دامنه امواج الکترومغناطیسی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
XIV

عضویت : جمعه ۱۳۹۸/۹/۱۵ - ۲۱:۱۸


پست: 58

سپاس: 4

دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط XIV »

سلام دوستان، چند پرسش دربارۀ دامنۀ امواج الکترومغناطیسی دارم: بر پایۀ فیزیک کلاسیک افزایش شدت نور با افزایش دامنه متناسب است ولی بر پایۀ فیزیک مدرن شدت نور با فرکانس و تعداد فوتون ها متناسب است. خب دامنۀ یک موج الکترومغناطیسی چقدر است و چگونه تغییر می کند؟ البته می دانم تداخل های سازنده و ویرانگر موجب افزایش و کاهش دامنۀ موج الکترومغناطیسی می شوند، اما آیا در غیر اینصورت دامنۀ موج الکترومغناطیسی همیشه ثابت است؟ آیا درسته که افزایش فرکانس تنها موجب افزایش انرژی می شود و دامنه دست نخورده می ماند و پدیده های بازتاب و شکست هم دامنۀ امواج الکترومغناطیسی را تغییر نمی دهند؟ جایی گفته شد که انرژی یک موج با مجذور دامنه و مجذور فرکانس متناسب است یعنی اگر دامنه دو برابر شود انرژی چهار برابر می شود! فرمول و اثبات فرمول آن را می دانم اما در فهمش دچار مشکلم، اگه دو موج هم دامنه و هم انرژی با هم تداخل کاملاً سازنده داشته باشند، قاعدتاً باید دامنه و انرژی، هر کدام دو برابر شوند، نه اینکه انرژی چهار برابر شود! آیا انرژی مکانیکی و انرژی الکترومغناطیسی درین مورد با هم فرق دارند؟ به علاوه در تداخل کاملاً ویرانگر به ویژه در آزمایش دوشکاف یانگ که دامنۀ موج الکترومغناطیسی صفر می شود انرژی موج الکترومغناطیسی کجا ذخیره می شود؟
آخرین ويرايش توسط 1 on XIV, ويرايش شده در 0.

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2017

سپاس: 1082

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط paradoxy »

اگر بخوایم به نور به شکل موج الکترومغناطیسی نگاه کنیم؛ اون رو با یه تابع نوسانی مثل $\psi = A\sin(ft)$ نشون میدیم. که A دامنه موج هست و f فرکانس و t هم زمان. همونطور که میبینیم، فرکانس هیچ اثری در دامنه موج نداره. هرچی فرکانس بیشتر میشه، نوسان موجمون بالاتر میره (همونطور که شهودی هم همچین چیزی واضحه). و هرچی A بزرگتر میشه، موج بین دو مقدار بیشتری نوسان میکنه. بعضی پدیده ها، مثل همون تداخل سازنده یا ویرانگر، که در اثر ترکیب دو موج رخ میدن، باعث تغییر پیدا کردن A میشن و نه f. اما بجز تداخل، وقتی نور به یک سطح مثلا فلزی هم برخورد میکنه دامنش در طول زمان کاهش پیدا میکنه و مفهومی مثل عمق نفوذ براش تعریف میشه. توی شکست و بازتاب فقط جهت موج تغییر میکنه و طبیعتا دامنش عوض نمیشه.

توی فیزیک مدرن، وقتی با دید فوتونی داریم به نور نگاه میکنیم، صحبت از دامنه نور خیلی جایز نیست. اگرچه تعداد فوتون هارو به عنوان دامنه فرض میکنند. انرژی نور، در فیزیک کلاسیک صرفا متناسبه با دامنش. اما توی فیزیک مدرن، هم متناسبه با دامنه (تعداد فوتون ها) و هم فرکانس (انرژی هر فوتون). توی فیزیک مدرن، یک فوتون رو میتونیم با تابع دلتای دیراک در فضای مکان نشون بدیم $\psi = A\delta(x)$

در مورد سوال آخرتون که سوال قشنگی هم هست من مفصل اینجا صحبت کردم:
viewtopic.php?f=48&t=36998

اگه حوصله شبه پارادوکس خوندن ندارید، جوابش اینه که توی آزمایش یانگ (که ورژن ساده سوال بالای منه) انرژی در بخش های تداخل سازنده ذخیره میشه. یعنی به ازای هر تداخل ویرانگر، یه تداخل سازنده داریم. برآیند تداخل های سازنده و ویرانگر پایستگی انرژی میده.

نمایه کاربر
XIV

عضویت : جمعه ۱۳۹۸/۹/۱۵ - ۲۱:۱۸


پست: 58

سپاس: 4

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط XIV »

در لینکی که ارائه دادید خواندم: "در حالتی که جهت حرکت دو موج، عکس هم (و به موازات هم ) باشه، در نقاطی همدیگه رو خنثی و در نقاطی تقویت میکنن. در نقاطی که همدیگه رو خنثی میکنن انرژی صفر میشه ولی در نقاطی که تقویت میکنن دامنه دو برابر و انرژی چهار برابر (یعنی دو برابر مجموع انرژی دو موج در اون نقطه) میشه." هنوز نفهمیدم چرا وقتی دو موج تداخل کاملاً سازنده دارند و دامنه دو برابر می شود، انرژی چهار برابر می شود؟ با این وصف اگر تنها تداخل سازنده داشته باشیم این پرسش پیش میاد که این انرژی اضافی از کجا میاد؟ یا مگر این که بگوییم همواره در کنار تداخل سازنده باید تداخل ویرانگر باشد و برعکس؛ که درین صورت مجموع انرژی همواره ثابت می ماند! پرسش دیگرم این است که بزرگی دامنۀ یک موج الکترومغناطیسی در حالت عادی چقدر است؟ و دامنه چه تأثیری در برهم کنش با مواد دارد؟ اگر دامنه صفر باشد طبیعتاً هیچ برهم کنشی رخ نمی دهد؛ اما اگر دامنه بسیار بسیار بسیار کوچک ولی غیر صفر باشد، آیا برهم کنش روی می دهد؟ آیا اصلاً ربطی به دامنه دارد؟

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2017

سپاس: 1082

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط paradoxy »

چرا وقتی دو موج تداخل کاملاً سازنده دارند و دامنه دو برابر می شود، انرژی چهار برابر می شود؟

چون همونطور که توی اون تاپیک در مورد بردار پوینتیگ نوشتم (که از ضرب خارجی میدان مغناطیسی و الکتریکی بدست میاد) انرژی با مجذور دامنه رابطه داره و نه خود دامنه. چرا اینطوره؟ چون قانون پیوستگی همچین چیزی رو میطلبه.

با این وصف اگر تنها تداخل سازنده داشته باشیم این پرسش پیش میاد که این انرژی اضافی از کجا میاد؟

در هیچ حالتی، تداخل فقط سازنده، یا تداخل فقط مخرب نداریم. این دو همیشه باهم رخ میدن.

پرسش دیگرم این است که بزرگی دامنۀ یک موج الکترومغناطیسی در حالت عادی چقدر است؟

هرچقدر که بخوایم. هرچقدر که لامپمون نور تولید کنه. عادی و غیر عادی نداره. مثلا دامنه نوری که از خورشید میاد خیلی زیاده. دامنه نوری که از لامپ حبابی خونه میاد کمه. مقدارش رو با توجه به انرژی ای که سیستم ساطع میکنه بدست میارن.

و دامنه چه تأثیری در برهم کنش با مواد دارد؟

مثلا وقتی نور با یک فلز برهمکنش نشون میده و به شکل نمایی دامنش کم میشه، هرچی دامنش بیشتر باشه، میتونه به میزان بیشتری توی فلز نفوذ کنه.

اگر دامنه صفر باشد طبیعتاً هیچ برهم کنشی رخ نمی دهد؛

دامنه صفر باشه موجی وجود نداره.

نمایه کاربر
XIV

عضویت : جمعه ۱۳۹۸/۹/۱۵ - ۲۱:۱۸


پست: 58

سپاس: 4

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط XIV »

سلام داود! گفته شده انرژی با مجذور فرکانس هم رابطه داره، اما با توجه به فرمول: E=h.f چطور این ممکنه؟ اگه فرکانس رو دو برابر کنیم و در فرمول جایگذاری کنیم انرژی هم دو برابر خواهد شد و نه چهار برابر! به علاوه منظورم از بزرگی دامنۀ موج الکترومغناطیسی در حالت عادی اینه که چشمۀ نور یک فوتون تولید کنه حالا در هر فرکانسی چون گفتی فرکانس هیچ اثری در دامنۀ موج نداره، خب دامنۀ یک فوتون چقدره؟ به علاوه گفتی هر چه دامنه بیشتر باشه نور به میزان بیشتری توی فلز نفوذ میکنه، خب وقتی دامنه بسیار بسیار بسیار کوچک ولی غیر صفر می شود و دیگر نفوذ بیشتر در فلز یا هر چی ممکن نیست چه می شود؟ جذب می شود؟

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2017

سپاس: 1082

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط paradoxy »

گفته شده انرژی با مجذور فرکانس هم رابطه داره، اما با توجه به فرمول: E=h.f چطور این ممکنه؟

هرجا گفته، اشتباه گفته. رابطش خطیه. همون رابطه E=h.f

الکترومغناطیسی در حالت عادی اینه که چشمۀ نور یک فوتون تولید کنه حالا در هر فرکانسی چون گفتی فرکانس هیچ اثری در دامنۀ موج نداره، خب دامنۀ یک فوتون چقدره؟

هرچی. اگر به نور به شکل فوتونی نگاه کنیم، همونطور که بالاتر گفتم دامنه معنای زیادی نمیده. نهایت میگن تعداد فوتون ها میشه دامنه که توی فوتوالکتریک ازش استفاده میشه. ولی کلا دامنه واسه ذره معنا نداره. مگه همون فوتون رو به شکل موجی بررسی کنیم و همونطور که گفتم دامنه یک موج هرچی میتونه باشه بسته به چشمه.

خب وقتی دامنه بسیار بسیار بسیار کوچک ولی غیر صفر می شود و دیگر نفوذ بیشتر در فلز یا هر چی ممکن نیست چه می شود؟ جذب می شود؟

معادلات ماکسول رو حل میکنیم، شرایط مرزی اعمال میکنیم، میفهمیم چی میشه. یه قاعده ثابت نداره.

نمایه کاربر
XIV

عضویت : جمعه ۱۳۹۸/۹/۱۵ - ۲۱:۱۸


پست: 58

سپاس: 4

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط XIV »

با توجه به فرمول E=1/2 mω^2 A^2=2π^2 m f^2 A^2 می بینیم که انرژی مکانیکی با مجذور دامنه و مجذور فرکانس رابطۀ مستقیم دارد، اما طبق گفتۀ شما انرژی موج الکترومغناطیسی تنها با مجذور دامنه رابطۀ مستقیم دارد و رابطه اش با فرکانس خطی است، آیا این به تفاوت موج مکانیکی و موج الکترومغناطیسی برمی گردد؟

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2017

سپاس: 1082

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط paradoxy »

رابطه هایی که می نویسید رو بین دو تا دالر ساین قرار بدید تا بشه خوندش. من یک رابطه رو تشخیص میدم ولی اون یکی رابطه رو نه. امضای من رو نگاه کنید. آموزش مث جکس.
یه چیزی بگم اول قبل از پاسخ به سوال شما. توی فیزیک همیشه میشه با مجموعه ای از پارامترا به پارامتر دیگه ای رسید. تنها چیزی که ضروریه رعایت بشه بعد دو طرف معادلست، اگه سمت چپ انرژیه، راست باید انرژی باشه. اگه چپ نیرو هست، پس راست باید نیرو باشن الا آخر. پس ممکنه با به ترکیب خاصی، دو پارامتر رابطه خطی داشته باشن و با یه ترکیب دیگه رابطه غیر خطی، عیبی نداره.

اما در پاسخ به سوال شما، ازونجایی که تعریف کردن جرم m برای امواج الکترومغناطیسی (اگر درست باشه اصلا!)، فرآیند سر راست و دم دستی نیست، ازون رابطه برای امواج الکترومغناطیسی استفاده نمیشه. اما این به این معنی نیست که hf فقط برای موج الکترومغناطیسی کاربرد داره و ام امگا دو فقط برای فنر. ممکنه از hf برای فنر هم استفاده کنیم (توی کوانتوم گاهی انجام میدن چنین کاری رو) البته نه هر فنری.

نمایه کاربر
XIV

عضویت : جمعه ۱۳۹۸/۹/۱۵ - ۲۱:۱۸


پست: 58

سپاس: 4

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط XIV »

این معادلۀ انرژی مکانیکی نوسانگر ما است:
$$ E=1/2 m ω^2 A^2 $$ و از آنجایی که $$ω=2πf$$ پس فرمول ما به شکل
$$E=2π^2 m f^2 A^2 $$ در می آید و از اینجاست که می گویند انرژی موج مکانیکی نیز با مجذور f رابطۀ مستقیم دارد.

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2017

سپاس: 1082

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط paradoxy »

البته حواسمون باشه، اون $\omega$ توی رابطه $E = 0.5 m \omega^2A^2$ فرکانس ذاتی نوسانگر هستش که تفاوت عمده و عظیمی با اون فرکانسی داره که من ازش صحبت میکردم. در واقع داریم $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ که همونطور که پیداست، مقدار ثابتی هست و به جنس سیستمون که مثلا فنره بستگی داره. به بیان ساده تر، سرعت نوسان یک نوسانگر مکانیکی مثل فنر، در حالت ساده که اتلاف نداریم و نوسانگرمون از قانون هوک تبعیت میکنه یک مقدار ثابتیه که با رابطه بالا داده میشه. اصل رابطه انرژی نوسانگر مکانیکی اصلا بوده $E = 0.5kA^2$ که همونطور که پیداست، اصلا کاری به فرکانس نوسان نوسانگر نداره. حالا کاری ندارم ما اومدیم بازنویسیش کردیم با فرکانس ذاتی نوسانگر، منتهی این فرکانس ذاتیه خیلی فرق داره با اون فرکانسی که امواج الکترومغناطیسی دارند.
اصلا این فرکانس ذاتی برای امواج الکترومغناطیسی قابل تعریف نیست! فرکانس یک موج الکترومغناطیسی کلاسیک هرچیزی میتونه باشه، و هرچیزی هم که باشه اثری در انرژی موج نداره (در حال کلاسیک). فقط مجذور دامنه هست که موثره در انرژی. پس فکر میکنم پاسخ این سوالتون که
آیا این به تفاوت موج مکانیکی و موج الکترومغناطیسی برمی گردد؟

رو دادم. مفاهیمی مثل سختی فنر و جرم برای امواج الکترومغناطیس قابل تعریف نیستند. یک موج الکترومغناطیس هر مقدار انرژی ای و هر مقدار فرکانسی رو در حالت کلاسیک میتونه داشته باشه و نوشتن رابطه انرژی یک فنر براش بی معناست.

نمایه کاربر
XIV

عضویت : جمعه ۱۳۹۸/۹/۱۵ - ۲۱:۱۸


پست: 58

سپاس: 4

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط XIV »

سلام، پس در فیزیک کلاسیک انرژی با مجذور دامنه رابطۀ مستقیم دارد و فرکانس ذاتی با فرکانس یک موج الکترومغناطیسی تفاوت دارد. ممکنه این دو جور فرکانس رو به دقت تعریف کنید تا تفاوتشان آشکارتر شود؟ به علاوه در فیزیک مدرن $$ E=n.h.f $$ و شما هم گفتید: "تعداد فوتون هارو به عنوان دامنه فرض میکنند. انرژی نور، در فیزیک کلاسیک صرفا متناسبه با دامنش. اما توی فیزیک مدرن، هم متناسبه با دامنه (تعداد فوتون ها) و هم فرکانس (انرژی هر فوتون)." اما اگر به جای دامنه تعداد فوتون ها رو بشماریم و به جای مجذور دامنه بگوییم مجذور n یا مجذور f با اصل فرمول جور در نمی آید! یعنی در فیزیک کلاسیک اگر دامنه دو برابر شود انرژی چهار برابر می شود، ولی در فیزیک مدرن چه چیزی جای دامنه را گرفته است؟ مگر اینکه بگوییم برای هر تداخل سازنده که تعداد فوتون ها دو برابر می شود، کنارش یک تداخل ویرانگر هم داریم که انرژی دو فوتون آن در تداخل سازنده ذخیره می شود و در مجموع چهار فوتون داریم پس انرژی چهار برابر می شود، درسته؟

نمایه کاربر
XIV

عضویت : جمعه ۱۳۹۸/۹/۱۵ - ۲۱:۱۸


پست: 58

سپاس: 4

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط XIV »

سلام دوستان، با توجه به این که می توانیم الکترون را هم مانند موج در نظر بگیریم، دامنۀ آن چگونه محاسبه می شود؟

نمایه کاربر
paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2017

سپاس: 1082

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط paradoxy »

من فکر میکنم تفاوت فرکانس ذاتی فنر و فرکانس نور کاملا مشخص باشه. یکی به جنس نوسانگر وابستست، به سختی فنر. دومی هر مقداری میتونه بگیره و همچین وابستگی ای اصلا براش بی معناست.

بالاترم نوشتم با دید فوتونی، فرض کردن دامنه خیلی جایز نیست. علتش به وجود اومدن همین جور ابهام هاست. بهترین چیزی که میتونیم در مورد دامنه بگیم، همینه که با تعداد فوتون ها متناسبه. و فرضی که کردید درست نیست. بعضی سیستم ها مثل فوتون مولتی پلیر تک فوتون ساطع میکنند. خیلی دلمون بخواد دامنه رو در نظر بگیریم، باید حالت موجی نور رو بررسی کنیم. توی اولین پستم که اون روابط رو نوشتم برای همین بودش. میخواستم بگم دامنه اصلا از دل رفتار موجی در میاد.

وقتی معادله شرودینگر رو حل میکنیم، به ما یک تابع موج میده. وقتی تابع موج رو بهنجار میکنیم، ضریبی پیدا میشه که دامنه موج رو مشخص می‌کنه.

افق رویداد

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۸/۵/۱۴ - ۰۰:۳۸


پست: 65

سپاس: 6

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط افق رویداد »

آیا دامنه یک موج در میزان قدرتش تاثیری داره؟!
و دیگه اینکه دامنه یک موج به چه چیزی بستگی داره؟! صرفا به فاصله بین دو نقطه فرضی A و B؛ که در اینجا نقطه A نقطه ایه که الکترون شروع به حرکت میکنه و به نقطه B میرسه و بعد برمیگرده به همون نقطه اولش (A).

نمایه کاربر
XIV

عضویت : جمعه ۱۳۹۸/۹/۱۵ - ۲۱:۱۸


پست: 58

سپاس: 4

Re: دامنه امواج الکترومغناطیسی

پست توسط XIV »

آیا دامنۀ میدان الکتریکی و میدان مغناطیسیِ یک موج الکترومغناطیسی ـ که بر هم عمودند ـ با هم یکسان هستند؟ اگر نه، هر کدام چگونه محاسبه می شوند؟

ارسال پست