شتاب متغير ممتد

مدیران انجمن: parse, javad123javad

رضات

نام: Reza

عضویت : جمعه ۱۴۰۱/۲/۲۳ - ۲۰:۵۶


پست: 1



جنسیت:

شتاب متغير ممتد

پست توسط رضات »

ما بت تغییرات سرعت در واحد زمان شتاب میگوییم
به تغییرات تندی در واحد زمان وه میگویند؟!

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1471

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

Re: شتاب متغير ممتد

پست توسط rohamjpl »

نرخ تغییر سرعت در واحد زمان به عنوان شتابه خوب شتاب متغیر شتابی است که ثابت نیست زیرا تغییرات سرعت در بازه های زمانی مساوی یکسان نیستش.شیب نمودار سرعت-زمان شتاب می دهد. برای حرکتی با شتاب متغیر، شیب منحنی در نقاط مختلف متفاوت است. این نشان می دهد که منحنی به هر شکلی باشد.معادله فاصله یک جسم شتاب دهنده با شتاب ثابت اینطوریه
$d=ut +\frac{1}{2}at^2$
که می توان آن را نیز بیان کرد
$d=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}t+\frac{\mathrm{d^2}x}{\mathrm{d}t^2}\frac{t^2}{2}$
(که در آن x(t) موقعیت جسم در زمان t است)
این برای یک توپ کانن بال یا چیزی شبیه به آن خوبه اما در مورد خودرویی که از صفر به سرعت کروز شتاب می‌دهد چطور؟ واضح است که شتاب ثابت نیست اما تغییر در شتاب چطور؟ آیا ثابت است؟ من شک دارم که نه. و بعد تغییر در شتاب و غیره و غیره چطور؟ به عبارت دیگر، از کجا می‌دانیم که چند عبارت اضافی به مجموعه اضافه کنیم؟$d=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}t+\frac{\mathrm{d^2}x}{\mathrm{d}t^2}\frac{t^2}{2}+\frac{\mathrm{d^3}x}{\mathrm{d}t^3}\frac{t^3}{3}+\frac{\mathrm{d^4}x}{\mathrm{d}t^4}\frac{t^4}{4}\cdot etc. \cdot ?$
ما با قانون دوم نیوتن شروع می کنیمتصویر
${\bf F} = \dot{\bf p}$
که در آن F بردار نیرو و p˙ مشتق با توجه به زمان تکانه باشه. معادله ای که دادم با فرض نیروی ثابت و ادغام دوبار نسبت به زمان به دست می آید. به این معنا که
$\frac{d {\bf F}}{dt} = 0 \implies \iint_0 ^t {\bf F} dt^2 = \frac{{\bf F} t^2}{2} + C_1 t + C_0$
به طوری که
$x = \frac{{\bf F} t^2}{2m} + C_1 t + C_0$
با ثابت های تعیین شده توسط شرایط اولیه
مثال برای راحتی همه چیز را در جهت x^ فرض کنید. اگر نیروی ساده ای مانند
${\bf F}(t) = \sin(\frac{\pi t}{t_{max}} - \frac{\pi}{2}) + F_{max}$نیرو در طول زمان.
سپس
$\int_0 ^t {\bf F}(t) dt = F_{max} t-\frac{t_{max}}{\pi} \sin(\frac{\pi t}{t_{max}}) + C_1$و
$\iint_0 ^t {\bf F}(t) dt^2 = \frac{F_{max} t^2}{2}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) + C_1 t + C_0$کار از معادله نیوتن این را نشان می دهد
$x = \frac{F_{max} t^2}{2m}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) + C_1 t + C_0$از شرایط اولیه و قوانین بقا می بینیم که
$C_0 = x_0 - \frac{t_{max}^2}{\pi^2 m}$و
$C_1 = v_0$
منجر به
$x = \frac{F_{max} t^2}{2m}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) + v_0 t + x_0 - \frac{t_{max}^2}{\pi^2 m}$ در حالت ساده سرعت و موقعیت اولیه صفر،
$x = \frac{F_{max} t^2}{2m}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) - \frac{t_{max}^2}{\pi^2 m}$
فاصله در طول زمان با تغییر نیرو.از نظر فنی، معادله
$d = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}t + \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}\frac{t^2}{2}$
درست نیست. در عوض، برای شتاب ثابت من نیاز دارم
$d = \left(\left.\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\right|_0\right) t + \left(\left.\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}\right|_0\right) \frac{t^2}{2}$
به عبارت دیگر، کمیتی مانند dx/dt در زمان تغییر می کند، اما شما می خواهید فقط از سرعت اولیه استفاده کنید. من فکر می کنم این همان چیزی است که احتمالاً قصد شروع آن را داشتید.تصویر
اگر می‌خواهید مشکل را صرفاً سینماتیک حل کنید، می‌توانید موقعیت را در مجموعه‌های تیلور گسترش دهید. با این حال، این تنها در صورتی کار می کند که تابع با سری تیلور آن برابر باشد. برای توابع ساده مانند توابع نمایی درست است، اما برای شخصی که ماشین را رانندگی می کند اینطور نیست. اگر تابعی در همه جا با سری تیلور خود برابر باشد، پس اگر موقعیت آن را در هر بازه زمانی محدودی، مهم نیست که چقدر کوتاه باشد، مشاهده کنید، می توانید به طور کامل تعیین کنید که خودرو در آینده چه خواهد کرد. این واقع بینانه نیست.
در عوض، شما باید راهی برای تعیین سرعت یا شتاب به عنوان تابعی از زمان یا موقعیت بخواهید. در فیزیک، معمول است که بتوان شتاب را به عنوان تابعی از موقعیت تعیین کرد. دلیل آن این است که شتاب از معادله می آید
$F=ma$به طوری که اگر بتوانید نیروهای موجود را تعیین کنید، شتاب را می دانید و مشتقات مرتبه بالاتر ضروری نیستند.
اگر سرعت را تابعی از زمان می دانید، می توانید به سادگی آن را برای یافتن جابجایی ادغام کنید.
$d(t) = \int_{t_0}^t v(t') \mathrm{d}t'$
اگر شتاب را تابعی از زمان می دونیدمی تونید آن را نیز ادغام کرده
$d(t) = v_0(t - t_0) + t\int_{t_0}^t a(t')\mathrm{d}t' - \int_{t_0}^t t'a(t')\mathrm{d}t'$
این عبارت را با جستجوی چیزی یافتم که مشتق آن نسبت به زمان سرعت باشد
$v(t) = v_0 + \int_{t_0}^t a(t')\mathrm{d}t'$
اگر سرعت را تابعی از موقعیت بدانید، معادله دیفرانسیل را دارید
$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = v(x)$
که می توانید با جداسازی متغیرها حل کنید.
اگر شتاب را تابعی از موقعیت بدانید، معادله دیفرانسیل را دارید
$\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} = a(x)$
که همیشه حل آن آسان نیست. در سناریوهای واقعی تر، شتاب نه تنها به موقعیت خود جسم، بلکه به موقعیت چیزهایی که با آنها در تعامل است نیز بستگی دارد. این معادلات دیفرانسیل جفت شده را به دست می دهد که می توانند در موارد خاص ساده شوند، اما اغلب فقط به صورت عددی قابل حل هستند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست