هوپا، انجمن علم ایران

یکی از دلایلی که چرا فکر میکنم توان یک سیستم ناورداست رو اینجا شرح میدم:

فرض کنید چشمه نور نقطه ای داریم که صرفا در جهت مثبت محور ایکس مشغول به تابش هست. منبع انرژی متصل به این چشمه نور حاوی E0 انرژی اولیه هست. (کل منبع انرژی اولیه چشمه نور، به انرژی تبدیل میشه). از دید ناظر ساکن نسبت به سیستم، توان تابشی این چشمه نور P0 هست و با توجه به انرژی اولیه ای که این سیستم داره، پس از مدت زمان T این چشمه نور خاموش میشه. به عبارت دیگه P0*T=E0

یک ناظر با سرعت دلخواه v در جهت مثبت محور x در حال حرکت هستش. بدون استفاده از روش مستقیم (در نظر گرفتن اثر دوپلر و پیدا کردن P نسبی و ...) و با در نظر گرفتن صرفا تبدیلات لورنتس می دونیم انرژی اولیه منبع نور سیستم از دید این ناظر هستش Y*E0 . هم چنین اگر چشمه نور برای ناظر ساکن پس از گذشت زمان T خاموش بشه، بازم با توجه به تبدیل لورنتس این چشمه در زمان Y*T از دید ناظر متحرک خاموش خواهد شد. حالا اگر توانی که این ناظر متحرک برای سیستم در نظر میگیره P باشه، می تونیم بنویسیم P*Y*T=Y*E0 که با ساده کردن گاما ها و هم چنین مقایسه این رابطه، با رابطه اول میبنیم P=P0 که ناوردایی توان رو میرسونه.

اما یکی از دلایلی که چرا فکر میکنم توان یک سیستم ناوردا نیست رو با همین مثال توضیح میدم:

فرض کنید دو ناظر متحرک با اندازه سرعت یکسان در محور X داریم که البته خلاف جهت هم دیگه حرکت میکنند. ناظر r چشمه نور رو در حال دور شدن و ناظر b چشمه نور رو در حال نزدیک شدن خواهد دید. با توجه به توضیحات پست بالا، ازونجایی که این دو ناظر اندازه سرعت یکسانی رو به چشمه نور نسبت میدن، هردو بر سر انرژی اولیه سیستم که Y*E0 هست توافق دارند. اگر فرض کنیم که هر فوتون نور بعد از گذشت زمان t در چارچوب ناظری که نسبت به سیستم ساکن هستش از لامپ شلیک میشه، برای هر دو ناظر r و b، فوتون ها پس از گذشت هر Y*t شلیک خواهند شد.

اما آیا واقعا هردو بر سر توان سیستم توافق دارند‌؟ از دید ناظر r، تمامی پرتوهای نور دچار اثر دوپلر میشن و انرژی هر فوتون با در نظر گرفتن اثر ردشیفت برابر میشه با r*e. پس از گذشت Y*t فوتون های دیگه ای شکل میشن که همه حاوی مقدار انرژی r*e هستند. با در نظر گرفتن مجموعه ای از این پرتو ها، به عنوان مثال n پرتو که در مجموع حاوی n*r*e انرژی هستش و البته در مدت زمان n*Y*t این مقدار پرتو شلیک شده. و رابطه توان به راحتی می تونیم n*r*e رو بخش بر n*Y*t کنیم تا توان این سیستم از دید این ناظر پیدا بشه. پس P_r = r*e/Y*t
اما از دید ناظر b تمامی پرتو ها بلوشیفت میشن حاوی انرژی b*e هستند. با این حال هر پرتو با فاصله Y*t شلیک خواهد شد و با به کار گرفتن استدلال بالا می بینیم توانایی که این ناظر به سیستم نسبت میده برابر میشه با P_b = b*e/Y*t. بدون نیاز به توضیح اضافی کاملا مشخص هست که b>r و بنابرین دو ناظر توان یکسانی رو برای لامپ در نظر نخواهند گرفت!

با توجه به توصیه nimafat برای گرفتار نشدن تو بحث دوپلر، یه مثال مکانیکی برای استدلال دوم میزنم.

یه فنر فشرده شده رو بین دو دیوار در نظر بگیرید. انرژی ذخیره شده در این فنر برابر هست با 1/2k*x^2 و x طول فشرده شده فنر هست. بسیار خب از دید ناظری که نسبت به فنر ساکن هست، به محض باز شدن فنر، انتها و ابتدای فنر به دیوار ها برخورد می کنه و تمامی انرژی ذخیره شده در فنر در طول زمان T به دیوار ها انتقال داده میشه.

ناظری در راستای فنر با سرعت دلخواه v حرکت میکنه و طول فشرده شده فنر رو a*x مشاهده میکنه، که a عکس گاما هست. انرژی ذخیره شده در فنر در این حالت برابر هستش با 1/2k'*a^2*x^2. فنر باز میشه و برخورد میکنه به دیواره ها و تمامی انرژی خودش رو در طول مدت زمان Y*T به دیواره ها انتقال میده. حالا اگر توان این سیستم از دید دو ناظر بررسی شه میبینیم که از دید ناظر ساکن توان برابر هست با :


اما از دید ناظری که فنر متحرک هستش، این توان برابر هستش با


خب در اینجا اگر 'k = k یعنی جنس و ساختار فنر از دید دو ناظر یکسان باشه، به وضوح پیداست که توان این سیستم ناوردا نخواهد بود. اما اگر فرض کنیم توان باید ناوردا باشه، اون موقع میبینیم جنس و ساختار فنر نسبی هستش.