گریز از مرکز شخصی بر سطح زمین

[mohammad_Maklow]

سلام بر همگی دوستان
عزیزان بنده اول عرض کنم ک توی فیزیک متاسفانه و باز متاسفانه سر رشته ای ندارم و اینکه نمیدونم این مسئله در چه حد هست
اصلا نمیدونم که این مسئله هست یا نه .
اما باید اون رو حل کنم / امیدوارم ک عنوان کردن این مسئله دوستان رو آزار نده .
لطفا و لطفا اگر که محبت میکنین و اون رو حل میکنید با ارائه ی فرمول و راه حل این لطف رو تکمیل کنید .

________________________________________________________________

** سوال : در ارتباط با گریز از مرکز

زمین با سرعت 1500 کیلومتر دور خودش میگردد. در خط استوا یک انسان 100 کیلوگرمی داریم .
اگر ک زمین دیگر دور خودش نگردد، نیروی گریز از مرکز از سوی زمین دیگر به این انسان وارد نمیشود.

حال شعاع زمین 6371 کیلومتر هست
وزن این انسان چند برابر و چقدر میشه ؟؟؟

یه چیز دیگه هم عنوان کرده نمیدونم چیه گفته 9,8 g هم ثابت باشه

__________________________________________

در پایان بازم مرسی اگه کمک کنید و حلش کنین و اینکه در صورت حل کردن لطفا با ارائه ی فرمول و راه حل باشه .

[mohammad_Maklow]

دوستان یه فیزیکدان نیست این رو حل کنه یا بگه داستانش چیه ؟

[Paradoxy]

زمین با سرعت 1500 کیلومتر دور خودش میگردد. در خط استوا یک انسان 100 کیلوگرمی داریم .
اگر ک زمین دیگر دور خودش نگردد، نیروی گریز از مرکز از سوی زمین دیگر به این انسان وارد نمیشود.

حال شعاع زمین 6371 کیلومتر هست
وزن این انسان چند برابر و چقدر میشه ؟؟؟

واحد سرعت میتونه کیلومتر بر یک واحد زمانی دلخواه باشه، ولی کیلومتر خالی نیست. حالا اگر گریم کیلومتر بر ساعت باشه، در واقع سرعت چرخش زمین میشه 446 متر بر ثانیه. شعاع زمین هم هست 6371000 متر. پس طبق رابطه نیوتون داریم:
$$\frac{mv^2}{r} - mg + N = 0\to N = -\frac{100*446^2}{6371000} + 100*9.8 = -3.1 + 980 = 976 $$
پس وزن فرد با چرخش زمین، 976 نیوتون هستش. بله، واحد وزن نیوتونه نه کیلوگرم. کیلوگرم واحده جرمه. بدون چرخش زمین، جمله اول صفر میشه و وزن اون بابا میشه 980 نیوتون. اگر جمع و تفریقاش رو درست انجام داده باشم، وزنش اونقدری تغییر نمیکنه، در حد 1.004 برابر زیاد میشه.

اگه میخواید جواب سوالاتتون رو بگیرید، باید تلاش از خودتون نشون بدید. مقداری از مسئله رو حل کنید؛ جایی که گیر کردید سوال کنید. اگه به این سبک سوالا قرار باشه جواب داده بشه؛ اون موقع همه مشق هاشون رو هوپا میزارن برای حل.

[assarzadeh]

** سوال : در ارتباط با گریز از مرکز
زمین با سرعت 1500 کیلومتر دور خودش میگردد. در خط استوا یک انسان 100 کیلوگرمی داریم .
اگر ک زمین دیگر دور خودش نگردد، نیروی گریز از مرکز از سوی زمین دیگر به این انسان وارد نمیشود.
حال شعاع زمین 6371 کیلومتر هست
وزن این انسان چند برابر و چقدر میشه ؟؟؟
یه چیز دیگه هم عنوان کرده نمیدونم چیه گفته 9.8 g هم ثابت باشه

‌
از اونجا که زمین در حال چرخش به دور محورشه، یک کره کامل نیست بلکه به شکل یک کره‌گون پخ یا به انگلیسی 𝐨𝐛𝐥𝐚𝐭𝐞 𝐬𝐩𝐡𝐞𝐫𝐨𝐢𝐝 هست. شعاع زمین طبق استاندارد 𝐖𝐆𝐒 𝟖𝟒 در قطبین 𝟔,𝟑𝟓𝟔,𝟕𝟓𝟐 متر و در استوا 𝟔,𝟑𝟕𝟖,𝟏𝟑𝟕 متر و به طور میانگین $6,371$ کیلومتره که ما بیشتر اوقات همین مقدار میانگین رو در نظر میگیریم و زمین رو به شکل یک کره کامل فرض میکنیم. زمین تقریباً هر 𝟐𝟒 ساعت یه دور کامل حول محورش میچرخه. در نتیجه هر نقطه روی خط استوا بر روی دایره‌ای به شعاع کره زمین حرکت میکنه و محیط اونو که برابره با $2\pi×6,371≈40,030$ کیلومتر، در مدت 𝟐𝟒 ساعت طی میکنه. پس سرعت حرکت هر نقطه نسبت به محور چرخش زمین (یا نسبت به همین نقطه وقتی زمین رو بدون چرخش تصور کنیم) معادله با $40,030/24≈1,668$ کیلومتر بر ساعت. میشه ثابت کرد شتاب حرکت جسمی که با سرعت ثابت $V$ در امتداد یک مسیر دایره‌ای به شعاع $R$ حرکت میکنه، همواره به سمت مرکز دایره است و اندازه اون برابره با: $a=\frac{V^2}{R}$ . برای نقاط واقع در خط استوا داریم: $R=6,371~𝚔𝚖$ و $V=1,668~𝚔𝚖/𝚑≈463~𝚖/𝚜$ . در نتیجه:
$$a=\frac{V^2}{R}=\frac{463^2~𝚖^𝟸/𝚜^𝟸}{6,371,000~𝚖}≈0.034~𝚖/𝚜^𝟸$$شتاب فوق در چارچوب جسمی که واقع در خط استواست به صورت شتاب گریز از مرکز درمیاد. جهت این شتاب به سمت بیرون از زمین و در راستای خطی هست که مرکز زمینو به جسم وصل میکنه. این شتاب با شتاب گرانش که از طرف زمین به جسم اعمال میشه و اونو با $g$ نشون میدیم، جمع برداری میشه و حاصل عبارته از شتاب جاذبه خالص وارد بر جسم که میتونیم با $g'$ نشونش بدیم. بنابراین از نظر برداری داریم:
$$\vec{g'}=\vec{g}+\vec{a}$$طبق قانون گرانش نیوتن، مقدار $g$ از رابطه زیر به دست میاد:

$g=G\cfrac{M_e}{R^2}=6.67×10^{-11}\frac{𝚖^𝟹}{𝚔𝚐.𝚜^𝟸}×\cfrac{5.97×10^{24}~𝚔𝚐}{6,371,000^2~𝚖^𝟸}≈9.810~𝚖/𝚜^𝟸$

که $G$ ثابت جهانی گرانش نامیده میشه و $M_e$ جرم زمینه. جهت شتاب گرانش به سمت مرکز زمین و در امتداد خطیه که جسم رو به مرکز زمین وصل میکنه. تقریب‌هایی که معمولاً برای مقادیر $g$ و $a$ لحاظ میشن عبارتند از: $g=9.8~𝚖/𝚜^𝟸$ و $a=0.03~𝚖/𝚜^𝟸$ . با توجه به اینکه بردارهای $\vec g$ و $\vec a$ هم‌راستا ولی خلاف جهت همدیگه هستن، حاصل جمع یا برآیندشون برداریه که جهتش، جهت بردارِ با اندازه بزرگتر، و اندازش برابر با تفاضل اندازه‌های دو بردار باشه. چون $g>a$ پس جهت بردار $\vec{g'}$ به سمت مرکز زمینه و داریم:
$$|\vec{g'}|=g'=g-a=9.77~𝚖/𝚜^𝟸$$اما وزن یک جسم برابره با حاصلضرب جرم جسم در شتاب جاذبه وارد بر اون. چون جرم جسم در حالت زمینِ چرخان با جرم اون در حالت زمینِ غیر چرخان یکسانه، پس نسبت وزن‌های یک جسم در دو حالت یادشده برابره با نسبت شتاب‌های جاذبه در اون دو حالت. وزن جسم در حالت زمین غیر چرخان برابره با $W=mg$ و در حالت زمین چرخان برابره با $W'=mg'$ که $m$ جرم جسمه (این $m$ رو با $𝚖$ نماد متر واحد طول اشتباه نگیرید). به ازای تمام مقادیر $m$ نسبت وزن‌ها برابره با:
$$\frac W{W'}=\frac{mg}{mg'}=\frac g{g'}=\frac{9.8}{9.77}≈1.003$$و این یعنی اگه زمین از چرخش باز بایسته، وزن شخصی که بر روی خط استواست فقط به اندازه $0.3$ درصد افزایش پیدا میکنه. این میزان افزایش برای یک شخص 𝟏𝟎𝟎 کیلوگرمی برابره با $3$ نیوتن که تقریباً معادله با وزن یک جسم $300$ گرمی. چرا که $m=100~𝚔𝚐$ و در نتیجه: $W=980~𝙽$ و $W'=977~𝙽$ .

[عبدالرضا علي پور]

بستگی داره که زمین که با این سرعت بالا در حرکت است ایستادنش بخواد به چه صورت باشد اگر ناگهانی ترمز کند اونوقت باید همه چیزهایی که همراه زمین دارند با اون سرعت حرکت میکنند به راه خودشون ادامه بدهند

[assarzadeh]

بستگی داره که زمین که با این سرعت بالا در حرکت است ایستادنش بخواد به چه صورت باشد اگر ناگهانی ترمز کند اونوقت باید همه چیزهایی که همراه زمین دارند با اون سرعت حرکت میکنند به راه خودشون ادامه بدهند

به نظر میاد منظور طراح سؤال این باشه که وزن جسمی که نسبت به نقطه‌ای روی خط استوا ساکن باشه در دو حالت الف: زمین چرخان و ب: زمین غیر چرخان به چه صورت تغییر میکنه. منظور منم از باز ایستادن زمین از چرخش همین بود. نه اینکه در مدتی که زمین در حال کاهش سرعت چرخششه، چه بلایی بر سر اجسام روی زمین میاد.