بادکنک ارشميدس

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
كوير

محل اقامت: ساری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۵/۴/۲۰ - ۱۹:۵۰


پست: 2517

سپاس: 35

جنسیت:

تماس:

Re: بادكنك ارشميدس

پست توسط كوير »

ولی بهنظرماین حرفت فقط توی محیط دربسته صحیح باشه.... یعنی اگه محیط در بازی داشته باشیم و طول اون محیط درباز به قدر کافی طولانی باشه و مثلا یک بادکنم در اون معلق باشه با صرف نظر از نیروهای اتلافی ( مثل اصطکاکها ... ) اون بادکنک تا زمانی که به انتهای محیط نرسه و ضربه یا نیرویی از اون محیط بهش نرسه در جای خودش باقی بمونه...درست میگم؟؟
تشکر.... smile072
تو هم یک روز بزرگ میشی میری تا شهر رویاها
به یاد خونه میافتی چشات میشه مثل دریا
به یاد امشب و هر شب که من ویرون و آواره
نشستم تا سحر بیدار به پای تو و گهواره

نمایه کاربر
Mahbod|Druid

محل اقامت: The Moon

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۷/۸/۳۰ - ۱۶:۴۹


پست: 275

سپاس: 2

Re: بادكنك ارشميدس

پست توسط Mahbod|Druid »

خیر اشتباهه


ادامشو صاحب تاپیک بیاد بگه !من خودم به زور می فهمم حالا توضیحم بدم چه شود ! ربطی به بر خورد با ته ظرف نداره
(البته به خاطر این که سرعت موج در آب مثل اینکه یه چیزی حدود 500-600متر بر ثانیه هست ،
اگر طول ظرف حدود 10 کیلو متر باشه

اولش که ظرف رو حرکت می دهیم (از سمت چپ نیرو وارد می کنیم) اون آب هایی که طرف راست هستند
برای یه مدت خیلی کوتاه سقوط آزاد می کنند که در اون لحظه ی کوچک نیروی ارشمیدس برابر صفر هست و نیروی اینرسی هست
(این موقع که سقوط آزاد می کنند از سمت چپ آب شروع به فشرده شدن می کنه و با سرعت 500 متر بر ثانیه
همینظوری میاد جلو که زمانی که به بادکنک میرسه و نصف بادکنک این وره موج هست یه نیروی ارشمیدس خیلی بزرگ
-فرمولش دیگه ارشمیدس نیست برای این لحظه- وارد میشه)

بعدش آب درون ظرف یه کم شیب (سمت چپ بالا تر ، سمت مخالف شتاب) بعد یه موج درست میشه و یه کم طلاطم می کنه آب
بعد از مدت طولانی هم میشه شیب آب درون ظرف رو از ناظر درون ظرف با جمع برداری شتاب و g بدست آورد بعد از اینا هم که دیگه نیروی ارشمیدس وارد میشه که از اینرسی هم بیشتره



این طوری میشه طول رو ربط داد



حالا یه سوال که اگر جواب بدی یعنی کاملاً فهمیدی (سوال از کتابه از خودم نمی گما)

یه باد کنک به چگالی هوا داریم که در هوا معلق هست و کل مجموعه در یک گاری هست که با سرعت ثابت V داره میره یه دفعه یه آدم گاری رو نگه میداره ، برای بادکنک چه اتفاقی میفته؟


محیط دربسته منظورتون برای این که مایع بخار نشه می گین ؟ اون که حالا فرضه کاری نداریم بهش !

نمایه کاربر
كوير

محل اقامت: ساری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۵/۴/۲۰ - ۱۹:۵۰


پست: 2517

سپاس: 35

جنسیت:

تماس:

Re: بادكنك ارشميدس

پست توسط كوير »

با سلام...
Mahbod|Druid نوشته شده:ربطی به بر خورد با ته ظرف نداره
منظور من در ارتباط با برخورد در مورد اون بادکنک نبود...
منظورم این بود که اگه یه بادکنکی ( یا هر جسم دیگه که بتونه معلق باقی بمونه ) توی یک جسم در باز ( مثلا اتوبوسهای رو باز ) باشه برای اینکه اون بادکنک ( یا جسم ) حرکت کنه باید بادکنک با دیواره تماس داشته باشه...
Mahbod|Druid نوشته شده:اولش که ظرف رو حرکت می دهیم (از سمت چپ نیرو وارد می کنیم) اون آب هایی که طرف راست هستند
برای یه مدت خیلی کوتاه سقوط آزاد می کنند که در اون لحظه ی کوچک نیروی ارشمیدس برابر صفر هست و نیروی اینرسی هس
این زمانی هست که اون نیرو به طور ضربه ای به اون وارد بشه... البته فکر میکنم در اینجا هم اینطور باشه و به طور ناگهانی نیرو وارد شده ( یعنی به تدریج زیاد نشده تا به اندازه F برسه )
هر چند نمیدونم چرا میگید سقوط آزاد... یعنی در اینجا تنها نیروی وارده به آب درون ظرف فقط نیروی وزنشه؟ ... ببینید نیرویی که ما در اینجا وارد کردیم به طور افقی وارد شده... خوب پس میتونه نیروهای در راستای افقی رو فقط خنثی کنه... چرا آب باید سقوط آزاد داشته باشه؟
Mahbod|Druid نوشته شده:همینظوری میاد جلو که زمانی که به بادکنک میرسه و نصف بادکنک این وره موج هست یه نیروی ارشمیدس خیلی بزرگ-فرمولش دیگه ارشمیدس نیست برای این لحظه- وارد میشه)
اینجا رو نفهمیدم چی گفتید...
اصلا میتونید به طور ساده بهم بگید که چه نیرویی میگیم نیروی ارشمیدس؟ شاید اینطوری یه خورده بهتر متوجه گفته هاتون بشم.....
Mahbod|Druid نوشته شده:بعدش آب درون ظرف یه کم شیب (سمت چپ بالا تر ، سمت مخالف شتاب) بعد یه موج درست میشه و یه کم طلاطم می کنه آب
چرا آب باید متلاتم باشه؟ آخه ببینید اینجا دیگه از قوانین لختی هم طبعیت میکنه یعنی بهد از اینکه یک بار کج شد تا زمانی که اون نیروی F ثابته شکل آب درون ظرف به همون حالت شیب دار میمونه و ثابته....
Mahbod|Druid نوشته شده:یه باد کنک به چگالی هوا داریم که در هوا معلق هست و کل مجموعه در یک گاری هست که با سرعت ثابت V داره میره یه دفعه یه آدم گاری رو نگه میداره ، برای بادکنک چه اتفاقی میفته؟
در اینجا نباید بادکنک به حالت قبلیش ادامه بده؟ یعنی مقداری به جلو مره و بعد به خاطر اون نخی که بهش متصله میایسته در مکانی جلوتر از گاری و برای حفظ تعادلش دوباره به حالت عمود بر گاری میرسه...

بینهایت ممنون ........ smile072
تو هم یک روز بزرگ میشی میری تا شهر رویاها
به یاد خونه میافتی چشات میشه مثل دریا
به یاد امشب و هر شب که من ویرون و آواره
نشستم تا سحر بیدار به پای تو و گهواره

نمایه کاربر
Mahbod|Druid

محل اقامت: The Moon

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۷/۸/۳۰ - ۱۶:۴۹


پست: 275

سپاس: 2

Re: بادكنك ارشميدس

پست توسط Mahbod|Druid »

علامته ستاره که گذاشتم یعنی جواب هر "نقل قول" هست


*بله اما برای آب خیلی فرقی نخواهد داشت


*منظورم از سقوط آزاد در راستای گرانش مجازی بود نه گرانش زمین ،
همچنین هر چقدر هم نیرو کوچک باشد تاثیری دارد ، بستگی به آهنگ افزایش نیرو هم داره ، اگر آهنگ خیلی خیلی کم باشه اون سقوط آزاده قابل حذفه

*وقتی شیلنگ آب رو باز می کنین ، می بینین که دیرتر آب از سر شیلنگ خارج میشه دیگه، منظورم از موج اونه حالا نصفه اون موج این طرف باد کنک باشه چگالی خیلی کم بیشتره و فشار زیاد بیشتره چون تحت الان اون آب های سمت چپ موج اون فشار phg رو گرفتند ، (حتی کم بیش بیشتر)

، نیروی ارشمیدس رو اون شکلی که کشیدم بدون توضیح کاملاً روی شکل مشخصه ، بردار های بلندتر فشار های بیشتر ، کتاب هالیدی ، الفبای حرارت انتشارات دانش پژوهان خیلی خوبه بخونین البته اونم دقیقاً شکل من رو کشیده

*آب متلاطم میشه و پس از مدت طولانی ساکن میشه ، (خواستم آب رو از لحظه ای که نیروی F = 0 هست همین جور بررسی کنیم ، شما یه جسم به جرم M رو از ارتفاع H روی یک فنر بندازین ، اگر اصطحکاک نباشه فنر با T = 2Pi*Sqr[m/k]'''''o نوسان می کنه ، آب هم همینطور اما به خاطر اصطحکاک موج ها پس از مدت طولانی می خوابند .... نیروی Mg هم ثابته توی فنره ! (راستی یه سوال من برای بدست آوردن معادله حرکت فنر می دونستم که به شکل کسینوسی هست ، اما به فرض نمی دونستم ، انتگرالی که توش مشتق اول و دوم هم باشه چه چوری باید حل کرد ؟)


*برای سوالی که پرسیدم شاید بد مطرح کردم اشتباه صورت رو فهمیدین

بادکنکی بدون نخ در یک گاری حاوی هوا هست که هوای درون بادکنک هم چگالی هوای داخل گاری هست ، گاری با سرعت V داری حرکت می کنه ، بعد یک آدم آنری با دست نگه می دارد ، چی میشود ؟

برای اون سوال قبلی هم که پرسیده بودم (جرم سنگین در کف استخر هست) در تمام جهات نیست ، از زیر وارد نمیشه در نتیجه نیروی کل :
Mg + phgA
به سمت پایین

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 974

سپاس: 611

جنسیت:

Re: بادكنك ارشميدس

پست توسط پين »

درود به دوستان ،مخصوصا Mahbod Druid گرامي كه پس از آنكه
nejati گرامي آتش را به پا كرد ، بحث را به گرمي و به همراه كوير
عزيز به پيش بردند .
پاسخ نهايي كم و بيش در جدل* ميان كوير و مهبد آشكار شد و
بنده با كمي توضيح ( براي آنان كه هنوز با بحث دوست نشده اند !)
و اين بار با ادبيات مكانيك ( زبان رياضي ) آن را تكرار ميكنم،

* "جدل" با "جدال " در علم كلام ،اختلاف
دارد . "جدال" به معناي دعواي مردم كوچه و بازار است و "جدل" به
معناي نوعي مكالمه (با زباني آرام ) است كه هر طرف ،در نوبت خود،
به كمك دلايلي سعي در مجاب كردن طرف مقابل دارند ( اين نوع
مكالمه در يونان باستان رواج فراوان داشت و در آن نه خبري از تمسخر
است و نه خبري از بي احترامي و ... )


براي شروع بحث ، احتيج است كه پارامترهاي مساله معرفي شوند :
- وزن بادكنك : W
-وزن طناب : w
- برآيند نيروي وارده از طرف سيال بر بادكنك : R
- نيروي كشش نخ در نقطه اتصال : T
- شيب نخ در نقطه اتصال به بادكنك : آلفا

اين پارامترها را در تصوير زير نشان ميدهيم:
تصویر

داشته ها (دانسته ها) ي مساله:
1)بر بادكنك ، 3 نيروي R,T,W وارد ميشود كه برآيند آنها به بادكنك
شتاب a ميدهد ( شتاب كل مجموعه)
2) بر نخ ، نيرويي از طرف سيال و نيرويي از طرف زمين (گرانش )
وارد ميگردد كه برآيند آنها به نحوي است كه شيب طناب در نقطه
اتصال به بادكنك برابر آلفاست ( اگر وزن طناب ،صرف نظر شود ،
اين شيب در تمام طول طناب ثابت ميماند ) و در اين پرسش
هدف يافتن زاويه آلفا است

روندي كه در پيش گرفته ميشود بطور خلاصه به اين قرار خواهد بود :

- سعي ميشود جهت نيروي R مشخص شود . سپس با معلوم بودن
جهت بردار ,a W ميتوان جهت بردار T را تشخيص داد .

پاسخ كوتاه به اين شرح است :
بردار R ، عمود بر خصوط هم پتانسيل ( عمود بر سطح آب ) خواهد بود
=======================================================================
توضيحي درباره خصوط هم پتاسيل :
در آب ساكن ، نقاطي كه در عمق ثابتي از سطح آب قرار دارند ، داراي
پتانسيل يكسانند .
دقت كنيد كه آب الزاما از پتانسيل بيشتر به پتانسيل كمتر جاري نميشود
( نمونه آن همان ليوان آب ساكن است كه نقاط درون آن داراي پتانسيل
مختلف هستند ) .

نمايش خطوط هم پتانسيل در آب ساكن :
تصویر

(اگر حباب هوايي در اين ظزف رها شود ، در جهت عمود بر اين خطوط هم
پتانسيل، اظ ظرف خارج خواهد شد)

با اين توضيحات ميتوان راه حل را آغاز كرد :

براي محاسبه بردارR ، مولفه افقي و قائم آن بطور جداگانه محاسبه
ميشوند :

الف) مولفه قائم بردار R :

در اثر نيروي جاذبه ، فشار سيالات پايين بادكنك از فشار سيالات بالاي
بادكنك بيشتر است و به همين خاطر در راستاي قائم نيرويي از طرف
سيال بر بادكنك وارد ميشود كه سوي آن به بالا و مقدار آن برابر وزن آب
هم حجم بادكنك است . به عبارتي برابر تفاوت جرم آب بالا و پايين
بادكنك ،ضرب در شتاب گرانش -شتاب قائم )

در ادامه نشان ميدهيم كه مولفه افقي بردار R برابر است با تفاوت آب
سمت راست و چپ بادكنك - جرم آب هم حجم بادكنك - ، ضرب در
a (شتاب افقي )

ب) مولفه افقي بردار R :

همانطور كه Mahbod Druid گرامي اشاره كردند ، در اينجا ، نيروي F
(در راستاي افقي )، نقشي مشابه نيروي گرانش ( در راستاي عمودي )
ايفا ميكنند** اين ديدگاه را از ديد ناظر لخت (نيروهاي حقيقي )
مورد بررسي قرار ميدهيم:

ميدانيم در اثر اعمال نيروي افقيF ، سطح آب بصورت زير در مي آيد: -چرا؟-
تصویر

قبل از ادامه بحث ، توجه دوستان را به شكل زير جلب ميكنم :
فرض كنيد تعدادي جسم (با جرمهاي صعودي) توسط ميله هاي بدون جرمي
به يكديگر متصل شده اند ، و مجموعه توسط نيروي F هل (Push ) داده
ميشود . در اين حالت نيروي فشاري ميله ها مطابق دياگرام زير است :
تصویر

با اين توضيح ، ميتوان اينگونه مشابه سازي كرد ( فشار ميله ها در اين مثال
به فشار آب در پرسش اصلي تشبيه ميشود) :
تصویر

مشاهده ميشود كه نيرويي كه لايه هاي عمودي آب به يكديگر وارد ميكنند
(بصورت فشاري ) ، از راست به چپ افزايش مي يابد و اين مشابه همان
حالت عمودي است ( كه فشار لايه هاي افقي بخاطر وجود گرانش از بالا
به پايين زياد ميشو ) و با همان استدلال ميتوان دريافت كه اين بار مولفه
افقي بردار R ، مساوي جرم آب هم حجم بادكنك ضربدر شتاب افقي ( a ) .

با داشتن مولفه افقي و قائم ، واضح است كه بردار R ،بر سطح آب عمود است .
به روش ديگر ( روش مستقيم ) نيز ميتوان اين نتيجه را حاصل كرد :

اگر شكل فوق با دقت بيشتر ( توسط اعضاي ديفرانسيلي ) رسم شود ، ميتوان
خصوط هم پتانسيل را مشص كرد ( اين خطوط ، موازي سطح آب به دست
مي آيند و بردار R ، عمود بر آن خواهد بود ):
تصویر

با محاسبه جهت بردار R ، و رسم دياگرام نيروهاي وارد بر بادكنك به راحتي
مشخص ميشود كه بردار كشش نخ بصورت زير خواهد بود :
تصویر

در نتيجه نخ ( كه عضوي لخت است ) ، به سمت ضلع CD متمايل ميگردد




=======================================================================

** Mahbod|Druid گرامي اين موضوع را "جاذبه مجازي" خوانده اند .
زماني كه بنده در مدرسه ، درس فارسي ياد ميگرفتم معلم ميگفت كه
در هر جمله براي يافتم مفعول بايد پرسيد "چه كسي را؟" يا "چه چيزي را؟" .
در فيزيك نيز ، هيچ نيرويي (به ذات ) نه حقيقي است و نه مجازي و اين موضوع
به مكان ناظر (از لحاظ شتاب داشتن يا نداشتن بازميگردد) ، لذا مشابه درس
فارسي هرگاه خواستيم بدانيم كه كدام نيرو را بايد حقيقي بدانيم/بناميم و كدام
را مجازي، در قدم اول بايد از خود پرسيد، " از ديد چه كسي؟ " يا " ناظر كجاست؟"

========================================================================

اميدوارم اين توضيحات كمكي به فهم پرسش كرده باشد ، آن را تا حد امكان
مفصل نوشتم تا ابهام كمتري در سخن بماند زيرا اعتقاد دارم كه اگر روش
مساله دريافت شود ، ديگر تفاوتي ندارد كه يك مثال حل شود يا سد مثال
و بالعكس ،اگر روش نگاه به مساله دريافت نشود ....
به هر حال ،اين پرسشها تنها بهانه اي هستند تا به كمك يكديگر بتوان
روش صحيح نگاه كردن به مساله را مرور كرد و اگر دوستان با اين روند موافق
باشند ، ميتوان آن را بيشتر پي گرفت
smile072

-پين-

نمایه کاربر
كوير

محل اقامت: ساری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۵/۴/۲۰ - ۱۹:۵۰


پست: 2517

سپاس: 35

جنسیت:

تماس:

Re: بادكنك ارشميدس(1)

پست توسط كوير »

با سلام...

جناب Mahbod|Druid :
منظورم از سقوط آزاد در راستای گرانش مجازی بود نه گرانش زمین ،
همچنین هر چقدر هم نیرو کوچک باشد تاثیری دارد ، بستگی به آهنگ افزایش نیرو هم داره ، اگر آهنگ خیلی خیلی کم باشه اون سقوط آزاده قابل حذفه
متوجه شدم..سپاس...
نیروی ارشمیدس رو اون شکلی که کشیدم بدون توضیح کاملاً روی شکل مشخصه ، بردار های بلندتر فشار های بیشتر ، کتاب هالیدی ، الفبای حرارت انتشارات دانش پژوهان خیلی خوبه بخونین البته اونم دقیقاً شکل من رو کشیده
در این مورد هم درست میگد...باید از روی کتاب هم بخونمش ولی توضیحتون رو متوجه شدم...
آب متلاطم میشه و پس از مدت طولانی ساکن میشه ، (خواستم آب رو از لحظه ای که نیروی F = 0 هست همین جور بررسی کنیم ، شما یه جسم به جرم M رو از ارتفاع H روی یک فنر بندازین ، اگر اصطحکاک نباشه فنر با T = 2Pi*Sqr[m/k]'''''o نوسان می کنه ، آب هم همینطور اما به خاطر اصطحکاک موج ها پس از مدت طولانی می خوابند .... نیروی Mg هم ثابته توی فنره ! (راستی یه سوال من برای بدست آوردن معادله حرکت فنر می دونستم که به شکل کسینوسی هست ، اما به فرض نمی دونستم ، انتگرالی که توش مشتق اول و دوم هم باشه چه چوری باید حل کرد ؟
مثال خوبی زدید( شیاهت فنر و آب ). اگه این دو تا رو مشابه بگیریم سوالی نمیمونه ...
در مورد سوالتون نمیشه از معادلات دیفرانسل حل کنید ( توی معادلات هم مشتق مرتبه اول اومده و هم دوم و حتی میتونه خود عبارت هم بیاد.)
بادکنکی بدون نخ در یک گاری حاوی هوا هست که هوای درون بادکنک هم چگالی هوای داخل گاری هست ، گاری با سرعت V داری حرکت می کنه ، بعد یک آدم آنری با دست نگه می دارد ، چی میشود ؟
در اینجا بادکنک میره به سمت جلو. اینم به خاطر همون لختی چون قبلا شتاب داشت دوست داره همچنان به شتابش ادامه بده.

پین عزیز...
پاسخ كوتاه به اين شرح است :
بردار R ، عمود بر خصوط هم پتانسيل ( عمود بر سطح آب ) خواهد بود
واقعا جالبه ...این کوتاهترین پاسخی بود که به دور از هرگونه نیروی ارشمیدسی میتونستیم به سوال بدیم..ممنون.....
به همين خاطر در راستاي قائم نيرويي از طرف
سيال بر بادكنك وارد ميشود كه سوي آن به بالا و مقدار آن برابر وزن آب
هم حجم بادكنك است . به عبارتي برابر تفاوت جرم آب بالا و پايين
بادكنك ،ضرب در شتاب گرانش -شتاب قائم )
این همون نیروی ارشمیدسه؟
در اینجا یعنی نیرویی که به بالای بادکنم وارد میشه رو صفر در نظر گرفتید و تمام نیرو رو متوجه پایین بادکنک کردید؟ یه جورایی اختلاف دو نیروی بالا و پایین؟
یه چیز دیگه اینکه چرا مقدار این نیرو تفاوت جرم آب بالا و پايين
بادكنك ،ضرب در شتاب گرانش هست؟
آها...این طوریه:
F=PA=PghA=PgV=mg

بقیه رو تا اونجا که میتونستم متوجه شدم.....
وقعا از شما پین عزیز بابت سوال و جوابتون متشکرم... smile124
از شما Mahbod|Druid عزیز هم تشکر میکنم که جواب سوالات منو دادید و راهنماییم کردید.... smile124
تا بعد..... smile072
تو هم یک روز بزرگ میشی میری تا شهر رویاها
به یاد خونه میافتی چشات میشه مثل دریا
به یاد امشب و هر شب که من ویرون و آواره
نشستم تا سحر بیدار به پای تو و گهواره

نمایه کاربر
mzeddot

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۱/۱۲ - ۱۲:۴۸


پست: 88



Re: بادكنك ارشميدس(1)

پست توسط mzeddot »

این سوال دقیقا مثل این است که بگیم وقتی ماشین با شتاب داره به سمت جلو حرکت می کنه بدن ما چی می شه. پس بادکنک به سمت ضلع AB می رود. smile072
بعضی قلبا دنیایی واسه خودش داره

یه چیزایی توش داره که توی دنیا نداره

همیشه تو دنیا کلی فرق بین آدما

این یه قانون شده و دیروز و حالا نداره

نمایه کاربر
كوير

محل اقامت: ساری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۵/۴/۲۰ - ۱۹:۵۰


پست: 2517

سپاس: 35

جنسیت:

تماس:

Re: بادكنك ارشميدس(1)

پست توسط كوير »

من هم همین جواب رو داده بودم...در مثال ماشین لختی باعث این میشه ولی توی این مثال بادکنک این طور نیست... توضیحات رو پین عزیز توی پستشون ارائه دادند و جواب هم ضلع CD هست..... smile072
تو هم یک روز بزرگ میشی میری تا شهر رویاها
به یاد خونه میافتی چشات میشه مثل دریا
به یاد امشب و هر شب که من ویرون و آواره
نشستم تا سحر بیدار به پای تو و گهواره

پين

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۸۶/۱۰/۷ - ۰۱:۱۶


پست: 974

سپاس: 611

جنسیت:

Re: بادكنك ارشميدس(1)

پست توسط پين »

به : mzeddot گرامي
این سوال دقیقا مثل این است که بگیم وقتی ماشین با شتاب داره به سمت جلو حرکت می کنه بدن ما چی می شه. پس بادکنک به سمت ضلع AB می رود.
بهتر است عميق تر به مفهوم اينرسي توجه كرد ،

محاسبات مربوط به اين پرسش را در بخشهاي پيشين اين تاپيك آورده ام اما اينجا ،
چند سطري برايتان ( بطور كيفي/غير محاسبه اي ) اضافه ميكنم :

هنگامي كه ماشيني به راه مي افتد(به سمت جلو) ، جرم راننده آن ( با حجم V ) از جرم هوا ( با حجم V ) بيشتر است و لذا نسبت به آن اينرسي بيشتر دارد و بنابر اين ، نسبت به هوا لختي بيشتري دارد و لذا به عقب رفته و جاي خود را به هوا ميدهد

در مثال اين تاپيك ، بالعكس ، چگالي بادكنك از چگالي آب كمتر است و لذا آب لخت تر بوده و عقب رفته و بادكنك را به جلو ( در جهت حركت ) ميراند .

براي روشن شدن اين موضوع ، اين تاپيك را عمدا براي شما ( و كساني كه چنين فكر ميكنند) گشودم :

http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=45&t=18699

پيروز باشيد

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2469

سپاس: 4615

جنسیت:

تماس:

Re: بادكنك ارشميدس(1)

پست توسط rohamavation »

در اینجا دو نوع ماشین پرنده وجود داره که به بالابر برای غلبه بر گرانش اجازه میده. نوع اول که ماشین‌های آیرودینامیکی مانند هلیکوپتر و هواپیما هستند برای تولید بالابر بر روی رانش و سرعت رو به جلو متکی هستند. نوع دوم، ماشین‌های آئرواستاتیک، مانند بالن‌های هوای گرم و سبک‌تر از هواپیماهای نوع هوا، برای بالا بردن به تفاوت‌های چگالی هوا متکی هستند.
اگر یک سانتی‌متر کیوب آلومینیوم در سیالی مانند آب با نخ بسیار نازک و ناچیز معلق باشد، متال کیوب دارای فشاریه که به کیوب پرشر وارد می‌کند. شما تصور کنید که اگر کیوب ناپدید می شود و مایع به طور جادویی جایگزین کیوب می شود، آب اطراف از این کیوب که اکنون حاوی آبه به طوری که واترکیوب بی حرکت میشه. یعنی نیروها متعادل میشن . واتر کیوب به آب اطراف پرشر می آورد و آب اطرافکیوب را عقب می راند. سیال ساکن یا ساکن خواهد بود. حالا همین واتر کیوب را با کیوب اصلی آلومینیومی جایگزین کنید. آب اطراف هم نمیدونه که این کیوب با ماده دیگری جایگزین شده . هنوز هم با همان نیرویی که به واترکیوب پرشرمی داد به داخل و بالا و داون پرشرمی داد. نیروهای جانبی متعادل خواهند بود و به طور مساوی با یکدیگر مخالفت می کنند، اما نیروهای رو به بالا و پایین یکسان نیستند. داون پرشر کیوب بیشتر ازاپ پرشر کیوبه، زیرا با افزایش عمق، پرشر افزایش می‌یابد. تفاوت بین نیروهای رو به بالا و پایین که به ترتیب در قسمت پایین و بالای کیوب وارد می شوند، بویانسی نامیده می شود.
اصل ارشمیدس بیان می کنه که نیروی بویانسی بر روی یک جسم فلوتینگ برابر با وزن سیالیه که توسط جسم جابجا می شود.
بالون های هوای گرم به هوا بالا می روند زیرا چگالی هوا (هوای گرمتر) داخل بالون نسبت به هوای بیرون بالون (هوای خنک تر) چگالی کمتری دارد. بالون و سبد سیالی را که سنگین تر از بادکنک و سبده جابجا می کنه، بنابراین نیروی بویانسی بر روی سیستم اثر می گذارد. بالون ها در هنگام صبح که هوای اطراف خنکه بهتر پرواز می کنند. تفاوت دانسیته هوای گرم و سرد
وقتی جسم معلق از آن در آب فرو میره، چگونه تنش در رشته تغییر می کنه؟یک سیلندر مسی از پایین سیم فولادی با جرم ناچیز آویزانه. بالای سیم به سقف متصل می شود اکنون می فهمم که نیروی کششی برابر با mg است که می توانم m را با تراکم x ولیوم جایگزین کنم. این چیزیه که من نمی فهمم. اگر بخواهم سیلندر را به گونه ای در آب فرو ببرم که نیمی از ولیوم آن فلوتینگ شود ، پس چرا نیروی کششی $volume * g - 1/2 (density of water) * (volume) * (g)?$
مشکل من اینه که چرا 1/2 (تراکم آب) (ولیوم ) (گرم) را کم می کنیم. * من می فهمم که این نیمه از کجا اومده، اما نه اینکه چرا من آن را کم می کنم.هنگامی که سیلندر نیمه فلوتینگ میشه، واتر پرشر از سطح نیمه پایینی آن (که در تماس با آبه را تجربه می کند. نتیجه خالص این پرشر یک نیروی رو به بالا بر روی استوانه برابر با وزن آب جابجا شده توسط استوانیه. این را می توان با تصور اینکه استوانه ای از آب خارج شده و یک نیم استوانه آب جایگزین شده ، درک کرد.پرشرهنوز هم وجود دارد و روی سطح آب مورد استفاده برای جایگزینی نیم استوانه استفاده می شود. و این پرشر باید تحمل وزن نیم استوانه آب را داشته باشد زیرا این نیم استوانه در تعادل در آنجا می ماند. از این رو پرشریک نیروی خالص به سمت بالا برابر با وزن نیم استوانه آب اعمال می کند. وقتی که هست سیلندر همان نیرو را وارد می کند.چرا Vρg نیروی بوینت هست.برای یک جسم فلوتینگ ، نیروی بویانسی (Fb) به این صورت تعریف میشه
$F_b = V_{\text{submerged}} \times \rho \text{ (density)} \times g \text{ (gravitational constant)}
$از نظر مفهومی ، معادله نیروی شناور می گوید که نیروی buoyancy اعمال شده برابر با وزن ولیوم آب جسم معینیه که جابجا شده چرا؟
وقتی جسمی برداشته بشه ، حجمی که جسم اشغال کرده پر از مایع میشه این ولیوم از مایع باید توسط لیکوئی پرشر اطراف پشتیبانی شود زیرا یک مایع نمی تواند خودش را تحمل کند. وقتی هیچ جسمی وجود ندارد ، نیروی خالص رو به بالا بر روی این لیکوئید ولیوم مایع باید برابر با وزن آن باشد ، یعنی وزن سیال جابجا شده. وقتی جسم موجود باشد ، همین نیروی رو به بالا بر روی جسم تأثیر خواهد گذاشت.وقتی جسم موجود باشد ، همین نیروی رو به بالا بر روی جسم تأثیر خواهد گذاشت.
اگر این را بپذیرید ، پس همه موارد دیگر فقط اجرای مستقیم قانون دوم نیوتنه. بیان مجدد آن عبارته
نیرویی که مایع اطراف به جسم فلوتینگ وارد می کند فقط به شکل ظاهری سطح آن و نحوه قرارگیری آن در آب بستگی دارد.
برای دیدن دلیل درست بودن این مسئله ، به یاد بیاورید که در هر نقطه x در سیال ، می توانیم یک عدد P (x) را با هم مرتبط کنیم که پرشر مایع را در آن نقطه ایجاد می کند. این بدان معنیه که نیرویی که بر روی یک عنصر منطقه کوچک جهت یافته da اعمال می شود ، $-P(\mathbf x)d\mathbf a
$ است. نیروی خالص روی هر سطح S با تجزیه آن به عناصر کم منطقه و جمع بندی نیروها در همه آنها بدست می آید. به عبارت دیگر ، با انجام یک انتگرال بدست می آید.
این بدان معنیه که وقتی یک شی را زیر آب قرار می دهید ، نیرویی که آب روی سطح آن وارد می کند فقط به شکل سطح آن و جایی که در آبه بستگی دارد نه به آنچه از آن ساخته شده . به طور خاص ، اگر از آب یا چوب یا هر ماده دیگر به اندازه کافی سفت و سخت برای آن ماده تشکیل شده باشد ، همین امر خواهد بود.آیا هنگام آزاد شدن یک توپ پینگ پنگ ، وزن یک لیوان آب کم یا زیاد می شود اگر یک لیوان با 200 سی سی آب پر شد و ما یک توپ پینگ پنگ را به کف آن متصل کردیم و اندازه توپ پینگ پنگ 10 سی سیه وزن لیوان در آن زمان چقدر خواهد بود؟اگر نخ را برش دهیم در چند میلی ثانیه اول وزن لیوان چقدر خواهد بود.هنگامی که توپ متصل می شود ، نیروهای موجود در توپ و نیروهای موجود در آب در نمودار سمت چپ نشان داده می شوند.
خواندن تعادل فنر (مقیاس توزین) نیروییه که تعادل فنر به آب وارد می کند (و لیوان) که وزن آب W و وزن توپ و هوای داخل اونه.
نیروی خالص روی توپ صفره به دلیل اینکه یک نیروی رو به پایین روی توپ برابر با W − w اعمال میکنه
به نوبه خود (با استفاده از قانون سوم نیوتن) تتر نیرویی رو به بالا بر روی تخته تعادل فنر با همان اندازه W − w اعمال می کند.
من فکر می کنم شما این کار را انجام دادید زیرا می خواستید نیروها به تعادل برسند و از بین بردن اتصال میانی باعث افزایش نیروی صعودی بر روی ظرف تعادل فنر شد.اما باید نیروی خالصی روی آب باشد زیرا با اکسرلیشن گرفتن توپ به سمت بالا ، آب باید رو به پایین باشد زیرا مرکز ثقل آب به سمت پایین حرکت می کند.
در نمودار سمت راسته یک نیروی خالص به سمت بالا روی توپ W − w وجود دارد که باعث می شود آن به سمت بالا اکسرلیشن بگیرد.
یک نیروی خالص به سمت پایین روی آب $W + X− (X + w) = W − w$ وجود دارد که باعث می شود مرکز جرم آب به سمت پایین اکسرلیشن بگیرد.[چرا یک بالون هلیوم بالا می رود؟ ، اما چرا یک بالون هلیوم بالا می رود؟ من می دانم که بالا می رود زیرا چگالی هلیوم نسبت به هوا کمتر ه. اما در مورد مواد بالون چطور؟ از لاستیک / لاتکس ساخته شده که کاملاً چگالتر از هواست. یک بالون خالی که هوا در آن نباشد می افتد ، پس چرا یک بالون پر از هلیوم بالا می رود؟
نیروی buoyancy * بهولیوم جسم (یا حداقل ولیوم جسم غرق شده در مایع) و تراکم سیالی که جسم در آن قرار دارد بستگی دارد ، لزوماً / مستقیماً به چگالی جسم بستگی ندارد. در واقع ، شما معمولاً نیروی buoyancy را می بینید که به صورت زیر نوشتم
$F_B=\rho_{\text{fluid}}V_{\text{sub}}g=w_{\text{disp}}
$که فقط نشان می دهد نیروی buoyancy برابر با وزن مایع جابجا شده .
ما معمولاً در مورد غرق شدن اجسام متراکم تر و شناور بودن اجسام کم تراکم صحبت می کنیم زیرا برای اجسام همگن با جرم m می توانیم ولیوم را به صورت V = m / ρ بنویسیم ، بنابراین وقتی نیروی بویانسی را با وزن جسم مقایسه می کنیم (به عنوان مثال خواستن جسم float) به دست می آوریم
$m_{\text{obj}}g<F_B=\frac{\rho_{\text{fluid}}m_{\text{obj}}g}{\rho_{\text{obj}}}
$
یعنی
$\rho_{\text{obj}}<\rho_{\text{fluid}}
$
این همان چیزیه که ما با آن آشنا هستیم ، اما بخاطر داشته باشید که این امر از وابستگی نیروی شناگر به ولیوم جسم (نه چگالی) بعد از اینکه تصور کردیم یک جسم همگن داریم ، ناشی می شود.
اگر جسم ما یکدست نباشد (مانند بادکنک) ، پس باید بیشتر مراقب باشید. شما فقط تراکم لاستیک را "متصل" نمی کنید ، زیرا این فقط ولیوم مواد لاستیکی نیست که هوای اطراف را جابجا می کند. شما باید بین کل بادکنک و مواد لاستیکی تفاوت قائل شوید. بنابراین ، نیروی تقویت کننده توسط
$F_B=\rho_{\text{fluid}}V_{\text{balloon}}g
$
در حالی که وزن توسط
$w_{\text{balloon}}=(m_{\text{rubber}}+m_{\text{He}})g=(\rho_{\text{rubber}}V_{\text{rubber}}+\rho_{\text{He}}V_{\text{He}})g
$بنابراین ، اگر می خواهیم شناور باشیم ، می خواهیم
وبالون $w_{\text{balloon}}<F_B
$$(\rho_{\text{rubber}}V_{\text{rubber}}+\rho_{\text{He}}V_{\text{He}})g<\rho_{\text{fluid}}V_{\text{balloon}}g
$یعنی
$\frac{\rho_{\text{rubber}}V_{\text{rubber}}+\rho_{\text{He}}V_{\text{He}}}{V_{\text{balloon}}}<\rho_{\text{fluid}}
$
ما در نهایت با چیزی کمی پیچیده تر روبرو خواهیم شد ، اما اگر با بالون به عنوان یک جسم واحد رفتار کنیم ، نتیجه ای مشابه مورد همگن بدست خواهیم آورد. فقط تراکم بادکنک را به این صورت تعریف کنید
$\rho_{\text{balloon}}=\frac{m_{\text{rubber}}+m_{\text{He}}}{V_{\text{balloon}}}
$و بنابراین ما در نهایت با$\rho_{\text{balloon}}<\rho_{\text{fluid}}
$لازم به ذکره که فقط دلیل وجود هلیوم در بالون نیست که باعث افزایش آن می شود. هنوز به ولیوم بالون نیاز دارید تا بتواند هوای اطراف را به اندازه کافی جابجا کند. با این حال ، از هلیوم استفاده می شود زیرا چگالی آن به قدری کمه که هرچه مقدار هلیوم بیشتری را برای بزرگتر کردن بالون ایجاد می کنیم ، باعث نمی شویم وزن بالون خیلی بیشتر شود تا در نتیجه نیروی شناور بتواند بر وزن بالون غلبه کند.
برای جمع بندی کیفی این موضوع ، تراکم جسم فقط زمانی اهمیت دارد که به وزن جسم نگاه کنیم.ولیوم جسم (به طور خاص تر ، جسمی که جسم در مایع از آن استفاده می کند) همان چیزیه که برای نیروی بویانسی مهمه رابطه این دو نیرو چیزیه که تعیین می کند چیزی غرق یا شناور شود. اگر جسم شما یکدست نباشد ، باید چگالی کلی جسم را که مجموع جرم جسم تقسیم شده برولیوم جسم در مایعه ، بررسی کنید.
* اگر می خواهید در مورد اینکه نیروی بوینت از کجا ناشی می شود بدانید ، پاسخ انباشت یک توضیح عالیه. من در اینجا به آن نپرداختم ، زیرا سوالل شما این نیست که نیروی جوشان از کجا می آید به نظر می رسد شما فقط به این علاقه مند هستید که چگونه مقایسه تراکم ها می تواند شناور یا غرق شدن چیزی را تعیین کند ، بنابراین پاسخ من بر این موضوع متمرکزه
در ذهن خود یک اقیانوس عمیق از آب را تصور کنید. ستونی از آب را تصور کنید که از سطح به پایین به عمق d می رود. آن ستون آب مقداری وزن W دارد. بنابراین، نیروی رو به پایین با قدر W روی آن ستون آب وجود دارد. با این حال، می دانید که ستون آب اکسرلیشن نمی گیرد، بنابراین باید یک نیروی رو به بالا با قدر W به آن ستون پرشر بیاورد. تنها چیزی که در زیر ستون وجود دارد آب بیشتره بنابراین، آب در عمق d باید با نیروی W بالا برود. این اساس بویانسی است. حالا بیایید جزئیات را انجام دهیم.
جزئیات
وزن W ستون آب با سطح مقطع A و ارتفاع d است
$W(d) = A d \rho_{\text{water}}$
که $\rho_{\text{water}}$ چگالی آبه. این بدان معنیه که پرشر آب در عمق d است
$P(d) = W(d)/A = d \rho_{\text{water}}.$
حال فرض کنید جسمی با سطح مقطع A و ارتفاع h را در آب قرار دهید. بر آن جسم سه نیرو وجود دارد:
W: وزن خود جسم.
$F_{\text{above}}$: نیروی آب بالای جسم.
$F_{\text{below}}$: نیروی آب زیر جسم.
فرض کنید پایین جسم در عمق d است. سپس بالای جسم در عمق d-h است. با استفاده از نتایج قبلی، ما داریم
$F_{\text{below}} = P(d)A=d \rho_{\text{water}} A$
$F_{\text{above}}=P(d-h)A=(d-h)A\rho_{\text{water}}$
اگر جسم در حالت تعادل باشد، اکسرلیشن ندارد، بنابراین همه نیروها باید تعادل داشته باشند:
$\begin{eqnarray}
W + F_{\text{above}} &=& F_{\text{below}} \\
W + (d-h) \rho_{\text{water}} A &=& d \rho_{\text{water}} A \\
W &=& h A \rho_{\text{water}} \\
W &=& V \rho_{\text{water}} \end{eqnarray}$
جایی که در خط آخر ولیوم جسم را V≡hA تعریف کردیم. این می گوید که شرط تعادل اینه که وزن جسم باید برابر با ولیوم آن ضربدر چگالی آب باشد. به عبارت دیگر، جسم باید مقداری از آب را جابجا کند که وزنی برابر با جسم داشته باشد. این قانون معمول buoyancy است.
من معتقدم که می‌توانید به جای آب، هوا و به جای پرشر گرادیان عمودی به حالت افقی بسط دهید.
من فکر می‌کنم پرشری که روی سطح جسم سبک‌تر وارد میشه، ارتباطی با آن دارد، اما همین موضوعه
این در واقع آغاز و پایان کل قضیه هست. این در تئوری هر چیزیه که باید در مورد buoyancy بدانید. بیایید ببینیم که این بیانیه چگونه اجرا می شود، و چگونه به دانش دیگری که در مورد buoyancy به دست آورده اید منجر می شود.
شما به سادگی یک نمودار بدن آزاد را برای جسم فلوتینگ تصور کنید. تنها نیرویی که بر آن وارد میشه پرشره در همه جاهایی که سطح بدن طبیعیه، و وزن بدن.
نیروی خالص وارد بر جسم از مایع اطراف آن به صورت زیره
$\mathbf{F} = \int_S\,p(\mathbf{r})\, \mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})\,\mathrm{d} S\tag{1}$
که در آن نیروهای فشار$p(\mathbf{r})\,\mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})$ را که بر روی عناصر مساحت dS در جهت واحد نرمال $\mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})$به عنوان تابعی از موقعیت r بر روی سطح مشترک S بین سیال و بدن این تمام چیزیه که در آن وجود دارد. البته، به سختی می توان از (1) به تنهایی فهمید که چه اتفاقی برای جسم غرق در مایع می افتد، بنابراین بیایید به پاسخ های کاربردی تر برویم.
من یک ازمایش انجام میدم: معلوم می شود که همیشه می توانید برای مشکلات بویانسی فرض کنید که سطح S در (1) یک مرز بسته از یک ولیوم (این حتی زمانیه که شما با مشکلاتی مانند قایق هایی روبرو می شوید که در حالت ایده آل، کاملاً زیر آب نیستند. و مرز بسته در نگاه اول غیر قابل اجرا به نظر می رسد). ابتدا حاصل ضرب داخلی F را با یک بردار واحد دلخواه u^ تشکیل می دهیم و سپس با توجه به سطح بسته، می توانیم قضیه واگرایی را برای ولیوم V در سطح بسته $S=\partial\,V$ به (1) اعمال کنیم:
$\langle\mathbf{F},\,\mathbf{\hat{u}}\rangle=\oint_{\partial V}\,p(\mathbf{r})\,\mathbf{\hat{u}}\cdot\mathbf{\hat{n}}(\mathbf{r})\,\mathrm{d}S=\int_V\boldsymbol{\nabla}\cdot(p(\mathbf{r})\,\mathbf{\hat{u}})\,\mathrm{d}V=\mathbf{\hat{u}}\cdot\int_V\boldsymbol{\nabla}(p(\mathbf{r}))\,\mathrm{d}V$
که با توجه به دلخواه بودن بردار واحد u^ به این معنیه
$\mathbf{F} = \int_V\boldsymbol{\nabla}(p(\mathbf{r}))\,\mathrm{d}V\tag{2}$
و باید پرشر فیلد p(r) را تصور کنیم که در سیال درون سطح وجود خواهد داشت، اگر سیال توسط جسمی که ولیوم V را می گیرد جابجا نمی شود. از (2) بلافاصله می توانیم قطعه دوم را ببینیم. از دانشی که شنیده اید:
بالن ها "حس پایین" خود را از اختلاف پرشر دریافت می کنند. [مال من جسورانه]
یعنی هیچ نیروی buoyancy خالص بر روی بدنه وجود ندارد مگر اینکه پرشر p از مکانی به مکان دیگر متفاوت باشد. در غیر این صورت، $\boldsymbol{\nabla}(p(\mathbf{r}))$به طور یکسان هیچه
اگر با قضیه واگرایی کاملا راحت نیستید، به یک کیوب فلوتینگ فکر کنید و آن را تحلیل کنید. در سیالی که پرشر با موقعیت تغییر نمی‌کند، نیروی وارد بر هر سطح دقیقاً با نیروی مخالف روی وجه مخالف متعادل می‌شه. مورد دیگری که شهود می دهد، کره ای در یک سیال باپرشر کنستانت در همه جا یه: نیروی وارد بر هر نقطه دقیقاً با نیروی مخالف روی نقطه پادپا متعادل می شود. استدلال قضیه واگرایی به سادگی به شما امکان میده کلیت نتیجه گیری هایی مانند این را که می توانید برای اشیاء متقارن انجام دهید استخراج کنید
حالا بیایید به میدان فشاری برویم که به عنوان یک غواص برای شما جذاب خواهد بود. با در نظر گرفتن جهت z^ به عنوان پایین، میدان پرشر درون یک سیال ساکن که روی سطح سیاره ای با شعاع بسیار بزرگتر از عمقی که باید در نظر بگیریم، قرار دارد:
$p(\mathbf{r}) = (p_0+\rho\,g\,z)\,\mathbf{\hat{z}}\tag{3}$
جایی که ρ،دانسیته سیاله
موقعیت، g اکسرلیشن گرانشی و $p_0$ فشار در z=0. اگر این را به (2) وصل کنیم، دریافت می کنیم:
$\mathbf{F} = \rho\,g\,\mathbf{\hat{z}}\,\int_V\,\mathrm{d}V = \rho\,g\,V_f\,\mathbf{\hat{z}}\tag{4}$
که در آن $V_f$ ولیوم سیال جابجا شده . این البته اصل ارشمیدسه. برای نواحی سیال به اندازه کافی کوچکه که تغییرات پرشر تابع خطی موقعیت باشه
دو نظر دیگر به ترتیبه
ابتدا توجه داشته باشید که پاسخ 4مستقل از p0 است، بنابراین، اگر بدنه کاملاً در آب فلوتینگ نباشد (مانند بدنه یک قایق در حال کار)، به سادگی می توانیم تقاطع ولیوم با مایع را به عنوان ولیوم در نظر بگیریم. V; سپس تقاطع سطح سیال با ولیوم، ولیوم کاهش یافته را محدود می کند و سهم نیرو در سطح بالایی صفر می شود (زیرا می توانیم به طور دلخواه p0=0 را بدون تغییر نتایج خود تنظیم کنیم).
ثانیاً، مجدداً، اگر از قضیه واگرایی ناراحت هستید، آنالیز یک کیوب با لبه های عمودی و افقی آن را به عنوان مثال روشن کننده انجام دهید. اگرچه نیروی پرشر در سطوح عمودی متفاوته سطوح پرشر در هر وجه عمودی هنوز دقیقاً با سطوح روی مقابل مخالف هستند. نیروی خالص تفاوت بین نیروی وارد بر سطح پایین و بالای کیوبه که با (3)، نیروییه که توسط اصل ارشمیدس محاسبه می شود.
نیروها و تعادل
معادله محاسبه پرشر داخل سیال در حالت تعادل به صورت زیره
${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0} $
که در آن f چگالی نیروی اعمال شده توسط مقداری میدان بیرونی بر سیاله و σ تانسور تنش کوشیه. در این حالت تانسور تنش متناسب با تانسور هویته
${\displaystyle \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,}$
در اینجا δij دلتای کرونکره. با استفاده از این معادله فوق تبدیل می شود:
${\displaystyle \mathbf {f} =\nabla p.\,}$
با فرض اینکه میدان نیروی خارجی محافظه کاره یعنی می توان آن را به عنوان گرادیان منفی برخی از تابع های با ارزش اسکالر نوشت:
${\displaystyle \mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,}$
سپس:
${\displaystyle \nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,} $
بنابراین، شکل سطح باز یک سیال برابره با صفحه هم پتانسیل میدان نیروی محافظه کار خارجی اعمال شده. اجازه دهید محور z به سمت پایین باشد. در این مورد میدان گرانشه، بنابراین Φ = -ρfgz که در آن g اکسرلیشن گرانشیه، ρf چگالی جرمی سیاله با صفر گرفتن پرشر در سطح، جایی که z صفره، ثابت صفر خواهد بود، بنابراین پرشر داخل سیال، زمانی که تحت گرانش قرار می‌گیرد، برابره با
${\displaystyle p=\rho _{f}gz.\,}$
بنابراین پرشر با عمق زیر سطح مایع افزایش می یابد، زیرا z نشان دهنده فاصله از سطح مایع به اونه. هر جسمی با عمق عمودی غیر صفر فشارهای متفاوتی در بالا و پایین خود خواهد داشت که پرشر روی پایین بیشتر ه این اختلاف پرشرباعث ایجاد نیروی buoyancy رو به بالا می شود.
اکنون می توان نیروی buoyancy اعمال شده بر جسم را به راحتی محاسبه کرد، زیرا پرشرداخلی سیال مشخصه. نیروی وارد شده بر جسم را می توان با ادغام تانسور تنش بر روی سطح جسم که در تماس با سیاله محاسبه کرد:
${\displaystyle \mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .}$
انتگرال سطحی را می توان با کمک قضیه گاوس به یک انتگرال ولیوم تبدیل کرد:
${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$
که در آن V اندازه‌گیری ولیوم در تماس با سیاله، یعنی ولیوم قسمت غوطه‌ور شده بدن، زیرا مایع به قسمتی از بدن که خارج از اونه، نیرو وارد نمی‌کند.
بزرگی نیروی buoyancy را می توان از استدلال زیر کمی بیشتر درک کرد. هر جسمی با شکل و ولیوم دلخواه V را که توسط مایع احاطه شده در نظر بگیرید. نیرویی که مایع به جسمی در داخل مایع وارد می کند برابر با وزن لیکوئید با ولیوم برابر با ولیوم جسمه. این نیرو در جهتی مخالف نیروی گرانشی اعمال می شود که قدر:
${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$
که$ ρ_f$ چگالی سیال، $V_disp$ ولیوم جسم جابجا شده مایع و g اکسرلیشن گرانشی در محل مورد نظره
اگر این لیکوئیدولیوم با یک جسم جامد دقیقاً به همان شکل جایگزین شود، نیرویی که مایع به آن وارد می کند باید دقیقاً همان نیرویی باشد که در بالا ذکر شد. به عبارت دیگر، «نیروی بویانسی» بر روی جسم غوطه‌ور در جهت مخالف گرانشه و از نظر قدر برابره با
${\displaystyle B=\rho _{f}Vg.\,}$
نیروی خالص وارد بر جسم باید صفر باشد اگر بخواهیم وضعیت ایستا سیال باشد به طوری که اصل ارشمیدس قابل اجرا باشد و بنابراین مجموع نیروی بویانسی و وزن جسم باشد.
${\displaystyle F_{\text{net}}=0=mg-\rho _{f}V_{\text{disp}}g\,}$
اگربویانسی یک جسم (بی مهار و بدون نیرو) از وزن آن بیشتر شود، تمایل به بالا رفتن دارد. جسمی که وزن آن بیشتر از بویانسیه، تمایل به فرو رفتن دارد. محاسبه نیروی رو به بالا بر روی یک جسم فلوتینگ در طول اکسرلیشن پریود آن را نمی توان به تنهایی با اصل ارشمیدس انجام داد. لازمه دینامیک یک جسم شامل بویانسی در نظر گرفته شود. هنگامی که به طور کامل در کف سیال فرو می‌رود یا به سطح می‌آید و می‌نشیند، اصل ارشمیدس را می‌توان به تنهایی اعمال کرد. برای یک جسم شناور، فقط ولیوم فلوتینگ شده، آب را جابجا می کند. برای یک جسم غرق شده، کل ولیوم آب را جابجا می کند و نیروی واکنش اضافی از کف جامد وجود خواهد داشت.
برای اینکه اصل ارشمیدس به تنهایی مورد استفاده قرار گیرد، جسم مورد نظر باید در حالت تعادل باشد (مجموع نیروهای وارد بر جسم باید صفر باشد).
${\displaystyle mg=\rho _{f}V_{\text{disp}}g,\,}$
و بنابراین${\displaystyle m=\rho _{f}V_{\text{disp}}.\,}$
نشان می دهد که عمقی که یک جسم شناور در آن غرق می شود و ولیوم سیالی که جابجا می شود، فارغ از موقعیت جغرافیایی مستقل از میدان گرانشیه.
(توجه: اگر سیال مورد نظر آب دریا باشد، چگالی (ρ) یکسانی در هر مکان نخواهد داشت. به همین دلیل، یک کشتی ممکنه خط Plimsoll را نشان دهد.)
ممکنه نیروهایی غیر از بویانسی و گرانش وارد بازی شوند. این در صورتیه که جسم مهار شده باشد یا جسم به کف جامد فرو رود. جسمی که تمایل به شناور شدن دارد به نیروی مهار کششی T نیاز دارد تا کاملاً در آب بماند. جسمی که تمایل به فرو رفتن دارد در نهایت دارای نیروی طبیعی محدودیت N است که توسط کف جامد بر آن اعمال می شود. نیروی محدودیت می تواند کشش در مقیاس فنری باشد که وزن آن را در سیال اندازه گیری می کند و وزن ظاهری چگونه تعریف می شود.
اگر جسم در غیر این صورت شناور بود، کشش برای مهار آن درفلوتینگ شدن کامل عبارته
${\displaystyle T=\rho _{f}Vg-mg.\,}$
هنگامی که یک جسم در حال غرق شدن روی زمین جامد می نشیند، نیروی طبیعی به میزان:
${\displaystyle N=mg-\rho _{f}Vg.\,}$
یکی دیگر از فرمول های ممکن برای محاسبه بویانسی یک جسم، یافتن وزن ظاهری آن جسم خاص در هوا (محاسبه بر حسب نیوتن)، و وزن ظاهری آن جسم در آب (به نیوتن) است.
تصویر

ارسال پست