ترموديناميك

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
معصومه جي اچ

محل اقامت: تهران

عضویت : شنبه ۱۳۸۶/۶/۱۰ - ۱۸:۴۸


پست: 1



ترموديناميك

پست توسط معصومه جي اچ »

آيا در انبساط آزاد دما تغيير مي كند؟ با توضيح

نمایه کاربر
msohl

محل اقامت: mhsoltan2424@yahoo.co.uk

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۵/۵/۱۰ - ۱۷:۴۹


پست: 54

سپاس: 1


تماس:

Re: ترموديناميك

پست توسط msohl »

بارزترين چيزي كه در انبساط آزاد از آن خبر داريم اين است كه در اين فرايند هيچ كاري صورت نمي گيرد چون هيچ مانعي براي حركت گازي كه آزادي پيدا كرده وجود ندارد تا بر آن نيرو وارد كند تا بگوييم كاري انجام شده است. اين در شرايطي است كه يك خلا ايده آل داشته باشيم.
در اين فرايند اگر ظرف بي دررو باشد،
dU = dQ + dW
آنگاه داريم:
dW = 0
و چون بي درروست:
dQ = 0
در نتيجه:
dU = 0
و تغيير دمايي نخواهيم داشت.
در عمل هر چقدر خلا بهتري داشته باشيم آزمايش نتيجه ي بهتري خواهد داد.
اصولا انبساط آزاد به معنا ي ثابت ماندن انرژي داخلي سيستم است. چرا كه با انبساط آزاد هيچ انرژي در داخل سيستم يا محيط ذخيره نخواهد شد.
اگر ظرف را در نظر بگيريم كه در يك ظرف ديگر پر از آب فرو برده شده باشد به صورتي كه قبل از انبساط ازاد دماي آن دو به تعدل رسيده باشد، اين سوال را از خود مي پرسيم كه اصلا چرا بايد پس از انبساط آزاد گرمايي بين دو ظرف مبادله شود؟ مگر سرعت متوسط مولكول هاي كاز تغيير كرده؟
چه بي دررو باشد چه نباشد در فرايند انبساط آزاد نه كاري انجام شده نه گرمايي مبادله شده و نه انرژي داخلي تغيير كرده است. آزمايشات در جهت اندازگيري اين وقايع در صورتي به جواب مطلوب مي رسند كه خلا ايدآل باشد.

دقت شود:
در فرايند انبساط آزاد، اين حجم نيست كه تغيير مي كند و حتي فشار نيز تغيير نمي كند و نه حتي دما. فرايند انبساط آزاد صرفا انبساط آزاد است. و نبايد خود را گيج كرد كه چطور مي شود دو تا از مختصات ترموديناميكي ثابت باشند در حالي كه ديگري تغيير مي كند. نه اينجا اصلا صحبت اين چيز ها نيست.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: ترموديناميك

پست توسط rohamjpl »

به گازی که انحرافی از حالت ایده‌آل داشته باشد، گاز واقعی می‌گویند. در حقیقت، گاز واقعی رفتاری متفاوت با گاز ایده‌آل دارد. در این خصوص باید شرایطی را در نظر بگیریم تا بتوانیم رفتار یک گاز را به هنگام انحراف از حالت ایده‌آل بیان کنیم. انحراف گازها از رفتار ایده‌آل، از دو عامل ناشی می‌شود:نظریه‌ای که فرض می‌کند، با افزایش فشار، حجم گاز، بسیار کم می‌شود و به صفر می‌رسد. اگرچه حجم گاز مقدار بسیار کمی خواهد شد اما مقدار آن به صفر نخواهد رسید چراکه مولکول‌ها، فضا را اشغال می‌کنند و فشرده نمی‌شوند.
نیروهای بین مولکولی در گازها نیز وجود دارند. این مورد به خصوص در دماهای پایین و به هنگام گاهش حرکات مولکولی، مهم جلوه می‌کند. البته در دماهای بالا و معمول، نیروهای بین مولکولی بسیار کوچک هستند و می‌توان از آن‌ها صرف نظر کردهمانطور که می‌دانید، برای یک گاز ایده‌آل، رابطه زیر برقرار است$pV = nRT$برای یک گاز واقعی، دو طرف معادله با یکدیگر مساوی نیستند. به همین منظور، ضریبی با عنوان «ضریب تراکم‌پذیری» (Compressibility Factor) یا فاکتور Z، طبق رابطه زیر تعریف می‌شود:$Z=\dfrac{PV}{nRT}$فاکتور Z، معیاری برای اندازه‌گیری انحراف یک گاز از حالت ایده‌آل به شمار می‌آید. با کمی دقت متوجه می‌شویم که مقدار ضریب تراکم‌پذیری برای یک گاز کامل، طبق رابطه زیر، برابر با ۱ است.چرا در هنگام انبساط آزاد ، دمای گاز واقعی تغییر می کند در حالی که برای گاز ایده آل چنین اتفاقی نمی افتدانرژی داخلی یک گاز واقعی هم به دما و هم فشار بستگی دارد . بنابراین ، اگر U ثابت بماند و فشار تغییر کند ، دما باید تغییر کند. در حد ایده آل گاز در فشارهای بسیار کم ، وابستگی به فشار گازهای واقعی ضعیف شده و به صفر نزدیک می شود.تغییر دما یک گاز ایده آل در هنگام انبساط آزاد آدیاباتیک:شک من این است که آیا در طول این فرآیند نقطه ای وجود دارد که دما تغییر کند و دوباره به موقعیت اصلی برگردد ، یا این روند همدما است؟در هنگام انبساط آزاد هیچ "دما" از گاز وجود ندارد. فشار نیز همین است. در طول انبساط آدیاباتیک آزاد ، درجه حرارت و فشار شیب در گاز وجود دارد و این شیب ها به مرور تغییر می کنند.گرچه دمای تعادل اولیه و نهایی یکسان است ، اما این فرآیند ایزوترمال نیست (یک روند دمایی ثابت نیست). قانون گاز ایده آل فقط در شرایط تعادل اعمال می شود. بنابراین برای گسترش آزاد آدیاباتیک $P_{f}V_{f}=P_{i}V_{i}$ به معنای $T_{f}=T_{i}$ است ، فقط برای حالت های اولیه و نهایی. اما لزوماً به معنای ثابت بودن دمای T در طول انبساط بین حالتهای تعادل نیست.فرض کنید شما دماسنج هایی داشتید که به طور تصادفی در دو طرف محفظه قرار داشتند. اگر گاز در ابتدا در تعادل گرمایی باشد ، آن دماسنجهای موجود در سمت گاز از نظر تئوری همه یکسان (دمای تعادل اولیه گاز) را می خوانند. کسانی که در سمت خلا هستند از نظر نظری صفر را می خوانند زیرا هیچ گازی دارای انرژی جنبشی نیست.اکنون یک دهانه ایجاد می شود و گاز شروع به هجوم آوردن به سمت خلا می کند. تمام دماسنج ها قرائت های مختلفی را منعکس کننده شیب دما (و فشار) ایجاد شده در هنگام انبساط آغاز می کنند. بنابراین برای این سناریو ، سوال برای شما این است که کدام قرائت دماسنج را باید "دمای" دمای گاز در هنگام انبساط نامید ؟.از طرف دیگر ، اگر فرد به اندازه کافی صبر کند ، خوانش تمام دماسنج ها در نهایت به همان دمای اولیه اندازه گیری شده در سمت گاز اصلی تبدیل می شود. اگرچه در طول انبساط ، توزیع سرعت (و در نتیجه انرژی جنبشی) مولکولهای گاز از توزیع ماکسول-بولتزمن که با یک درجه حرارت خاص همراه است پیروی نمی کند ، اما انرژی جنبشی کل و بنابراین انرژی داخلی تغییر نمی کند.خط پایین: دما (و فشار) گاز فقط زمانی معنی دارد که گاز در تعادل داخلی باشد ، یعنی قبل از وقوع انبساط و پس از پایان آن و اجازه دادن به تعادل مجدد گاز
آیا تغییر موقت در گسترش آزاد ایجاد خواهد شد:در یک گاز واقعی ، انرژی داخلی مجموع انرژی جنبشی مولکول ها و انرژی بالقوه فعل و انفعالات آنها است. گاز ایده آل حد رفتار گاز واقعی در حد حجم های بزرگ مولار است که در آن انرژی بالقوه برهم کنش مولکول ها به صفر می رسد. انرژی جنبشی مولکول ها فقط به دما بستگی دارد ، اما انرژی بالقوه برهم کنش مولکول ها هم به دما و هم به حجم خاص بستگی دارد. دمای یک گاز ایده آل در معرض انبساط آزاد تغییر نمی کند ، اما برای یک گاز واقعی تغییر می کند. بنابراین انحراف از رفتار ایده آل گاز ناشی از انرژی بالقوه برهم کنش مولکول ها ، همان چیزی است که باعث تغییر دمای گاز واقعی در انبساط آزاد می شودانبساط آزاد یک گاز ایده آل:در وهله اول ، فشار هر گاز فقط هنگامی تعیین می شود که ابزاری (فشارسنج / دیواره / پیستون) وجود داشته باشد که در برابر انبساط گاز مقاومت یکسانی داشته باشد. میزان مقاومت دستگاه برای ایجاد همان چیزی است که ما فشار می نامیم.این سناریو را در نظر بگیرید که در آن یک گاز ایده آل از انبساط به حجم مجاور V2 دیگر از طریق درب جلوگیری می شود (اتاق دوم خالی است). اکنون ، ناگهان درب محو می شود ، گاز ایده آل منبسط شده و تعادل را در حجم جدید V1 + V2 برقرار می کند.معادله 1: $PV = nRT$ معادله 2: $dU = TdS - PdV$سردرگمی من مربوط به نحوه محاسبه این تغییر آنتروپی است. کلمات 'Pressure' و 'Volume وقتی گاز همچنان در حجم انبساط می یابد معنی ندارند. بنابراین چگونه می توان معادله 1 را در مرحله گذرا درست نگه داشت و سپس از آن برای محاسبه تغییر آنتروپی استفاده کرد؟ویرایش: من یک سوال دیگر در رابطه با معادله 2 دارم. کتابهای درسی در قانون اول ترمودینامیک TdS را جایگزین dQ کرده اند. با این حال ، dQ فقط برای فرآیندهای برگشت پذیر برابر با TdS است. بنابراین معادله 2 در متن فرایندهای برگشت ناپذیر چگونه منطقی است؟ (مانند گسترش آزاد)در یک انبساط آزاد از قانون اول ترمودینامیک نتیجه می گیرد که تغییر انرژی سیستم $\Delta U = Q + W = 0$است. چرا این هست؟ اول ، هیچ کاری انجام نمی شود زیرا گاز به چیزی فشار نمی آورد. دوم ، هیچگونه جریان حرارتی درون یا خارج از سیستم وجود ندارد که نتیجه فوق را بدهد. در پایان آنتروپی از هیچ چیز ایجاد نمی شود و قانونی وجود ندارد که آن را منع کند.شما می توانید تغییر آنتروپی را با استفاده از فرمول Sackur-Tetrode محاسبه کنید که معادله دقیق تری از حالت برای گاز ایده آل کلاسیک است. همانطور که تعداد ذرات ثابت می ماند ، فرمول به سادگی کاهش می یابد$\Delta S = Nk\ln(\frac{V_f}{V_i}),$با $V_i$ و $V_f$ به ترتیب حجم اولیه و نهایی. . همانطور که قبلاً ذکر شد ΔU = 0 است ، بنابراین معادله 2 به TdS − PdV = 0$ $کاهش می یابد. اکنون ، برای در نظر گرفتن افزایش آنتروپی ، از معادله قبلی دریافت می کنیم: $TdS = PdV > 0$درک ریاضی از روند انبساط آزاد یک گاز ایده آل من سعی می کنم از نظر ریاضی درک کنم که برای انبساط آزاد یک گاز ایده آل ، انرژی داخلی E فقط به دما T و نه به حجم V بستگی دارد.در روند انبساط آزاد تغییر در انرژی داخلی ΔQ = ΔW = 0 ، بنابراین توسط قانون اول ΔE = 0. انرژی تابعی از حالت است بنابراین $E=E(V,T)=E(p,T)=E(p,V)$، با استفاده از V و T به عنوان متغیرهای حالت م$E=E(V,T)$ داریم.من مطالب زیر را به صورت ریاضی در یادداشت های خود نوشته ام اما نمی دانم که چگونه این مقاله مشتق شده است.
اگر$E=E(V,T)$و $dE=\left(\frac{\delta E}{\delta V}\right)_T dV+\left(\frac{\delta E}{\delta T}\right)_V dT$از آنجا که ما به طور تجربی می دانیم که dT = 0 و dE = 0 از قانون اول می توانیم بنویسیم:$\left(\frac{\delta E}{\delta V}\right)_T=0$، در صورت لزوم.$dE=\left(\frac{\delta E}{\delta V}\right)_T dV+\left(\frac{\delta E}{\delta T}\right)_V dT$
حدس من این است که این دیفرانسیل E است (V ، T) اما من به طور کامل نماد آنچه را که $E(V,T)$ نشان می دهد ، من می فهمم که E تابعی از دما و حجم است اما بدانید که چگونه می توان این مساله را به غیر از $E(V,T)$ به صورت ریاضی نوشت ، . حدس میزنم که می توانم عبارتی برای V و T با استفاده از معادله گاز ایده آل بدست آورم و سعی کنم آن را متمایز کنم؟
ثانیا حتی با نتایج من نمی فهمم که چرا نتیجه نهایی است.$\left(\frac{\delta E}{\delta V}\right)_T=0$.آیا dV به سادگی حذف شده است زیرا ضرب آن در 0 به نوبه خود باعث 0 می شود؟
همچنین باید اضافه کنم که من در اهمیت مقادیر اشتراکی T و V در هر یک از کسرها نمایان نیستم.$E(V,T)$ یک عملکرد مشخص نیست. برای صحیح ساختن مشتق نیازی به دانستن فرم ندارید. معادله:
$dE=\left(\frac{\delta E}{\delta V}\right)_T dV+\left(\frac{\delta E}{\delta T}\right)_V dT$شکل افتراقی مشتق کل نامیده می شود و می تواند برای هر تابع بدون در نظر گرفتن فرم نوشته شود. این به سادگی یک تعریف است. همانطور که در ویرایش خود اشاره کردید ، اشتراک های مشتقات نشان می دهد که آنها باید با ثابت بودن متغیر گرفته شوند. بنابراین اولین اصطلاح در RHS تغییر انرژی با تغییر حجم برای دمای ثابت ضرب در تغییر فزاینده حجم است.اگر dT = 0 را بدانیم و از قانون اول تاسیس کرده باشیم که dE = 0 پس ما باقی می مانیم:
$dE=\left(\frac{\delta E}{\delta V}\right)_T dV=0$از آنجا که گاز در حال انبساط است ، می دانیم که تغییر فزاینده حجم dV ≠ 0 است. از آنجا که محصول صفر است (زیرا dE = 0) پس تنها نتیجه این است که $\left(\frac{\delta E}{\delta V}\right)_T = 0$ است انرژی داخلی یک گاز ایده آل فقط به دما بستگی دارد. این نتیجه محدود به گسترش های ازاد نیست ، بلکه کاملاً کلی است. با استفاده از معادله هلمولتز می توان به این نتیجه رسید$\left( \frac{\partial E}{\partial V} \right)_T = T^2 \frac{\partial}{\partial T} \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)$
اگر قانون گاز ایده آل pV = NRT را معرفی کنید می توانید بررسی کنید که انرژی داخلی آن به حجم بستگی ندارد. این روش عمومی تر است زیرا فرایندهایی را در دمای ثابت فرض نمی کند.
آیا دمای یک گاز واقعی در گسترش آزاد آدیاباتیک کاهش می یابد؟انرژی داخلی U یک جرم داده شده از یک گاز واقعی را می توان تابعی از دما و حجم در نظر گرفت ، یعنی U (T ، V). تحت انبساط آزاد آدیاباتیک ، تغییر در انرژی داخلی صفر است زیرا δQ = 0. δ کار = 0 نیز انجام شده زیرا گاز در برابر خلا منبسط می شود. از این رو ، از اولین قانون ترمودینامیک ،dU = δQ − δW = 0.
تغییر در دمای گاز توسطdT = - (∂U∂V) TdVCV.از آنجا که CV> 0 ، dV> 0 (برای گسترش) ،اگر U یک تابع افزایش یکنواخت V باشد و اگر یکنواخت کاهش یابد ، این مشتق جزئی مثبت است. آیا راهی برای تعیین علامت این مشتق جزئی از ملاحظه ترمودینامیکی بدون استفاده از معادله خاصی از حالت وجود دارد؟انرژی داخلی U یک جرم داده شده از یک گاز واقعی را می توان تابعی از دما و حجم یعنی $U(T,V)$ دانست. تحت انبساط آزاد آدیاباتیک ، تغییر در انرژی داخلی صفر است زیرا $\delta Q=0$ وکار $\delta W=0$نیز انجام شده زیرا گاز در برابر خلا منبسط می شود. از این رو ، از اولین قانون ترمودینامیک ،$dU=\delta Q-\delta W=0.$و$dT=-\frac{\Big(\frac{\partial U}{\partial V}\Big)_TdV}{C_V}.$از آنجا که $C_V>0, dV>0$ (برای گسترش) ، $\Big(\frac{\partial U}{\partial V}\Big)_T$.اگر U یک تابع افزایش یکنواخت V باشد و اگر یکنواخت کاهش یابد ، این مشتق جزئی مثبت است. آیا راهی برای تعیین علامت این مشتق جزئی از ملاحظه ترمودینامیکی بدون استفاده از معادله خاصی از حالت وجود دارد؟فرض کنید ما گاز ون در والس را مدل دقیق تری برای یک گاز واقعی می دانیم. می توان نشان داد که انرژی درونی آن است$U(T,V, N) = cNT - \frac{aN^2}{V}, \qquad c>0,\quad a>0.$از آنجا که برای یک گسترش آزاد آدیاباتیک Q = W = 0 ، ما ΔU = 0 داریم. از این رو برای گازی به تعداد ذره ثابت ثابت می شود$\begin{align}
0 = U_f - U_i = cN(T_f-T_i) - aN^2\left(\frac{1}{V_f} -
\frac{1}{V_i}\right),
\end{align}$و$\Delta T = \frac{a}{c}N\left(\frac{1}{V_f} -
\frac{1}{V_i}\right).$یک تغییر غیر صفر در دما وجود دارد که به افزایش حجم بستگی دارد. اگر$x = V_f/V_i$ را تعریف کنیم بطور سریعتر آموزنده می توان این عبارت را بیان کرد تا $V_f = xV_i$ و
$\Delta T = \frac{a}{c}\frac{N}{V_i}\left(\frac{1}{x} - 1\right).$اگر گاز منبسط شود x> 0 ، و دما کاهش می یابد.$\frac{PV}{NkT} = 1 + B(T)\frac{N}{V} + C(T)\left(\frac{N}{V}\right)^2 + \cdots$و$\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,N}
= T^2\left(\frac{\partial(P/T)}{\partial T}\right)_{T,N}
= kT^2\frac{N}{V}\left(B'(T)\frac{N}{V} + C'(T)\left(\frac{N}{V}\right)^2 + \cdots\right)$برای گازهایی که خیلی متراکم نیستند ، می توانیم در ضریب وابسطه دوم B (T) اصطلاحاً کوتاه کنیم تا خوب شود ، بنابراین علامت این مشتق همان علامت B ′ (T) است. برای بسیاری از گازهای واقعی ، ضریب وابسطه دوم یک عملکرد افزایش یکنواخت دما است (حداقل برای درجه حرارتهایی که خیلی زیاد نیستند ، ، بنابراین B ′ (T)> 0 و در نتیجه به تقریب خوب$\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,N} \gtrapprox 0.$مدل ویریال» (Virial Model) نیز بمنظور توصیف رفتار گاز واقعی بهره می‌گیریم${\displaystyle pV_{\text{m}}=RT\left[1+{\frac {B(T)}{V_{\text{m}}}}+{\frac {C(T)}{V_{\text{m}}^{2}}}+{\frac {D(T)}{V_{\text{m}}^{3}}}+\ldots \right]}$یا ${\displaystyle pV_{\text{m}}=RT\left[1+B'(T)p+C'(T)p^{2}+D'(T)p^{3}\ldots \right]}$که ضرایب ثابتهای وابسطه به دما هستند.
معادله کلازیوساین معادله، از جمله‌ ساده‌ترین معادلات ۳ پارامتری محسوب می‌شود که به کمک آن می‌توان رفتار یک گاز واقعی را مدل‌سازی کرد. رابطه اصلی آن را به صورت زیر نشان می‌دهند:${\displaystyle RT=\left(p+{\frac {a}{T(V_{\text{m}}+c)^{2}}}\right)\left(V_{\text{m}}-b\right)}$که ${\displaystyle {\begin{aligned}a&={\frac {27R^{2}T_{\text{c}}^{3}}{64p_{\text{c}}}}\\b&=V_{\text{c}}-{\frac {RT_{\text{c}}}{4p_{\text{c}}}}\\c&={\frac {3RT_{\text{c}}}{8p_{\text{c}}}}-V_{\text{c}}\end{aligned}}}$
ساده‌ترین معادله، رابطه واندروالس است و به صورت زیر تعریف می‌شود$\left [P+\dfrac{an^2}{V^2} \right] \left[V-nb \right]=nRT$
معادله ردلیش کوانگ «معادله ردلیش-کوانگ» (Redlich-Kwong Model)، نوع دیگری از معادلات ۲ پارامتری است که برای مدل‌سازی گازهای حقیقی بکار می‌رود.${\displaystyle RT=\left(p+{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\text{m}}\left(V_{\text{m}}+b\right)}}\right)\left(V_{\text{m}}-b\right)}$و${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\text{m}}\left(V_{\text{m}}+b\right)}}}$ضرایب ${\displaystyle {\begin{aligned}a&=0.42748\,{\frac {R^{2}{T_{\text{c}}}^{\frac {5}{2}}}{p_{\text{c}}}}\\b&=0.08664\,{\frac {RT_{\text{c}}}{p_{\text{c}}}}\end{aligned}}}$
معادلات بارتلت معادله دیگر در شبیه‌سازی رفتار گاز واقعی، «رابطه بارتلت» (Berthelot Equation) است${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\text{m}}}}\left[1+{\frac {9{\frac {p}{p_{\text{c}}}}}{128{\frac {T}{T_{\text{c}}}}}}\left(1-{\frac {6}{\frac {T^{2}}{T_{\text{c}}^{2}}}}\right)\right]}$
معادله حالت پنگ-رابینسون را در مدل‌سازی گاز واقعی و برخی مایعات نیز می‌توان بکار برد${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}-{\frac {a(T)}{V_{\text{m}}\left(V_{\text{m}}+b\right)+b\left(V_{\text{m}}-b\right)}}}$و ضرایب ${\displaystyle {\begin{aligned}p&={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}^{2}+2bV_{m}-b^{2}}}\\[3pt]a&\approx 0.45724{\frac {R^{2}\,T_{c}^{2}}{p_{c}}}\\[3pt]b&\approx 0.07780{\frac {R\,T_{c}}{p_{c}}}\\[3pt]\alpha &=\left(1+\kappa \left(1-T_{r}^{\frac {1}{2}}\right)\right)^{2}\\[3pt]\kappa &\approx 0.37464+1.54226\,\omega -0.26992\,\omega ^{2}\\[3pt]T_{r}&={\frac {T}{T_{c}}}\end{aligned}}}$در رابطه بالا، ω را «ضریب بی‌مرکزی» (Acentric Factor) می‌نامند. همچنین با در نظر گرفتن رابطه${\displaystyle Z=PV/nRT}$ ، معادله پنگ-رابینسون را می‌توان به صورت یک چندجمله‌ای نوشت:${\displaystyle Z^{3}-(1-B)Z^{2}+\left(A-2B-3B^{2}\right)Z-\left(AB-B^{2}-B^{3}\right)=0}$و ضرایب ${\displaystyle A={\frac {\alpha ap}{R^{2}\,T^{2}}}}$و${\displaystyle B={\frac {bp}{RT}}}$
شفاف سازی گسترش آدیاباتیک آزاد
یک گاز کامل تک اتمی در نیمی از مخزن گاز ، که از نظر حرارتی جدا شده است ، تعادل دارد (یعنی گرما را با خارج تبادل نمی کند). ما همچنین تصور می کنیم که مخزن گاز در فضای خالی است ، بنابراین می توان فشار خارجی را برابر با صفر دانست. پیستون آزاد شده و انبساط آغاز می شود. تحول غیرقابل برگشت است ، اما می توان حالت تعادل جدید را محاسبه کرد با این فرض که در ابتدا گاز با حالت ترمودینامیکی n مول گاز $P_0, V_0/2,T_0$ از نوع یک اتمی مشخص می شود.بیایید شرایط مختلف قانون اول ترمودینامیک را در گسترش آزاد تجزیه و تحلیل کنیم. انبساط آدیاباتیک است ، هیچ تبادل حرارتی با خارج امکان پذیر نیست و Q = 0 است. بعلاوه ، چون فشار خارجی صفر است ، پیستون کار مکانیکی صفر انجام می دهد $Pext = 0$ به معنای صفر بودن نیروی وارده بر پیستون است) و بنابراین W = 0. اگر هر دوQ و W صفر باشند ، باید بگوییم که تغییر انرژی داخلی ΔU = 0 است. $U = U(T )$ تابعی از دما به تنهایی است (در واقع گسترش ژول آزمایش اصلی انجام شده توسط ژول بود تا نشان دهد انرژی داخلی فقط به دما بستگی دارد). این به نوبه خود بیانگر این است که $T0 = T1$ T1 ، و حالت جدید سیستم $P0=2$ است. $V0$ از آنجا که به نظر می رسد از نظر ترمودینامیکی چیزی تغییر نکرده است ، آنتروپی چه اتفاقی می افتد؟ از آنجا که آنتروپی ترمودینامیکی یک تابع حالت است ، ما می توانیم تغییرات آنتروپی را در طول هر تغییر شکل برگشت پذیر که حالت اولیه و نهایی را متصل می کند محاسبه کنیم. دما ثابت است ، بنابراین تبدیل همدما یک نامزد خوب است که $\Delta S= \int\frac{dQ}{T}=nRln2$حاصل می شوداین می گوید که کار صفر است زیرا فشار خارجی صفر است .... اما فشار داخلی نیست ، آیا گاز با انبساط پیستون را فشار نمی دهد ، که این کار ، حتی اگر هیچ نیروی فشار خارجی وجود نداشته باشد؟ شاید من نمی فهمم معنی "پیستون آزاد شده" است. آیا معنای آن این است که چیزی آن را نگه داشته است و سپس آنها فقط آن را ترک می کنند ، تا گاز بتواند آن را فشار دهد؟ یا آیا این بدان معنی است که کسی قبل از اینکه گاز واکنش نشان دهد سریع آن را می کشد (در این صورت شخص کار می کند ، نه؟)از آنجا که گرما صفر است ، زیرا سیستم آدیاباتیک است ، آیا نباید آنتروپی صفر باشد ، مانند این: $\Delta S= \int\frac{dQ}{T}=\int\frac{0}{T}=0$ در عوض آنها از یک مسیر همدما استفاده می کنند ، اما این مسئله می تواند مشکل را تغییر دهد؟ من می دانم که می توانم از هر راهی برای یافتن آنتروپی استفاده کنم ،
چرا این آزمایش نشان می دهد که انرژی داخلی فقط به دما بستگی دارد ، چگونه می توان وابستگی دیگری را رد کرد ، به شرطی که بتوانم لیستی از وابستگی های احتمالی داشته باشم؟پاسخ Q1: اگر پیستون بدون جرم و اصطکاک باشد ، تعادل نیرو بر روی پیستون با استفاده از قانون دوم نیوتن به من می گوید که نیروی وارد شده توسط گاز بر روی پیستون باید اساساً صفر باشد. اما چطور ممکن است باشد ، زیرا گاز باید "فشار داخلی" داشته باشد. خوب ، در یک انبساط یا فشرده سازی برگشت ناپذیر ، حتی "گاز ایده آل" نیز قانون گاز ایده آل را برآورده نمی کند. قانون گاز ایده آل فقط در تعادل ترمودینامیکی اعمال می شود. در یک انبساط برگشت ناپذیر ، تنش های کششی چسبناکی نیز وجود دارد که "فشار داخلی" گاز را جبران می کند و منجر به ایجاد نیروی خالص گاز روی پیستون صفر برای انبساط آزاد می شود. گاز هیچ کاری نمی کند.پاسخ Q2: من در مورد چگونگی تعیین تغییر آنتروپی برای یک روند غیر قابل برگشت بسیار گیج هستم. در تعیین تغییر در آنتروپی برای سیستمی که فرآیندی برگشت ناپذیر را تجربه کرده است ، اولین قدم این است که فرایند برگشت ناپذیر را کاملاً فراموش کنم و در عوض فقط بر روی حالت تعادل ترمودینامیکی اولیه و نهایی تمرکز کنم. گام بعدی این است که بین این دو حالت انتهایی دقیق یک روند برگشت پذیر جایگزین کنم . بین این دو حالت انتهایی تعداد بی شماری از مسیرهای روند برگشت پذیر وجود دارد و همه آنها تغییر آنتروپی یکسانی دارند. آنچه من انجام می دهم این است که ، برای مسیر برگشت پذیر خاصی که طراحی کرده ام ، انتگرال dq / T را برای آن مسیر محاسبه کنم. این تغییر آنتروپی برای مسیر برگشت پذیر و مسیر برگشت پذیر خواهد بود. هنگام نوشتن $dq_{rev}/T$معنای آنها این است.$\Delta U=Q-W$حال را مورد بررسی قرار می دهم که پیستون جرم دارد. اگر برای این وضعیت تعادل نیرو را روی پیستون انجام دهیم ، متوجه می شوم$M_P\frac{d^2x}{dt^2}=F_g(t)$جایی که x جابجایی پیستون در زمان t پس از آزاد شدن است و $F_G(t)$ نیرویی است که گاز در زمان t بر پیستون وارد می کند (بنابراین ، در این حالت ، گاز در واقع نیرویی بر پیستون وارد می کند) ) اگر این تعادل نیرو را در سرعت پیستون v = dx / dt ضرب کرده و نسبت به زمان ادغام کنیم ، بدست می آوریم:$W_G(t)=\int_0^t{F\frac{dx}{dt}dt}=M\frac{v^2}{2}=KE(t)$جایی که$W_G(t)$ کاری است که توسط گاز روی پیستون انجام می شود تا زمان t و $KE(t)$ انرژی جنبشی پیستون در زمان t است. پیستون ممکن است از انتهای بسته سیلندر به صورت الاستیکی برگردد و با پیشرفت زمان ، گاز را مجدداً فشرده کند. اما سرانجام ، انرژی جنبشی پیستون توسط نیروهای چسبناک موجود در گاز از بین می رود. بنابراین ، همانطور که اشاره کردم ، در نهایت پیستون در انتهای بسته سیلندر ساکن می شود. بنابراین ، در زمان های بسیار طولانی ، کار خالصی که گاز روی پیستون انجام می دهد صفر خواهد بود:$W_G(\infty)=0$و$\Delta U_G+\Delta U_P=0$جایی که UP انرژی داخلی پیستون است. در اینجا دوباره ، من می خواهم که ، در پایان ، پیستون در حالت استراحت است. بنابراین ، من به دست می آورم$nC_v(T_f-T_i)+M_PC_P(T_f-T_i)=0$,$T_f=T_i$,$\Delta U_G=0$,$\Delta U_P=0$
تصویر

ارسال پست