هوپا، انجمن علم ایران

سلام دوستان کسی میتونه پاسخ بده.
یه استوانه است که دورش نخ پیچیدیم وبه نخ یه جرم آویزان کردیم این نخ مثل پاندول حرکت میکنه وقتی به سمت راست میره طول نخ زیاد میشه و وقتی به سمت چپ حرکت میکنه طول نخ کم(نخ جم میشه) میشه معادله مسیرش رو میخوام.
اگه ندونستین شکل بکشم.

شکل بزار

داش احسان چی شد پس حل نمیشه؟؟!!!

والا من حل سوالات اونگ رو فقط برای زاویه های کوچیک (تقریبا کوچیک تر از 6 درجه)بلدم و دیدم و حل معادله دیفرانسیلش رو برای زاویه های بزرگ بلد نیستم ،البته این ربطی به اون معادله دیفرانسیل نداره ها ..یکم صبر کن فردا بعد امتحان ادبیات حلش میکنم..

تقریبا حل کردم!!

$L=b+\theta R$

که b طول ازاد نخ هستش و تتا زاویه قطاعی از استوانه که نخ روی اون هستش

ehsan.helli1 نوشته شده:تقریبا حل کردم!!

$L=b+\theta R$

که b طول ازاد نخ هستش و تتا زاویه قطاعی از استوانه که نخ روی اون هستش

شرمنده لاتکس کار نمیکنه منم حوصله جور دیگه نوشتن ندارم

یک قسمت از مارپیچ میشه که کیفیت اون به طول اولیه نخ بستگی نداره و فقط به شعاع استوانه بستگی داره

داش احسا ن این چیه اصن جور درنمیاد ؟؟!!!

چی چیه؟!قیدت اینه که طول نخ ثابته

اگر فرض کنیم:

$l$
= طول نخ

$R$
= شعاع استوانه
و

$L=l-R\frac{\pi}{2}$

و تتا زاویه ی ِ نقطه ی ِ جدا شدن ِ نخ ِ پیچیده شده دور ِ استوانه، با محور ِ y ( منطبق با جهت ِ -g) است، در این صورت، معادله ی ِ زیر رو داریم:
( معادله ی ِ قانون ِ دوم نیوتون در راستای ِ مماسی)

$-mgsin\theta =mr\ddot{\theta }+2m\dot{r}\dot{\theta }=m((L+R\theta) \ddot{\theta }+2\frac{d(L+R\theta )}{dt}\dot{\theta} )$

که پر واضحه معادله ِ دیفرانسیل ِ فوق که یک معادله ی ِ مرتبه 2 ناهمگن با ضرایب ِ متغیر هست، حل نمیشه، بنابراین مجبوریم به هنر ِ اختلال و روش ِ تکرار روی بیاریم!
برای ِ اختلال هم، باید نسبت به R/L اختلال بزنیم. که در این صورت مرتبه ی ِ صفرم (R/L=0) همون آونگ ِ سادست. و باید با مراتب ِ بالا تر این تتا رو تصحیح کنید.

$\theta =\theta ^{(0)}+\theta ^{(1)}$

که تتا مرتبه صفر، مال ِ همون آونگ ِ سادست و تتا مرتبه 1 هم تصحیح ِ مرتبه اوله. تصحیح های ِ بالاتر هم که به احتمال ِ بسیار زیاد لازم نیست، چون مرتبه اول به احتمال ِ بسیار زیاد صفر نمیشه.
دیگه من محاسبات ِ روش ِ تکرار رو نمینویسم. اینا رو توش خودتون جایگذاری کنید.

Cartouche نوشته شده:اگر فرض کنیم:

$l$
= طول نخ

$R$
= شعاع استوانه
و

$L=l-R\frac{\pi }{2}$

و تتا زاویه ی ِ نقطه ی ِ جدا شدن ِ نخ ِ پیچیده شده دور ِ استوانه، با محور ِ y ( منطبق با جهت ِ -g) است، در این صورت، معادله ی ِ زیر رو داریم:
( معادله ی ِ قانون ِ دوم نیوتون در راستای ِ مماسی)

$-mgsin\theta =mr\ddot{\theta }+2m\dot{r}\dot{\theta }=m((L+R\theta) \ddot{\theta }+2\frac{d(L+R\theta )}{dt}\dot{\theta} )$

که پر واضحه معادله ِ دیفرانسیل ِ فوق که یک معادله ی ِ مرتبه 2 ناهمگن با ضرایب ِ متغیر هست، حل نمیشه، بنابراین مجبوریم به هنر ِ اختلال و روش ِ تکرار روی بیاریم!
برای ِ اختلال هم، باید نسبت به R/L اختلال بزنیم. که در این صورت مرتبه ی ِ صفرم (R/L=0) همون آونگ ِ سادست. و باید با مراتب ِ بالا تر این تتا رو تصحیح کنید.

$\theta =\theta ^{(0)}+\theta ^{(1)}$

که تتا مرتبه صفر، مال ِ همون آونگ ِ سادست و تتا مرتبه 1 هم تصحیح ِ مرتبه اوله. تصحیح های ِ بالاتر هم که به احتمال ِ بسیار زیاد لازم نیست، چون مرتبه اول به احتمال ِ بسیار زیاد صفر نمیشه.
دیگه من محاسبات ِ روش ِ تکرار رو نمینویسم. اینا رو توش خودتون جایگذاری کنید.

من یک جور دیگه رفتم.ببینید این هم درسته؟!
مبدا مختصات رو گرفتم نقطه ای که اونگ در اون در حالت تعادل هستش بعد زاویه و طول نخ روی استوانه و طول نخ ازاد رو بر حسب x,y نوشتم که میشه کل طول نخ،بعد مشتق گرفتم که چون یک طرف ثابت هستش میشه صفر و به یک معادله دیفرانسیل رسیدم!(مشتق ضمنی هم باید میگرفتم)میشه بگید این روش من هم درسته یا نه؟

خب کاری که کردید که درسته.
تا اونجایی که من فهمیدم شما به یک معادله رسیدید که توش احتمالا
$y$
و
$\dot{y}$
و
$x$
و
$\dot{x}$
دارید. خب به یه معادله دیگه هم در حالت ِ کلی( تاکید میکنم در حالت ِ کلی) احتیاج دارید. تا دو مجهول ( x و y) روبر حسب ِ زمان بیابید.
به عبارت ِ دیگه شما در راهتون تنها از قید ِ مساله استفاده کردید، و از قوانین ِ فیزیک استفاده نکردید.
با این کارتون شاید تابع ِ خم ِ گذرنده از مکان جسم بدست بیاد( همونطوری که در جسمی که روی سطح ِ شیبدار هست،معادله مسیر y=tana .x با قید بدست میاد) ولی مکان جسم بدست نمیاد. البته در سوال تنها معادله خم خواسته شده که راه ِ حل ِ شما به اون پاسخ میده. ولی به عنوان ِ حل ِ یک آونگ نیازمند ِ قوانین ِ فیزیک هست.

من یک سوال دیگر هم از شما دارم و اون اینه که:ما معادله یک منحنی رو داریم و میخوایم شعاع دایره مماس بر اون رو در نقطه x,y پیدا کنیم.باید چیکار کنیم!؟(قبلنا به دست اوردنش برای سهمی یادم بود ولی الان یادم رفته)

منظورتون شعاع ِ انحناست؟
رابطه اش اینه:

$R=\frac{(1+{y}\prime^2)^\frac{3}{2}}{{y}\prime\prime}$

که برای ِ اثباتش هم میتونید از مختصات ِ tnb استفاده کنید و یا اینکه فرض کنید مسیر دایره هست در یک نقطه ، و بعد حرکت روی ِ اون دایره رو در نظر بگیرد و سرعت و شتاب رو در اون دایره ( که به R هم وابستست) در اون نقطه، با سرعت و شتاب ِ واقعی برابر بزارید. بعد R رو از این تساوی ها بدست بیارید.

هوپا، انجمن علم ایران

معادله مسیر

معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر

Re: معادله مسیر