اثبات رياضي رابطه 2^E=±mc

مدیران انجمن: parse, javad123javad

Ebi SMPS

نام: ابراهیم احمدی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۱/۲۹ - ۰۳:۰۵


پست: 1



Re: اثبات رياضي رابطه 2^E=±mc

پست توسط Ebi SMPS »

سلام به همه دوستان.
کتاب نسبیت قدم اول.انتشارات گلواژه.

نمایه کاربر
یه دوست

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۱۱/۱۶ - ۰۱:۰۸


پست: 173

سپاس: 59

Re: اثبات رياضي رابطه 2^E=±mc

پست توسط یه دوست »

Ebi SMPS نوشته شده:سلام به همه دوستان.
کتاب نسبیت قدم اول.انتشارات گلواژه.
سلام به همه دوستان.
کتاب نسبیت قدم اول.انتشارات گلواژه...

1.رو می خوام
2.رو ندارم! smile054
3.رو خریدم دلتون بسوزه...
4.هیچ کدام؟

Ph.D

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۲/۶/۴ - ۱۵:۱۲


پست: 13

سپاس: 7

Re: اثبات رياضي رابطه 2^E=±mc

پست توسط Ph.D »

physicdanan va doostane aziz man fagat midoonam ke be in manie:

energy=jerm×adade binahayat betavane do

vali esbate riazisho nemidoonam motasefane.


age bekhayn ya maiel bashid ham behetoon tozih midam ke chera

master72

نام: حسین

محل اقامت: shiraz

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۲/۵/۲۲ - ۱۴:۳۶


پست: 47

سپاس: 13

جنسیت:

تماس:

Re: اثبات رياضي رابطه 2^E=±mc

پست توسط master72 »

سلام عرض میکنم خدمت همه دانشمندان عزیز..
اثبات این رابطه رو میتونی توی کتاب هایی به طور تخصصی به بررسی نسبیت خاص انشتین پرداختن مراجعه کنی مث فیزیک مدرن سلز و ....
موفق باشی

مهراب

نام: مهراب حسن دوست

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱/۱۱ - ۱۷:۱۲


پست: 27

سپاس: 1

Re: اثبات رياضي رابطه 2^E=±mc

پست توسط مهراب »

کلیه مطالب این پست و روش اثبات، عینا از مقاله ی اینشتین است که در سال 1946 منتشر شده است.

روش زیرین برای استنتاج قانون هم ارزی، که پیش از این به چاپ نرسیده است، دو مزیت در بر دارد. با آنکه از اصل نسبیت خاص بهره می گیرد، متضمن کاربرد دستگاه صوری این نظریه نیست بلکه فقط سه قانون از پیش شناخته شده را به کار می گیرد:

1-قانون بقای اندازه ی حرکت(تکانه).

2-رابطه ی خاص فشار تابش؛ یعنی اندازه ی حرکت یک منبع تابش که در راستای ثابتی حرکت می کند.

3-رابطه ی معروف کجنمایی نور (تاثیر حرکت زمین بر مکان ظاهری ستارگان ثابت-برادلی).

اینک دستگاه زیر را در نظر می گیریم. جسم ساکن B را در فضا نسبت به دستگاه K0 آزاد فرض می کنیم. دو منبع تابش S و 'S هرکدام با انرژی E/2 به ترتیب در جهت های مثبت و منفی راستای x0 حرکت می کنند و سرانجام جذب B می شوند. با این جذب انرژی B به مقدار E افزایش می یابد.

جسم B به دلیل تقارن، نسبت به K0 ساکن باقی می ماند.

اینک عین همین فرآیند را نسبت به دستگاه K در نظر می گیریم که نسبت به K0 با سرعت ثابت V در جهت منفی z0 در حرکت است. تشریح فرآیند نسبت به K از قرار زیر است:

جسم B با سرعت V در جهت مثبت z حرکت می کند. دو منبع تابش اینک نسبت به K دارای جهت هایی هستند که با محور x زاویه α را تشکیل می دهند. قانون کجنمایی می گوید که در نخستین تقریب α=CV ، که در آن C عبارت است از سرعت نور. از ملاحظات مربوط به K0 می دانیم که سرعت V جسم B بر اثر جذب S و 'S بی تغییر باقی می ماند.

اینک قانون بقای اندازه حرکت(تکانه) را با توجه به جهت z در مورد دستگاه مختصات K به کار می بریم.

1-پیش از جذب، فرض کنیم M جرم B باشد؛ بنابراین Mv تبیین اندازه حرکت(تکانه) B خواهد بود (بر اساس مکانیک کلاسیک). هر یک از دو منبع تابش دارای انرژی E/2 است و بنابراین، به موجب یکی از نتایج مشهور نظریه ماکسول، دارای اندازه حرکت(تکانه) E/2C است. دقیقا گفته باشیم، این اندازه حرکت S نسبت به K0 است. با وجود این، هنگامی که V نسبت به C کوچک باشد، اندازه ی حرکت نسبت به K همان سان که بود باقی می ماند، مگر برای کمیتی از مرتبه دوم بزرگی ( V2C2 نسبت به 1). مولفه ی z این اندازه ی حرکت عبارت است از E2Csinα ، یا با دقت کافی (به استثنای کمیت هایی از مرتبه بالاتر بزرگی) برابر با E2Cα یا VC2 ، E2 . بنابراین، S و 'S مجموعا دارای اندازه ی حرکت EVC2 در جهت z هستند. پس، کل اندازه ی حرکت دستگاه پیش از جذب عبارت است از:

Mv+EC2.v

2-پس از جذب، فرض کنیم 'M جرم B باشد. در اینجا پیش بینی میکنیم که جرم بر اثر جذب انرژی E افزایش می یابد (این کار برای آنکه نتیجه ی نهایی بررسی ما منسجم باشد، ضرورت دارد). پس، اندازه ی حرکت دستگاه بعد از جذب عبارت می شود از M' v

حال قانون بقای اندازه ی حرکت را نسبت به جهت z به کار می بریم.

نتیجه می شود معادله ی

Mv+EC2V=M′v

M′−M=EC2

این معادله بیانگر قانون هم ارزی انرژی و جرم است. افزایش انرژی E مرتبط است با افزایش جرم EC2 . از آنجا که انرژی به موجب تعریف معمول، یک ثابت اضافی را آزاد می گذارد، می توانیم این آخری را طوری انتخاب کنیم که :

E=MC2

alicivil

نام: علی محمدی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۹/۵/۱۲ - ۱۴:۳۲


پست: 1



جنسیت:

Re: اثبات رياضي رابطه 2^E=±mc

پست توسط alicivil »

Aryan_M نوشته شده:
جمعه ۱۳۹۱/۱۱/۱۳ - ۱۷:۰۷
پس یعنی این اثبات الکیه؟
http://www.drphysics.com/syllabus/energy/energy.html
چرا وقتی در فرمول انرژی گذاشت به جای e=mc^2 نشد e=1/2mc^2 ؟
سلام

من قصدم پاسخ دادن نیست بلکه مشورته، ما میدونیم که عامل بوجود آمدن شتاب نیروست و از طرفی عامل تولید انرژی هم همین نیروست یعنی تا نیرو نباشه و کاری انجام نشه انرژی بوجود نمیاد، لذا برای اینکه به یک جسم به جرم m که در حال سکون قرار دارد سرعتی معادل c بدیم باید w=f*d روش کار انجام بدیم که d مسافتی است که نیرو بر جسم تاثیر کرده است از طرفی خود نیرو معادل است با f=m*a پس رابطه ما میشود w=m*a*d حال a=(v2-v1)/t که چون جسم از حال سکون حرکت کرده v1=0 می باشد لذا خواهیم داشت w=m*(v/t)*d که c=d/t لذا می شود w=m*c*c که داریم w=m*c^2.

نمایه کاربر
Paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2142

سپاس: 1164

Re: اثبات رياضي رابطه 2^E=±mc

پست توسط Paradoxy »

$ a = \frac{v2-v1}{t2 - t1}$ زمانی برقراره که با شتاب ثابت سر و کار داشته باشیم.
هیچ جسمی رو نمیشه به سرعت نور رسوند.
رابطه کار و نیرو هستش $ w = \int F dx$ به شرطی که نیرو ثابت باشه میتونیم بنویسیم W = Fd که خب این حالت تقریبا هیچوقت رخ نمیده. به عبارت دقیق تر، ما همیشه از رابطه $ w = \int F dx$ شروع میکنیم.
در صورتی که از رابطه $ w = \int F dx$ استفاده کنیم، با تغییر متغییر dx به vdt به رابطه معروف $E = 0.5mv^2$ می رسیم که رابطه اینشتین نیست، رابطه انرژی جنبشی هست. اگر از دو طرف قانون نیوتون انتگرال بگیریم و به جمله ma بسنده نکنیم، به قانون پایستگی انرژی میرسیم. پس این روش برای پیدا کردن $E = mc^2$ متاسفانه جوابگو نیست.

ارسال پست