مختصات معمولاً راست دست هستند. برای مختصات راست دست، انگشت شست راست در امتداد محور z در جهت مثبت است و پیچش انگشتان نشان دهنده حرکتی از محور اول یا x به محور دوم یا y است. ... هنگامی که از محور بالا یا z مشاهده می شود، سیستم در جهت عقربه های ساعت است.برای مختصات چپ دست، انگشت شست چپ در امتداد محور z در جهت مثبت و انگشتان حلقه شده دست چپ حرکتی از محور اول یا x به محور دوم یا y را نشان می‌دهند. هنگامی که از محور بالا یا z مشاهده می شود، سیستم در جهت عقربه های ساعت است.
توجه کرده که در سیستم دوبعدی ا انتخاب یک محور، مثلاً محور x، جهت محور y مشخص می‌شود. محور y در نقطه O بر محور x عمود است. یک راه متداول برای جهت‌گیری محورها، قرار دادن جهت مثبت محور x به سمت راست و جهت مثبت محور y به سمت بالا است. این نوع جهت‌گیری را جهت‌گیری استاندارد یا جهت‌گیری راستگرد می‌نامند.و در سه بعدی با تعیین محورهای x و y، محور z را نیز می‌توان مشخص کرد. اما برای محور z دو جهت مخالف وجود دارد. این دو محور مخالف، راستگرد و چپگرد نام دارند. در جهت‌گیری استاندارد، صفحه xy به صورت افقی قرار گرفته و محور z بر آن عمود و جهت آن به سمت بالا است. البته جهت‌گیری محورهای x و y
نیز مثبت است.فرض کنید انگشت اشاره دست راست نماینده محور xو به سمت جلو باشد و انگشت میانی آن، نشان دهنده محور y بوده و به اندازه 90 درجه به داخل خم شود. در این صورت، انگشت شست دست راست که به سمت بالا خواهد بود، جهت مثبت محور z را نشان می‌دهد.«با داشتن یک چارچوب مرجع ثابت، سه بردار واحد i، j، k را معرفی می‌کنیم
در امتداد جهات محور X,Y,Z به ترتیب... توجه داشته باشید که هر دو بردار مجزا در مجموعه {i,j,k} متعامد هستند. بنابراین سیستم (i، j، k) متعامد نامیده می شود. علاوه بر این، از آنجایی که تمام عناصر آن بردار واحد هستند، گفته می شود که یک سیستم متعامد است. توجه داشته باشید که i × j یک بردار واحد عمود بر i و j است. بنابراین$ i × j$ یا $k$ یا $- \bf k$ است. اولین امکان زمانی وجود دارد که سیستم راست دست باشد، دومین امکان زمانی که سیستم چپ دست باشد. در یک سیستم متعارف راست دست، فرمول های چرخه ای زیر را داریم$\bf i\ \times \ j = k, \quad j\ \times \ k = i, \quad k\ \times \ i = j$ببینید $\vec j \times \vec k = \vec j \times (\vec i \times \vec j) = \vec i (\vec j \cdot \vec j) - \vec j(\vec j \cdot \vec i) = 1\vec i - 0\vec j = \vec i$و$\vec k \times \vec i = \vec k \times (\vec j \times \vec k) = \vec j(\vec k \cdot \vec k) - \vec k (\vec k \cdot \vec j) = 1\vec j - 0\vec k = \vec j$
دقت کنید نمودار چپ زیر یک سیستم مختصات چپ دست است، در حالی که نمودار سمت راست یک سیستم مختصات راست دست است:سیستم مختصات چپ و راست
خوب میدونیم که
مختصات معمولاً راست دست هستند. برای مختصات راست دست، انگشت شست سمت راست در امتداد محور Z در جهت مثبت قرار می گیرد و پیچش انگشتان نشان دهنده حرکتی از محور اول یا X به سمت دوم یا محور Y است. هنگامی که از محور بالا یا Z مشاهده می شود، سیستم در خلاف جهت عقربه های ساعت است. برای مختصات چپ دست، انگشت شست چپ در امتداد محور Z در جهت مثبت و انگشتان حلقه شده دست چپ حرکتی از محور اول یا محور X به محور دوم یا Y را نشان می دهد. هنگامی که از محور بالا یا Z مشاهده می شود، سیستم در جهت عقربه های ساعت است. تعویض برچسب های هر دو محور، دست بودن را معکوس می کند. معکوس کردن جهت یک محور (یا هر سه محور) نیز دستی را معکوس می کند. (اگر محورها جهت مثبت یا منفی نداشته باشند، دست بودن معنی ندارد.) معکوس کردن دو محور معادل چرخش 180 درجه حول محور باقی مانده است.
(آنچه فکر می کردم این بود) یک سؤال نسبتاً آسان:
میدان های الکتریکی و مغناطیسی یک موج الکترومغناطیسی صفحه ای که در خلاء منتشر می شود به شکل زیر است: $\boldsymbol{B}=\frac{1}{\omega}\boldsymbol{k}\times \boldsymbol{E}$
. با توجه به اینکه موج در جهت $+\hat{\boldsymbol{z}}$ و $+\hat{\boldsymbol{E}}$ در جهت $+\hat{\boldsymbol{y}}$ است. جهت ${\boldsymbol{B_0}}$ را پیدا کنید.
حال مشکل اینجاست که جهتی که باید تعیین شود در امتداد z نیست، یعنی. جهت انتشار، $\hat{\boldsymbol{k}}$
نتیجه حاصلضرب بردار نیست. به هر حال با استفاده از $\boldsymbol{B}=\frac{1}{\omega}\boldsymbol{k}\times \boldsymbol{E}$ با انگشت شست سمت راست در جهت $+\hat{\boldsymbol{z}}$ و انگشت اشاره سمت راست در جهت $+\hat{\boldsymbol{Y}}$ ادامه دهید. انگشت سوم (وسط) اکنون در$+\hat{\boldsymbol{-X}}$ است
جهت؛ درست مانند این سیستم مختصات چپ دست زیر:سیستم مختصات چپ دست
پاسخ صحیح این است که میدان مغناطیسی در $+\hat{\boldsymbol{-X}}$ است
جهت. من به 2 دلیل سردرگم شدم: من فکر کردم مجموعه بردارها $\{\boldsymbol{k},\boldsymbol{E_0},\boldsymbol{B_0}\}$
یک مجموعه راست دست را تشکیل می دهند، اما من به تازگی نشان دادم که آنها یک مجموعه چپ دست هستند.
2 انگشت اول (فکر کردم) قرار است برای بردارهای $\hat{\boldsymbol{k}}$ رزرو شود
و E0، حاصل ضرب برداری آنها باید با جهت شست داده شود. حالا باید انگشت شستم را در جهت انتشار،$\hat{\boldsymbol{k}}$جهت تعیین جهت ${\boldsymbol{B_0}}$ بگیرم. آیا این روشی که من استفاده کردم معتبر است؟ اما روش من اشتباه بود ترتیبی که به انگشتان خودم اشاره کردم نادرست است. برای یک برابری برداری به شکل $\textbf{C} = \textbf A \times \textbf B$، شست دست راست من قرار است جهت کمیت را در سمت چپ نشان دهد: یعنی C. سپس انگشت اشاره نشان دهنده A است، در حالی که انگشت میانی، B در مورد من با $\textbf{B} = \frac{1}{\omega} \left(\textbf{k} \times \textbf{E} \right)$، باید انگشت اشاره دست راست خود را به k و انگشت وسط را به E اختصاص دهید. اگر این کار را به درستی انجام دهید، انگشت شست شما به سمت -$-\hat{x}$ که جهت صحیح B است اشاره می کند..I hope I help you understand the question. Roham Hesami
رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا