Re: بعد پنجم
ارسال شده: شنبه ۱۳۹۳/۴/۷ - ۱۹:۵۷
چیزی که مهم هست معنای تعریف دقیق است.
تعریف دقیق یعنی چه؟
دوستان ما باید از واژگان ریاضی به درستی و با دقت استفاده کنیم.
اصل چیست؟
تعریف چیست؟
مفهوم بنیادی چیست؟
هرکدام از آنها (اصل، تعریف و مفهوم بنیادی) با هم فرق می کنند.
می فرمایند:
می توان با توصل به مفاهیم ابتدایی تر، بعد را تعریف کرد.
باعث تعجب است که در این جستار، دوستان بزرگوار و گرامی،
بدون این که اصلاً تعریفی دقیق از بعد داشته باشند، حول آن نظریه می دهند.
حالا تلاش می کنم که بعد رو تعریف کنم:
بعد، برای فضا های برداری تعریف می شه.
فضای برداری ِ
را روی میدان
در نظر بگیرید.
در صورتی که مجموعه ی شمارای
یک پایه برای مجموعه ی V باشد.
یعنی هم آن را تولید کند و هم تحت میدان
مستقل خطی باشد:
آن گاه، عدد اصلی مجموعه ی
، (که در اینجا برابر
است.) بعد فضای برداری V خواهد بود.
و می نویسیم:
با لم زیر می شه نشون داد که این عدد طبیعی (بعد) خوش تعریف هست:
لم:
در صورتی که مجموعه های
و
دو پایه برای فضای برداری
روی میدان
باشند به گونه ای که:
آنگاه:
تعریف دقیق یعنی چه؟
دوستان ما باید از واژگان ریاضی به درستی و با دقت استفاده کنیم.
اصل چیست؟
تعریف چیست؟
مفهوم بنیادی چیست؟
هرکدام از آنها (اصل، تعریف و مفهوم بنیادی) با هم فرق می کنند.
می فرمایند:
خیر بعد یک ویژگی ذاتی نیست.Saman Q نوشته شده:دوست عزیز در ریاضیات بعد یک جسم , یک ویژگی ذاتی مستقل از فضاست که در آن , جسم جاسازی میشود.
می توان با توصل به مفاهیم ابتدایی تر، بعد را تعریف کرد.
باعث تعجب است که در این جستار، دوستان بزرگوار و گرامی،
بدون این که اصلاً تعریفی دقیق از بعد داشته باشند، حول آن نظریه می دهند.
حالا تلاش می کنم که بعد رو تعریف کنم:
بعد، برای فضا های برداری تعریف می شه.
فضای برداری ِ
را روی میدان
در نظر بگیرید.
در صورتی که مجموعه ی شمارای
یک پایه برای مجموعه ی V باشد.
یعنی هم آن را تولید کند و هم تحت میدان
مستقل خطی باشد:
، (که در اینجا برابر
است.) بعد فضای برداری V خواهد بود.
و می نویسیم:
لم:
در صورتی که مجموعه های
و
دو پایه برای فضای برداری
روی میدان
باشند به گونه ای که: