سوالی از مکانیک آماری پتریا

مدیران انجمن: javad123javad, parse

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: Tehran, Qeytariyeh

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 927

سپاس: 596

جنسیت:

تماس:

Re: سوالی از مکانیک آماری پتریا

پست توسط rohamjpl »

این ما یک عبارت کلی برای آنتروپی (با استفاده از قوانینی که برای گازهای ایده آل به دست آمده است) بدست آوردیم که در آن مشخص بود که به تغییر دما و حجم از طریق فرآیند و همچنین تعداد مول ها بستگی دارد.
من همچنین یاد گرفته ام که آنتروپی معیاری از بی نظمی در سیستمی است که برای من مزخرف بود ، خصوصاً اینکه من نمی فهمم چگونه بی نظمی (حرکت بی نظم ذرات) با تغییر انرژی گرما در واحد دما ارتباط دارد ، بیشتر مربوط به اگر از من بپرسید ، گرمای خاصی وجود دارد ، با این حال در تلاش برای درک اینکه چه فایده ای در دانستن میزان بی نظمی در یک سیستم وجود دارد ، من فهمیدم که این حالت وضعیت برگشت پذیری فرآیند را اندازه گیری می کند که هنوز هم منطقی نیست که بخواهید آن را با "تغییر در انرژی گرمایی در واحد دما".
شما می دانید که قانون اول صرفه جویی در انرژی است. اگر بدن گرم در تماس با بدن سرد قرار گیرد ، گرما به طور معمول از جسم گرم به سمت سرما جریان می یابد. انرژی از دست رفته توسط جسم گرم برابر است با انرژی بدست آمده از جسم سرد. انرژی صرفه جویی می شود و از قانون اول پیروی می شود
اما اگر همان مقدار گرما در جهت دیگر جریان داشته باشد ، این قانون نیز رعایت می شود. با این حال هیچ کس نمی تواند این اتفاق را به طور طبیعی (بدون انجام کار) ببیند. علاوه بر این ، پس از انتقال گرما از گرم به سرد انتظار ندارید كه خود به خود خود را برگرداند. روند غیر قابل برگشت
فرم Clausius قانون دوم بیان می کند که گرما خود به خود از گرم به سرد جریان می یابد. Clausius ویژگی آنتروپی را ایجاد کرد تا این را به عنوان یک تابع حالت کلی ایجاد کند که در نهایت می تواند به طور مستقل از نقشه برداری از جریان گرمایی تعیین شود.
بنابراین ما به قانون و دارایی جدیدی نیاز داشتیم که اگر گرما به طور طبیعی از یک بدن سرد به یک بدن گرم منتقل شود ، نقض خواهد شد. خاصیت آنتروپی نامیده می شود ،$ \Delta S_{tot}=\Delta S_{sys}+\Delta S_{surr}≥0$
جایی که $ \Delta S_{tot}$ تغییر کل آنتروپی سیستم به علاوه محیط اطراف (تغییر آنتروپی جهان) برای هر فرآیندی است که سیستم و محیط برهم کنش می کنند. اگر روند قابل برگشت باشد ، برابری و اگر غیرقابل برگشت باشد نابرابری اعمال می شود. از آنجا که تمام فرایندهای واقعی برگشت ناپذیر هستند (در زیر توضیح داده شده است) ، قانون به ما می گوید که در نتیجه یک روند واقعی ، آنتروپی کل جهان افزایش می یابد.
$ dS=\frac {dQ_{rev}}{T}$که در آن dQ یک انتقال دیفرانسیل برگشت پذیر گرما و T دمای انتقال آن است. اگرچه برای انتقال برگشت پذیر گرما تعریف شده است ، اما برای هر فرایند بین دو حالت اعمال می شود. اگر این روند در دمای ثابت اتفاق بیفتد ، می توان گفت$ \Delta S=\frac{Q}{T}$ما این قانون جدید را بر روی اجسام سرد و گرم خود اعمال می کنیم و آنها را اجسام A و B می نامیم. برای ساده سازی شرایط ، شرط می گذاریم که اجسام به اندازه کافی عظیم باشند (یا مقدار گرمای Q که به اندازه کافی کوچک منتقل شده باشد) تا دمای آنها در طی مدت ثابت بماند. انتقال حرارت اعمال قانون دوم در بدن ما$ \Delta S_{tot}=\frac{-Q}{T_A}+\frac{+Q}{T_B}$علامت منهای برای جسم A به معنای کاهش آنتروپی برای آن بدن است زیرا گرما به خارج منتقل می شود و علامت مثبت برای جسم B به این معنی است که آنتروپی آن افزایش یافته است زیرا گرما به داخل منتقل می شود.از معادله ، مشاهده می کنیم که برای همه TA> TB ، $\Delta S_{tot}>0 $. بیشتر توجه می کنیم که هرچه هر دو دما به یکدیگر نزدیکتر می شوند ، $ \Delta S_{tot}$ به 0 می رسد. اما اگر TA <TB به معنای انتقال گرما از جسم سرد به جسم گرم باشد ، ΔS کمتر از صفر خواهد بود ، این قانون خلاف است. بنابراین قانون دوم مانع از انتقال طبیعی گرما از جسم سرد به جسم گرم می شود.
توجه داشته باشید که برای $ \Delta S_{tot}=0$ دما باید برابر باشد. اما ما می دانیم که گرما جریان نخواهد داشت مگر اینکه اختلاف دما وجود داشته باشد. بنابراین می بینیم که برای تمام فرایندهای انتقال حرارت واقعی ، چنین فرایندهایی برگشت ناپذیر هستند.همانطور که در بالا گفتم ، برگشت ناپذیری و تولید آنتروپی محدود به فرآیندهای انتقال حرارت نیست. به عنوان مثال ، انبساط آدیاباتیک برگشت ناپذیر منجر به افزایش آنتروپی می شود ، اگرچه انتقال گرما رخ نمی دهد.به عنوان مثال ، انبساط آدیاباتیک آزاد یک گاز ایده آل ، یعنی انبساط ژول است. یک محفظه عایق صلب به دو حجم مساوی تقسیم می شود. در یک طرف پارتیشن یک گاز ایده آل قرار دارد. در طرف دیگر خلا a. سپس شکافی در پارتیشن ایجاد می شود که به گاز اجازه می دهد آزادانه به نیمه تخلیه گسترش یابد. این فرآیند برگشت ناپذیر است زیرا همه بدون انجام کارهای خارجی (فشرده سازی) گاز به نیمه اصلی محفظه بر نمی گردد.در این حالت هیچ انتقال حرارتی بین گاز و محیط اطراف وجود نداشت ، Q = 0 ، و از آنجا که گاز بدون گسترش دیواره های محفظه به یک خلاed منبسط می شود ، گاز کار نمی کند ، W = 0. از قانون اول ، ΔU = Q − W = 0. برای یک گاز ایده آل ، هر فرآیند ، $ \Delta U=C_{v}\Delta T$. بنابراین تغییری در دما ایجاد نمی شود. نتیجه نهایی ، حجم گاز دو برابر می شود ، فشار به نصف می رسد و درجه حرارت همان دما می ماندما می توانیم تغییر در آنتروپی را برای این فرآیند با در نظر گرفتن یک مسیر برگشت پذیر مناسب برای بازگشت سیستم به حالت اولیه تعیین کنیم ، به طوری که تغییر کلی در آنتروپی برای سیستم صفر باشد. انتخاب آشکار یک فرآیند فشرده سازی همدما (دمای ثابت) برگشت پذیر است. کار انجام شده در مورد در فشرده سازی همدما برابر است با گرمای منتقل شده از گاز به اطراف (افزایش آنتروپی آن) و تغییر در انرژی داخلی صفر است. از آنجا که این در دمای ثابت ما رخ می دهد ، برای گاز (سیستم) ،$\Delta S=-\frac{Q}{T} $ از آنجا که ما سیستم را به حالت اولیه خود برگردانده ایم ، تغییر کلی در آنتروپی سیستم صفر است. بنابراین ، تغییر در آنتروپی به دلیل انبساط آزاد باید انجام شود$\Delta S_{exp}=+\frac{Q}{T}$
ما همچنین می توانیم ΔS را با ترکیب قانون اول و تعریف آنتروپی تعیین کنیم.، که در مورد عدم تغییر دما (dT = 0) به ما می دهد ، برای یک مول گاز مناسب ارائه می دهد$\Delta S=Rln\frac{V_{f}}{V_i} $ یک چیزی که به ما می گوید این است که ، در مورد یک گاز ایده آل ، انبساط آدیاباتیک غیر قابل برگشت (رایگان) یک گاز ایده آل منجر به یک فرصت از دست رفته برای کار می شود. در گسترش آدیاباتیک آزاد ، هیچ کاری انجام نشد. اگر با این حال ، این فرآیند یک روند آدیاباتیک برگشت پذیر در برابر فشار خارجی متغیر (روند آنتروپی ثابت) بود ، به گونه ای که$ Pv^k$ = ثابت و$ k=\frac{C_{p}}{C_{v}})$) گاز در محیط کار برابر با$ W=\frac{(P_{f}V_{f}-P_{i}V_{i})}{(1-k)}$ خط پایین: یکی از پیامدهای یک فرآیند انبساط برگشت ناپذیر این است که کار انجام شده کمتر از همان پروسه ای است که به صورت برگشت پذیر انجام می شود ، به دلیل تولید آنتروپی در فرآیند برگشت ناپذیر. فرآیندهای برگشت ناپذیر ، بازده حرارتی سیستم را در انجام کار کاهش می دهند.
در قوانین ترمودینامیک ، آنتروپی به عنوان $dS \equiv \frac{\delta q}{T} $ تعریف شده است. آنتروپی یک تابع حالت است. این بدان معنی است که تفاوت ΔS مستقل از مسیر است. این همچنین بدان معنی است که هر عبارتی برای مشتق آنتروپی dS = f (...) دقیق است. از آنجا که ما همیشه فقط برای تعیین حالت یک سیستم خالص فقط به دو پارامتر نیاز داریم ، نتیجه مشتق شده تابع حالت برای آنتروپی مجموعه ای از عبارات معادل ماکسول است. برای یک گاز ایده آل ، تغییر آنتروپی مولر یک فرآیند در یک سیستم بسته بدون تغییر فاز یا واکنش شیمیایی را می توان با استفاده از یکی از دو عبارت کلی تعیین کرد.$ \Delta \bar{S} = \int \bar{C}_p\ d \ln T - R \ln(p_f/p_i)$و $\Delta \bar{S} = \int \bar{C}_V\ d \ln T + R \ln(V_f/V_i) $برای یک ماده واقعی ، تغییر آنتروپی همان روند شامل یک اصطلاح اضافی ΔEXS¯ خواهد بود. عبارات مربوط به اصطلاح اضافی را می توان از یک معادله مکانیکی حالت ماده واقعی بدست آورد.
شکل قانون ماکسول قانون دوم با استفاده از تغییر کل آنتروپی جهان معیارهای خودانگیختگی را بیان می کند. این را می توان بر اساس تفاوت بین جریان گرما در فرآیندهای برگشت پذیر (جایی که سیستم و محیط اطراف در هر زمان یکسان هستند) و فرآیندهای برگشت ناپذیر (که در آن جریان گرما باید از دستور Clausius قانون دوم پیروی کند که می گوید خود به خود از دمای گرم تا سرد).رهام حسامی مهندسی هوافضا
تصویر

Bahar8623

نام: Bahar

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۳ - ۰۱:۴۳


پست: 2



Re: سوالی از مکانیک آماری پتریا

پست توسط Bahar8623 »

سلام سوال حل تمرین2و5فصل دو مکانیک آماری پتریا
و تمرین 7فصل 4رو می خوام لطفا پاسخ بدید.

ارسال پست