تبدیلات لورنتس.
ارسال شده: پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۷/۲۰ - ۱۵:۵۱
تصور کنید که شما در یک آزمایشگاه ثابت شیشه‌ای مکعب شکل با نام S قرار دارید که دیوارهای آن مدرج شده است و شخص دیگری در آزمایشگاه شیشه‌ای مکعب شکل دیگری با نام 'S قرار دارد بطوریکه با سرعت V نسبت به شما در حرکت است (یا شما با سرعت V- نسبت به او در حال حرکت هستید)
فرض کنید که دو ساعت دقیق را که با هم همزمان شده اند برای هر آزمایشگاه داریم و در یک لحظه هر دو را به کار می اندازیم. حال اگر یک رویداد در یکی از آزمایشگاه‌ها مانند S رخ دهد ما می‌توانیم آن رویداد را با یک مختصات چهار بعدی به شکل (x,y,z,t) \, نشان دهیم. یعنی مثلاً می‌توانیم بگوییم که این رویداد در فاصلهٔ 2 متری از طول کف اتاق ، 3 متری از عرض کف اتاق و در ارتفاع 5 متری و در ثانیهٔ 10 رخ داده است. حال اگر ناظری که در دستگاه 'S می‌باشد و همانطور که گفتیم با سرعت V نسبت به ما در حال حرکت است این رویداد را ببیند و مختصات (x',y',z',t') \, را اندازه بگیرد تبدیلات لورنتس رابطه‌ای به ما می‌دهد که با استفاده از آن می‌توانیم این مختصات اندازه گیری شده در این دو آزماشگاه را به یکدیگر تبدیل کنیم.
تبدیلات لورنتس که توسط ریاضیدان و فیزیکدان آلمانی هندریک لورنتس با استفاده از روابط هندسی و دو فرض همسانگرد و همگن بودن فضا برای توجیه نظریهٔ اتر به دست آمد اساس نظریهٔ نسبیت خاص می‌باشد. همسانگرد بودن فضا بدین معناست که خواص آن در تمامی جهات یکسان است. همگن بودن فضا بدین معناست که خواص فضا به نقطه‌ای که شما در آن قرار دارید بستگی ندارد. فرض همسانگرد بودن فضا به ما اجازه می‌دهد که بتوانیم حرکت ذره را در راستای محور xها بررسی کنیم( یعنی از راستاهای y و z برای خلاصه سازی چشم پوشی کنیم )، فرض همگن بودن فضا تضمین می‌کند که این معادلات حتماً درجه اول هستند، یعنی تنها توان اول متغیرهای ما می‌توانند دخالت داشته باشند.( چون اگر به توان دوم یا درجات بالاتر بستگی داشته باشند اثبات می‌شود که آنگاه طول یک میله بستگی به نقطه‌ای از فضا که میله در آن قرار گرفته است دارد، یعنی مثلاً یک میله که بدون حرکت در ارتفاع 5 متری قرار دارد با هنگامی که همان میله بدون حرکت در ارتفاع 3 متری قرار دارد طول متفاوتی دارد و این خلاف شهود ماست)
نکته جالب توجه این است که این معادلات پیش از چاپ مقالهٔ آلبرت انیشتین در رابطه با الکترودینامیک دراجسام متحرک به دست آمده بود اما فرض وجود اتر و فضایی برای انتشار امواج الکترومغناطیس به قدری قوی بود که این تبدیلات به عنوان تلاشی برای اصلاح آن فرضیه عنوان شد. چند سال بعد انیشتین به گونهٔ دیگری با استفاده از دو پنداشتی که در پیش گفته شد به تبدیلات لورنتس رسید ! همانگونه که خود انیشتین نیز گفته است : " تمامی نتایج نسبیت خاص می‌توانند از تبدیلات لورنتس به دست آیند."
تبدیلات لورنتس بدین گونه اند :
\begin{cases} x' = \gamma \left( x - v t \right)\\ y' = y \\ z' = z \\ t' = \gamma \left( t - \frac{v x}{c^{2}} \right) \end{cases}
که در آن \gamma = { 1 \over \sqrt{1 - \beta^2} } و \beta = \frac{v}{c} نام گذاری می‌شوند.
فرض کنید که دو ساعت دقیق را که با هم همزمان شده اند برای هر آزمایشگاه داریم و در یک لحظه هر دو را به کار می اندازیم. حال اگر یک رویداد در یکی از آزمایشگاه‌ها مانند S رخ دهد ما می‌توانیم آن رویداد را با یک مختصات چهار بعدی به شکل (x,y,z,t) \, نشان دهیم. یعنی مثلاً می‌توانیم بگوییم که این رویداد در فاصلهٔ 2 متری از طول کف اتاق ، 3 متری از عرض کف اتاق و در ارتفاع 5 متری و در ثانیهٔ 10 رخ داده است. حال اگر ناظری که در دستگاه 'S می‌باشد و همانطور که گفتیم با سرعت V نسبت به ما در حال حرکت است این رویداد را ببیند و مختصات (x',y',z',t') \, را اندازه بگیرد تبدیلات لورنتس رابطه‌ای به ما می‌دهد که با استفاده از آن می‌توانیم این مختصات اندازه گیری شده در این دو آزماشگاه را به یکدیگر تبدیل کنیم.
تبدیلات لورنتس که توسط ریاضیدان و فیزیکدان آلمانی هندریک لورنتس با استفاده از روابط هندسی و دو فرض همسانگرد و همگن بودن فضا برای توجیه نظریهٔ اتر به دست آمد اساس نظریهٔ نسبیت خاص می‌باشد. همسانگرد بودن فضا بدین معناست که خواص آن در تمامی جهات یکسان است. همگن بودن فضا بدین معناست که خواص فضا به نقطه‌ای که شما در آن قرار دارید بستگی ندارد. فرض همسانگرد بودن فضا به ما اجازه می‌دهد که بتوانیم حرکت ذره را در راستای محور xها بررسی کنیم( یعنی از راستاهای y و z برای خلاصه سازی چشم پوشی کنیم )، فرض همگن بودن فضا تضمین می‌کند که این معادلات حتماً درجه اول هستند، یعنی تنها توان اول متغیرهای ما می‌توانند دخالت داشته باشند.( چون اگر به توان دوم یا درجات بالاتر بستگی داشته باشند اثبات می‌شود که آنگاه طول یک میله بستگی به نقطه‌ای از فضا که میله در آن قرار گرفته است دارد، یعنی مثلاً یک میله که بدون حرکت در ارتفاع 5 متری قرار دارد با هنگامی که همان میله بدون حرکت در ارتفاع 3 متری قرار دارد طول متفاوتی دارد و این خلاف شهود ماست)
نکته جالب توجه این است که این معادلات پیش از چاپ مقالهٔ آلبرت انیشتین در رابطه با الکترودینامیک دراجسام متحرک به دست آمده بود اما فرض وجود اتر و فضایی برای انتشار امواج الکترومغناطیس به قدری قوی بود که این تبدیلات به عنوان تلاشی برای اصلاح آن فرضیه عنوان شد. چند سال بعد انیشتین به گونهٔ دیگری با استفاده از دو پنداشتی که در پیش گفته شد به تبدیلات لورنتس رسید ! همانگونه که خود انیشتین نیز گفته است : " تمامی نتایج نسبیت خاص می‌توانند از تبدیلات لورنتس به دست آیند."
تبدیلات لورنتس بدین گونه اند :
\begin{cases} x' = \gamma \left( x - v t \right)\\ y' = y \\ z' = z \\ t' = \gamma \left( t - \frac{v x}{c^{2}} \right) \end{cases}
که در آن \gamma = { 1 \over \sqrt{1 - \beta^2} } و \beta = \frac{v}{c} نام گذاری می‌شوند.