قانون گوس

[m.farazmand]

اساتید فیزیک یه سوال در مورد قانون گوس پیش اومده:اگه در رابطه قانون گوس با در نظر گرفتن یک سطح گوسی , طرف راست معادله یعنی بار خالص صفر باشه اون موقع نمیشه نتیجه گرفت که میدان الکتریکی باید صفر باشه اما شار عبوری قطعا" صفر است درسته؟
به عنوان مثال اگه یه پوسته کروی حاوی بار روی سطحش رو در نظر بگیریم و یک سطح گوسی داخل پوسته اختیار نماییم با توجه به اینکه باری درون سطح گوسی نیست بنابر این شار کل عبوری صفر است نه میدان زیرا انتگرال E.dA که شار هستش صفر است نه خود E. حال چگونه می توان ثابت کرد که میدان الکتریکی درون پوسته صفر هست؟
با سپاس فراوان

[Aseman shab]

به نظرم سوالتون یکم عجیب وقتی E.dA صفر باشه مسلماdA که صفر نیست پس حتما میدان الکتریکی باید صفرباشه

[m.farazmand]

یه مثال می زنم فرض کنید یک میدان الکتریکی یکنواخت E در امتداد X دارید. حال یک مکعب که حاوی هیچ باری نیست را در این میدان قرار دهید. چون طبق قانون گاوس هیچ باری درون مکعب نیست بنابراین بنابراین شار باید صفر باشد (هر تعداد خطوط که وارد مکعب میشه همون خطوط هم خارج میشه) در حالیکه میدان در امتداد X برابر E است و صفر نیست. درسته؟

[Aseman shab]

فکرکنم الان متوجه منظورتون شدم! حرفتون درست، شار امکان داره صفربشه اما میدان میتونه صفر نباشه. درست متوجه شدم؟

[Aseman shab]

اگه منظورتون همین باشه که بالا گفتم، باید بگم در قانون گوس ما شار خالص عبوری رو بررسی میکنیم، حلا اگه بار داخل سطح قرار بگیره شار صفر نمیشه و اگه بار خارج از سطح گوسی که انتخاب کردیم باشه اونوقت شار صفر میشه

[m.farazmand]

دوست عزیز پاسخ سوال اول من رو ندادید؟

[m.farazmand]

سوال من اینه:به عنوان مثال اگه یه پوسته کروی حاوی بار روی سطحش رو در نظر بگیریم و یک سطح گوسی داخل پوسته اختیار نماییم با توجه به اینکه باری درون سطح گوسی نیست بنابر این شار کل عبوری صفر است نه میدان زیرا انتگرال E.dA که شار هستش صفر است نه خود E. حال چگونه می توان ثابت کرد که میدان الکتریکی درون پوسته صفر هست؟در کتاب فیزیک هالیدی گفته که با استفاده مستقیم از قانون گاوس میدان درون پوسته حاوی بار صفر است.می خوام ببینم ما به این نتیجه رسیدیم که اگه باری درون یک سطح نباشه شار خالص عبوری صفر هست نه میدان.حالا تو کتاب هالیدی چطور گفته میدان صفر است؟

[lebesgue]

استدلال کتاب هالیدی بر پایه این فرض است که اگر سطح گاوسی را کره ای هم مرکز با پوسته کروی در نظر بگیرید، بخاطر تقارن موجود در هندسه مسئله، میدان در سراسر این کره اندازه ای یکسان داشته و در راستای شعاعی خواهد بود. با این فرض، انتگرال E.dA با یک ضرب ساده جایگزین می شود.

[Cartouche]

اساتید فیزیک یه سوال در مورد قانون گوس پیش اومده:اگه در رابطه قانون گوس با در نظر گرفتن یک سطح گوسی , طرف راست معادله یعنی بار خالص صفر باشه اون موقع نمیشه نتیجه گرفت که میدان الکتریکی باید صفر باشه اما شار عبوری قطعا" صفر است درسته؟
به عنوان مثال اگه یه پوسته کروی حاوی بار روی سطحش رو در نظر بگیریم و یک سطح گوسی داخل پوسته اختیار نماییم با توجه به اینکه باری درون سطح گوسی نیست بنابر این شار کل عبوری صفر است نه میدان زیرا انتگرال E.dA که شار هستش صفر است نه خود E. حال چگونه می توان ثابت کرد که میدان الکتریکی درون پوسته صفر هست؟
با سپاس فراوان

سطح گاوسی شما کره ای به مرکز پوسته در نظر بگیریم به طوری که نقطه ای که می خواهیم بگیم که میدان توش صفره روی آن کره باشه.چون هیچ جهتی به جهت دیگر برتری ندارد شما هر نقطه ای رو که روی محیط این سطح در نظر بگیرید میدان رو آن با بقیه ی نقاط روی سطح برابر است.(اگه شک دارین مثل اینه که پوسته رو بچرخونید)و یا به سمت داخل کره هست و یا به سمت خارج(بستگی به بار پوسته).پس شار می شود میدان ضرب در مساحت کره (سطح گاوسی) و چون شار صفر هست و مساحت یه عدد غیر صفر پس میدان صفره.

[m.farazmand]

درسته دیشب روی تقارن فکر کردم جوابش رو پیدا کردم اما فکر کنم توضیحی که الان مینویسم جامعتر باشه. همانطور که دوستان گفتند همون بحث تقارن هست. وقتی سطح گوسی کروی رو داخل پوسته کروی باردار انتخاب میکنیم چون بار درون سطح گوسی صفر هست بنابراین شار عبوری از سطح گوسی باید صفر باشد و صفر بودن شار عبوری به این معنی است که هر تعداد خطوط که وارد می شوند باید همان تعداد خطوط خارج شوند و این نشان دهنده عدم تقارن در خطوط میدان سطح گوسی کروی شکل است. از طرفی اگر کره را در هر جهتی بچرخانیم با توجه به اینکه چگالی بار یکنواخت است جهت و اندازه میدان به هیچ عنوان نباید تغییر کند و این یعنی خطوط میدان باید متقارن باشند. با توجه به تضاد در نتیجه گیری , میدان باید صفر باشد تا هم شار صفر گردد و هم تقارن حفظ گردد.
یا می توان گفت برای اینکه این تقارن حفظ گردد خطوط میدان همه یا باید به سطح گوسی انتخابی وارد گردند یا خارج گردند در واقع منظورم این است که اگر خطوط میدان که به خاطر تقارن شعاعی هست به سطح گوسی وارد شوند و یا خارج شوند کره را هر طور و درجهت و راستایی بچرخانیم اندازه و جهت میدان تغییر نمی کند و زمانی که کل خطوط میدان به یک سطحی وارد یا خارج شوند شار صفر نخواهد شد و این در تضاد با صفر بودن شار عبوری است (به دلیل صفر بودن بار درون سطح گوسی) بنابراین باید میدان صفر باشد.
اساتید عزیز توضیحاتی که نوشتم در اثبات مسئله قانع کننده بود؟

[amirghasemipoor]

بچه های عزیز به تازگی استاد فیزیکمون این سوالو مطرح کرده که :
اگه دو بار مثبت رو در کنار هم قرار بدیم هر دو به هم نیرو وارد میکنن وقانون سوم نیوتون برقراره حالا فرض کنید یکی از این بارها رو توی یه پوسته کروی رسانا قرار میدیم حالا اون باری که تو پوستس به بیرونی نیرو وارد میکنه ولی اون یکی به ابن یکی نیرو وارد نمیکنه پس اینجا قانون سوم نیوتون کجارفت؟
خوشحال میشم اگه هرچه زودتر نظراتونو ببینم باتشکر

[ali reza 1111]

بچه های عزیز به تازگی استاد فیزیکمون این سوالو مطرح کرده که :
اگه دو بار مثبت رو در کنار هم قرار بدیم هر دو به هم نیرو وارد میکنن وقانون سوم نیوتون برقراره حالا فرض کنید یکی از این بارها رو توی یه پوسته کروی رسانا قرار میدیم حالا اون باری که تو پوستس به بیرونی نیرو وارد میکنه ولی اون یکی به ابن یکی نیرو وارد نمیکنه پس اینجا قانون سوم نیوتون کجارفت؟
خوشحال میشم اگه هرچه زودتر نظراتونو ببینم باتشکر

اگه قانون 3 برقرار نبود که خوب این یکی عقب نمیرفت و فقط اون یکی عقب میرفت !!