صفحه 2 از 2

Re: لطفا راه حلی برای اثبات انرژی جنبشی فنر ارائه کنید..

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۰/۲/۲۶ - ۱۲:۱۸
توسط navidn2
اینم جواب:
یه خورده کیفیتش بده.
دیگه خودتون بخونین

Re: لطفا راه حلی برای اثبات انرژی جنبشی فنر ارائه کنید..

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۰/۲/۲۶ - ۱۲:۲۰
توسط navidn2
خیالتون راحت شد.
هم کتاب وجود داشت
هم جواب
smile051

Re: لطفا راه حلی برای اثبات انرژی جنبشی فنر ارائه کنید..

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۱/۷/۱۵ - ۱۱:۳۸
توسط phiziclover
http://uplod.ir/64nb5becdn8t/W.rar.htm این لینک اثبات فرمول انرژی جنبشیه حجمش کمه سریع دانلود میشه نفمیدی ما در خدمتیم
واین همhttp://uplod.ir/98vxk5hdta5i/__.rar.htm انرژی پتانسیل کشسانی فنر اثباتش

Re: لطفا راه حلی برای اثبات انرژی جنبشی فنر ارائه کنید..

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۱/۷/۱۵ - ۱۲:۰۲
توسط phiziclover
همhttp://uplod.ir/98vxk5hdta5i/__.rar.htm

اثبات انرژی جنبشی فنر

ارسال شده: شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۲۵ - ۱۹:۵۰
توسط rohamjpl
مثال یک بلوک متصل به یک فنر را روی یک میز بدون اصطکاک ، در حال نوسان درسیستم هارمونیک Simple harmonic motion در نظر بگیرید. نیروی فنر یک نیروی محافظه کار است (که در فصل انرژی بالقوه و بقا در انرژی مطالعه کردید) و ما می توانیم یک انرژی بالقوه برای آن تعریف کنیم. این انرژی پتانسیل ، انرژی ذخیره شده در فنر هنگام کشش یا فشرده سازی فنر است. در این حالت ، بلوک در یک بعد با نیروی فنر موازی حرکت حرکت می کند:
$W = \int_{x_{i}}^{x_{f}} F_{x} dx \int_{x_{i}}^{x_{f}} -kxdx = \Big[ - \frac{1}{2} kx^{2} \Big]_{x_{i}}^{x_{f}} = - \Big[ \frac{1}{2} kx_{f}^{2} - \frac{1}{2} kx_{i}^{2} \Big] = - [U_{f} - U_{i}] = - \Delta U \ldotp $هنگام در نظر گرفتن انرژی ذخیره شده در یک فنر ، موقعیت تعادلی که با xi = 0 m مشخص شده است ، موقعیتی است که انرژی ذخیره شده در فنر برابر با صفر است. هنگامی که فنر در فاصله x کشیده یا فشرده می شود ، انرژی احتمالی ذخیره شده در فنر است$U = \frac{1}{2} kx^{2} \ldotp $در یک نوسان ساز هارمونیکی ساده ، انرژی بین انرژی جنبشی جرم $ E = \frac{1}{2} mv^{2} \ldotp$ و انرژی پتانسیل $U = \frac{1}{2} kx^{2} \ldotp $ذخیره شده در فنر در نوسان است. در سیستم هارمونیک Simple harmonic motion سیستم جرم و فنر ، هیچ نیروی اتلاف کننده ای وجود ندارد ، بنابراین کل انرژی مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی است. در این بخش ، ما صرفه جویی در انرژی سیستم را در نظر می گیریم. مفاهیم بررسی شده برای همه اسیلاتورهای هارمونیک ساده ، از جمله مفاهیمی که نیروی جاذبه در آنها نقش دارد ، معتبر هستند.تصویر
شکل را در نظر بگیرید که یک بلوک نوسانی متصل به یک فنر را نشان می دهد. در مورد سیستم بدون لرزش ، انرژی بین جنبشی و پتانسیل به جلو و عقب در نوسان است و با نوسان سیستم به طور کامل از یک شکل به انرژی دیگر می رود. بنابراین برای مثال ساده یک جسم روی یک سطح بدون اصطکاک متصل به فنر ، حرکت با تمام انرژی ذخیره شده در فنر به عنوان انرژی پتانسیل الاستیک شروع می شود. با شروع حرکت جسم ، انرژی پتانسیل الاستیک به انرژی جنبشی تبدیل می شود و در موقعیت تعادل کاملاً انرژی جنبشی می شود. سپس انرژی با کشش یا فشرده شدن توسط فنر دوباره به انرژی پتانسیل الاستیک تبدیل می شود. با تبدیل کامل انرژی جنبشی ، سرعت صفر می شود و سپس این چرخه تکرار می شود. درک میزان صرفه جویی در انرژی در این چرخه ها ، در اینجا و در برنامه های بعدی سیستم هارمونیک ، مانند مدارهای متناوب ، بیشتری ایجاد می کند.$x(t) = A \cos \left(\dfrac{2 \pi}{T} t \right) = A \cos (\omega t) \ldotp \label{} $حرکت عمودی و یک فنر افقی
هنگامی که یک فنر به صورت عمودی آویزان می شود و یک بلوک متصل می شود و حرکت می کند ، بلوک در سیستم هارمونیک نوسان می کند. در این حالت هیچ نیروی عادی وجود ندارد و اثر خالص نیروی جاذبه تغییر موقعیت تعادل است. شکل را در نظر بگیرید. دو نیرو بر روی بلوک عمل می کنند: وزن و نیروی فنر. وزن ثابت است و با تغییر طول فنر نیروی فنر تغییر می کند.هنگامی که بلوک به موقعیت تعادل می رسد ، همانطور که در شکل دیده می شود ، نیروی فنر برابر با وزن بلوک است ، $ Fnet = Fs − mg = 0$ ، جایی که$-k (- \Delta y) = mg \ldotp $
از شکل ، تغییر در موقعیت $y = y0 - y1 $است و از آنجا که$ k (y_{0} - y_{1}) - mg = 0 \ldotp$
اگر بلوک جابجا شده و آزاد شود ، در اطراف موقعیت تعادل جدید نوسان می کند. ، اگر موقعیت بلوک به عنوان تابعی از زمان ثبت شود ، ضبط یک تابع دوره ای است. اگر بلوک به موقعیت y منتقل شود ، نیروی خالص $F_{net} = ky - ky_{0} - mg =0 \ldotp $ می شود. اما متوجه شدیم که در موقعیت تعادل ، $F_{net} = ky - ky_{0} - mg =0 \ldotp $ جایگزینی وزن در بازده معادله
$F_{net} = ky - ky_{0} - (ky_{0} - ky_{1}) = -k (y - y_{1}) \ldotp $
به یاد بیاورید که y1 فقط موقعیت تعادل است و می توان هر موقعیتی را تنظیم کرد که نقطه y = 0. متر باشد. بنابراین بگذارید y1 را روی y = 0 متر تنظیم کنیم. سپس نیروی خالص می شود
شکل تصویر: تبدیل انرژی در سیستم هارمونیک برای جسمی که به یک فنر در سطح بدون اصطکاک متصل شده است. (الف) وقتی جرم در موقعیت x = + A باشد ، تمام انرژی به عنوان انرژی پتانسیل در فنر $U = 1/2 kA^2. $ ذخیره می شود. انرژی جنبشی برابر با صفر است زیرا سرعت جرم صفر است. ذهنگامی که جرم به سمت x = -A حرکت می کند ، جرم از موقعیت x = 0 عبور می کند. در این مرحله ، فنر نه گسترش یافته و نه فشرده می شود ، بنابراین انرژی احتمالی ذخیره شده در فنر صفر است. در x = 0 ، کل انرژی کل انرژی جنبشی است که در آن $ K = 1/2 m(−v_max)^2$ حرکت ادامه می یابد تا جایی که به x = −A برسد در جایی که جرم متوقف می شود و شروع به حرکت به سمت x = + A. در موقعیت x = xA می کند ، کل انرژی به عنوان انرژی پتانسیل در U فشرده ذخیره می شود$ k (−A)^ 2 $و انرژی جنبشی صفر است. D وقتی جرم از موقعیت x = 0 عبور می کند ، انرژی جنبشی $K = 1/2 mv^2 $ و انرژی پتانسیل ذخیره شده در فنر صفر است. (e) جرم به موقعیت x = + A برمی گردد ، جایی که K = 0 و $U = 1/2 kA^2. $ شکل ، که انرژی را در نقاط خاص حرکت دوره ای نشان می دهد. در حالی که ثابت می ماند ، انرژی بین انرژی جنبشی بلوک و انرژی پتانسیل ذخیره شده درفنر نوسان می کند:$E_{Total} = U + K = \frac{1}{2} kx^{2} + \frac{1}{2} mv^{2} \ldotp $حرکت بلوک روی یک فنر در سیستم هارمونیک با موقعیت $x(t) = Acos ω t + ϕ ) $ با سرعت $ v(t) = −A ω sin( ω t + ϕ )$ تعریف می شود.$|v| = \sqrt{\frac{k}{m} (A^{2} - x^{2})} \ldotp \label{} $ با استفاده از این معادلات ، روابط مثلثاتی و $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} $، می توانیم انرژی کل سیستم را پیدا کنیم:$ \begin{split} E_{Total} & = \frac{1}{2} kA^{2} \cos^{2} (\omega t + \phi) + \frac{1}{2} mA^{2} \omega^{2} \sin^{2} (\omega t + \phi) \\ & = \frac{1}{2} kA^{2} \cos^{2} (\omega t + \phi) + \frac{1}{2} mA^{2} \left(\dfrac{k}{m}\right) \sin^{2} (\omega t + \phi) \\ & = \frac{1}{2} kA^{2} \cos^{2} (\omega t + \phi) + \frac{1}{2} kA^{2} \sin^{2} (\omega t + \phi) \\ & = \frac{1}{2} kA^{2} \cos^{2} (\omega t + \phi) + \frac{1}{2} mA^{2} \omega^{2} \sin^{2} (\omega t + \phi) \\ & = \frac{1}{2} kA^{2} (\cos^{2} (\omega t + \phi) + \sin^{2} (\omega t + \phi)) \\ & = \frac{1}{2} kA^{2} \ldotp \end{split}$, و سرعت $v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (A \cos (\omega t + \phi)) = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) = -v_{max} \sin (\omega t + \phi) \ldotp $,و $ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (-A \omega \sin (\omega t + \phi)) = -A \omega^{2} \cos (\omega t + \varphi) = -a_{max} \cos (\omega t + \phi) \ldotp$
انرژی جنبشی یک فنر [بسته]در هر دو انتهای فنر در مقایسه با یکدیگر سرعت v در جهت مخالف داده می شود. تصور می کنم این جهت ها در طول فنر باشد. اکنون ، این بدان معناست که به دلیل تقارن ، نقطه میانی فنر در حالت استراحت است (اما نه کل فنر). به عبارت دیگر ، هر دو نیمه فنر با نقاط انتهایی خود که با سرعت v حرکت می کنند و نقطه میانی فنر در حالت استراحت است ، کشیده می شوند.
بگذارید بگوییم طول طبیعی چشمه l با نقطه میانی آن در مبدا است. حال ، اگر در یک لحظه ، طول کل طول فنر$\Delta l $ باشد ، آنگاه نقطه روی فنر که در ابتدا در یک مختصات x قرار داشت اکنون در $ x+x\dfrac{\Delta l}{l}$قرار دارد. این نتیجه این واقعیت است که فشار در یک چشمه ایده آل یکنواخت فرض می شود. بنابراین ، در هر لحظه ، جابجایی Δx1 و Δx2 دو نقطه از چشمه از موقعیت های طبیعی x1 و x2 مربوط به$\dfrac{\Delta x_1}{\Delta x_2}=\dfrac{x_1}{x_2} $پس $ u=v\dfrac{2x}{l}=2v\dfrac{x}{l}$پس $K=\displaystyle\int dK=2\displaystyle\int_{0}^{\frac{l}{2}} \dfrac{1}{2}\Bigg(\dfrac{M}{l}\Bigg)\Bigg(2v\dfrac{x}{l}\Bigg)^2dx $نتیجه نهایی $ K=\dfrac{4Mv^2}{l^3}\Bigg[\dfrac{x^3}{3}\Bigg]^{\frac{l}{2}}_{0}=\dfrac{4Mv^2}{l^3}\Bigg[\dfrac{l^3}{24}\Bigg]=\dfrac{1}{6}Mv^2$