جالب اونجاست كه اونم نخوانديم امسال عجب داستاني بااين معلمه خواهيم داشتedwardfurlong نوشته شده:ضرب درونی!Slim Shady نوشته شده:می دونیدفهمیدم چی گفتیداماماهنوزقانون کسینوس هارو نخواندیم که معلمه ازمون خواستدش یعنی ازمااثبات دو تا فرمول رو خواسته هیچ راه دیگه ای جز قانون کسینوسها نداره؟
ولی به هرحال ممنون
اثبات این رابطه: (R = √(a2 + b2 + 2abcos
- Slim Shady
عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۲ - ۱۴:۲۸
پست: 17-
سپاس: 1
تماس:
Re: اثبات
قانون کسینوس ها
سلام یه سوال داشتم راجع به قانون کسینوس ها،ببخشید میخواستم بدونم که چطوری میشه دلیل منفی بودن فرمول قانون کسینوس ها رو با استفاده از دایره ی مثلثاتی اثبات کرد؟ یعنی با استفاده از امتحان کردن زوایای مختلف روی قانون کسینوس ها نشون بدیم که علت منفی بودن علامت قبل از ۲ab چیه!
Re: اثبات
edwardfurlong نوشته شده:Slim Shady نوشته شده:می دونیدفهمیدم چی گفتیداماماهنوزقانون کسینوس هارو نخواندیم که معلمه ازمون خواستدش یعنی ازمااثبات دو تا فرمول رو خواسته هیچ راه دیگه ای جز قانون کسینوسها نداره؟
ولی به هرحال ممنون
ضرب درونی!
وقتی قانون کسینوس ها رو نخونده،به نظر شما ضرب درونی رو خونده؟
Re: اثبات این رابطه: (R = √(a2 + b2 + 2abcos
glow نوشته شده:وقتی قانون کسینوس ها رو نخونده،به نظر شما ضرب درونی رو خونده؟
آره.
-
نام: ابوالفضل مهین دهقان
عضویت : شنبه ۱۴۰۰/۷/۱۷ - ۰۸:۳۳
پست: 1-
- جنسیت:
دست اوردن ضلع مثلث با سینوس
بسم الله الرحمن الرحیم
اللهم صل علی محمد و ال محمد
اللهم عجل لولیک الفرج
با سلام
سوالی که داشتم این است که چطور میشود از طریق داشتن یک ضلع از مثلث قائمه و داشتن زاویه و از طریق سینوس ضلع مثلث را بدست اورد.
با تشکر خدانگهدار.
اللهم صل علی محمد و ال محمد
اللهم عجل لولیک الفرج
با سلام
سوالی که داشتم این است که چطور میشود از طریق داشتن یک ضلع از مثلث قائمه و داشتن زاویه و از طریق سینوس ضلع مثلث را بدست اورد.
با تشکر خدانگهدار.
- rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3282-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: اثبات این رابطه: (R = √(a2 + b2 + 2abcos
در مثلثات ، قانون کسینوس ها (که به فرمول کسینوس ، قاعده کسینوس یا قضیه کاشانی نیز معروف است طول اضلاع مثلث را به کسینوس یکی از زوایای آن مرتبط می کند. ، قانون کسینوس بیان می کند${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma ,}$جایی که γ نشان دهنده زاویه بین دو طرف طول a و b و مقابل ضلع طول c است. برای همان شکل ، دو رابطه دیگر مشابه هستند:${\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha ,}$,${\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta .}$
نیروهای جمع بردار با قانون کسینوس
با توجه به دو بردار$\mathbf{F_1}, \mathbf{F_2}$و زاویه α بین دو بردار ما می توانیم نیروی حاصل fr را بدست آوریم:$F_R:=\Vert \mathbf{F_R}\Vert$
.$F_R^2=\Vert\mathbf{F_2}-\mathbf{F_1}\Vert^2=(\mathbf{F_2}-\mathbf{F_1})^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2-2\mathbf{F_1}\mathbf{F_2}=F_1^2+F_2^2-2F1F2\cos\alpha$
به طوری که$F_R=\sqrt{F_1^2+F_2^2-2F1F2\cos\alpha}$
من از روش مهندسی مکانیک استفاده میکنم اولین مشتق درست است، اما تنها اگر شما به معنی تفاوت بین دو بردار، $\mathbf{F_1} - \mathbf{F_2}$این رقم سپس$\mathbf{F_D}$را از نوک یک بردار به نوک دیگری، در سراسر متوازی الاضلاعنشان می دهد. این قانون کسینوسها است که به زاویه محصور شده توسط دو طرف مثلث اشاره دارد:
$F_D^2=\Vert \mathbf{F_2} - \mathbf{F_1}\Vert^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2-2\mathbf{F_1}\mathbf{F_2}=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2\cos(\alpha )$
مشتق دوم نتیجه صحیح را به دست می آورد، اما ناقص است. در اینجا ما این رقم را دنبال می کنیم تا مورب طولانی تر از متوازی الاضلاع را با حرکت $\mathbf{F_1}$ به دست آوریم
به نوک $\mathbf{F_2}$، زاویه محصور مکمل می شود $(\pi - \alpha )$ و بردار $\mathbf{F_1}$
باید از رأس جدید دور شود.
در حال حاضر زمانی که ما قانون کسینوسها را ارزیابی می کنیم
$F_R^2=\Vert-\mathbf{F_2} + \mathbf{F_1}\Vert^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2+2\mathbf{F_1}(-\mathbf{F_2})=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2\cos(\pi - \alpha )$
اما $cos(\pi - \alpha ) = -cos(\alpha )$
، که فرمول دوم را از اول بازیابی می کند:
$F_R^2=\Vert\mathbf{F_2}-\mathbf{F_1}\Vert^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2-2\mathbf{F_1}\mathbf{F_2}=F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos\alpha$
شما همچنین می توانید فرمول دوم را از قانون متوازی الاضلاع Euclid's parallelograms بدست آورید، که نشان می دهد که مجموع مربعات چهار طرف برابر با مجموع مربعات دو قطر است. فرمول اول، قانون کسینوسها که به مربع طول مورب کوتاه، از مجموع مربعات چهار طرف می دهد، تفریق می شود
$F_R^2 + F_D^2=(2\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+2\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2)$
و شما با فرمول دوم باقی می ماند، که طول می کشد مربع از قطر طولانی از parallelogram.
I hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
نیروهای جمع بردار با قانون کسینوس
با توجه به دو بردار$\mathbf{F_1}, \mathbf{F_2}$و زاویه α بین دو بردار ما می توانیم نیروی حاصل fr را بدست آوریم:$F_R:=\Vert \mathbf{F_R}\Vert$
.$F_R^2=\Vert\mathbf{F_2}-\mathbf{F_1}\Vert^2=(\mathbf{F_2}-\mathbf{F_1})^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2-2\mathbf{F_1}\mathbf{F_2}=F_1^2+F_2^2-2F1F2\cos\alpha$
به طوری که$F_R=\sqrt{F_1^2+F_2^2-2F1F2\cos\alpha}$
من از روش مهندسی مکانیک استفاده میکنم اولین مشتق درست است، اما تنها اگر شما به معنی تفاوت بین دو بردار، $\mathbf{F_1} - \mathbf{F_2}$این رقم سپس$\mathbf{F_D}$را از نوک یک بردار به نوک دیگری، در سراسر متوازی الاضلاعنشان می دهد. این قانون کسینوسها است که به زاویه محصور شده توسط دو طرف مثلث اشاره دارد:
$F_D^2=\Vert \mathbf{F_2} - \mathbf{F_1}\Vert^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2-2\mathbf{F_1}\mathbf{F_2}=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2\cos(\alpha )$
مشتق دوم نتیجه صحیح را به دست می آورد، اما ناقص است. در اینجا ما این رقم را دنبال می کنیم تا مورب طولانی تر از متوازی الاضلاع را با حرکت $\mathbf{F_1}$ به دست آوریم
به نوک $\mathbf{F_2}$، زاویه محصور مکمل می شود $(\pi - \alpha )$ و بردار $\mathbf{F_1}$
باید از رأس جدید دور شود.
در حال حاضر زمانی که ما قانون کسینوسها را ارزیابی می کنیم
$F_R^2=\Vert-\mathbf{F_2} + \mathbf{F_1}\Vert^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2+2\mathbf{F_1}(-\mathbf{F_2})=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2\cos(\pi - \alpha )$
اما $cos(\pi - \alpha ) = -cos(\alpha )$
، که فرمول دوم را از اول بازیابی می کند:
$F_R^2=\Vert\mathbf{F_2}-\mathbf{F_1}\Vert^2=\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2-2\mathbf{F_1}\mathbf{F_2}=F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos\alpha$
شما همچنین می توانید فرمول دوم را از قانون متوازی الاضلاع Euclid's parallelograms بدست آورید، که نشان می دهد که مجموع مربعات چهار طرف برابر با مجموع مربعات دو قطر است. فرمول اول، قانون کسینوسها که به مربع طول مورب کوتاه، از مجموع مربعات چهار طرف می دهد، تفریق می شود
$F_R^2 + F_D^2=(2\Vert\mathbf{F_1}\Vert^2+2\Vert\mathbf{F_2}\Vert^2)$
و شما با فرمول دوم باقی می ماند، که طول می کشد مربع از قطر طولانی از parallelogram.
I hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا