شارژ کردن خازن کروی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
hamid2222441

نام: hamidreza

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۲/۱۷ - ۲۲:۴۲


پست: 2



جنسیت:

شارژ کردن خازن کروی

پست توسط hamid2222441 »

سلام یه سوال داشتم
اینکه طریقه شارژکردن خازن کروی چجوریه
و چجوری میسازنش smile039

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 431

سپاس: 207

جنسیت:

تماس:

Re: شارژ کردن خازن کروی

پست توسط rohamjpl »

یک خازن به جزئی گفته می‌شود که وظیفه آن ذخیره بار و در نتیجه انرژی الکتریکی است.طرفیت خازن ساده $C=\epsilon\frac{A}{d}$ چگونه می‌توان ظرفیت یک خازن با ساختار استوانه‌ای یا کروی را بررسی کرد جهت محاسبه ظرفیت خازنی، تنها نیاز است تا مقدار بار Q و ولتاژ V را به دست آوریم.«قانون گاوس (Gauss Law) و شار الکتریکی $\epsilon_{0}\oint E.dA=q$که در آن E میدان الکتریکی داخل سطح گاوسی، q بار محصور شده در سطح گاوسی، ds دیفرانسیل (جز سطح) و ϵ0 گذرذهی الکتریکی خلأ است.و محاسبه ولتاژ$V_{f}-V_{f}=\int_{i}^{f}E.dx$ظرفیت خازن استوانه‌ ای که مایک استوانه فرضی به طول خازن را به عنوان سطح گاوسی در نظر می‌گیریم.با سطح $2\pi rL$باز قانون گاوس $\epsilon\oint E.dA=q \Rightarrow \epsilon E\oint dA=\epsilon E2\pi rL=q$نتیجه $E=\frac{q}{\epsilon2\pi rL}$
حال ولتاژ$V=V_{f}-V_{f}=\int_{i}^{f}E.dr=\int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{q}{\epsilon2\pi rL}.dr=\frac{q}{\epsilon2\pi L}\int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{dr}{r}=\frac{q}{\epsilon2\pi L}Ln(\frac{R_{2}}{R_{1}})$اینم ظرفیت $C=\frac{Q}{V}=2\pi\epsilon_{0}\frac{L}{Ln(\frac{R_{2}}{R_{1}})}$شکل مهم نیست فقط قانون شار گاوسی را در نظر بگیرید برای کروی هم $\epsilon_{0}\oint E.dA=q \Rightarrow \epsilon E\oint dA=\epsilon E4\pi r^{2}=q$و$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{q}{r^{2}}$حال می‌خواهیم ولتاژ خازن را محاسبه کنیم$V=V_{f}-V_{f}=\int_{i}^{f}E.dr=\int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{q}{r^{2}}.dr=\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}}\int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{dr}{r^{2}}=\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}}(\frac{1}{R_{2}}-\frac{1}{R_{1}})$و ظرفیت $C=\frac {4\pi\epsilon_{0}} {\left (\frac {1}{R_2}-\frac {1}{R_1}\right)} ={4\pi\epsilon_{0}}\frac{R_{2}R_{1}}{R_{2}-R_{1}}$ظرفیت کره ایزوله یک کره رسانا به شعاع R در اختیار دارم؟ به نظر شما ظرفیت این کره چقدر است$C=\frac {4\pi\epsilon_{0}} {\left (\frac {1}{R_2}-\frac {1}{R_1}\right)} \Rightarrow R_{2}\rightarrow\infty \Rightarrow C=4\pi \epsilon _ 0 R_1 = 4\pi \epsilon _ 0 R$
'خازن' کروی فقط با یک صفحه شارژ شده سوالی که به آن برخوردم در مورد دو رسانای کروی متحدالمرکز است که فقط ورق داخلی در آن شارژ می شود. ابتدا این سوال مطرح می شود که ظرفیت چنین ترتیبی را بیابید. قسمت اول این سوال نسبتاً آسان به نظر می رسد. با یافتن اختلاف ولتاژ بین دو صفحه می توان ظرفیت چنین خازنی را پیدا کرد. از آنجا که ظرفیت خازن فقط با پیکربندی هندسی خازن تعیین می شود ، این امکان وجود دارد. با این حال ، پس از پیدا کردن ولتاژ ، برای پیدا کردن ظرفیت من معمولاً از فرمول استفاده می کنم آیا وقتی q فقط به یک صفحه شارژ اشاره دارد آیا این هنوز کار می کند؟ همچنین آیا این نوع خازن در واقع انرژی ذخیره می کند. اگر چنین است می تواند معادله$1/2 CV^2$ قسمت آخر سوال از من می خواهد زمانی را که ولتاژ خازن به نصف مقدار اصلی آن کاهش می یابد پیدا کنید ، وقتی که به طور سری به مدار با مقاومت متصل شوید. آیا می توان معادلات RC را مانند$q = Q(e^-t/RC)$اگر پوسته رسانای داخلی شارژ شود ، این بارها در خارج پوسته داخلی قرار می گیرند زیرا در داخل پوسته رسانایی هیچ میدان الکتریکی وجود ندارد.بارهای خارج پوسته رسانای داخلی ، یک میدان الکتریکی شعاعی ایجاد می کند و پوسته رسانای خارجی خود را در آن میدان الکتریکی پیدا می کند.
با این وجود پوسته رسانای بیرونی نمی تواند یک میدان الکتریکی در داخل خود داشته باشد ، بنابراین بارهایی در سطح پوسته رسانای بیرونی برابر با بار شارژ پوسته رسانای داخلی ایجاد می شود.
چگونه می توان یک خازن کروی را با باتری یا هر منبع EMF دیگر شارژ کردتوجه کرده خازن های کروی عمدتا می توانند از دو نوع باشند ، یا می توانید یک رسانای کروی جدا شده داشته باشید و یا می توانید 2 کره هم محور داشته باشید.در صورت وجود دو کره هم محور ، کافیست باتری خود را به دو کره وصل کنید ، اختلاف پتانسیل اعمال شده ظرفیت را مطابق باQ = CVاگر رسانای منزوی داشته باشید ، می توانید پایانه مثبت یا منفی را به کره متصل کنید و دوباره مطابق با فرمول های مشابه شارژ می شود.
ظرفیت خازن کروی هنگام زمین آمدن سطح داخلی کره خارجی بگذارید دو پوسته متحدالمرکز وجود داشته باشد که در آن کره خارجی حاوی بار Q1 باشد و کره داخلی حاوی بار Q باشد. ظرفیت خازن کروی هنگامی که سطح داخلی کره خارجی زمین می شود:$C={4\pi \varepsilon_{0}b}.$اما بار موجود در سطح خارجی کره داخلی (Q) دارای پتانسیل (V) است. از این رو یک تفاوت بالقوه بین سطح خارجی کره داخلی و سطح داخلی کره خارجی وجود دارد. اختلاف پتانسیل :$V=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_{0}a}$و$C1=\frac{Q}{V} = {4\pi \varepsilon_{0}a}$و$C1=\frac{Q}{V} = {4\pi \varepsilon_{0}a}$
با اتصال سطح داخلی پوسته خارجی یک خازن کروی متحدالمرکز ، ولتاژ در آن سطح صفر می شود. از آنجا که ولتاژ مرجع را به صورت VR تعریف می کنیم$V_{R\rightarrow\infty}=0$ ، این بدان معنی است که هیچ میدان الکتریکی خارج از سیستم پوسته های متحدالمرکز وجود ندارد. آنچه این بدان معنی است این است که اگر بار Q را روی کره داخلی قرار دهید ، بار برابر و برابر Q به سطح داخلی کره خارجی جریان می یابد به طوری که میدان خارج از سیستم را نفی می کند. معلوم می شود که این همان تصویری است که در پیوند بالا به دست می آوریم ، تنها تفاوت در این است که با عبور از خارج از سطح داخلی پوسته خارجی ، میدان الکتریکی وجود ندارد. بنابراین ظرفیت باید همان باشد:$C= \frac{4 \pi \epsilon_0}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}.$درک این نکته مهم است که ولتاژ یا شارژ قرار گرفته بر روی پوسته خارجی هیچ تاثیری در ظرفیت ندارد ، زیرا با قانون گاوس این میدان فقط توسط بار موجود در سطح گاوسی مورد نظر تعیین می شود.چگونه می توان پتانسیل ایجاد شده توسط خازن کروی با مواد دی الکتریک را پیدا کرد؟با استفاده از قانون گاوس ، راه حل به شرح زیر است:$\Phi (r) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{q}{{4\pi \varepsilon {r_1}}}\,\,\,\,for\,\,\,r \le {r_1}}\\
{\frac{q}{{4\pi \varepsilon r}}\,\,\,\,for\,\,\,{r_1} \le r \le {r_2}}\\
{0\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,r \ge {r_2}}
\end{array}} \right.$
تصویر

ارسال پست