انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

mr eimer

نام: عبدالمطلب ایمر

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۲/۲۷ - ۱۳:۵۳


پست: 12

سپاس: 10

جنسیت:

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط mr eimer »

تا زمانی که فنر به حل شدن ادامه میده و هنوز فشردست، انرژی پتانسیل کشسانی داره ولی رفته رفته با تبدیل های شیمیایی و تحلیل رفتن فنر، این انرژی پتانسیل به صورت های دیگه ای از انرژی تبدیل میشه ، بسته به نوع واکنش اسید و فلز این انرژِی میتونه انرژی گرمایی یا نورانی یا الکتریکی یادرونی یا... باشه. به محض اینکه قسمتی از فنر کاملا حل بشه و از بین بره، فنر فرو می پاشه و انرژی پتانسیل باقی موندش کلا به انرژی جنبشی خطی و دورانی تبدیل میشه چون ممکنه قسمت هایی از فنر بچرخن.

نمایه کاربر
MA102

نام: Laplace transforms

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۹/۱۸ - ۱۷:۰۹


پست: 1664

سپاس: 1193

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط MA102 »

حوصلم نیومد همشو بخونم، پس اگه کسی قبلا این جواب رُ داده پوزش smile124

جواب من:
یک فنر دارای نواقصی هست که به هنگام حل شدنش، باعث شکست در آن نقطه می شود.
پس فنر بعد از یک مدت شکسته و باز می شود، و انرژی پتانسیلش تبدیل به انرژی جنبشی می شود، که این انرژی جنبشی هم بخاطر اصطحکاک با اسید، تبدیل به انرژی درونی اسید می شود.



smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072
علم×دین=انسان




وَ مَنْ أَحْيَاهَا فَكَأَنَّمَا أَحْيَا النَّاس جَمِيعاً

و هر کس نفسی را حیات بخشد مثل آن است که همه مردم را حیات بخشیده.

سوره مبارکه المائدة آیه32




بانک اهداء سلولهای بنیادی:
http://iscdp.tums.ac.ir/

mr eimer

نام: عبدالمطلب ایمر

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۲/۲۷ - ۱۳:۵۳


پست: 12

سپاس: 10

جنسیت:

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط mr eimer »

بچه ها من و ma 102 جواب هامون رو با هم بررسی کردیم و به این نتیجه رسیدیم. او گفت: smile039
خوندمش، به جواب خودم نزدیک بود.

با توجه به جواب شما، جوابهامون باید اینجوری اصلاح بشه:
تا زمانی که فنر به حل شدن ادامه میده و هنوز فشردست، انرژی پتانسیل کشسانی داره ولی رفته رفته با تبدیل های شیمیایی و تحلیل رفتن فنر، "بخشی" از این انرژی پتانسیل توسط مولکولهای کنده شده از سطح فنر که دارای شتاب (به علت پتانسیل ذخیره شده در فنر) هستند، به محلول منتقل شده، و بدل به انرژی درونی سیستم می شود.پس انرژی پتانسیل کشسانی اولیه فنر کمتر می شود.
این فرآیند ادامه پیدا کرده تا به علت حضور نواقصی در ساختار شبکه ی فنر، فنر شکسته و باقی انرژی پتانسیل موجود در فنر تبدیل به انرژی جنبشی می شود، که این انرژی جنبشی هم بخاطر وجود واکنش های حل کننده و اصطحکاک بین قطعه با اسید، تبدیل به انرژی درونی سیستم می شود.(نهایتا فنر محو می شود.)

نمایه کاربر
آسمان سرخ

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۳۰ - ۱۷:۲۸


پست: 143

سپاس: 79

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط آسمان سرخ »

یکم تجسم انتقال انرژی پتانسیل فنر به اسید سخت است،
چگونه آنرا اثبات می کنید؟؟؟

نمایه کاربر
MA102

نام: Laplace transforms

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۹/۱۸ - ۱۷:۰۹


پست: 1664

سپاس: 1193

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط MA102 »

آسمان سرخ نوشته شده:یکم تجسم انتقال انرژی پتانسیل فنر به اسید سخت است،
چگونه آنرا اثبات می کنید؟؟؟
فرض کنید یک فنر رُ از حالت طبیعی، فشرده و اون رُ میبندیم که فنر آزاد نشه، انرژی ذخیره شده در فنر عبارت است از:


از طرفین دیفرانسیل میگیریم:


از اونجائی که: 1)تا قبل از فروپاشی فنر، تغییرات طول نداریم

، 2)فنر تحلیل میرود

، پس:


که به این معنی است که فنر در حال از دست دادن انرژی پتانسیل ذخیره شده است.

اگر درکش دوباره سخت بود بگو تجسم میدانیش رُ هم توضیح بدم.



smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072
علم×دین=انسان




وَ مَنْ أَحْيَاهَا فَكَأَنَّمَا أَحْيَا النَّاس جَمِيعاً

و هر کس نفسی را حیات بخشد مثل آن است که همه مردم را حیات بخشیده.

سوره مبارکه المائدة آیه32




بانک اهداء سلولهای بنیادی:
http://iscdp.tums.ac.ir/

نمایه کاربر
آسمان سرخ

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۳۰ - ۱۷:۲۸


پست: 143

سپاس: 79

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط آسمان سرخ »

MA102 نوشته شده:
آسمان سرخ نوشته شده:یکم تجسم انتقال انرژی پتانسیل فنر به اسید سخت است،
چگونه آنرا اثبات می کنید؟؟؟

فرض کنید یک فنر رُ از حالت طبیعی، فشرده و اون رُ میبندیم که فنر آزاد نشه، انرژی ذخیره شده در فنر عبارت است از:
[tex]W=\frac{1}{2}ka^{2}[/tex]


از طرفین دیفرانسیل میگیریم:
[tex]dW=\frac{1}{2}a^{2}dk+kada[/tex]


از اونجائی که: 1)تا قبل از فروپاشی فنر، تغییرات طول نداریم [tex]da=0[/tex]، 2)فنر تحلیل میرود [tex]dk< 0[/tex]، پس:
[tex]dW=\frac{1}{2}a^{2}dk< 0[/tex]

که به این معنی است که فنر در حال از دست دادن انرژی پتانسیل ذخیره شده است.

اگر درکش دوباره سخت بود بگو تجسم میدانیش رُ هم توضیح بدم.



تا به اینجایش را که توضیح دادید، آن را نیز توضیح دهید. smile072

نمایه کاربر
MA102

نام: Laplace transforms

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۹/۱۸ - ۱۷:۰۹


پست: 1664

سپاس: 1193

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط MA102 »

اتمهای یک فنر، در حالت غیر فشره، در وضعیت تعادل با سایر اتمهای هم جوار خود در شبکه بلوری فلز هستند.
هنگامی که فنر فشرده می شود، اتمها از حالت تعادل خارج شده و در پتانسیل رانشی اتمهای همسایه خود قرار میگیرند. اما تقیید اتمها به شبکه بلوری فلز فنر، مانع از خارج شدن از این وضعیت عدم تعادل می شوند. اتمها در اینجا همانند کمان کشیده شده هستند.
هنگامی که تقیید اتمها به شبکه بلوری توسط مولکولهای از بین برود، تنها پتانیل رانشی سایر اتمهای شبکه بر اتم اثر دارند که موجب حرکت شتابدار مولکول جدید(اتم فلز + مولکول اسید: در اسیدهای مولکولی|یون فلز: در اسیدهای یونی) در محیط اسید میشود. همانند در رفتن کمان کشیده شده.
این مولکول شتابدار نیز، به ذلیل برخوردهای پیاپی، با سایر مولکولها، انرژی خود را به کل سیستم منتقل می کند.



smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072
علم×دین=انسان




وَ مَنْ أَحْيَاهَا فَكَأَنَّمَا أَحْيَا النَّاس جَمِيعاً

و هر کس نفسی را حیات بخشد مثل آن است که همه مردم را حیات بخشیده.

سوره مبارکه المائدة آیه32




بانک اهداء سلولهای بنیادی:
http://iscdp.tums.ac.ir/

mohammad javad 7

نام: mohammad javad golipour

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۸ - ۱۳:۵۲


پست: 14

سپاس: 3

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط mohammad javad 7 »

من یدون سوال دیگه دارم

اگه ما یدونه فنر رو بکشیم تا اونجایی که یدون سیم بشه بعد که رهاش کنیم به حالت اولیه ی خودش بر نمیگرده.
اون مقدار انرژی که باید فنر رو به حالت اولیه برگردونه کجا میره؟
من اینکارو انجام دادم فنر داغ نمیشه پس انرژی گرمایی نیست.

ببخشید سوال تو سوال شد. smile027 smile027

نمایه کاربر
Archimedes

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۲/۵/۱۴ - ۱۰:۴۵


پست: 1233

سپاس: 824

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط Archimedes »

mohammad javad 7 نوشته شده:من یدون سوال دیگه دارم

اگه ما یدونه فنر رو بکشیم تا اونجایی که یدون سیم بشه بعد که رهاش کنیم به حالت اولیه ی خودش بر نمیگرده.
اون مقدار انرژی که باید فنر رو به حالت اولیه برگردونه کجا میره؟
من اینکارو انجام دادم فنر داغ نمیشه پس انرژی گرمایی نیست.

ببخشید سوال تو سوال شد. smile027 smile027


بدلیل اینکه اینکه پاسخی به نیروی کنش( نیروی مکانیکی ماهیچه ها و مفاصل) داده نمیشه و برایند نیروها در راستای کشیده شدن توسط دست شماست.
در نتیجه انرژی به شما منتقل میشه.
شبیه کریسالی که از ارتفاع بر روی بالشت سقوط میکنه و نمیشکنه که در این مثال تمام انرژی به بالشت منتقل میشه.
کز دیو و دد ملولم و انسانم آرزوست

mohammad javad 7

نام: mohammad javad golipour

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۸ - ۱۳:۵۲


پست: 14

سپاس: 3

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط mohammad javad 7 »

یعنی اگه یک انسان تعدادی فنر رو صاف کنه دارای انرژی میشه؟
پس انرزی که من صرف کشیدن فنر کردم مقداریش به خودم برمیگرد؟
یعنی اگه فنر بعد کشیده شدن همونجوری بمونه من انرژی مصرف نکردم؟
انرژی که به من می رسه به چه صورتیه؟

در باره ی بالشت میبینید که بالشت تغییر شکل میده یعنی نیرو در راستای سطح پخش شده و جلوی شکستن رو گرفته وگرنه بالشت که نمیتونه تو خودش نیرو ذخیره کنه می تونه؟مثل بدن انسان.

نمایه کاربر
mmeftahpour

نام: مسعود مفتاح پور

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۸۶/۱۰/۲ - ۱۲:۴۲


پست: 457

سپاس: 394

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط mmeftahpour »

باسلام
وقتی یک منجنیق رو آزاد می کنیم چه اتفاقی می افته , سنگ پرت میشه. ذرات داخل فنر هم دقیقا با شکستن پیوند بین مولکولی با سرعت بیشتری پرت میشن. و این باعث افزایش انرژی داخلی اسید و ایجاد گرما میشه.

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2469

سپاس: 4615

جنسیت:

تماس:

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط rohamavation »

واکنش بین فلز و اسید گرمازا است و انرژی را به محلول آزاد می کند و دمای آن را افزایش می دهد.در فنر فشرده مولکول ها به دلیل انرژی پتانسیل الاستیک ذخیره شده در آن تحت تنش هستند. خوب وقتی اسید مولکول های فنر را حل می کند P.E. ذخیره شده در آن به K.E تبدیل میشه. و مولکول جدیدی که با یون اسید تشکیل می دهد این K.E اضافی را دارند. به همین دلیل دمای اسید کمی افزایش می یابد.دو رشته را داخل مخزن قرار بدین یکی فنر فشرده و دیگری فنر معمولی بدون فشار در نظر گرفته شده است، فنر فشرده فنر دارای انرژی مکانیکی است بنابراین سریعتر حل می شود یعنی سرعت انحلال بیشتر است.
همانطور که می دانیم هنگامی که فنر فشرده می شود انرژی مکانیکی به دست می آورد به دلیل این انرژی مکانیکی مولکول های اسید موجود در نزدیکی فنر به انرژی جنبشی دست می یابند و بنابراین انرژی جنبشی مولکول ها با افزایش انرژی جنبشی دما در نزدیکی فنر نیز افزایش میابه.$U = \frac{1}{2} Kx^2$
اکنون فنر فشرده نشده را در نظر بگیرید زیرا فنر معمولی یا غیرفشرده توسط نیروی خارجی کشیده نمیشه بنابراین انرژی مکانیکی به دست نمیاره بنابراین با سرعت نرمال حل می شود. بدون انرژی مکانیکی به انرژی جنبشی که توسط مولکول های اسید به دست میاد
پس هنگامی که فنرهای فشرده در اسید حل می شوند، انرژی ذخیره شده به شکل گرما ظاهر می شود که دمای اسید را افزایش میده
هر زمان که مولکول های مایع به دما میرسن فاصله مولکولی بین مولکول ها افزایش میابه و آنها دارای انرژی جنبشی هستند زیرا این مولکول ها به دلیل انرژی جنبشی با یکدیگر برخورد می کنند. هنگامی که فنر فشرده می شود، به دلیل خاصیت کشسانی، انرژی پتانسیل کشسانی به دست میاره
تصویر

جاهل جویای علم

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۹ - ۱۱:۱۲


پست: 1



Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط جاهل جویای علم »

smartboys نوشته شده:
دوشنبه ۱۳۹۱/۱۱/۱۶ - ۱۸:۰۶
ضمن عرض سلام سوالی داشتم
فنری را در اسید می گذاریم. در این حالت فنر در اسید حل می شود. حالا اگر فنر را فشرده کینم و در همان حالت در اسید بگذاریم انرژی پتانسیل کشسانی آن چه می شود؟
ی قدم برگردیم عقب؛ وقتی فنر فشرده میشه چی میشه ؟ بخشی از جرم دستمون ب جرم فنر تغییر میکنه؛ حالا ما داریم همون جرم زیاد رو ب اسید اضافه میکنیم پس جرم -انرژی پایسته مونده

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2469

سپاس: 4615

جنسیت:

تماس:

Re: انرژی فنر فشرده حل شده در اسید چه میشود؟

پست توسط rohamavation »

نکته مهم مقدار انرژی در هر فرآیندی ثابته. شکل آن ممکن است تغییر کنه یا از سیستمی به سیستم دیگر منتقل بشه، اما مقدار آن همواره ثابته انرژی مکانیکی سیستم ایزوله همواره ثابته.کانسرویشن انرژی مکانیکی تنها هنگامی استابلیشه که نیروهای وارد شده بر سیستم پایستار باشند.$E_1 = E_2$
انرژی مکانیکی به صورت مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی سیستم تعریف میشه$E_M = E_p \ + \ E_k$فنر تحتtension تنشن برای مدت طولانی می تواند ضعیف تر بشه. هر جسمی وقتی تحت اکسترنال پرشر قرار می گیره یا مقاومت می کنه یا تغییر ترنسفرمیشن دهد. فنرها به طور خاص طراحی شده اند تا تغییرترنسفورمیشن بدن تا انرژی ناشی از تنش بیرون را جذب کنند سپس با آزاد کردن انرژی به حالت نرمال خود بازگردند.وقتی فنر کمپرس می شود، برای انرژی پتانسیل الاستیک چه اتفاقی می افته
بنابراین انرژی پتانسیل فنر با کمپرس یا استرچ افزایش می یابد.وقتی فنر برای مدتی در حالت کمپرس نگه داشته شود چه اتفاقی می افتد؟
با کمپرس فنر و کاهش سرعت جرم، انرژی ; سینتیک آن به انرژی پتانسیل الاستیک تبدیل میشه. با وقوع این تبدیل، مقدار کل انرژی مکانیکی حفظ میشه.هنگامی که فنر را کمپرس می کنید، انرژی پتانسیل در پیوندهای مکانیکی بین اتم ها ذخیره میشه که می توانید آنها را به عنوان فنرهای کوچک در نظر بگیرید. فنر به طور کلی نمی تواند کمپریشن بشن - تا زمانی که شکسته شود - اما تکه های کوچک می توانند با جدا شدن از حالت کمپریشن خارج شوند.وقتی اسید مولکول های فنر را حل می کند P.E. ذخیره شده در آن به K.E تبدیل می شود. و مولکول جدیدی که با یون اسید تشکیل می دهد این K.E اضافی را دارد. به همین دلیل دمای اسید کمی افزایش می یابه. یعنی انرژی پتانسیل الاستیک به انرژی گرمایی کانورشن می شود.اولین فرض شما، اینکه در ماده فنر ضعفی وجود دارد و اگر به اندازه کافی خورده شود، ناگهان می شکند، اتفاقی است که در واقع می تواند رخ دهد.تصویر
در موقعیت ایده آل شماهر اتم محلول در مایع بخش متناسبی از انرژی پتانسیل فنر تحت تنش را داشت. همانطور که پیوندهای خود را با سطح از دست میده با مولکول هایی که مواد را خورده می کنند، انرژی پتانسیل آن به انرژی جنبشی مولکول جدید تبدیل می شود و به دلیل تعداد زیاد اتم ها، آنقدر کوچک خواهد بود که فقط به انرژی گرمایی کانورشن conversion. از مایع در این فرآیند انرژی پتانسیل فنر همانطور که حدس می‌زنید به تدریج به انرژی گرمایی مایع conversion میشه
کانسرویشن در انرژی در سیستم جرم و فنر
به یاد بیاورید که قانون دوم نیوتن برای سیستم جرمی اکشن می شود
$\displaystyle f_m(t) + f_k(t) = 0، \quad \forall t،
$
که منجر به معادله دیفرانسیل مورد سیستم جرم - فنر میشه
$\displaystyle m{\ddot x}(t) + k\,x(t) = 0 \quad \forall t
$
$ {\dot x}(t)=v(t)$ gives
\begin{eqnarray*}
0
&=& m{\ddot x}(t){\dot x}(t) + k\,x(t){\dot x}(t)\\
&=& m\dot{v}(t)v(t) + k\,x(t){\dot x}(t)\\
&=& \frac{d}{dt} \left[\frac{1}{2}m v^2(t)\right]
+ \frac{d}{dt} \left[\frac{1}{2}k x^2(t)\right]\\
&=& \frac{d}{dt} \left[ E_m(t) + E_k(t) \right]\\
&=& \frac{d}{dt} E(t).
\end{eqnarray*}در حالت تعادل، فنر به هیچ فاصله ای از بلانس کشیده نمی شود، یعنی x=0 و بنابراین جرم با حداکثر سرعت حرکت می کند (به عنوان انرژی کل = انرژی جنبشی + انرژی پتانسیل الاستیک، و این حفظ می شود). بنابراین، در حالت تعادل، انرژی کل = انرژی پتانسیل الاستیک
چرا انرژی پتانسیل فنر هنگام کمپریشن و تنش یکسان است؟در نهایت نکته کلیدی این است که فنر چه کمپریشن یا استرج باشد، نیرو و جابجایی همیشه علامت یکسانی (مثبت یا منفی) دارن بنابراین همیشه روی فنر کار مثبت و انرژی مثبت ذخیره شده در آن داریم.هنگامی که یک فنر کمپرس یااسترچ می شود، سعی می کند با اعمال نیرویی برابر و مخالف نیروی خارجی، وضعیت بالانس خود را بازگرداند. بنابراین کار خارجی انجام شده توسط ما در کمپریشن و همچنین کشش در فنر به عنوان انرژ پتانسیل از نظر ریستورینگ فورس ) ذخیره می شود.
اهمیت حداکثر کمپریشن درفنر چیست؟حداکثر کمپریشن ممکن فنر زمانی اتفاق میافته که تمام انرژی جنبشی جرم در فنر به عنوان انرژی پتانسیل الاستیک ذخیره شده باشه، به همین دلیل این نقطه در حرکت جرم خاص است. این نقطه زمانی اتفاق می افتد که فنر جرم را به طور کامل متوقف کند
در آن نقطه، انرژی ذخیره شده در فنر $\frac{1}{2}kx^2$ است که k ثابت فنر و x فشردگی است. این برابر با انرژی جنبشی جرم قبل از برخورد به فنر است که $\frac{1}{2}mv^2$است که m جرم و v سرعت آن است.
اگر دو نیروی متفاوت به فنر وارد شوند، فشردگی آن چقدر خواهد بود؟به طور کلی، برای هر نیروی F1 و F2 و ثابت فنر K، فنر با فرمول کمپریشن می شود:تصویر
$\Delta x= \frac{min(F1,F2)}{K}$
و شتاب خواهد گرفت
$a=\frac{(F1-F2)}{m}.$
زیرا اکسلریشن باعث می شود فنر تحت اینرسی خودش کمپریشن بشه من بدون از دست دادن کلیت$F_1>F_2$ فرض می کنم. قسمت بالانس نیروها فنر را به طور معمول کمپریشن می کند،کمپریشن
$\Delta x_b=\frac{F_2}{k}.$
فشردگی تحت اکسلریشن معادل فشردگی فنر تحت وزن خود در فیلد گرانشی با اکسلریشن گرانشی $g=a=\frac{F_1-F_2}{m}$ است. کمپریشن تحت اکسلریشن است
$\Delta x_a=\frac{ma}{2k}=\frac{F_1-F_2}{2k}.$
توتال کمپریشن
$\Delta x_\text{Total}=\Delta x_b +\Delta x_a=\frac{F_1+F_2}{2k}.$
توجه داشته باشید که این کمپریشن در حالت استیبل است، پس از اینکه نوسانات فروکش کردند. اگر این نیروها را در ابتدا به یک فنر در حالت استراحت اعمال کنید آن نیز شروع به نوسان می کند.
استخراج$\Delta x_a$فرض کنید یک فنر در یک فیلد گرانشی به صورت عمودی روی یک میز ایستاده است. فنر تحت وزن خود کمپریشن خواهد شد. فنر کشیده نشده را به قطعات بی نهایت کوچک dl تقسیم کنید. هر یک از این بخش ها یک فاصله dx را زیر وزن تمام بخش های بالای خودکمپریشن می کند. بخش بالایی وزنی بالای خود ندارد، بنابراین نات کمپریشن است. قسمت پایین وزن کل فنر بالا را دارد، بنابراین بیشترین کمپریشن را خواهد داشت. اگر فنر را به قطعات طول dl تقسیم کنیم، ثابت فنر هر قطعه$k'=k\frac{L}{dl}.$ است.
کمپریشن هر بخش است
$dx=\frac{l/L\cdot mg}{k'}=\frac{lmg}{L^2k}dl.$
از این رو
$\Delta x_a=\int_0^L \frac{lmg}{L^2k}dl=\frac{mg}{2k}.$.
چرا بقای انرژی نتیجه نادرستی می دهد؟
فرض کنید دو فنر بدون جرم، هر دو با طول d و ثابت فنر k، به ترتیب زیر دارین
تصویر
همانطور که توسط فنرهای خاکستری نشان دادم، دو فنر اولیه هر دو توسط نیروی گرانشی $F_G$ به جرم m، با فاصله عمودی d (که همان طول اولیه فنرها است) کشیده می شوند. سپس، سیستم ثابت است.
سوال این است که ثابت فنر k باید چقدر باشد تا این اتفاق بیفتد.
دو رویکرد برای این مشکل وجود دارد:
1. نیروها
برای اینکه جرم در جای خود بماند، نیروهای فنر باید به$F_\text{G}$ اضافه شوند، جایی که مولفه افقی هر نیروی فنر $k\Delta x\cdot\cos(45°)$درجه) است، که به شرط $F_\text{G}=2k\Delta x\cos(45°)$ می رسد. این منجر به یا می شود
$k=\frac{mg}{2\Delta x\cos(45°)}$
زیرا$k=\frac{mg}{(\sqrt2d-d)\sqrt2}$و فاصله ای که هر فنرکمپریشن می شود $\cos(45°)=1/\sqrt2$ است.
(این باید نتیجه صحیح باشد.)
با این حال، اگر رویکرد دوم زیر را انتخاب کنیم، این را دریافت می کنیم:
2. حفظ انرژی
جرم m دارای کاهش انرژی پتانسیل mgd است. این باید با افزایش انرژی دو فنر، که$\frac12 k(\Delta x)^2$ برای هر فنر است، متعادل شود، بنابراین در مجموع $k(\Delta x)^2$، که دوباره $\Delta x=\sqrt2d-d$. این منجر به شرایط$mgd=k(\sqrt2d-d)^2$می‌شود که منجر به آن می‌شود
$k=\frac{mgd}{(\sqrt2 d-d)^2},$
که البته نتیجه ای متفاوت از بالاست.
سوال: چرا ما دو نتیجه متفاوت برای آنچه به نظر می رسد دو رویکرد معتبر برای این مشکل به دست می آوریم؟
رویکردی که پاسخ درست را به شما داد رویکرد نیرو بود. بیایید در مورد رویکرد انرژی صحبت کنیم.
این یک سیستم محافظه کار است، بنابراین می توانیم انرژی پتانسیل U را تابعی از نیروی حاصل بر جرم m بنویسیم، مانند این:
$\vec{F} = -\nabla U$ نکته نیروی کنسرواتیو پایستار یا محافظه کار نیرویی است با این ویژگی که کار انجام شده در حرکت یک ذره بین دو نقطه مستقل از مسیر طی شده باشد. برای مثال نیروی گرانشی، نیروی مغناطیسی و غیره. نیروی ان استیبل نیرویی است که کار انجام شده برای آن بستگی به مسیر دارد. به عنوان مثال، نیروی اصطکاک.
یا بر حسب مدول نیروی حاصل:
$F = -\frac{dU}{dx}$
جایی که x فاصله (مثبت زیر موقعیت اولیه) جرم m از موقعیت اولیه آن (جایی که هر دو فنر دارای طول d بودند) است.
موقعیت تعادل زمانی پیدا می‌شود که F=0، بنابراین$\frac{dU}{dx} = 0$، بنابراین ما فقط باید x را به‌گونه‌ای بیابیم که تابع U یک حداقل یا یک حداکثر داشته باشه
اگر $U_{gravitational} = 0$ را در موقعیت اولیه قرار دهیم، $U_{gravitational} = -mgx$ داریم.
سپس می توانیم از $U_{elastic} = k(\sqrt{x^2 + d^2} - d^2)$ استفاده کنیم و بنابراین
$U = -mgx + k(\sqrt{x^2 + d^2} - d^2)$
بنابراین تنها کاری که باید انجام دهید این است که مشتق $\frac{dU}{dx}$ را بگیرید و این معادله ای با بالانس $x_{equilibrium}$حل به دست می دهد. اما مشکل قبلاً به شما گفته بود که این$x_{equilibrium} = d$، بنابراین تنها کاری که باید انجام دهید این است که معادله ای را که برای k پیدا کردید حل کنید.
چراروش انرژی شما جواب نداد؟
ساده است: انرژی پتانسیل در هر دو موقعیت به هیچ وجه یکسان نیست. دلیلی برای این باور وجود نداره. به همین دلیل است که اگر جرم m را در آن شرایط اولیه آزاد کنید، با مقداری انرژی جنبشی که از اختلاف بین انرژی های پتانسیل$U_{equilibrium}$ اکولبریم و اینیشیال$U_{initial}$ به دست می آید، به موقعیت تعادل می رسد. این فقط کانسرویشن در انرژی است. اگر ذره از شرایط اولیه آزاد شود، نوسان می کند.
دلیل اصلی این است که بقای انرژی روش معتبری برای یافتن موقعیت بالانس نیست. انرژی در همه حالات سیستم حفظ می شود، نه فقط در حالتبالانس بنابراین بقای انرژی به طور منحصر به فرد هیچ موقعیتی را مشخص نمی کند.
علاوه بر این، برای بسیاری از حالت‌های اولیه،کانسرویشن انرژی به جای بالانس منجر به نوسان می‌شود. انتقال به تعادل معمولاً شامل از دست دادن انرژی مکانیکی از سیستم است.
تصویر

ارسال پست