هوپا، انجمن علم ایران

سلام،r رو بگیرید بردارمکان،ضرب خارجی r در مشتق زمانی r (بخوانید r dot) چی میشه آیا صفر میشه؟ چرا

قسمتی از یک اثبات است(قانون اول کپلر)
m(r dot.theta dot +r .theta double dot) = 0
d/dt(r^2 . theta dot) = 0

چون بردار سرعت همیشه با بردار جا به جایی هم جهت هست، ضرب خارجی دو بردار هم جهت همیشه صفره. چون میشه نشون داد اندازه ضرب خارجی به سینوس زاویه بین دو بردار بستگی داره که الان زاویه صفره پس لذا اندازه ضرب خارجی صفره که یعنی خود حاصل ضربشون میشود صفر. البته دلیل ریاضی م میشه آورد، یادمه یکی ضرب خارجی رو برده بود زیر مشتق زمانی، یعنی اول ضرب بعد مشتق زمانی که اونجوریم صفر کرده بود ولی این نیاز به یه سری ملاحظات داره که اصلا یادم نیست