در مکانیک نیوتنی ، نیروی گریز از مرکز یک نیروی اینرسی است (همچنین "ساختگی" یا "شبه" نیز نامیده می شود) که به نظر می رسد هنگام مشاهده در یک چارچوب مرجع چرخشی ، روی همه objects عمل می کند . به دور از محوری موازی با محور چرخش و عبور از مبدا سیستم مختصات هدایت می شود. اگر محور چرخش از مبدا سیستم مختصات عبور کند ، نیروی گریز از مرکز به طور شعاعی از آن محور به بیرون هدایت می شود. اندازه نیروی گریز از مرکز F بر روی جسمی با جرم m در فاصله r از مبدا یک قاب مرجع که با سرعت زاویه ای می چرخد ω است:در کادر مرجع اینرسی (قسمت بالای تصویر) ، توپ سیاه در یک خط مستقیم حرکت می کند. با این حال ، مشاهده کننده (نقطه قهوه ای) که در قاب مرجع چرخنده / غیر اینرسی ایستاده است (قسمت پایین تصویر) ، به دلیل وجود کوریولیس و نیروهای گریز از مرکز موجود در این قاب ، جسم را مانند یک مسیر منحنی می بیند.حرکت نسبت به یک قاب در حال چرخش منجر به یک نیروی ساختگی دیگر می شود: نیروی کوریولیس . اگر سرعت چرخش قاب تغییر کند ، به یک نیروی ساختگی سوم ( نیروی اویلر ) نیاز است. این نیروهای ساختگی برای تدوین معادلات صحیح حرکت در یک چارچوب مرجع چرخشی ضروری است و اجازه می دهد تا قوانین نیوتن در شکل عادی خود در چنین قاب استفاده شود نیروی گریز از مرکز به این صورت تعریف می شود: "نیرویی که برای حرکت یک جسم در یک مسیر منحنی ضروری است و به سمت داخل به سمت مرکز چرخش هدایت می شود" ، در حالی که نیروی گریز از مرکز "نیروی ظاهری است که توسط جسم در حال حرکت احساس می شود در یک مسیر منحنی که خارج از مرکز چرخش عمل می کند ، "طبق دیکشنری مریام وبستر. نیروی ظاهری تعریف می شود. به عبارت دیگر ، هنگام چرخاندن توده بر روی یک رشته ، این رشته یک نیروی گریز از مرکز به درون جرم وارد می کند ، در حالی که به نظر می رسد جرم یک نیروی گریز از مرکز خارج به رشته وارد می کند.
"تفاوت بین نیروی گریز از مرکز و گریز از مرکز به" چارچوب های مرجع "مختلف مربوط می شود ، یعنی دیدگاه های مختلفی که شما از آنها چیزی را اندازه گیری می کنید. "نیروی گریز از مرکز و نیروی گریز از مرکز در واقع همان نیرو هستند ، درست در جهت مخالف زیرا آنها از مرجع های مختلفی تجربه می شوند."
اگر یک سیستم چرخان از خارج را مشاهده می کنید ، می بینید که یک نیروی گریز از مرکز به درون وارد می شود وجسم چرخان را به یک مسیر دایره ای محدود می کند. با این حال ، اگر شما بخشی از سیستم چرخان هستید ، یک نیروی گریز از مرکز آشکار را تجربه می کنید که شما را از مرکز دایره دور می کند ، حتی اگر آنچه در واقع احساس می کنید ، نیروی گریز از مرکز است که مانع از این می شود که به معنای واقعی کلمه روی تانژانت خاموش شوید. .
نیروی سانتریفیوژ را می توان با افزایش سرعت چرخش یا جرم جسم یا با کاهش شعاع ، یعنی فاصله جسم از مرکز منحنی ، افزایش داد. افزایش جرم یا کاهش شعاع ، به ترتیب نیروی گریز از مرکز را به نسبت مستقیم یا معکوس افزایش می دهد ، اما افزایش سرعت چرخش آن را متناسب با مربع سرعت افزایش می دهد. یعنی افزایش 10 برابر سرعت ، مثلاً از 10 به 100 دور در دقیقه ، نیروی گریز از مرکز را با ضریب 100 افزایش می دهد. نیروی گریز از مرکز به صورت مضربی از g بیان می شود ، نمادی برای نیروی گرانش طبیعی (به طور دقیق ، شتاب ناشی از گرانش).
ادغام نیروی گریز از مرکز برای یافتن تغییر در انرژی جنبشی چرخش
$ W=\int_{r_{1}}^{r_{0}} F_{c} dr=\int_{r_{1}}^{r_{0}} m \omega^{2}r dr=\left[\dfrac{1}{2}m\omega^{2}r^{2}\right]_{r_{1}}^{r_{0}}=\dfrac{m\omega_{0}^{2}}{2}r_{0}^{2}-\dfrac{m\omega_{1}^{2}}{2}r_{1}^{2}$سپس میدانم$ E_{kin_ {1}}=E_{kin_{0}}+W$ که $\dfrac{1}{2}I_{1}\omega_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}I_{0}\omega_{0}^{2}+W $چون$I_{1}\omega_{1}=I_{0}\omega_{0}=\omega_{0} $
جهت حفغظ اندازه حرکت زاویه ای $ \dfrac{1}{2}\omega_{0}\omega_{1}=\dfrac{1}{2}\omega_{0}^{2}+\dfrac{m\omega_{0}^{2}}{2}r_{0}^{2}-\dfrac{m\omega_{1}^{2}}{2}r_{1}^{2}$
میدانم $ 0=-mr_{1}^2\omega_{1}^{2}-\omega_{0}\omega_{1}+(1+mr_{0}^{2})\omega_{0}^{2}$در نهایت $ \omega_{1}=\dfrac{-\omega_{0}}{2mr_{1}^{2}}\pm\sqrt{\dfrac{\omega_{0}^{2}}{4m^{2}r_{1}^{4}}-\dfrac{(1+mr_{0}^{2})\omega_{0}^{2}}{-mr_{1}^{2}}}$
چرا یک جسم چرخان نیروی گریز از مرکز را در جهت مماسی احساس نمی کند
در وهله اول ، مهم است که بدانیم که نیروی شناختی یک نیروی واقعی نیست ، بلکه فقط یک نیروی متقابل است. نیروی سانتریفوژال در واقع همان احساسی است که یک جسم چرخان احساس نیروی مرکز گریز می کند.
تصور کنید در یکی از آن چرخهای اتومبیلرانی هستید که هنگام چرخش در مقابل دیوار می نشینید. شما یک نیروی گریز از مرکز را احساس خواهید کرد ، اما یک ناظر از خارج فقط نیروی گریز از مرکز را می بیند.
قانون اول نیوتون (معروف به قانون اینرسی) می گوید جسمی در حال حرکت می خواهد در آن حرکت بماند. در هر زمان سوار شدن ، شما در یک مسیر مستقیم و مماس با مسیر دایره ای حرکت می کنید. اما دیواره ها سپس نیروی مرکزیت را ایجاد می کنند که شما را به عقب راند. بنابراین آنچه احساس می کنید این است که بدن شما از طریق سرعت خطی شما به معنای واقعی کلمه به دیواره می رود. اگر دیوار به شما فشار بیاورد ، قانون سوم نیوتن می گوید احساس می کنید خود را به دیوار فشار می دهید.
اکنون به مثال رشته ای و توپی برمی گردیم ، می بینیم که نیروی گریز از مرکز در واقع فقط محصولی از قانون سوم حرکت نیوتون است - هر عملی عکس العمل عکس و برابر دارد. در حالی که توپ در حال حرکت است ، دست شما باید نیرویی (در این حالت نیروی مرکز گریز) را روی رشته ایجاد کند تا توپ را در مسیر دایره ای خود نگه دارد. در نتیجه ، رشته باید به همان اندازه و مخالف بر روی دست شما بکشد. این همان نیروی گریز از مرکز است که دست شما احساس می کند. در مورد توپ ، این مدام سعی می کند به صورت خطی پیش برود اما به درون کشیده می شود. اگر خودتان توپ را جایگزین می کردید و به دور خود می چرخیدید ، بدن شما می خواهد در یک خط مستقیم حرکت کند اما شما در داخل کشیده می شوید بجای. همانطور که چرخانده می شوید ، طناب به سمت شما می کشد و بنابراین شما باید طناب را بکشید. بنابراین ، احساس خواهد شد که بدن شما در حال پرواز به بیرون است.لحظه ای که شما رها می شوید ، گره سانتریپتال و نیروی هوایی آشکار آن از بین رفته و توپ در آن لحظه در جهت سرعت خطی خود به حرکت خود ادامه می دهد.
تصویر نیروی گریز از مرکز روی یک توپ
در سمت راست می توانیم ببینیم که هنگام چرخش ، جهت سرعت چگونه تغییر می کند. اکنون می دانید که تغییر سرعت نیاز به شتاب دارد - شتابی که داریم ناشی از کشش ما در رشته است.
نیروی گریز از مرکز مخالفت با این تغییر سرعت است که اگر نیرو به توپ منتقل نشود ، می بینیم. توپی را تصور کنید که این رشته از سوراخی در مرکز آن عبور می کند و در انتهای آن یک گره دارد (مانند زیر).
توپ روی رشته مقاومت کم
پیکان سبز ما هنوز سرعتی است ، فلش آبی نشان دهنده شتابی است که برای شعاع ثابت نیاز داریم ، با این حال می توانیم سیم را صاف تصور کنیم و توپ کل نیروی شعاعی کشش رشته را احساس نخواهد کرد. در تصویر پایین می بینیم که توپ در امتداد رشته حرکت کرده و برخی از جهت حرکت اصلی خود را حفظ کرده است $ \vec{v_{o}}$ خط بنفش نشان دهنده سرعتی است که برای حرکت دورانی انتظار داریم $\vec{v_{c}} $
بنابراین یک ناظر در قاب چرخان حرکت توپ را از بیرون به سمت خارج می بیند $\vec{v_{c}} $به$\vec{v_{o}} $ و نیروی گریز از مرکز این شتاب مشاهده شده است که روی توپ اعمال می شود.
اگر نیروی گریز از مرکز دارای یک جز tan مماسی باشد (که در واقع شما نمی توانید آن را نیروی گریز از مرکز مماس بنامید ، زیرا "فوگال" نیست) ، توپ در جهت مماسی شتاب می گیرد. که به این معنی است که نیروی گریز از مرکز به دلیل افزایش سرعت توپ افزایش می یابد. که باعث ایجاد یک نیروی گریز از مرکز بیشتر (و سانتریپتال) می شود که دارای اجزای مماس بیشتر ("غیر فوگیال") است. که باعث می شود توپ حتی سریعتر شتاب بگیرد. این یک اثر خود تقویت کننده است که باعث می شود توپ بدون وارد کردن انرژی به سیستم ، سریعتر و سریعتر پیش رود. مشکلات انرژی ما حل خواهد شد! البته ، صرفه جویی در انرژی این امر را غیرممکن می کند بنابراین هیچ اجزای مماس نیروی گریز از مرکز وجود ندارد.
اکنون ، نیروی گریز از مرکز فقط در قاب موجود است که همراه با توپ در حال چرخش است (در حالی که در قاب اینرسی فقط نیروی گریز از مرکز وجود دارد). احساس گرانش می شود که متناسب با آن رشد می کندr، طول رشته ، زیرا $v^2={\omega}^2 r^2 $، و بنابراین این نیروی "گرانشی" است $F=\frac{mv^2}r=m{\omega}^2r $ جایی که ωسرعت زاویه ای است. اگرω (در ثابت r) افزایش می یابد ، سرعت چرخش قاب هم چرخان متناسب با افزایش می یابد (و بنابراین شتاب می گیرد) ω در حالی که جاذبه مصنوعی متناسب با افزایش می یابد ${\omega}^2 $. بنابراین کسی که به توپ متصل است (در یک اتاق متقارن استوانه ای ، بنابراین او نمی تواند چرخش را ببیند) احساس می کند یک نیروی فزاینده او را از مرکز دور می کندωافزایش می یابد ، که به عنوان یک نیروی مماس اتفاق می افتد (که ، همانطور که قبلاً نوشتم ، شما در واقع نمی توانید یک نیروی گریز از مرکز مماس را بنامید ، زیرا "فوگال" نیست) وجود دارد که فقط می تواند توسط نیرویی روی رشته از آنجا که چرخش خود را بدست می آورد . علاوه بر نیروی رو به افزایش ، شخص روی توپ احساس می کند یک نیروی "گرانشی" ناشی از شتاب مماس توپ که در جهت مخالف سرعت توپ قرار دارد (مانند شخصی که در بالابر شتاب دهنده احساس نیرو می کند) جهت مخالف سرعت بالابر).
جواب کلی همراه تصویر