یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
رهام1380

نام: رهام حسامی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۶/۲۰ - ۰۹:۴۸


پست: 97

سپاس: 14

جنسیت:

تماس:

یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم

پست توسط رهام1380 »

این یک معمای ریاضیو فیزیک است که دارای یک راه حل است که به نظر ضد خلاف یا متناقض می آید.

یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم به طول 1 کیلومتر با سرعت 1 سانتی متر بر ثانیه شروع به حرکت می کند (نسبت به لاستیکی که روی آن حرکت میکند). در همان زمان کش با سرعت ثابت 1 کیلومتر در ثانیه شروع به کشش یکنواخت می کند به طوری که بعد از 1 ثانیه طول آن 2 کیلومتر ، بعد از 2 ثانیه 3 کیلومتر طول دارد ، و غیره آیا مورچه تا به آخر می رسد از کش؟
در اولین بررسی به نظر می رسد که مورچه هرگز به انتهای طناب نخواهد رسید ، اما در واقع این کار انجام می شود.
طول طناب و سرعت نسبی مورچه و کشش هرچه باشد ، به شرطی که سرعت مورچه و کشش ثابت بماند ، مورچه همیشه می تواند با توجه به زمان کافی ، به پایان برسد. هنگامی که مورچه شروع به حرکت کرد ، طناب لاستیکی هم در جلوی مورچه و هم در پشت آن کشیده می شود و نسبت طنابی را که قبلاً توسط مورچه راه رفته است حفظ می کند و مورچه را قادر به پیشرفت مداوم می کند.
مسئله ای که در بالا بیان شد نیاز به پیش فرض هایی دارد. بیان کامل زیر مسئله سعی دارد صریح ترین مفروضات را بیان کند. اگر سرعتی که نقطه هدف از نقطه شروع دور می شود کمتر از سرعت مورچه روی طناب باشد ، به نظر می رسد روشن است که مورچه به نقطه هدف خواهد رسید (زیرا در نهایت به هدف می رسد - با راه رفتن در امتداد محور و راه رفتن در امتداد طناب فقط می توانید آن را جلوتر ببرید).
با این وجود ، اگرچه در ابتدا به نظر واضح نیست ، مورچه ، مهم نیست که سرعت مورچه یا سرعت انبساط طناب ، همیشه به انتهای طناب می رسد. این را می توان با موارد زیر استدلال کرد:
با فرض شکل معمولی معمایی که در بالا ذکر شد ، اجازه دهید مورچه با سرعت 1 سانتی متر بر ثانیه حرکت کند. به عنوان یک مثال مجازی ، بگذارید مورچه بعد از یک ثانیه 1/1000 طناب را بپوشاند.
در مرحله دوم ، مورچه همان فاصله را حرکت می دهد ، اما فاصله در مقایسه با اندازه طناب کمتر است (بگذارید این نسبت مثلاً 1/2000 باشد). این مساله برای مدت طولانی ادامه خواهد داشت ، در حالیکه فاصله مورچه در یک ثانیه نسبت به طول طناب کاهش می یابد. این بدان معنی است که کسر ما همچنان کوچکتر خواهد شد. با این حال ، اگر همه این کسرها را اضافه کنیم ، بخشی از سری هارمونیک را بدست خواهیم آورد که اختلاف می یابد.
این بدان معنی است که در پایان ، مورچه به انتهای طناب خواهد رسید ، حتی اگر مدت زمان زیادی طول بکشد. صرف نظر از سرعت نقطه انتهایی طناب ، ما همیشه می توانیم روی طناب علامت گذاری کنیم تا سرعت نسبی هر دو علامت مجاور به دلخواه کند باشد. اگر طناب در ابتدا 1 کیلومتر طول داشته و 1 کیلومتر در ثانیه کشیده شود ، می توانیم در کل طناب مارک هایی ایجاد کنیم که در ابتدا 5 میلی متر از یکدیگر فاصله داشته باشند. سرعت نسبی هر دو علامت سپس 5 میلی متر در ثانیه است. بدیهی است که یک مورچه با سرعت 1 سانتی متر بر ثانیه می خزد ، همیشه می تواند از یک علامت به علامت دیگر برسد ، و سپس دوباره به علامت دیگر و غیره برسد ، تا اینکه در نهایت به انتهای طناب برسد. همین استدلال برای هرگونه سرعت کشش ثابت ، سرعت مورچه و طول طناب جواب می دهد.
واقعیت اصلی این است که هنگام کشیده شدن طناب ، مورچه همراه با نقاط طناب حرکت می کند. در هر زمان مشخص می توان نسبت فاصله از نقطه شروع تا نقطه هدف را که مورچه طی کرده است ، پیدا کرد. حتی اگر مورچه متوقف شود و طناب به حالت کششی ادامه یابد ، با حرکت مورچه همراه با نقطه ای از طناب که مورچه متوقف شده است (در نتیجه طناب به طور یکنواخت کشیده شده است) این نسبت کاهش نخواهد یافت و در واقع ثابت خواهد ماند. بنابراین ، اگر مورچه به جلو حرکت کند ، این نسبت فقط افزایش می یابد.
این معما با این جهان ارتباط دارد که آیا با توجه به گسترش متریک فضا ، آیا نور کهکشانهای دور می تواند هرگز به ما برسد؟ جهان در حال انبساط است که منجر به افزایش فاصله تا کهکشانهای دیگر می شود و کهکشانهایی که به اندازه کافی از ما فاصله دارند یک حرکت نسبی آشکار بیشتر از سرعت نور خواهند داشت. ممکن است به نظر برسد که هرگز نوری که از یک کهکشان دور دور می شود نمی تواند به ما برسد.
فرض کنید روی یک ترامپولینگ که از همه جهات کش میاد در حال حرکت هستیم
با فکر کردن فوتون های نور ، مورچه هایی که در امتداد طناب لاستیکی فضای بین کهکشان و ما حرکت میکنند ، می بینیم که همانطور که مورچه سرانجام می تواند به انتهای طناب برسد ، نور کهکشان های دوردست ، حتی بعضی از آنها که به نظر می رسد با سرعت بیش از سرعت نور ، با گذشت زمان کافی ، می تواند به زمین برسد.
با این حال ، گسترش متریک فضا در حال شتاب گرفتن است. مورچه ای روی طناب لاستیکی که انبساط آن با گذشت زمان افزایش می یابد ، تضمینی برای رسیدن به نقطه نهایی نیست. بنابراین ممکن است نور از کهکشانهای به اندازه کافی دور هرگز به زمین نرسد.نظر شما چیست .رهام حسامی دانشجوی هوافضا ترم سوم 17/9.2020

عبدالرضا علي پور

نام: عبدالرضا علي پور

محل اقامت: بوشهر

عضویت : شنبه ۱۳۹۴/۷/۱۸ - ۰۰:۲۷


پست: 591

سپاس: 106

جنسیت:

Re: یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم

پست توسط عبدالرضا علي پور »

سلام خیلی از نورها در عالم هستند که ممکنه بعد از نابود شدن منظومه شمسی و پایان عمر این منظومه هم به ما نرسند

نمایه کاربر
You-See

نام: U30

محل اقامت: تهران

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۳/۵/۱۹ - ۱۹:۰۵


پست: 1029

سپاس: 766

جنسیت:

تماس:

Re: یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم

پست توسط You-See »

نور خیلی از کهکشان ها هرگز به ما نخواهد رسید.
دوستای گلم حمایت کنید : https://cafebazaar.ir/app/com.nikanmehr.marmarxword/

تصویر
نرم افزارهای مالی، بازرگانی، پخش و فروش مویرگی، .. "نیکان مهر مهان"
نرم افزار پخش مويرگي

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: محمّد جوانشیری

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1271

سپاس: 467


تماس:

Re: یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

رهام1380 نوشته شده:
پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۶/۲۷ - ۰۸:۱۴
یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم به طول 1 کیلومتر با سرعت 1 سانتی متر بر ثانیه شروع به حرکت می کند (نسبت به لاستیکی که روی آن حرکت میکند). در همان زمان کش با سرعت ثابت 1 کیلومتر در ثانیه شروع به کشش یکنواخت می کند به طوری که بعد از 1 ثانیه طول آن 2 کیلومتر ، بعد از 2 ثانیه 3 کیلومتر طول دارد ، و غیره آیا مورچه تا به آخر می رسد از کش؟
در اولین بررسی به نظر می رسد که مورچه هرگز به انتهای طناب نخواهد رسید ، اما در واقع این کار انجام می شود.
این به این خاطره که ناظر بیرونی برای به دست آوردن سرعت مورچه باید سرعت کشیده شدن طناب با سرعت مورچه رو جمع کنه. ولی این قضیه ی جمع نیوتنی سرعت ها برای نور لزوماً صادق نیست و برای همین، سرعت نور با سرعت انبساط کیهان جمع نمیشه و نور کهکشان های خیلی دور ممکنه به ما اصلاً نرسه.
ز عشقِ ((فرنیا)) کُشتم خودم را...........که آخر خون.. به پا.. کرد او.. خدایا
شدم نابود و.. جز.. یادی نماندش...........از آن چشمانِ گریان، وان فغان ها

نمایه کاربر
رهام1380

نام: رهام حسامی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۶/۲۰ - ۰۹:۴۸


پست: 97

سپاس: 14

جنسیت:

تماس:

Re: یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم

پست توسط رهام1380 »

مگر من گفتم جمع بشه و شما مطلب را نگرفتی .بحث من جمع شدن سرعتها نیست بلکه هموم نرسیدن نور بعضی کهکشانها هست[img] [https://uupload.ir/files/scb3_9d5479e22 ... 12.png/img]
آخرین ويرايش توسط 3 on رهام1380, ويرايش شده در 0.

نمایه کاربر
Vahed75

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۶/۹/۱۶ - ۱۰:۳۷


پست: 49

سپاس: 17

Re: یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم

پست توسط Vahed75 »

مطلب جالبی بود.
ولی خب یه خرده لقمه رو دور سرت چرخوندی
خیلی ساده تر میشه گفت اگر سرعت انبساط بیشتر از سرعت نور باشه طبیعتا نور اون کهکشانها هیچگاه به ما نخواهد رسید. smile058
حسرت نبرم به خواب آن مرداب
کارام درون دشت شب خفته است

دریایم و نیست باکم از طوفان
دریا همه عمر خوابش آشفته است.

نمایه کاربر
Paradoxy

نام: داود حاجي تقي تهراني

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2160

سپاس: 1191

Re: یک مورچه در امتداد یک طناب لاستیکی محکم

پست توسط Paradoxy »

Vahed75 نوشته شده:
شنبه ۱۳۹۹/۶/۲۹ - ۰۱:۱۲
مطلب جالبی بود.
ولی خب یه خرده لقمه رو دور سرت چرخوندی
خیلی ساده تر میشه گفت اگر سرعت انبساط بیشتر از سرعت نور باشه طبیعتا نور اون کهکشانها هیچگاه به ما نخواهد رسید. smile058
حالا بنده خدا شاید یکم بد گفت ولی شما هم مطلب رو نگرفتی. اتفاقا نور کهکشان های خیلی دور میتونند به زمین برسند، حتی اگر سرعت انبساط کهکشان بیشتر از سرعت نور باشه! چیزی که به این مسئله بوی پارادوکس می‌بخشه هم همین هست.
تنها در حالتی نور نمیتونه به ما برسه، که سرعت انبساط کهکشان ها شتاب دار باشه. یعنی سرعت انبساط نه تنها فراتر از نور بره، بلکه به مرور زمان زیاد و زیاد تر بشه.


من با این مسئله چند سال پیش مواجه شدم. اونم توی ویکی پدیا
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ant_on_ ... g%2C%20etc.
خواستید یه نگاه بندازید. گیفش شهودی نشون میده چی به چی میشه. (الان که میبینم انگار متن ابتدایی این تاپیک هم، ترجمه همین صفحه ایه که لینکش دادم، خیلی عالیه. کسی حوصله داره ویراستش کنه بزاره تو بخش فارسی ویکی)

پ.ن: ولی همیشه حقوق کپی رایت رو رعایت کنید. از ویکی پدیا برداشتید بزنید منبعش ویکی هست! درسته تو ایران زندگی میکنیم و همه چیمون نمو نقض کپی رایته، ولی خب حالا با لینک دادن منبع، چیزی ازمون کم نمیشه.

ارسال پست