4 سوال از مکانیک ۲ دانشگاه

[ALI.KTBFFH]

سلام خسته نباشید
کسی از دوستان میتونه این سوال هارو حل کنه؟

[Paradoxy]

برای جواب تمرین یک من اینو گیر آوردم:
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q ... YPD494HBW_
چون حالشو نداشتم خودم بنویسم. ببینید، شما می دونید معادله کره هستش x^2 + y^2 + z^2 = L^2 مثلا. قدم اول، پیدا کردن کران درونی ترین انتگراله، خیلی ساده، z (یا هر مختصه ای که عشقتون میکشه) رو تنها کنید کران هاش معلوم میشه. حالا این میخواد معادله کره باشه، معادله استوانه باشه، هذلولی وار باشه یا هر چیز دیگری. مرحله بعد یکم مشکل تره. اگر مثلا مختصه z درونی ترین مختصه انتگرال بود و کرانش هاشو معلوم کردید، کاری که باید انجام بدید اینه که از آسمون از جهت z به شکل نگاه کنید ببینید چی می بینید. به عبارتی، ببینید به ازای یک z ثابت، شکل چطور میشه. در این مورد، شکل ما یک دایره خواهد شد، به شکل x^2 + y^2 =L^2 که خب مثل قبل می تونید مختصه ایگرگ رو درش تنها کنید. قدم آخر هم مشخص کردن کران های بیرونی ترین انتگراله که چون دایره از -L تا L در محور ایکس گسترش پیدا کرده، شده اون. استوانه هم همینه.

Capture.PNG

دوتا تمرین دیگه 3 و 4 هم به دو شکل میشه حل کرد فکر می کنم، یا با مختصه دکارتی برید و مثلا برای دایره کران های ایکس رو بگیرید مثبت و منفی رادیکال (آر دو منهی ایگرگ دو) و بعد کران های ایگرگ رو بگیرید از r-h تا r (این به شرطی درسته که دستگاه مختصات رو دقیقا در مرکز دایره بزارید. جای دیگه بزارید جور دیگه میشه. برای کره هم به همین ترتیب، یا این که r رو بر حسب تتا متغییر بنویسید و بعد توی دستگاه قطبی انتگرال بگیرید. منتهی چون خیلی کم با اینا سر و کار داشتم حافظم یاری نمیکنه چطور میشد این کارو کرد. توی کتاب جیمز استوارت ولی باید باشه.

[ALI.KTBFFH]

[ تصویر ]

برای گذاشتن لینک، همیشه صفحه عکس مورد نظر رو توی مرورگر باز کنید، بعد لینک رو از توی مرورگر کپی کنید و بعد اینجا پیست کنید. ببینید ظاهر لینک چطور شده:
://uupload.ir/files/vg9p_%DB%B2%DB%B0%DB%B1%DB%B8%DB%B1%DB%B2%DB%B2%DB%B8_%DB%B2%DB%B1%DB%B1%DB%B8%DB%B3%DB%B0.jpg

به خاطر این که اعداد فارسی در اسم عکستون به کار رفته. اگه این کارو نکنید، همونطور که می بینید عکسی که آپلود کردید نشون داده نمیشه.
برای جواب تمرین یک من اینو گیر آوردم:
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q ... YPD494HBW_
چون حالشو نداشتم خودم بنویسم. ببینید، شما می دونید معادله کره هستش x^2 + y^2 + z^2 = L^2 مثلا. قدم اول، پیدا کردن کران درونی ترین انتگراله، خیلی ساده، z (یا هر مختصه ای که عشقتون میکشه) رو تنها کنید کران هاش معلوم میشه. حالا این میخواد معادله کره باشه، معادله استوانه باشه، هذلولی وار باشه یا هر چیز دیگری. مرحله بعد یکم مشکل تره. اگر مثلا مختصه z درونی ترین مختصه انتگرال بود و کرانش هاشو معلوم کردید، کاری که باید انجام بدید اینه که از آسمون از جهت z به شکل نگاه کنید ببینید چی می بینید. به عبارتی، ببینید به ازای یک z ثابت، شکل چطور میشه. در این مورد، شکل ما یک دایره خواهد شد، به شکل x^2 + y^2 =L^2 که خب مثل قبل می تونید مختصه ایگرگ رو درش تنها کنید. قدم آخر هم مشخص کردن کران های بیرونی ترین انتگراله که چون دایره از -L تا L در محور ایکس گسترش پیدا کرده، شده اون. استوانه هم همینه.

Capture.PNG

دوتا تمرین دیگه 3 و 4 هم به دو شکل میشه حل کرد فکر می کنم، یا با مختصه دکارتی برید و مثلا برای دایره کران های ایکس رو بگیرید مثبت و منفی رادیکال (آر دو منهی ایگرگ دو) و بعد کران های ایگرگ رو بگیرید از r-h تا r (این به شرطی درسته که دستگاه مختصات رو دقیقا در مرکز دایره بزارید. جای دیگه بزارید جور دیگه میشه. برای کره هم به همین ترتیب، یا این که r رو بر حسب تتا متغییر بنویسید و بعد توی دستگاه قطبی انتگرال بگیرید. منتهی چون خیلی کم با اینا سر و کار داشتم حافظم یاری نمیکنه چطور میشد این کارو کرد. توی کتاب جیمز استوارت ولی باید باشه.

خیلی ممنون از اینکه وقت گذاشتین.
سه تمرین دیگه رو هم اگه مثل تمرین اول که راه حلش رو گذاشتین ...راه حل داشتن خوب میشد چون راستش دقیق نگرفتم که باید چیکار کنم.
باسپاس

[ALI.KTBFFH]

کس دیگه ای از دوستان بلد نیست حل کنه؟:(

[ALI.KTBFFH]

بچه ها این ها رو باید فردا تحویل بدم اگه کسی بلده بگه لطفا

[ALI.KTBFFH]

بچه ها همه سوال ها رو حل کردم فقط سوال ۳ مونده..کسی بلده؟