هوپا، انجمن علم ایران

سلام به همه و از همه کسانی که پست های قبلی بنده رو جواب دادن تشکر میکنم
اینو هم بگم که بنده سال دوم دبیرستان رشته ریاضی هستم و احیانا اگر اشتباهی میکنم ناشی از کم سوادی بنده هست و میخوام که راهنمایی کنید .
سوالی که من دارم در مورد فرمول جناب نیتون هست که F=ma هستش

سوال اینه که اگر فرض کنیم که یک جسم به جرم m=1kg داشته باشیم و به آن شتابی برابر 300000m/s^2 (سیصد هزار متر بر مجذور ثانیه ) به آن اعمال کنیم سرعت جسم به بیش از سرعت 300000 متر بر ثانیه که سرعت نور هست میرسه و با توجه به اینکه جسمی هیچ وقت به سرعت نور نمیرسه در اینجا میبینیم که جور درنمیاد و سرعت جسم تا بی نهایت ادامه میابه.

مشکل کجاست ؟

ممنون

با ارزش پوزش از صاحب‌نظران تالارهای فیزیک که در حضور آنان، بنده، نخستین پاسخ را ارائه می‌کنم.
دوست عزیز
ابتدا آن‌که فرمول F=ma که ارائه کردید درباره‌ی نیرو و شتاب است نه سرعت.
دوم آن‌که در مقالات صفحه‌ی نخست سایت هوپا، مقاله‌ای هست با عنوان " انواع مكانيك در فيزيك ( كلاسيك - نوين- لاگرانژي ) " که شاید خواندن‌اش برایتان مفید باشد:
http://www.hupaa.com/page.php?id=3296
فرمول‌های نیوتون (مثلاً F=ma) در سرعت‌های بالا (یعنی در سرعت نور یا سرعت‌های بسیار نزدیک به سرعت نور) پاسخ‌گوی معادلات فیزیکی ما نیستند. ما در آن‌جا از فرمول های مکانیک نسبیتی استفاده می‌کنیم. همچنین فرمول‌بندی‌های نیوتون در مورد اجسام بسیار بسیار کوچک (در اندازه‌های نزدیک به اتم) کاربردی ندارند. در آن‌جا باید از فرمول‌های مکانیک کوانتومی بهره برد.
نکته‌ی سوم آن‌که مشکل برای اجسام در سرعت‌های بالا آن است که انرژی لازم برای افزایش دادن سرعت یک جسم، با رسیدن سرعت جسم به نزدیک سرعت نور، به شکل تصاعدی افزایش می‌یابد تا آن‌جاکه برای رساندن سرعت، به خود سرعت نور، به انرژی بی‌نهایت نیاز داریم که تامین کردن آن برای ما امکان‌پذیر نیست.
باز هم امید دارم دوستان دیگر مرحمت کرده فرمول‌بندی‌های فیزیک نوین را ذکر کنند و با فرمول این مبحث را توضیح دهند تا مشکل شما کاملاً مرتفع گردد.
پاینده باشید

پوزش می‌خوام دوست عزیز!
اول متوجه منظور سوال شما نشدم، فکر کردم مشکل شما در مورد شتاب جسمه. اما انگار سوال شما اینه که:
"جسمی (مثلاً) شتاب 2 متر بر مجذور ثانیه داره. اگه با واردن کردن دائمی نیرو به جسم، شتاب رو در همین اندازه حفظ کنیم، به هر حال دیر یا زود (بسته به اندازه‌ی شتاب) سرعت جسم به سرعت نور می‌رسه. پس چرا ما میگیم رسیدن به سرعت نور امکان‌پذیر نیست؟"
درست فهمیدم؟
پاسخ اینه:
دوست عزیز، بنا به تئوری نسبیت، جرم اجسام در تمام سرعت‌ها یکسان نیست. جرم یک جسم در سرعت‌های مختلف با توجه به رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:

که در رابطه‌ فوق m-rel جرم نسبی جسم (جرم در سرعت‌های مختلف) ، m برابر با جرم سکون جسم، V برابر با سرعت جسم و C برابر با سرعت نور است.
بنا به رابطه‌ی فوق زمانی که سرعت جسم برابر با سرعت نور می‌شود یا به سرعتی نزدیک به سرعت نور می‌رسد، مقدار ِ V^2/C^2 برابر یک می‌شود، بنابراین مخرج کسر (یعنی رادیکال یک منهای وی به توان دو، تقسیم بر سی به توان دو) برابر صفر می‌شود و در نتیجه مقدار کلی کسر، به بی‌نهایت، میل می‌کند.
برگردیم به رابطه‌ی F=ma . در این رابطه ما همیشه جرم جسم را ثابت می‌گرفتیم. بنابراین با دادن نیروی دو نیوتون به یک جسم یک کیلوگرمی (به عنوان مثال!) ، این جسم شتاب دو متر بر مجذور ثانیه می‌گرفت و سرعت آن تا بی‌نهایت افزایش می‌یافت. اما در معادلات نسبیتی، جرم جسم مرتباً تغییر می‌کند و به خصوص در سرعت‌های بالا، این تغییرات بسیار محسوس است. در نتیجه برای این‌که شتاب جسم هم‌چنان روی عدد 2 متر بر مجذور ثانیه ثابت بماند، باید نیروی وارد بر جسم ثانیه به ثانیه افزایش پیدا کند. (که البته همون‌طور که گفتم، به طور کلی ما برای سرعت‌های بالا اصلاً از این رابطه استفاده نمی‌کنیم و در سرعت‌های پایین هم اگه مقاله‌ای که لینک‌اش رو بهت دادم خوندی باشی، اگه جرم جسم تغییر بکنه (مثلا اگه یه بالن داشته باشیم که مرتباً کیسه‌هایی از اون به بیرون پرت میشه و جرم بالن تغییر می‌کنه) در این حالت هم از مکانیک هامیلتونی بهره می‌بریم.)

siroos_fazeli نوشته شده:سوال دیگه که مطرح میشه اینه که ایا معادلات انیشتن در سرعت های پایین ( در تمامی سرعت ها ) هم قابل استفاده است یعنی میتوان به ان ها استناد کرد یا اینکه خیر فقط در سرعت های بالا و مقیاس زیر اتمی استفاده میشه ؟

من واقعاً از شما عذر می‌خوام. این قسمت رو خیلی بد توضیح دادم. برای همین این سوالات برای شما پیش اومده. (که البته خیلی هم خوبه. سوال پرسیدن در فیزیک اولین اصله.)
دوست عزیز، اولاً که در مقیاس‌های زیر اتمی ما از معادلات انیشتین استفاده نمی‌کنیم. اگه ابعاد و سرعت جسم معمولی باشه (ابعاد ماکروسکوپیک، اندازه‌های قابل دیدن با چشم و سرعت‌هایی که در زندگی روزمره با اون‌ها سر و کار داریم.) در اون صورت بسته به شرایط از مکانیک نیوتونی، لاگرانژی و هامیلتونی استفاده می‌کنیم. اگه ابعاد جسم ماکروسکوپی ولی سرعت جسم بسیار زیاد باشه (سرعت‌های نزدیک به سرعت نور) از معادلات انیشتین استفاده می‌کنیم. و اگه ابعاد جسم بسیار کوچیک باشه (ابعاد میکروسکوپی) از مکانیک کوانتوم استفاده می‌کنیم (نه تئوری نسبیت!)
ثانیاً از تئوری نسبیت میشه در ابعاد معمولی و سرعت‌های معمولی هم استفاده کرد. علت این‌که از این تئوری استفاده نمی‌کنیم، اینه که فرمول‌بندی‌های پیچیده‌ای داره و استفاده از اون کار دشواریه و در ثانی در سرعت‌های پایین و ابعاد معمولی، استفاده از فرمول‌های نیوتون و انیشتین جواب‌های تقریباً یکسانی داره و دلیلی نداره با فرمول‌بندی‌های پیچیده، خودمون رو به زحمت بندازیم. وگرنه از لحاظ علمی، اصلاً درست‌تر اینه که از روابط انیشتین استفاده کنیم.
ثالثاً معادلات انیشتین فقط در ابعاد زیر اتمی قابل استفاده نیست. در این ابعاد (همون‌طور که گفتم) از مکانیک کوانتوم استفاده می‌کنیم. هدف تئوری همه‌چیز هم همینه دیگه. این‌که فرمولی پیدا کنیم که جایگزین این‌همه شاخه‌ی مکانیک بشه و بتونه در همه‌ی ابعاد و همه‌ی سرعت‌ها به ما جواب بده. دیگه بیشتر توضیح نمی‌دم! تا همین‌جا هم حسابی خسته شدم!

سلام ...........
اگر اجازه بديد من هم توضيحاتي اضافه كنم. البته جناب livebee كامل توضيح دادند.

همون طور كه ايشون فرمودند:
اين فرمول درسته اما بايد دقت كنيم كه نبايد به جاي m جرم حالت سكون جسم رو قرار بديم (جرم جسم وقتي سرعت نداره).
ميدونيم كه جرم با افزايش سرعت افزايش پيدا ميكنه و اگر به جاي m در فرمول جرم نسبي جسم رو قرار بديم مساله حل ميشه.
در اين حالت ديگه شما نميتونيد شتاب مفروض در سوال رو با همون نيروي قبلي ايجاد كنيد بلكه چون جرم افزايش داشته براي ايجاد همون شتاب گذشته به نيرويي بيشتر از قبل نياز داريد. پس شتاب در ثانيه دوم همون شتاب لحظه ي اول نخواهد بود (با فرض ثابت بودن نيرو).

بعضي ها معتقدند بايد به جاي F=ma از F=P/t استفاده كنيم.
P = تكانه جسم (حاصلضرب سرعت در جرم)
t = زمان
در اين حالت ديگه مشكلي كه مطرح كرديد پيش نمياد (هرچند اگر در اين فرمول هم به جاي جرم نسبي جرم سكون رو قرار بديم دوباره به همون مشكل بر ميخوريم).

از اینکه تمام فرمولهارو غلط نوشتین ممنون
هم در فیزیک کلاسیک وهم در نسبیت فرمول نیرو بصورت : F=d(p)/dt که به معنی مشتق تکانه نسبت به زمانه.
در نسبیت: (p=m./((1-(v/c)^2)^0.5 که p تکانه .m جرم سکون v سرعت جسم و c سرعت نور.
اگر جرم دارای شتاب ثابت در خط مستقیم باشد بعد از مشتق گرفتن داریم : (F=m.a/((1-(v/c)^2)^1.5 که a یعنی شتاب.
که به معنی این است که جرم برای حرکت با شتاب ثابت نیاز به نیروی افزایشی دارد وبرای رسیدن به سرعت نور به نیروی بینهایت نیاز دارد.

میشه اول یک نفر توزیحی در موردf=maبده؟

professor.freak نوشته شده:میشه اول یک نفر توزیحی در موردf=maبده؟

توزيح (!!) اين كه قانون دوم نيوتون است
f نيرو
a شتاب
m جرم

ممنون مامی جان.
کسی میتونه لینکی بده در مورد توزیح دقیق و ساده قوانین نیوتن؟
اگر خندتون از بی دانشی بنده تموم شد لطفا حالا جواب بدید.

f=ma نسبیتی
f=dmv/dt

nemidunam mafhume soaleteto doros fahmidam ya na.vali shoma yek mas ale dadin ke farzi hast va javabesh bala tar az sor ate noor dar miad.ke hich chizi ham be sor ate nor nemirese.va yek chize moshakhase.mas ale farzie dg.hamin.age meghdare adadaro ziad koni sor atetet ham ziad tar mishe.bye

هرچی سرعت بیشتر شتابی که می تونید بدید کمتر می شه که حداکثر شتابی که به نور برسه بعد از اون زمانی که به c می رسه سرعت دیگه نه شتاب و نه سرعتی باغی میمونه