حرکت ذره باردار در میدان الکتریکی و مغناطیسی ثابت
ارسال شده: جمعه ۱۳۹۸/۶/۱۵ - ۲۰:۴۳
در این تاپیک حرکت ذره باردار در میدان الکتریکی و مغناطیسی ثابت رو در فیزیک کلاسیک و نسبیت مقایسه می کنیم. اول ورژن کلاسیکی رو بررسی میکنیم.
ذره ای با بار $q$ و جرم $m$ در میدان مغناطیسی یکنواخت $\vec{B}=B_z\hat{k}$ و میدان الکتریکی یکنواخت $\vec{E}=E_y\hat{j}$ با سرعت اولیه $\vec{v_0}=v_x\hat{i}$ شروع به حرکت میکنه. مسیر حرکت ذره رو در تمامی لحظات بیابید. این یک مسئله خیلی سر راست کلاسیکیه که جوابش هم در کتابای مختلف وجود داره. آیا نیروی وارد شده به ذره میشه:
$$\vec{F}=q\vec{E} + q\vec{v_0}\times \vec{B}$$
یا نیروی وارد شده به ذره هستش
$$\vec{F}=q\vec{E} + q\vec{u}\times \vec{B}$$
که $$\vec{u}(t)=u_x \hat{i}+u_y \hat{j} +u_z \hat{k}$$
و
$$\vec{u}(0)=\vec{v}_0$$
دقت کنید که جواب این دو نیرو باهم فرق داره. (توی اولی سرعت ثابت اولیه در میدان مغناطیسی ضرب شده، و میدان مغناطیسی فقط در راستای ایگرگ نیرو وارد میکنه، توی دومی سرعت متغییر در میدان مغناطیسی ضرب شده، و میدان مغناطیسی در هر دو راستای ایکس و ایگرگ نیرو وارد میکنه)
ذره ای با بار $q$ و جرم $m$ در میدان مغناطیسی یکنواخت $\vec{B}=B_z\hat{k}$ و میدان الکتریکی یکنواخت $\vec{E}=E_y\hat{j}$ با سرعت اولیه $\vec{v_0}=v_x\hat{i}$ شروع به حرکت میکنه. مسیر حرکت ذره رو در تمامی لحظات بیابید. این یک مسئله خیلی سر راست کلاسیکیه که جوابش هم در کتابای مختلف وجود داره. آیا نیروی وارد شده به ذره میشه:
$$\vec{F}=q\vec{E} + q\vec{v_0}\times \vec{B}$$
یا نیروی وارد شده به ذره هستش
$$\vec{F}=q\vec{E} + q\vec{u}\times \vec{B}$$
که $$\vec{u}(t)=u_x \hat{i}+u_y \hat{j} +u_z \hat{k}$$
و
$$\vec{u}(0)=\vec{v}_0$$
دقت کنید که جواب این دو نیرو باهم فرق داره. (توی اولی سرعت ثابت اولیه در میدان مغناطیسی ضرب شده، و میدان مغناطیسی فقط در راستای ایگرگ نیرو وارد میکنه، توی دومی سرعت متغییر در میدان مغناطیسی ضرب شده، و میدان مغناطیسی در هر دو راستای ایکس و ایگرگ نیرو وارد میکنه)