به بسیاری از مدل ها به صورت آنلاین نگاهی انداخته ام و همه آنها می گویند $F=ma=-kv-mg$ جایی که k مقاومت هوا قبل از استقرار چتر است ، v سرعت است ، m جرم انسان است و g شتاب است. با این حال ، من فکر می کنم که مسیر نیز باید در سه بعد باشد ، یعنی $F=(F_x,F_y,F_z)$زیرا با پرش از هواپیما ، مرد باید یک سرعت اولیه داشته باشد که از خم شدن به هواپیما خارج می شود ، و بنابراین همچنین باید در آن جهت مقاومت هوایی داشته باشد.بعلاوه ، من نمی فهمم که چرا$ma=-kv-mg$ ، منظور من این است که این دو نیرو باید با یکدیگر مخالفت کنند؟ مقاومت هوا در مقایسه با شتاب ناشی از گرانش باید در جهت مخالف باشد.
مکانیک نیوتنی مقاومت هوا در مقایسه با شتاب ناشی از گرانش باید در جهت مخالف باشد. واقعاً امیدوارم که بتوانید در این زمینه به من کمک کنید!
نه. نیروی کشش به سادگی در جهت مخالف بردار سرعت قرار می گیرد.
اکنون مدل ساده شده زیر را در نظر بگیرید:رض کنید هواپیمای در حال افقی به صورت افقی و موازی با محور x در حال پرواز با سرعت v0 باشد ، سپس در نقطه افت (t = 0) چتر نجات دارای دو بردار سرعت با مقیاس کشان است$v_x=v_0$و$v_y=0$و$ma=mg-\frac12 \rho C_{y,1}A_{y,1}v_{y}^2$و $\frac12 \rho C_{y,1}A_{y,1}=\alpha_1$و $\large{v_y(t)=\sqrt{\frac{mg}{\alpha_1}\big(1-e^{-\frac{2\alpha_1t}{m}}\big)}}$و $\large{v_y(t)=\sqrt{\frac{1}{\alpha2}\big(mg-\big(mg-\alpha_2v_{y,\tau}^2)e^{-\frac{2\alpha_2t}{m}}\big)}}$فرض کنید که ناودانی در t = τ باز شود ، سپس برای t> τ نیز می توان استخراج کرد$\large{v_{y,\tau}=\sqrt{\frac{mg}{\alpha_1}\big(1-e^{-\frac{2\alpha_1\tau}{m}}\big)}}$چتر نیز در جهت x کشیده می شود. قبل از استقرار ناودان (و با فرض نداشتن باد جانبی):$ma=-\frac12 \rho C_{x,1}A_{x,1}v_{x}^2$یا $a=-\alpha_3v_x^2$و $\frac12 \rho C_{x,1}A_{x,1}=\alpha_3$و $v_x(t)=\frac{v_0}{1+v_0\alpha_3t}$و And for t>τ:
$v_x(t)=\frac{v_{x,\tau}}{1+v_{x,\tau}\alpha_4t}$اینجا $v_x(t)=\frac{v_{x,\tau}}{1+v_{x,\tau}\alpha_4t}$
مدل چتر نجات$F_y=-mg-kv_y=ma_y$ و $F_x=-kv_x=ma_x$ حداکثر. سپس فقط با در نظر گرفتن 1) معادله سرعت را پیدا می کنیم (t = 0 ، v = o و y = h شرایط اولیه هستند):
$\begin{equation}
\frac{dy}{dt}+\frac{k}{m}y=-gt+\frac{k}{m}h
\end{equation}$
سپس می توانیم دوباره ادغام شویم (شرایط اولیه ، t = 0 و y = h دوباره):
$\begin{equation}
y=-g\frac{m}{k}t+g\frac{m^2}{k^2}h-g\frac{m^2}{k^2}e^{-\frac{k}{m}t}
\end{equation}$
آیا تا زمانی که چتر را باز نکنیم این درست است؟ و هنگامی که ما چتر را باز می کنیم و با توجه به اینکه زمان باز شدن$\tau$ طول می کشد و ضریب کشش به صورت خطی افزایش می یابد (به عنوان مثال $k(t)=k+k_p\frac{t}{\tau}$چه اتفاقی می افتد؟در مورد مدلسازی بازه زمانی که چتر با استفاده از یک مدل ساده برای ضریب درگ مستقر میشود$k(t)=k+k_p\frac{t}{\tau}$و $m\frac{dv}{dt}+(k+k_p\frac{t}{\tau})v=mg$لذا $v(t)=\frac{mg}{k}\big(1-e^{-\frac{kt}{m}}\big)$با داشتن $a=k_p/\tau$با در نظر داشتن این مسئله هنوز هم باید یکپارچه شود تا جابجایی حاصل شود ، که غیر قابل اجرا می شود.من یک روش دیگر برای مدل سازی استقرار ناودان پیشنهاد می کنم ، $ma=mg-kv$و$m\frac{dv}{dt}=mg-kv$و$m\frac{dv}{mg-kv}=dt$و$-\frac{m}{k}\frac{d(mg-kv)}{mg-kv}=dt$و $v(t)=\frac{mg}{k}\big(1-e^{-\frac{kt}{m}}\big)$نکت هتوجه داشته باشید که برای $t \to \inf$ ، $v \to \frac{mg}{k}$ ، سرعت انتهایی استپس $y(t)=\int_0^t v(t)dt$و $y(t)=\frac{mg}{k} \int_0^t dt \big(1-e^{-\frac{kt}{m}}\big)$پس $y(t)=\frac{mg}{k}t-\frac{m^2g}{k^2}\big(1-e^{-\frac{kt}{m}}\big)$در اینجا $y(t)$ مسافت طی شده از نقطه افت است. برای بازگشت به تعریف y از ارتفاع بالای زمین$\text{Height}=h-y(t)$که $\frac{dy}{dt}+\frac{k}{m}y=-gt+\frac{k}{m}h$میرسم در واقع $m\frac{d^2y}{dt^2}=-mg-k\frac{dy}{dt}$
تعیین قطر چتر برای بدست آوردن سرعت فرود خاص یک بدن ، با معادلات دیفرانسیل$A_{chute} = \pi \frac{D^2}{4}$و $m
\
frac{dv}{dt} = \frac{1}{2} \rho_{air} \space C_d A \space v^2$
به این سایت شبیه سازی هم نگاهی بکنیدسقوط آزاد با حالت غیر خطی مقاومت هوا
حرکت سقوط آزاد با معادله دیفرانسیل معمولی مقاومت هوامعادله صحیح حرکت برای یک جسم در حال سقوط آزاد
$\frac{dv}{dt}=mg-kv^2 \tag 1$تقسیم بر $v=\frac{dx}{dt}$آشکار می کند که$\frac{dv}{dx}=\frac{g}{v}-\frac{k}m v$
سپس، ما داریم
$\frac{dv}{dx}=\frac{g}{v}-\frac{k}m v$جایی که ما توجه می کنیم که محدودیت های ادغام نمی توانند $v=\sqrt{mg/k}=v_{\infty}$ را تعبیه کنند.، که سرعت پایانی است. علاوه بر این، در (2)، v0 سرعت جسم است که $x=x_0$ است راه حل (2)از رابطه زیر بدست می آید
$x=x_0+\frac{m}{2k}\log\left|\frac{v_{\infty}^2-v_0^2}{v_{\infty}^2-v^2}\right| \tag 3$
متاسفانه (3)درک زیادی در مورد دینامیک جسم در حال سقوط آزاد ارائه نمی کند. فقط رابطه ای بین موقعیت جسم و سرعت آن در آن موقعیت ایجاد می کند.بهتر است دوباره تنظیم شود (1)مانند$\int_{0}^t d\tau =\frac{m}{k}\int_{v(0)}^{v(t)} \frac{1}{v_{\infty}^2-\nu^2}\,d\nu \tag 4$
ما می توانیم انتگرال را در سمت راست (4) ارزیابی کنیم.با اجرای جایگزین $\nu = v_{\infty}\tanh(z)$. با ادامه درمی یابیم که
$t=\sqrt{\frac{m}{kg}} \left(\text{artanh}(v(t)/v_{\infty})-\text{artanh}(v(0)/v_{\infty})\right)\tag 5$
حل (5)برای v(t)آشکار می کند
$v(t)=v_{\infty}\left(\frac{\frac{1+v(0)/v_{\infty}}{1-v(0)/v_{\infty}}e^{2t/\sqrt{mg/k}}-1}{\frac{1+v(0)/v_{\infty}}{1-v(0)/v_{\infty}}e^{2t/\sqrt{mg/k}}+1}\right)$
که فرم مفیدتری نسبت به (3) ارائه می دهد.
. به عنوان مثال، از (5) می بینیم که اگر $v(0)>v_{\infty}$، آنگاه v(t) به$v_{\infty}$ کاهش می یابد در حالی که اگر $v(0)<v_{\infty}$، آنگاه v(t) به $v_{\infty}$ افزایش می یابد.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست