هوپا، انجمن علم ایران

سلام دوستان یک سوال از بحث فشار داشتم.فرض کنید یک استوانه و یک مخروط با قاعده و ارتفاع برابر که پراز آب هستند در اختیار داریم.حال میخواهیم نیروی وارد بر قاعده از طرف اب را حساب کنیم می دانیم نیرو برابر است با فشار ضربدر مساحت قاعده در این صورت چون فشار وارد بر کف در هر دو برابر و مساحت قاعده برابر نیز دارند بنابراین نیروی یکسانی به کف ظرف وارد میکنند اما اینگونه نیست و این استدلال غلط است و در واقع نیروی وارد بر کف ظرف در مخروط بیشتر است اما می خواهم بدانم چرا استدلال بالا غلط است؟

خب اگه ازنظر حجم بررسی کنید قطعا تو مخروط اب کمتری جا میگیره و نیروی دیواره های ان این کمبود رو جبران می کنند.

درسته درمخروط، در واقع دیواره ها مایع رو دارند به پایین هل میدن پس طبق فرمول فشار اب، فشار در قاعده با استوانه برابر خواهد شد؛
تنها زمانیکه اب منجمد بشه (در نتیجه فشار این دیواره ها برداشته بشه) فشارِ قاعده در دو شکل مخروط و استوانه با هم فرق میکنند؛

اما درین حالت که آب مایع هست از همه سمت به آن فشار وارد میشه اما تو استوانه اون فشار دیوارها چون مولفه ی عمودی ندارن و کاملا افقن پس همدگرو خنثی میکنند درنهایت حساب نمیشن و نیروی عمودی ای به قاعده وارد نمیکنن .

sunrise نوشته شده:درسته درمخروط، در واقع دیواره ها مایع رو دارند به پایین هل میدن پس طبق فرمول فشار اب، فشار در قاعده با استوانه برابر خواهد شد؛
تنها زمانیکه اب منجمد بشه (در نتیجه فشار این دیواره ها برداشته بشه) فشارِ قاعده در دو شکل مخروط و استوانه با هم فرق میکنند؛

اما درین حالت که آب مایع هست از همه سمت به آن فشار وارد میشه اما تو استوانه اون فشار دیوارها چون مولفه ی عمودی ندارن و کاملا افقن پس همدگرو خنثی میکنند درنهایت حساب نمیشن و نیروی عمودی ای به قاعده وارد نمیکنن .

دوستان کسی میتونه این پاسخ را بررسی کنه؟
بعدش چطوری گفتن که اون نیرو مولفه ی عمودی نداره؟؟؟!!!!

با سلام استدلال اولیه کاملا درست است , در مایعات تنها ارنفاع مایع تعیین کننده فشار در انتهای ظرف است و کلا ربطی به شکل و حجم ظرف ندارد به عنوان مثال فشار در عمق ۱ متری دریا با هر وسعتی , با فشار آب داخل یک لوله به ارتفاع یک متر برابر است. قانون لوله های مر تبط را مطالعه فرمایید, در مثال شما حتی اگر ظرفی به شکل مخروط ناقص برعکس مثل یک پیاله با سطح مقطع کوچک برابر با سایر اشکال داشته باشید با فرض یکسان بودن ارتفاع آب , نیروها در هر سه ظرف یکسان خواهد بود

با سلام. استدلال شما درسته و جواب هم درسته. یعنی نیروها برابرند . اونچیزی که برابر نیست وزن مایع در مخروط و استوانه است. در مخروطی که شما میگید که شکلش به صورت /_\ است نسبت به استوانه آب بیشتری جا میگیره هرچند ارتفاع ها برابر باشه. یعنی وزن آب مخروط بیشتره ولی چون دیواره های آن مورب است برآیند نیروی وارده از طرف دیواره ها در راستای قائم و به سمت بالا است و همین مولفه باعث میشه مقداری از وزن مایع رو خنثی کنه و تمام نیروی وزن مایع به کف ظرف وارد نشه و در نتیجه نیروی وارد بر کف ظرف با استوانه برابر باشه. البته با نوشتن قانون دوم نیوتون برای مایع در حال تعادل در هر دو حالت میشه به راحتی این موضوعو اثبات کرد.

این استدلال زمانی درست هستش که قاعده در راستای ارتفاع تغییر نکند در حالی که در مخروط این تغییر وجود دارد

سلام .عزیزم مشکل اینجاست که شما فراموش کردی که طبق اصل کاوالیری فشار نه تنها به کف وارد میشود بلکه به دیواره ها نیز وارد میشود حالا در حالت مخروط چون دیواره های مخروط مثل استوانه به حالت عمودی نیستند و با افق زاویه میسازند در نتیجه ما به علت فشاری که به دیواره ها داریم یک نیروی عمودی به طرف بالا و در خلاف جهت کف مخروط به طرف بالا داریم و با تفاضل نیروی وارد به دیواره مخروط و و نیروی وارد به کف متوجه میشی که در این حالت نیروی وارد به کف مخروط کمتر از استوانه هستش .امیدوارم با انجام محاسبات دقیق متوجه بشی ولی اگه بازم متوجه نشدی به ایمیل من پیام بزن [email protected]

دوست عزیز درست است که نیرو میشو مساحت کف در فشار. اما شما از این فرمول نمیتونین در نخروط استفاده کنین چون سطح مقطع اون در تمام طولش یکسان نیست. یعنی نیروی وارد بر کف مخروط برابر وزن مایع نمیشه... از این فرمول مثلا میشه در مکعب استفاده کرد یا استوانه... چون سطح مقطعش در تمام طولش یکسانه

رابطهρgh=P برای جسم درون شاره است و ما برای بیرون شاره از P=f/A و شما اگر بیرون شاره حرف میزنید این فشار از داخل به قاعده ها برابر است ولی فشار دو حجم بر روی سطح زیرشون (همون زمین)متفاوته

دوستان یه سوال.ظرف مکعبی شکلی پر از مایع است .اگر ابعاد را دو برابر کنیم و دوباره از همان مایع پر کنیم .فشار وارد از طرف مایع بر ته ظرف نسبت به حالت قبل چند برابر می شود؟؟؟

نیروی وارده برقاعده در یک مخروط وارونه با قاعده کوچکتر در ظروف غیر مرتبط بیشتر نیست ؟
یک قیف را در نظر بگیرید مثلا که از مایع پر شده است

اول استوانه من محور x در جهت عمودی و به سمت پایین و مبدأ مختصات را نقطه مرکز قاعد بالایی استوانه در نظر می‌گیرم $ \large d A = 2 \pi R d x . $ تا اینجا یک لایه نازک در عمق x را در نظر بگیرید. اگر ضخامت آن لایه من dx باشد.سطح جانبی $\large d A = 2 \pi R d x . $ خواهد بود.قانون فشاررا مینویسم در عمق x $P = \rho gx $ نیروی اعمالی سیال به سطح جانبی $\large d F = P d A = 2 \pi \rho g R x d x . $ میشه خوب من برای یافتن کل نیروی هیدرواستاتیک F، از x=0 تاx=H انتگرال می‌گیرم $ \large \require {cancel} { F = \int \limits _ 0 ^ H { d F } } = { 2 \pi \rho g R \int \limits _ 0 ^ H { x d x } } = { \left . { \frac { { \cancel { 2 } \pi \rho g R { x ^ 2 } } } { \cancel { 2 } } } \right | _ 0 ^ H } = { \left . { \pi \rho g R { x ^ 2 } } \right | _ 0 ^ H } = { \pi \rho g R { H ^ 2 } . }$ که یک راه حل ساده هستش حالا در مورد مخروط شما دایره‌ای قائم با شعاع قاعده R و ارتفاع H داریم من قانون تشابه مثلثات مینویسم $\large { \frac { W } { { H – x } } = \frac { R } { H } , } \; \; \Rightarrow { W = \frac { { R \left ( { H – x } \right ) } } { H } = R \left ( { 1 – \frac { x } {H } } \right ) . } $من مساحت یک نوار باریکه را مینویسم $ \large { d A = 2 \pi W d x } = { 2 \pi R \left ( { 1 – \frac { x }{ H } } \right ) d x . }$ خوب قاون فشار را میاورم دراینجا نیروی وارده به نوار مینویسم $ \large { d F = P d A } = { 2 \pi \rho g R x \left ( { 1 – \frac { x } { H } } \right ) d x . }$ خوب یک انتگرال گیری انجام میدم $\large \begin {align*} F & = \int \limits _ 0 ^ H { d F } = { 2 \pi \rho g R \int \limits _ 0 ^ H { x \left ( { 1 – \frac { x } { H } } \right ) d x } } = { 2 \pi \rho g R \int \limits _ 0 ^ H { \left ( { x – \frac { { { x ^ 2 } } } { H } } \right ) d x } } \\ & = { 2 \pi \rho g R \left . { \left ( { \frac { { { x ^ 2 } } } { 2 } – \frac { { { x ^ 3 } } } { { 3 H } } } \right ) } \right | _ 0 ^ H } = { 2 \pi \rho g R \left ( { \frac { { { H ^ 2 } } } { 2 } – \frac { { { H ^ 3 } } } { { 3 H } } } \right ) } = { \frac { { \pi \rho g R { H ^ 2 } } } { 3 } . } \end {align*} $ به همین راحتی .هر شکلی باشد مهم نیست قانون یکی هست .

این اشتباس تو یک مخروط وارونه نیروی خروجی از نوک مخروط بیشتر از قایده استوانه است -- نمونش نازل هست میتونی این را عملا هم اندازه بگیری-- فرمول درست یکی هست ولی نسبت نیرو با نسبت سطح با هم فشار را میسازد هر چه سطح را کمتر میکنی با همون فشار قبلی باید نیرو بیشتر بشود -- نمونش شیلنگ اب وقتی عادی داره اب با یه فشار معینی از ش خارج میشه اب میریزه جلو پاهات ولی اگه دستت را بگذاری محل خروجی شیلنگ سطح را کم میکنی و نیرو با همون فشار قبلی زیاد میشه و اب را پرت میکنه 10 متر انطرف تر-- حتا تو صنعت از همین اصل میان واتر جت میسازند و با اب برش میدن حتا فولاد را میشود با اب برید -- تو صنایع پوشاک برای برش تولیدی ها از واتر جتها و الگوی برش استفاده میکنند نمونش-- فرمول ها درست هستند فشار همیشه برابراست با نیرو یی که داره به سطح وارد میشه و لی اینجا جواب من تو رابطه کم شدن سطح و افزایش نیرو است در قیف -وقتی یک فشار ثابت باشد و سطح مقطع خروجی را بسیار کم کنیم نیرو به شدت افزایش پیدا میکند

دوست عزیز قوانین بر مایعات در حال حرکت با ایستا فرق میکنه