اثبات این رابطه: (R = √(a2 + b2 + 2abcos

مدیران انجمن: javad123javad, parse

نمایه کاربر
Slim Shady

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۲ - ۱۴:۲۸


پست: 17

سپاس: 1


تماس:

Re: اثبات

پست توسط Slim Shady »

edwardfurlong نوشته شده:
Slim Shady نوشته شده:می دونیدفهمیدم چی گفتیداماماهنوزقانون کسینوس هارو نخواندیم که معلمه ازمون خواستدش یعنی ازمااثبات دو تا فرمول رو خواسته هیچ راه دیگه ای جز قانون کسینوسها نداره؟
ولی به هرحال ممنون smile036
ضرب درونی! smile034
جالب اونجاست كه اونم نخوانديم امسال عجب داستاني بااين معلمه خواهيم داشت smile025

naval

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۳/۱۲/۵ - ۲۳:۰۹


پست: 1



قانون کسینوس ها

پست توسط naval »

سلام یه سوال داشتم راجع به قانون کسینوس ها،ببخشید میخواستم بدونم که چطوری میشه دلیل منفی بودن فرمول قانون کسینوس ها رو با استفاده از دایره ی مثلثاتی اثبات کرد؟ یعنی با استفاده از امتحان کردن زوایای مختلف روی قانون کسینوس ها نشون بدیم که علت منفی بودن علامت قبل از ۲ab چیه!

نمایه کاربر
glow

عضویت : شنبه ۱۳۹۳/۹/۲۲ - ۱۳:۰۶


پست: 9

سپاس: 1

Re: اثبات

پست توسط glow »

edwardfurlong نوشته شده:
Slim Shady نوشته شده:می دونیدفهمیدم چی گفتیداماماهنوزقانون کسینوس هارو نخواندیم که معلمه ازمون خواستدش یعنی ازمااثبات دو تا فرمول رو خواسته هیچ راه دیگه ای جز قانون کسینوسها نداره؟
ولی به هرحال ممنون smile036

ضرب درونی! smile034

وقتی قانون کسینوس ها رو نخونده،به نظر شما ضرب درونی رو خونده؟

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 875

Re: اثبات این رابطه: (R = √(a2 + b2 + 2abcos

پست توسط user8604 »

glow نوشته شده:وقتی قانون کسینوس ها رو نخونده،به نظر شما ضرب درونی رو خونده؟

آره.

ابوالفضل مهین دهقان

نام: ابوالفضل مهین دهقان

عضویت : شنبه ۱۴۰۰/۷/۱۷ - ۰۸:۳۳


پست: 1



جنسیت:

دست اوردن ضلع مثلث با سینوس

پست توسط ابوالفضل مهین دهقان »

بسم الله الرحمن الرحیم
اللهم صل علی محمد و ال محمد
اللهم عجل لولیک الفرج
با سلام

سوالی که داشتم این است که چطور میشود از طریق داشتن یک ضلع از مثلث قائمه و داشتن زاویه و از طریق سینوس ضلع مثلث را بدست اورد.
با تشکر خدانگهدار.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 931

سپاس: 602

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات این رابطه: (R = √(a2 + b2 + 2abcos

پست توسط rohamjpl »

در مثلثات ، قانون کسینوس ها (که به فرمول کسینوس ، قاعده کسینوس یا قضیه کاشانی نیز معروف است طول اضلاع مثلث را به کسینوس یکی از زوایای آن مرتبط می کند. ، قانون کسینوس بیان می کند${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma ,}$جایی که γ نشان دهنده زاویه بین دو طرف طول a و b و مقابل ضلع طول c است. برای همان شکل ، دو رابطه دیگر مشابه هستند:${\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha ,}$,${\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta .}$
نیروهای جمع بردار با قانون کسینوس
با توجه به دو بردار$\mathbf{F_1}, \mathbf{F_2}$و زاویه α بین دو بردار ما می توانیم نیروی حاصل fr را بدست آوریم:$F_R:=\Vert \mathbf{F_R}\Vert$
.$F_R^2=\Vert\mathbf{F_2}-\mathbf{F_1}\Vert^2=(\mathbf{F_2}-\mathbf{F_1})^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2-2\mathbf{F_1}\mathbf{F_2}=F_1^2+F_2^2-2F1F2\cos\alpha$
به طوری که$F_R=\sqrt{F_1^2+F_2^2-2F1F2\cos\alpha}$
من از روش مهندسی مکانیک استفاده میکنم اولین مشتق درست است، اما تنها اگر شما به معنی تفاوت بین دو بردار، $\mathbf{F_1} - \mathbf{F_2}$این رقم سپس$\mathbf{F_D}$را از نوک یک بردار به نوک دیگری، در سراسر متوازی الاضلاعنشان می دهد. این قانون کسینوسها است که به زاویه محصور شده توسط دو طرف مثلث اشاره دارد:
$F_D^2=\Vert \mathbf{F_2} - \mathbf{F_1}\Vert^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2-2\mathbf{F_1}\mathbf{F_2}=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2\cos(\alpha )$
مشتق دوم نتیجه صحیح را به دست می آورد، اما ناقص است. در اینجا ما این رقم را دنبال می کنیم تا مورب طولانی تر از متوازی الاضلاع را با حرکت $\mathbf{F_1}$ به دست آوریم
به نوک $\mathbf{F_2}$، زاویه محصور مکمل می شود $(\pi - \alpha )$ و بردار $\mathbf{F_1}$
باید از رأس جدید دور شود.
در حال حاضر زمانی که ما قانون کسینوسها را ارزیابی می کنیم
$F_R^2=\Vert-\mathbf{F_2} + \mathbf{F_1}\Vert^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2+2\mathbf{F_1}(-\mathbf{F_2})=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2\cos(\pi - \alpha )$
اما $cos(\pi - \alpha ) = -cos(\alpha )$
، که فرمول دوم را از اول بازیابی می کند:
$F_R^2=\Vert\mathbf{F_2}-\mathbf{F_1}\Vert^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2-2\mathbf{F_1}\mathbf{F_2}=F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos\alpha$
شما همچنین می توانید فرمول دوم را از قانون متوازی الاضلاع Euclid's parallelograms بدست آورید، که نشان می دهد که مجموع مربعات چهار طرف برابر با مجموع مربعات دو قطر است. فرمول اول، قانون کسینوسها که به مربع طول مورب کوتاه، از مجموع مربعات چهار طرف می دهد، تفریق می شود
$F_R^2 + F_D^2=(2\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+2\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2)$
و شما با فرمول دوم باقی می ماند، که طول می کشد مربع از قطر طولانی از parallelogram.
I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست