درود به دوستان ،مخصوصا Mahbod Druid گرامي كه پس از آنكه
nejati گرامي آتش را به پا كرد ، بحث را به گرمي و به همراه كوير
عزيز به پيش بردند .
پاسخ نهايي كم و بيش در جدل
* ميان كوير و مهبد آشكار شد و
بنده با كمي توضيح ( براي آنان كه هنوز با بحث دوست نشده اند !)
و اين بار با ادبيات مكانيك ( زبان رياضي ) آن را تكرار ميكنم،
* "جدل" با "جدال " در علم كلام ،اختلاف
دارد . "جدال" به معناي دعواي مردم كوچه و بازار است و "جدل" به
معناي نوعي مكالمه (با زباني آرام ) است كه هر طرف ،در نوبت خود،
به كمك دلايلي سعي در مجاب كردن طرف مقابل دارند ( اين نوع
مكالمه در يونان باستان رواج فراوان داشت و در آن نه خبري از تمسخر
است و نه خبري از بي احترامي و ... )
براي شروع بحث ، احتيج است كه پارامترهاي مساله معرفي شوند :
- وزن بادكنك : W
-وزن طناب : w
- برآيند نيروي وارده از طرف سيال بر بادكنك : R
- نيروي كشش نخ در نقطه اتصال : T
- شيب نخ در نقطه اتصال به بادكنك : آلفا
اين پارامترها را در تصوير زير نشان ميدهيم:
داشته ها (دانسته ها) ي مساله:
1)بر بادكنك ، 3 نيروي R,T,W وارد ميشود كه برآيند آنها به بادكنك
شتاب a ميدهد ( شتاب كل مجموعه)
2) بر نخ ، نيرويي از طرف سيال و نيرويي از طرف زمين (گرانش )
وارد ميگردد كه برآيند آنها به نحوي است كه شيب طناب در نقطه
اتصال به بادكنك برابر آلفاست ( اگر وزن طناب ،صرف نظر شود ،
اين شيب در تمام طول طناب ثابت ميماند ) و در اين پرسش
هدف يافتن زاويه آلفا است
روندي كه در پيش گرفته ميشود بطور خلاصه به اين قرار خواهد بود :
- سعي ميشود جهت نيروي R مشخص شود . سپس با معلوم بودن
جهت بردار ,a W ميتوان جهت بردار T را تشخيص داد .
پاسخ كوتاه به اين شرح است :
بردار R ، عمود بر خصوط هم پتانسيل ( عمود بر سطح آب ) خواهد بود
=======================================================================
توضيحي درباره خصوط هم پتاسيل :
در آب ساكن ، نقاطي كه در عمق ثابتي از سطح آب قرار دارند ، داراي
پتانسيل يكسانند .
دقت كنيد كه آب الزاما از پتانسيل بيشتر به پتانسيل كمتر جاري نميشود
( نمونه آن همان ليوان آب ساكن است كه نقاط درون آن داراي پتانسيل
مختلف هستند ) .
نمايش خطوط هم پتانسيل در آب ساكن :
(اگر حباب هوايي در اين ظزف رها شود ، در جهت عمود بر اين خطوط هم
پتانسيل، اظ ظرف خارج خواهد شد)
با اين توضيحات ميتوان راه حل را آغاز كرد :
براي محاسبه بردارR ، مولفه افقي و قائم آن بطور جداگانه محاسبه
ميشوند :
الف) مولفه قائم بردار R :
در اثر نيروي جاذبه ، فشار سيالات پايين بادكنك از فشار سيالات بالاي
بادكنك بيشتر است و به همين خاطر در راستاي قائم نيرويي از طرف
سيال بر بادكنك وارد ميشود كه سوي آن به بالا و مقدار آن برابر وزن آب
هم حجم بادكنك است . به عبارتي برابر تفاوت جرم آب بالا و پايين
بادكنك ،ضرب در شتاب گرانش -شتاب قائم )
در ادامه نشان ميدهيم كه مولفه افقي بردار R برابر است با تفاوت آب
سمت راست و چپ بادكنك - جرم آب هم حجم بادكنك - ، ضرب در
a (شتاب افقي )
ب) مولفه افقي بردار R :
همانطور كه Mahbod Druid گرامي اشاره كردند ، در اينجا ، نيروي F
(در راستاي افقي )، نقشي مشابه نيروي گرانش ( در راستاي عمودي )
ايفا ميكنند
** اين ديدگاه را از ديد ناظر لخت (نيروهاي حقيقي )
مورد بررسي قرار ميدهيم:
ميدانيم در اثر اعمال نيروي افقيF ، سطح آب بصورت زير در مي آيد: -چرا؟-
قبل از ادامه بحث ، توجه دوستان را به شكل زير جلب ميكنم :
فرض كنيد تعدادي جسم (با جرمهاي صعودي) توسط ميله هاي بدون جرمي
به يكديگر متصل شده اند ، و مجموعه توسط نيروي F هل (Push ) داده
ميشود . در اين حالت نيروي فشاري ميله ها مطابق دياگرام زير است :
با اين توضيح ، ميتوان اينگونه مشابه سازي كرد ( فشار ميله ها در اين مثال
به فشار آب در پرسش اصلي تشبيه ميشود) :
مشاهده ميشود كه نيرويي كه لايه هاي عمودي آب به يكديگر وارد ميكنند
(بصورت فشاري ) ، از راست به چپ افزايش مي يابد و اين مشابه همان
حالت عمودي است ( كه فشار لايه هاي افقي بخاطر وجود گرانش از بالا
به پايين زياد ميشو ) و با همان استدلال ميتوان دريافت كه اين بار مولفه
افقي بردار R ، مساوي جرم آب هم حجم بادكنك ضربدر شتاب افقي ( a ) .
با داشتن مولفه افقي و قائم ، واضح است كه بردار R ،بر سطح آب عمود است .
به روش ديگر ( روش مستقيم ) نيز ميتوان اين نتيجه را حاصل كرد :
اگر شكل فوق با دقت بيشتر ( توسط اعضاي ديفرانسيلي ) رسم شود ، ميتوان
خصوط هم پتانسيل را مشص كرد ( اين خطوط ، موازي سطح آب به دست
مي آيند و بردار R ، عمود بر آن خواهد بود ):
با محاسبه جهت بردار R ، و رسم دياگرام نيروهاي وارد بر بادكنك به راحتي
مشخص ميشود كه بردار كشش نخ بصورت زير خواهد بود :
در نتيجه نخ ( كه عضوي لخت است ) ، به سمت ضلع CD متمايل ميگردد
=======================================================================
** Mahbod|Druid گرامي اين موضوع را "جاذبه مجازي" خوانده اند .
زماني كه بنده در مدرسه ، درس فارسي ياد ميگرفتم معلم ميگفت كه
در هر جمله براي يافتم مفعول بايد پرسيد "چه كسي را؟" يا "چه چيزي را؟" .
در فيزيك نيز ، هيچ نيرويي (به ذات ) نه حقيقي است و نه مجازي و اين موضوع
به مكان ناظر (از لحاظ شتاب داشتن يا نداشتن بازميگردد) ، لذا مشابه درس
فارسي هرگاه خواستيم بدانيم كه كدام نيرو را بايد حقيقي بدانيم/بناميم و كدام
را مجازي، در قدم اول بايد از خود پرسيد، " از ديد چه كسي؟ " يا " ناظر كجاست؟"
========================================================================
اميدوارم اين توضيحات كمكي به فهم پرسش كرده باشد ، آن را تا حد امكان
مفصل نوشتم تا ابهام كمتري در سخن بماند زيرا اعتقاد دارم كه اگر روش
مساله دريافت شود ، ديگر تفاوتي ندارد كه يك مثال حل شود يا سد مثال
و بالعكس ،اگر روش نگاه به مساله دريافت نشود ....
به هر حال ،اين پرسشها تنها بهانه اي هستند تا به كمك يكديگر بتوان
روش صحيح نگاه كردن به مساله را مرور كرد و اگر دوستان با اين روند موافق
باشند ، ميتوان آن را بيشتر پي گرفت
-پين-