دو رویداد و 4 ناظر متحرک و ساکن

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
رهام1380

نام: رهام حسامی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۶/۲۰ - ۰۹:۴۸


پست: 98

سپاس: 14

جنسیت:

تماس:

دو رویداد و 4 ناظر متحرک و ساکن

پست توسط رهام1380 »

دوستان سوالی به ذهن من رسیده که واقعا برام جالب هست.فرض کنید 3 قطار x,y,z در حال حرکت هستند .قطار ها دقیقا سرعت یکسان دارند .و قطار z در خلاف جهت دو قطار حرکت میکند .حالا ما 4 ناظر داریم که یکی ساکن روی زمین و بقیه درون قطار ها هستند.در قطار x دو نفر یکی در کنار پنجره و یکی وسط قطار هست .انها همزمان 4 گلوله دقیقا با سرعت قطار برابر و دوتا هم جهت قطار و دوتا در خلاف جهت قطار شلیک میشود .دقت کنید u=v1=v2=v3=v4 .حالا ناظر که در قطار x هست چه اندازه گیری میکند و ناظر قطار ی yکه هم جهت ان و با سرعت برابر حرکت میکند و ناظر قطار z که دقیقا با سرعت برابر و خلاف جهت حرکت میکند و همچنین ناظر ساکن زمین چه اندازه گیری هایی میکند .سرعت گلوله ها نسبت به ناظرها چگونه هست .هیچ گونه شتابی نداریم از هوا و اصطکاک صرف نظر کنیدتصویر
آخرین ويرايش توسط 1 on رهام1380, ويرايش شده در 0.

نمایه کاربر
رهام1380

نام: رهام حسامی

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۶/۲۰ - ۰۹:۴۸


پست: 98

سپاس: 14

جنسیت:

تماس:

Re: دو رویداد و 4 ناظر متحرک و ساکن

پست توسط رهام1380 »

اول ما در جهت قطار جمع سرعتها و مخالف جهت کسر سرعتها را داریم .انچه در کلاسیک داریم w=u+v اما
در نسبیت ، هر زمان که می گویید چیزی با سرعت مشخصی حرکت می کند باید مشخص شود: نسبت به چه چیزی؟ (نکته مثبت: هر زمان کسی نسبیت را مطرح کند ، همیشه درمورد هر چیزی که می گویند "نسبت به چه چیزی" بپرسید)
خوب ، بنابراین فرض کنیم قطار در حال حرکت نسبت به زمین با سرعت vt است. حال اسلحه شلیک میکند ، بنابراین می توانیم تصور کنید که اسلحه با شما در حرکت است و گلوله با سرعت vb از لوله خارج می شود.
خوب سرعت گلوله چقدر است؟ پاسخ vb است. اما نسبت به کی؟ این سرعتی است که شما نسبت به خود اندازه گیری می کنید.اکنون فکر می کنم ایده ای که در حال کشف آن هستید این است که سرعت قطار بسیار نزدیک به سرعت نور است ، در واقع آنقدر نزدیک است که c − vt <vb. اگر چنین بود ، واضح است vt + vb> c. و این ممکن است گیج کننده باشد ، زیرا vt + vb بیشتر از سرعت نور است. اما سرعت گلوله نسبت به زمین نمی تواند از سرعت نور بیشتر باشد!
این قطعاً درست است و به نظر می رسد vt + vb فرمولی اشتباه برای محاسبه سرعت گلوله نسبت به زمین است. اگر قطار نزدیک به سرعت نور حرکت نکند تقریباً درست است.
فرمول دقیق برای s ، ترکیب دو سرعت u و v نامیده می شود پس جمع سرعتها$ u+v/1+(utvb/c2 $خواهد بود
بگذارید اینطور بیان کنم حالا اسلحه سرعت گلوله ان حدود 2500 مایل در ساعت. به عبارت دیگر ، از دیدگاه شما ، همه چیز به طور عادی شلیک می شود و شما در حال مشاهده شلیک گلوله با سرعت 2500 مایل در ساعت خواهید بود. ناظر زمینی چی حال بگذارید بگوییم من روی زمین هستم و مشاهده میکنم که شما سوار گلوله هستید که یک مایل در ساعت کمتر از سرعت نور (670،616،628 مایل در ساعت) حرکت می کنید. حال سوال این است که آیا یکبار شلیک گلوله سریعتر از این حرکت می کند؟ پاسخ منفی است ، به دلیل نحوه کار جمع شدن سرعت در نسبیت خاص.در مکانیک نیوتنی ، به ما آموخته اند که اگر جسم A توسط مشاهده کننده B در حال حرکت با سرعت vA مشاهده شود ، و ناظر B در حال حرکت با سرعت vB نسبت به ناظر C است ، از مشاهدهگر C جسم A را مشاهده می کند که با سرعت vA + vB در حال حرکت است.
در نسبیت خاص ، قانون اضافه شدن سرعت به دلیل ثابت بودن سرعت نور در همه فریم های مرجع اینرسی ، باید اصلاح شود. برای اضافه شدن سرعت در نسبیت خاص ، اگر جسم A توسط مشاهده کننده B در حال حرکت با سرعت vA مشاهده شود ، و ناظر B در حال حرکت با سرعت vB نسبت به ناظر C است ، از مشاهده گر C جسم A را مشاهده می کند که با سرعت vA + vB1 + vAvBc2 در حال حرکت است.
در نسبیت خاص ، قانون اضافه شدن سرعت به دلیل ثابت بودن سرعت نور در همه فریم های مرجع اینرسی ، باید اصلاح شود. برای اضافه شدن سرعت در نسبیت خاص ، اگر جسم A توسط مشاهده کننده B در حال حرکت با سرعت vA مشاهده شود ، و ناظر B در حال حرکت با سرعت vB نسبت به ناظر C است ، از مشاهده گر C جسم A را مشاهده می کند که با سرعت $vA + vB1 / vAvBc2 $در حال حرکت است.حال شلیک گلوله از قاب مرجع زمین من رهام مشاهده می کنم که گلوله با سرعت 670616628.000007 مایل در ساعت در حال حرکت است.
در مکانیک کلاسیک (تحول گالیله) ، ما مستقیماً سرعت را جمع می کنیم (جمع سرعت کلاسیک). یعنی vgun + vbullet> c. محدودیت بالایی در سرعت وجود ندارد.
در فیزیک مدرن (تحول لورنتس) دیگر نمی توانیم مستقیماً سرعت را جمع کنیم و ادعا کنیم که سرعت گلوله بیشتر از سرعت نور است.فقط تصور کنید که ما روی یک پرتو نور نشسته ایم و یک چراغ قوه را روشن می کنیم. اگر مستقیماً سرعت را جمع کنیم ، v = 2c به دست می آید که منجر به تناقض می شود. ما نیاز داشتیم که سرعت نور در خلا در همه فریمهای اینرسی ثابت باشد.
راه حل: برای جمع کردن سرعت ها ، یعنی فرمول جمع آوری سرعت نسبی ، به یک قانون جدید نیاز داریم. ما سعی می کنیم فرمول را حدس بزنیم:
1. هنگامی که سرعت به اندازه کافی کم است ، باید آن را به فرمول کلاسیک سرعت اضافه کنی$(v ′ = v + u).$ برای دو سرعت در یک جهت ، سرعت حاصل نباید از هر یک از اجزای سازنده کمتر باشد.
3. سرعت نور در تمام قابهای ثابت ثابت است
از (1) می دانیم که فرمول جمع شدن سرعت باید فرم داشته باشد
$(v ′ = f (v ، u) (v + u)$
(f (v، u یک تابع بدون بعد است به طوری که $f (v، u) → 1 یا v → 0 $یااطمینان از خاصیت بدون بعد ، ما به جای $(f (v ، u) f (vvelocity ، uvelocity$ را در نظر می گیریم. سرعت نور در نسبیت خاص نقش غیرقابل جایگزینی دارد. بیایید "سرعت" را با c جایگزین کنیم.$ u+v/1+(utvb/c2 $

در شرایط عادی ، یعنی قطار با سرعت غیر نسبی در حال حرکت است ، اگر شلیک در جهت جلو انجام شود ، یعنی جهت حرکت قطار ، دو سرعت - گلوله و قطار - اضافه می شود. به نظر می رسد گلوله با سرعت بیشتری حرکت می کند

با سرعت نسبی ، حتی اگر یکی از این دو نسبی باشد ، این جمع ساده سرعت جواب نمی دهد و پیشنهاد شده است که


در نسبیت خاص سرعت را اضافه نکنید. v1 ، v2 بخشهایی از سرعت نور باشد که هر یک بین 0 و 1 قرار دارد. v1 (add) v2 = (v1 + v2) / (1 + v1 * v2) در جایی که (add) بدان معنی است که سرعتهای v1 ، v2 را پیدا کنید

می بینید که نتیجه کمتر از سرعت نور c خواهد بود

همچنین ممکن است ، به طرز جالبی ، تأیید کنید که حاصل دو سرعت نور نیز c است!

هیچ سرعتی نمی تواند بیش از سرعت نور باشد

از (2) و (3) ، ما مورد c + c را در نظر می گیریم:
$u ′ = f (cc ، cc) (c + c) = c$
که نشان می دهد f (cc ، cc) = 1/2$.$ ممکن است $(f (v/c ، u/c)$ شکل $1/(u/c + v/c) $یا $1/(1 + u/c*v/c) $داریم .

دوباره از (1) ، به عنوان v و u به طور همزمان به 0 می رویم ، سپس $1/(u/c + v/c) $به ∞ می رود ودر ،$ u+v/1+(utvb/c2 $ که واضح است همان همانc حاصل میشود
حالا یک سوالفرض کنید دو قطار با سرعت نیمی از سرعت نور از یکدیگر عبور می کنند. شخصی در داخل هر یک از قطارها نشسته است. آیا شخصی که در قطار است سرعت قطار دیگر را تا سرعت نور می بیند؟
تصویر

ارسال پست