معادله حرکت بر روی سطح شیبدار با شتاب ثابت


معادله حرکت بر روی سطح شیبدار با شتاب ثابت

نوشتهاز سوی opinions در پنجشنبه 14 آذر 1398 - 13:10

دوستان و اساتید محترم سلام.
بنده به دنبال یک فرمول یا معادله هستم. متاسفانه رشته ام فیزیک نیست و در اینترنت هم کلی جستجو کردم اما معادله مد نظرم رو پیدا نکردم. به شدت هم به این معادله که باید در حد امکان ساده و غیر پیچیده هم باشه نیاز داریم. مسئله رو براتون شرح میدم، ممنون میشم کمکم کنید.

مطابق شکل، یک سطح شیب دار داریم که زاویه ای که با افق میسازد معلوم است. قرار است جسمی از نقطه A بر روی سطح حرکت کند و به نقطه B برسد. فاصله بین دو نقطه را هم داریم و معلوم است. شتاب حرکت جسم نیز ثابت در نظر گرفته می شود. نیرویی که به جسم برای حرکت به سمت نقطه B وارد می شود را نیز می توانیم معلوم در نظر بگیریم. ضریب اصطکاک را نیز می توانیم معلوم در نظر بگیریم.

stone formula.png
stone formula.png (16.56 KIB) بازدید 2362 بار


پس معلومات مسئله: زاویه سطح، فاصله بین دو نقطه، نیروی وارده بر جسم، ضریب اصطکاک. (اگر پارامتر دیگری نیز مورد نیاز است احتمالا جزء معلوم های مسئله هستند).
مجهول مسئله: با توجه به فاصله تعیین شده و نیرویی که ما به جسم وارد می کنیم حرکت از نقطه A آغاز می شود، آیا به نقطه B می رسد؟ و اگر نمی رسد از کجا بدانیم بین دو نقطه A و B کجاش متوقف می شود.

ضمنا عذرخواهی می کنم اگر مسئله عجیب به نظر می رسد، نمیدونم چطوری میشه بهتر توضیحش داد. اصلا همچین مسئله ای فرمول دارد؟
ممنون از همگی.
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 8


نام نویسی: 96/6/1

ذکر نشده

Re: معادله حرکت بر روی سطح شیبدار با شتاب ثابت

نوشتهاز سوی paradoxy در پنجشنبه 14 آذر 1398 - 13:25

اصطکاک ایستایی داره یا جنبشی؟ مثلا اگر اصطکاکش ایستایی باشه، با توجه به قضیه کار و انرژی میشه شرط رسیدن به نقطه B رو نوشت:
$$\frac{mv^2}{2}>mgD\sin\theta$$
که در معادله بالا v سرعت اولیه جسم، D فاصله ای که روی سطح شیب دار طی میکنه، m جرم جسم و تتا هم زاویه معلوم مسئله هستش. اگر سرعت اولیه جسم معلوم نیست، باید به جسم یک نیروی غیر دلتا (یعنی غیر ناگهانی) با رابطه مشخص داده بشه که با قانون نیوتون رسیدن به نقطه B رو بررسی کنیم. اگر اصطکاک جنبشی هم وجود داشته باشه، همچنان میشه از قانون نیوتون رسیدن جسم به نقطه B رو بررسی کرد. مثلا در معادله بالا، یه جمله مربوط به اصطکاک هم در سمت راست معادله اضافه میشه.

یعنی برای اصطکاک جنبشی مثلا با در نظر گرفتن این شکل از ویکی پدیا:
تصویر

و عوض کردن جهت f به سمت جهت $mg\sin\theta$ (چون جسم داره بالا میره، جهت اصطکاک میشه رو به پایین) طبق معادله نیوتون داریم:
$$N-mg\cos\theta=0$$
$$F-u_k N - mg \sin\theta>0 \to F-u_k (mg\cos\theta) - mg \sin\theta>0$$
که رابطه اول معادله نیوتون در جهت ایگرگ، و رابطه دوم معادله نیوتون در جهت ایکس هستش. اولی مساوی صفر گذاشته شده چون قراره جسم در محور ایگرگ شتاب پیدا نکنه، دومی هم بزرگتر (یا مساوی) صفر گذاشته شده تا شتاب جسم رو به بالا باشه. F نیروی وارد شده به جسم هستش. مو ضریب اصطکاک جنبشی و $mg\sin\theta$ هم اثر نیروی گرانشی روی جسم. معادلات بالا با این فرض نوشته شدن که سرعت اولیه جسم صفر هستش و دائما یک نیروی F در جهت رو به بالا به جسم وارد میشه.
نماد کاربر
 
سپـاس : 997 times

ارسـال : 1897


نام: داود حاجي تقي تهراني
سن: 15 سال
نام نویسی: 93/10/22

ذکر نشده

Re: معادله حرکت بر روی سطح شیبدار با شتاب ثابت

نوشتهاز سوی opinions در پنجشنبه 14 آذر 1398 - 19:04

ممنون از پاسخ کامل و جامع شما.
دقیقا، فرض بر این است که سرعت اولیه صفر است و نیرویی به جسم وارد می شود.
حالا اگر معادله حرکت در یک خط راست و یک بُعد مشابه معادله زیر باشد:

C=A+a(B-A)


که در معادله بالا A و B همان نقاط ابتدا و انتهای مسیر حرکت جسم (شکل زیر) و C نقطه ای است که جسم متوقف می شود (بین نقطه A و B) و a هم یک مولفه هست. معادلاتی که برای حرکت در سطح شیبدار مطرح کردید را میشه به این C=A+a(B-A) یه جورایی تعمیم یا ترکیب کرد؟ و اینکه آیا معادلات شیب که مطرح شد، جای مولفه a قرار می گیرند؟ همچین چیزی ممکن است؟

stone formula2.png
stone formula2.png (13.89 KIB) بازدید 199 بار


در واقع هدفم اینه که این حرکت انجام بشه، مطمئنا برای رسیدن از نقطه A به B نیرویی لازم است (مثلا فرض کنید نیرو برابر با 1 باشد). اما این نیرو می تواند متغیر باشد. بنابراین اگر نیرو مثلا 1 نباشد و 0.5 باشد، بعد از حرکت از نقطه A به B نمی رسیم و بین راه متوقف می شویم (نقطه C). واقعا چطور میشه معادلات شیب را با این مسئله ترکیب کرد و یک معادله جدید به دست آورد؟ پیشاپیش ممنون.
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 8


نام نویسی: 96/6/1

ذکر نشده

Re: معادله حرکت بر روی سطح شیبدار با شتاب ثابت

نوشتهاز سوی opinions در سه شنبه 26 آذر 1398 - 12:01

دوستان فیزیکدان عزیز، پاسخی برای این مسئله پیدا نشد؟؟؟
به شدت بهش نیاز دارم. ممنونم و منتظر...
 
سپـاس : 2 times

ارسـال : 8


نام نویسی: 96/6/1

ذکر نشده


بازگشت به فیزیک مکانیک و حرکت

چه کسی هم اکنون اینجاست ؟

کاربرانی که در این تالار هستند: بدون کاربران عضو شده و 5 مهمان