پرسشهای تاریخی فیزیک -1-:صرفه جویی در زمان

[nejati]

javab chie??????????
pin
vaghean in newton osturast o be nazaram tuye tamume advar bozorgtarine

[AliHagigat]

نیوتن خیلی با هوش بوده

[mmeftahpour]

با اجازه پين عزيز
من يك مسئله ميانبر تعريف كنم.
با فرض ثابت بودن سرعت در دو ناحيه شكل زير كوتاهترين مسير كدام است.

P26.JPG

[javad123javad]

سلام
من به این صورت حل کردم.....مسیری که در اون دوزاویه برابر باشه....یا اینکه نسبت آنها برابر با مقدار ثابتی بشه

[mmeftahpour]

منظور از سرعت ثابت در دو ناحيه سرعت ثابت در ناحيه 1 برابر V1 و در ناحيه 2 برابر V2 مي باشد.

[javad123javad]

در این صورت نسبت سینوس دوزاویه برابر با مقدار ثابت V1/V2خواهد شد.

[nejati]

نتیجه یک سری از محاسباتم این شد که
اول بینهایت مسیر با زملن کوتاهتر وجود دارد
دوم اینکه احتمالا شکلی سینئسی با برد مثبت ( قدر مطلق سینوس) میتواند این مسیر باشد
پین جواب را بگذار دیگه لطفا

[mmeftahpour]

با فرض اينكه كوه را به جاي 2 قسمت مشابه فوق به n مسير تقسيم كنيم و طبق روش بالا هر تكه زمان لازم را مينيمم كنيم معادله مسير را مي توان حساب كرد.

P43.jpg

[nejati]

مفتاح پور دل انگیز خوب نتیجه نهایی چیه؟

[mmeftahpour]

راهنمايي:

با فرض ثابت بودن نسبت سرعت به سينوس زاويه معادله مسير را بنويسيد: (مقدار سرعت بر حسب y و مقدار سينوس زاويه بر حسب y يا 'y )

P44.jpg

[پين]

عرض سلام خدمت دوستان
بسيار عالي، با راهنماييهاي خوب جناب مفتاح پور، آن پرسش قديمي ( خم كوتاهترين زمان )
تقريبا به نتيجه رسيده و چيزي تا حل آن نمانده (تنها بايد كمي معادلات ديفرانسيل به خرج داد ).
همچنين در اين ميان ايشان توانستند تا با نمونه اي خوب ، روش اصيل ديفرانسيل گير را نيز
آموزش دهند .

در ابتدا بنده احتمال دادم كه برخي از دوستان با معادلات ديفرانسيل آشنايي نداشته باشند،
لذا مساله را به يافتن مسيري كوتاهتر از مسير مستقيم محدود ساختم (تا الزامي به يافتن كوتاه
ترين زمان نباشد). كه اين ، خود پرسش را از طرفي آسان ميكند و از طرفي دشوار ...
به نظر دوستان چنانچه يافتن حالت بهينه (كمترين) مد نظر نباشد (به يافتن زماني كوتاهتر از
مسير مستقيم بسنده كنيم) و يا به ابزار حل معادلات ديفرانسيل مجهز نباشيم،
چگونه ميتوان نشان داد كه زمانهاي كوتاهتري نيز وجود دارند؟

اول بینهایت مسیر با زملن کوتاهتر وجود دارد

nejati گرامي بسيار خوب ميشود اگر فرصت كنيد و كمي از روشتان بفرماييد

با تشكر از كمك دوستان بالاخص جناب
مفتاح پور گرامي كه در اين كمبود فرصت
به داد بنده ميرسند

-پين-

[moshtagh]

بسمه تعالی

با سلام

دوست عزیز آقای پین من در فرمولهای ریاضی و فرموله کردن مسائل فیزیک سررشته ندارم وتنها مشتاق فیزیک میباشم لذا نیاز به توجه و راهنمایی شما و سایر دوستان دارم:

از دید اینجانب باید دو مسیر از مبدا تا مقصد ایجاد کرد که در مسیر اول انرژی صرف تغییر مسیر و کاهش سرعت شود و شیئ متحرک را در مسیری قرار دهد که از بشود در زمان باقیمانده بیشتر انرژی صرف طی مسیر شود تا صرف تغییر مسیر در نتیجه با رسیدن شیئ به مقصد پس از طی مسیر جدید قبل از حالت پیشفرض میشود گفت در زمان صرفه جویی شده یا بهتر است بگوییم زمان کمتر صرف تغییر مسیر شده و بیشتر صرف طی مسیر شده ....
البته این از دید فیزیک بود و از دید ریاضی باید مسیر اول را برای ایجاد بهینه ترین مسیر دوم محاسبه کرد بطوری که جمع بازده هر دو مسیر ما را به بهترین نتیجه برساند ....
ضمنا من فکر میکنم تنها شتاب شیئ و نه سرعت آن چنین نتایجی را بوجود میآورد که بشود نیروی جاذبه را بجای صرف کردن برای تغییر مسیر برای تغییر سرعت و در نتیجه طی مسیر بیشتر استفاده کرد و اگر سرعت در همه حال یکسان میبود و قابل افزایش نبود هیچ مسیری بجز مسیر مستقیم کوتاهترین زمان را حادث نمیشد .
یک عکس هم فرستاده ام که گویای ان مساله است که زاویه و اندازه طول شیب ایجاد شده از ابتدای مسیر که به اصطلاح مسیر اول را بوجود میآورد باید به گونه ای تنظیم شود که هم شیئ را به مقصد هدایت کند و هم بازده کل را به بهترین حالت بالا ببرد .

[PIRASTEH]

با سلام
من یک جواب دارم که به احتمال زیاد باید غلط باشه...اما اگه بگم شاید بد نباشه..ممنون میشم این رو هم تحلیل و بررسی کنید...با توجه به شکل من میگم شاید اینجوری درست باشه..البته با جواب جناب MOSHTAGH خیلی فرق نداره...اما نظر من این هست که همون انازه هم که قراره توپ حرکت بکنه برداشته بشه تا فقط مقاومت هوا از سرعتش کم کنه و یک راست بیاد پایین..

[nejati]

پین جواب کامل رو دیگه بگذار لطفا

[پين]

گام آخر برای یافتن خم کوتاهترین زمان:

برای کمینه شدن زمان، رابطه ای که جواد گرامی با راهنمایی جناب مفتاح پور به
دست آوردند باید برای همه المانهای دیفرانسیلی مسیر برقرار باشد پس داریم:


حال میتوان تحقیق کرد که پاسخ معادله دیفرانسیل فوق (بصورت پارامتری )به این
شکل است:
(Pulsar گرامي يك اشتباه تايپي را در اينجا به من يادآور شدند كه آن را اصلاح كردم)



که این معادله چرخزاد است. پس اگر قطعه سنگ مذکور روی چرخزاد گذرنده
از نقاط a و b بلغزد ،در کوتاهترین زمان به مقصد میرسد.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
روشی که در فوق اشاره شد ، روشی است که برنولی(با تکیه بر نتایجی که پیشتر ،اسنل در ارتباط با قانون شکست نور به دست آورده بود ) در پیش گرفته بود . راه حل بی نام نیوتن بسیار متفاوت و از دید شخصی بنده جذاب تر است که چنانچه فرصتی دست دهد ، آن را نیز خواهم آورد
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
توجه دوستانی که بحث را دنبال میکنند را به این نکته نیز جلب میکنم که مسیرهایی که از طریق روشهای مشتق گیری
به دست می آیند همواره (طبیعتا) مشتق پذیر (نرم/هموار/smooth ) هستند . حال پرسش آنجاست که آیا میتوان مسیر شکسته
ای ( مشتق ناپذیر) ارائه داد که قطعه سنگ را زودتر از مسیر مستقیم ، به مقصد برسانند؟
چنین مسیری ،هرچه که باشد ، مسلما از روشهای تحلیلی قابل حصول نیست ( به دلیل نداشتن معادله تحلیلی)

جناب MOSHTAGH و PIRASTEH گرامی نمونه هایی از مسیرهای شکسته (غیر هموار) را نمایش داده اند اما اثباتی (مبنی بر کوتاه تر بودن ) ارئه نفرموده اند
آیا دیگر دوستان پیشنهادی(با ذکر برهان) برای چنین مسیرهایی دارند؟

-پین-